10. Ex 2.1 [1]
Um sistema monofásico consiste de um gerador de
480 V / 60 Hz, alimentando uma carga Zload = 4 + j3 ,
através de uma linha de transmissão de impedância
Zline = 0,18 + j0,24 .
a. Qual é tensão nos terminais da carga? Qual a
perda na linha de transmissão.
b. Suponha um transformador elevador 1:10 é
colocado entre o gerador e a linha de transmissão
e um transformador abaixador 10:1 é colocado
entre a linha e a carga. Qual será a nova tensão
da carga? Qual a perda na linha de transmissão
agora?
15. Fluxos
(
( )
)
( )
(
( ) ( ) (
)
)
( ) (
)
( )
S M LS
LSM
P M LP
M
S S S
S
LP
P P P
P P LP
P P
S
S L
S
S
dd
v t N N
dt dt
v
d d
v t N N
dt dt
v t e t e
e t N
a
t e t e
N
t
t
t
e
= +
= × + ×
= +
= +
= × + ×
= +
= =
26. Ex 2.2 [1]
O circuito equivalente de um trafo de 20 kVA,
8000/240 V, 60 Hz deve ser determinado. Os dados
dos ensaios de curto-circuito e circuito aberto são os
que seguem:
Circuito Aberto Curto-Circuito
VOC = 8000 V VSC = 489 V
IOC = 0,214 A ISC = 2,5 A
POC = 400 W PSC = 240 W
29. Sistema Por unidade (pu) [2]
Valores Típicos
Req ≈ 0,001 pu
Xeq ≈ 0,01~ 0,02 pu
Rc ≈ 50~200 pu
Xeq ≈ 10~ 40 pu
Conversão entre bases
30. Ex 2.3 [1]
Para o circuito da figura (Vbase = 480 V, Sbase = 10 kVA, no
gerador):
a. Encontre as grandezas base.
b. Converta o sistema abaixo para pu.
c. Encontre a potência fornecida a carga.
d. Encontre a perda de potência na linha.
33. Ex 2.4 [1]
Desenhe o diagrama aproximado do modelo do
transformador do Ex 2.2. Use os dados nominais do
transformador como valores base.
34. Regulação de Tensão e Eficiência
,nl ,fl
,
,fl
,fl
,pu ,pu
,pu
S S
S fl
P
S
S
P S
S
V V
VR
V
V
V
aVR
V
V V
VR
V
-
=
-
=
-
=
out
in
out
out losses
out
out Fe Cu
P
P
P
P P
P
P P P
=
=
+
=
+ +
Ajuste dos Taps!
38. Ex 2.5 [1]
Um trafo de 15 kVA, 2300/230 V é testado para
determinar suas impedâncias e sua regulação de
tensão. Os dados de teste que seguem foram
retirados do lado primário do transformador.
39. Ex 2.5 [2]
a. Encontre o circuito equivalente deste
transformador referido a AT.
b. Encontre o circuito equivalente deste
transformador referido a BT.
c. Calcule a regulação de tensão com cargas 0,8
atrasada, em fase e 0,8 adiantada.
d. Plote a regulação de tensão destas cargas desde
carga zero até carga máxima.
43. Ex 2.6 [1]
Um transformador de distribuição de 500 kVA,
13.200/480 V tem 4 taps de 2,5 % em seu
enrolamento primário. Qual é o valor da tensão para
este transformador para cada um dos taps
selecionados?
44. O Autotransformador
Mudanças pequenas de tensões
220 / 127 V
13,2 / 13,8 kV
Correção de quedas de
tensão nas linhas
47. Características do AutoTrafo
Percentual de sobregarga
Não-isolação entre primário
e secundário
Relação de transformação CL
H SE C
NV
V N N
=
+
IO SE C
W SE
S N N
S N
+
=
Windings
In/Out
Common
SEries
48. Ex 2.7 [1]
Um trafo de 100 VA é conectado como autotrafo. Determine:
a. Qual a tensão do secundário do trafo e do autotrafo?
b. Qual é o limite de potência a ser fornecida neste modo de
operação?
c. Calcule o percentual de sobrecarga deste autotrafo comparado ao
trafo.
50. Ex 2.8 [1]
Um trafo de 1000 kVA, 12/1,2 kV, 60 Hz tem sua
impedância série Z=0,01+j0,08 pu. Este trafo é ligado
como autotrafo 13,2/12 kV. Nestas condições pede-
se:
a. Qual a potência nominal
do autotrafo?
b. Qual a impedância do
autotrafo em pu?
54. Conexão Y-Y [2]
1. Se as cargas estiverem desbalanceadas, estão as
tensões serão severamente afetadas
2. Tensões com conteúdo de 3º harmônico
• Soluções:
a) Aterrar solidamente o neutro dos
transformadores
b) Ligar enrolamento terceário em delta.
Força auxiliar para
a subestação
Pouco utilizado na prática!
58. Ex 2.9 [1]
Um trafo 3 de 50 kVA, 13.800/208 V, D-Y tem uma
resistência de 1 % e uma reatância de 7 %.
a. Qual a impedância do transformador referida a AT?
b. Calcule a regulação de tensão com uma carga
com FDesl 0,8 indutivo usando valores absolutos.
c. Idem item (b) com valores em pu.
dividir por três a
potência
62. aberto (V-V) [3]
60 10 20I I IÐ °- ÐÐ =° °
( )
( ) ( )
DELTA
1
DELTA ABERTO
3 3
2 2
DELTA ABERTO
DELTA
3 cos 30 30 3
cos 30 60 cos 150 120 3
3 1
0,577, não 66,7 %
3 3
FDesl
FDesl FDesl
P V I V I
P V I V I V I
V IP
P V I
=
= =
= × × × °- ° = × ×
= × × °- ° + × × °- ° = × ×
× ×
= = =
× ×
63. aberto (V-V) [4]
Alimentando também cargas monofásicas
Trafo T2 muito maior que o T1
67. Limitações dos Transformadores e
Problemas Correlatos
Potência
Tensão
Corrente
Freqüência
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
max
max
1
1
sen
cos
sen
P
M
P
M
P
M
P
t v t dt
N
t V t dt
N
V
t
v t
V
V
N
t
t
N
= × ×
= × × × ×
= - × ×
= × ×
=
×
×
ò
ò
O fluxo máximo é
diretamente
proporcional a
tensão máxima
68. max
max
P
V
N
=
×
Acima do ponto de saturação, um
pequeno incremento na tensão ou
redução na freqüência pode resultar
em uma corrente de magnetização
inaceitável
69. Ex 2.10 [1]
Um trafo monofásico de 1 kVA, 230/115 V, 60 Hz tem
850 espiras no enrolamento primário e 425 espiras no
secundário.
a. Plote a corrente de
magnetização a
230 V, 60 Hz. Qual
será seu valor rms?
b. Idem para 230 V,
50 Hz
70. Ex 2.10 [2]
mag_curve_1.dat
Planilha que da origem a curva de
magnetização
mag_current.m
Programa que plota a corrente de
magnetização em função do tempo
71. Ex 2.10 [3]
Valores de pico
Distorção
,60Hz 0,69766 ArmsI =
,50Hz 1,1319 ArmsI =
72. ( ) ( ) ( )max
max
max
max
1
sen cos
P P
P
Vd
v t N V t dt t k
dt N N
V
N
= × Þ = × × × × Þ = - × × +
×
=
×
ò
Inrush (melhor caso)
Tensão da rede
Fluxo máximo
( ) ( )senMv t V t= × × +
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 5 10 15 20 25 30 35
Fluxo e Tensão
Tempo
Fluxo Tensão
O melhor
caso é
quando k=0 Regime
Permanente
73. Inrush (pior caso)
( )
( )
( ) ( )
0
0
1
sen
cos
1 1
2
M M
P
M
M
P
M
M
P
M
M
P
V t dt
N
V
t
N
V
N
V
N
= × × × ×
= - × ×
×
é ù= - × - -ë û×
×
= -
×
ò
max
max
P
V
N
=
×
em regime
O fluxo máximo ocorre
após a integral que cobre a
maior área = área de meio
ciclo do cosseno
dobrar o fluxo além do ponto de saturação
significa aumentar em muito a corrente!
