Portfoliomba

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  1. 1. GESTIÓN FINANCIERA Profesor: Rodrigo La Fuente
  2. 2. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS) Conceptos básicos de la teoría de portfolio:Conceptos básicos de la teoría de portfolio: – Qué porcentaje de mi riqueza debiese serQué porcentaje de mi riqueza debiese ser invertido en cada activo.invertido en cada activo. – Para comenzar el análisis necesitamos conocerPara comenzar el análisis necesitamos conocer el concepto de variable aleatoria.el concepto de variable aleatoria. – Variable aleatoriaVariable aleatoria: Variable que toma diferentes: Variable que toma diferentes valores en diferentes estados de la naturaleza.valores en diferentes estados de la naturaleza. Estas variables pueden ser descritasEstas variables pueden ser descritas enteramente por su distribución deenteramente por su distribución de probabilidad.probabilidad.
  3. 3. – Retorno de un activo financiero:Retorno de un activo financiero: Po * (1 + r) = P1 + DIV1Po * (1 + r) = P1 + DIV1 r = (P1 + DIV1 - Po) / Por = (P1 + DIV1 - Po) / Po – Dado que P1 y DIV1 no son conocidos en elDado que P1 y DIV1 no son conocidos en el momento de determinar los retornos esperados,momento de determinar los retornos esperados, entonces r, es una variable aleatoria.entonces r, es una variable aleatoria. – Dado lo complicado complicado que seríaDado lo complicado complicado que sería describir la distribución de probabilidadesdescribir la distribución de probabilidades completa, el análisis financiero considera solocompleta, el análisis financiero considera solo los principales indicadores (media y varianza).los principales indicadores (media y varianza). TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  4. 4. – Comportamiento de los individuos:Comportamiento de los individuos: Para introducir aspectos relativos alPara introducir aspectos relativos al comportamiento suponga que les ofrecencomportamiento suponga que les ofrecen invertir en los siguientes activos:invertir en los siguientes activos: ActivoActivo Retorno esperadoRetorno esperado DSDS AA 15%15% 20%20% BB 20%20% 22%22% CC 18%18% 20%20% DD 30%30% 25%25% EE 27%27% 27%27% – En cuales de estos fondos no debiese invertir?En cuales de estos fondos no debiese invertir? TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  5. 5. – La teoría de portfolio parte de la base que losLa teoría de portfolio parte de la base que los individuos son aversos al riesgo por lo tanto:individuos son aversos al riesgo por lo tanto: » Prefieren más a menos retornoPrefieren más a menos retorno » Prefieren más a menos riesgoPrefieren más a menos riesgo » Sus decisiones dependen solo del retorno esperado,Sus decisiones dependen solo del retorno esperado, varianzas y covarianzas.varianzas y covarianzas. – De lo anterior se puede concluir que a mayorDe lo anterior se puede concluir que a mayor riesgo un inversionista exigirá mayor retorno.riesgo un inversionista exigirá mayor retorno. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  6. 6. Retorno y Riesgo para el caso de un activoRetorno y Riesgo para el caso de un activo financiero.financiero. – Retorno esperadoRetorno esperado de un activo se define como:de un activo se define como: E(r) = r1 * p1 + r2 * p2 + …..rn * pnE(r) = r1 * p1 + r2 * p2 + …..rn * pn » DondeDonde » ri = retorno en caso de que ocurra el evento i.ri = retorno en caso de que ocurra el evento i. » pi = probabilidad de que ocurra el evento i.pi = probabilidad de que ocurra el evento i. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  7. 7. – Riesgo de un activo:Riesgo de un activo: El riesgo de una inversiónEl riesgo de una inversión está asociado a su variabilidad .está asociado a su variabilidad . – Una medida standard de definición de riesgosUna medida standard de definición de riesgos en finanzas está representada por la desviaciónen finanzas está representada por la desviación standard (varianza) de los retornos del activo, lastandard (varianza) de los retornos del activo, la que se puede definir como:que se puede definir como: VAR(r) = (r1-rVAR(r) = (r1-r promprom)^2 *p1+..+(rn-r)^2 *p1+..+(rn-rpromprom)^2*pn)^2*pn DS (r) = sqrt (VAR(r))DS (r) = sqrt (VAR(r)) Donde:Donde: » ri = retorno en caso de que ocurra el evento i.ri = retorno en caso de que ocurra el evento i. » pi = probabilidad de que ocurra el evento i.pi = probabilidad de que ocurra el evento i. » rrpromprom = retorno promedio esperado= retorno promedio esperado TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  8. 8. – Ejemplo:Ejemplo: Determinación de riesgo y retornoDeterminación de riesgo y retorno para el caso de un activo.para el caso de un activo. – Sea una acción cuyo precio actual es $ 350 ySea una acción cuyo precio actual es $ 350 y los precios esperados son los siguientes:los precios esperados son los siguientes: PrecioPrecio 350350 385385 420420 490490 ProbabilidadProbabilidad 30%30% 30%30% 20%20% 20%20% riri 0%0% 10%10% 20%20% 40%40% – De acuerdo a lo anterior el retorno esperado es:De acuerdo a lo anterior el retorno esperado es: E(r) = 15%E(r) = 15% TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  9. 9. – Mientras que el riesgo está dado por:Mientras que el riesgo está dado por: VAR (r) = 205%VAR (r) = 205% DS (r) = 14,31%DS (r) = 14,31% – Como dijimos, la varianza y la desviaciónComo dijimos, la varianza y la desviación standard pueden ser consideradas comostandard pueden ser consideradas como medidas del riesgomedidas del riesgo TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  10. 10. Riesgo y retorno de un conjunto de activosRiesgo y retorno de un conjunto de activos – Realizaremos el análisis con el caso másRealizaremos el análisis con el caso más simple, 2 activos A y B, para luego generalizar.simple, 2 activos A y B, para luego generalizar. – El retorno esperado del portfolio es:El retorno esperado del portfolio es: E(rp) = Wa * E(ra) + (1-Wa) * E(rb)E(rp) = Wa * E(ra) + (1-Wa) * E(rb) – La varianza del portfolio es igual a:La varianza del portfolio es igual a: VAR(rp) = Wa^2*VAR(ra) + Wb^2*VAR(rb)VAR(rp) = Wa^2*VAR(ra) + Wb^2*VAR(rb) +2*Wa*Wb*cov(ra,rb)+2*Wa*Wb*cov(ra,rb) Donde: cov(ra,rb) = covarianza entre ra y rbDonde: cov(ra,rb) = covarianza entre ra y rb TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  11. 11. – Cov(ra,rb) =Cov(ra,rb) = – Covarianza indica el grado en que dos variablesCovarianza indica el grado en que dos variables aleatorias se mueven en la misma dirección.aleatorias se mueven en la misma dirección. Puede ser positiva, cero o negativa.Puede ser positiva, cero o negativa. – Pero además se tiene que el coeficinte dePero además se tiene que el coeficinte de correlación:correlación: ρρa,b = cov(ra,rb)/a,b = cov(ra,rb)/σσa*a*σσb donde:b donde: -1<-1<ρ<1ρ<1 – Por lo tanto la varianza del portfolio se puedePor lo tanto la varianza del portfolio se puede escribir como sigue:escribir como sigue: ∑= −− n i rbEribraEriapi 1 ))())(((* TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  12. 12. VAR(rp) = Wa^2*VAR(ra) + Wb^2*VAR(rb)VAR(rp) = Wa^2*VAR(ra) + Wb^2*VAR(rb) +2*Wa*Wb*+2*Wa*Wb*ρρa,b*a,b*σσa*a*σσbb – El coeficiente de correlación es una medidaEl coeficiente de correlación es una medida normalizada de covarianza. Este coeficientenormalizada de covarianza. Este coeficiente toma valores desde -1 a +1. Una correlación detoma valores desde -1 a +1. Una correlación de cero indica variables independientes.cero indica variables independientes. – De acuerdo a lo anterior se puede concluir loDe acuerdo a lo anterior se puede concluir lo siguiente:siguiente: » En caso de que dos activos estén perfectamenteEn caso de que dos activos estén perfectamente correlacionados la desviación standard del portfoliocorrelacionados la desviación standard del portfolio corresponderá al promedio ponderado de lacorresponderá al promedio ponderado de la desviación standard de cada uno de los activos.desviación standard de cada uno de los activos. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  13. 13. » Por el contrario si dos activos se correlacionan enPor el contrario si dos activos se correlacionan en forma imperfecta la desviación standard delforma imperfecta la desviación standard del portfolio es menor que el promedio ponderado de laportfolio es menor que el promedio ponderado de la desviación de cada uno de los activos y en ese casodesviación de cada uno de los activos y en ese caso se puede encontrar una combinación de inversión dese puede encontrar una combinación de inversión de mínima varianza.mínima varianza. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  14. 14. – EjemploEjemplo: Consideremos dos activos cuyas: Consideremos dos activos cuyas características son las siguientes:características son las siguientes: E(ra) = 9%, E(rb) = 20%,E(ra) = 9%, E(rb) = 20%, σσ(ra) = 10%,(ra) = 10%, σσ(rb)=(rb)= 15%, Wa = 40%, Wb = 60%15%, Wa = 40%, Wb = 60% – Retorno esperadoRetorno esperado E(rp) = 15,6%E(rp) = 15,6% – Riesgo del portfolio:Riesgo del portfolio: Coef. CorrelaciónCoef. Correlación DS(rp)DS(rp) 11 13%13% 00 9%9% -1-1 5%5% TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  15. 15. – Como se puede observar en el ejemplo anterior,Como se puede observar en el ejemplo anterior, el riesgo del portfolio será , en el peor de losel riesgo del portfolio será , en el peor de los casos, igual al promedio ponderado de loscasos, igual al promedio ponderado de los riesgos de cada uno de los activos queriesgos de cada uno de los activos que componen dicho portfolio.componen dicho portfolio. – Algunas conclusiones que podemos desprenderAlgunas conclusiones que podemos desprender hasta ahora:hasta ahora: » La covarianza es fundamental para la determinaciónLa covarianza es fundamental para la determinación del riesgo de un portfolio de activos.del riesgo de un portfolio de activos. » El riesgo relevante de un activo, cuando se piensaEl riesgo relevante de un activo, cuando se piensa introducirlo en un portfolio no es el riesgointroducirlo en un portfolio no es el riesgo individual de ese activo sino que viene dado por elindividual de ese activo sino que viene dado por el como ese activo covaría en el portfolio.como ese activo covaría en el portfolio. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  16. 16. Aplicación al mercado ChilenoAplicación al mercado Chileno – Coeficientes de correlación (Ene 95 - May 99)Coeficientes de correlación (Ene 95 - May 99) CMPC COPEC ENDESA ENERSIS CTC-ACMPC COPEC ENDESA ENERSIS CTC-A CMPCCMPC 11 COPECCOPEC 0,83 10,83 1 ENDESAENDESA 0,28 0,29 10,28 0,29 1 ENERSISENERSIS 0,330,33 0,36 0,66 10,36 0,66 1 CTC-ACTC-A 0,40 0,36 0,27 0,53 10,40 0,36 0,27 0,53 1 TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  17. 17. – Matriz varianza - covarianza (Ene - May 99)Matriz varianza - covarianza (Ene - May 99) CMPC COPEC ENDESA ENERSIS CTC-ACMPC COPEC ENDESA ENERSIS CTC-A CMPCCMPC 1,00%1,00% COPECCOPEC 0,92% 1,23%0,92% 1,23% ENDESAENDESA 0,30% 0,47% 1,18%0,30% 0,47% 1,18% ENERSISENERSIS 0,28%0,28% 0,34% 0,61% 0,72%0,34% 0,61% 0,72% CTC-ACTC-A 0,40% 0,40% 0,29% 0,45% 1,00%0,40% 0,40% 0,29% 0,45% 1,00% – La matriz de varianza - covarianza es simétricaLa matriz de varianza - covarianza es simétrica – Cuando el coeficiente de correlación esCuando el coeficiente de correlación es negativo, el término correspondiente de lanegativo, el término correspondiente de la matriz varianza - covarianza también lo es.matriz varianza - covarianza también lo es. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  18. 18. – Retornos totales (Ene 95 - May 99)Retornos totales (Ene 95 - May 99) CMPCCMPC -21,21%-21,21% COPECCOPEC -37,57%-37,57% ENDESAENDESA - 5,43%- 5,43% ENERSISENERSIS 39,15%39,15% CTC-ACTC-A 62,07%62,07% TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  19. 19. – Portfolio con 2 activosPortfolio con 2 activos PortfolioPortfolio E(rp)E(rp) DSDS CMPC/COPECCMPC/COPEC -29,39-29,39 10,0910,09 CMPC/ENDESACMPC/ENDESA -13,32-13,32 8,358,35 CMPC/ENERSISCMPC/ENERSIS 8,978,97 7,557,55 CMPC/CTC-ACMPC/CTC-A 20,4320,43 8,398,39 COPEC/ENDESACOPEC/ENDESA -21,50-21,50 9,169,16 COPEC/ENERSISCOPEC/ENERSIS 0,790,79 8,118,11 COPEC/CTC-ACOPEC/CTC-A 12,2512,25 8,718,71 ENDESA/ENERSISENDESA/ENERSIS 16,8616,86 8,838,83 ENDESA/CTC-AENDESA/CTC-A 28,3228,32 8,328,32 ENERSIS/CTC-AENERSIS/CTC-A 50,6150,61 8,108,10 TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  20. 20. – Portfolio con 3 activos y distintas pond.Portfolio con 3 activos y distintas pond. CTC-ACTC-A ENERSISENERSIS CMPC E(rp) DSCMPC E(rp) DS 100100 00 00 62,07 10,0162,07 10,01 00 100100 0 39,15 8,490 39,15 8,49 00 0 100 -21,21 10,020 100 -21,21 10,02 70 15 15 46,14 8,5070 15 15 46,14 8,50 50 25 25 35,52 7,7950 25 25 35,52 7,79 33,3 33,3 33,3 26,67 7,4533,3 33,3 33,3 26,67 7,45 25 50 25 29,79 7,3425 50 25 29,79 7,34 25 25 50 14,70 7,6525 25 50 14,70 7,65 15 70 15 33,53 7,5515 70 15 33,53 7,55 15 15 70 0,34 8,3315 15 70 0,34 8,33 TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  21. 21. DiversificaciónDiversificación – El riesgo diversificable tiende a desaparecerEl riesgo diversificable tiende a desaparecer cuando tenemos un portfolio formado porcuando tenemos un portfolio formado por varios activos . El riesgo relevante es el riesgovarios activos . El riesgo relevante es el riesgo proveniente de la asociación de un activo con elproveniente de la asociación de un activo con el portfolio de activo (riesgo de covarianza).portfolio de activo (riesgo de covarianza). – Es posible diversificar riesgos pero esaEs posible diversificar riesgos pero esa diversificación está acotada por la existencia dediversificación está acotada por la existencia de un riesgo sistemático.un riesgo sistemático. – A medida que aumenta el número de activosA medida que aumenta el número de activos aumenta la importancia de los términos deaumenta la importancia de los términos de covarianza.covarianza. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  22. 22. Riesgo sistemático y Riesgo DiversificableRiesgo sistemático y Riesgo Diversificable – Riesgo diversificable:Riesgo diversificable: Es aquel propio de unaEs aquel propio de una empresa industria o sector. Tiende a eliminarseempresa industria o sector. Tiende a eliminarse cuando se invierte en distintas empresas,cuando se invierte en distintas empresas, industrias o sectores económicos.industrias o sectores económicos. – Riesgo sistemáticoRiesgo sistemático: Afecta a la economía como: Afecta a la economía como un todo por lo tanto a todas las empresas. Noun todo por lo tanto a todas las empresas. No puede ser eliminado a través de lapuede ser eliminado a través de la diversificación. Ejemplo Inflación, tasa dediversificación. Ejemplo Inflación, tasa de cambio.cambio. – Riesgo TotalRiesgo Total : Suma de los anteriores.: Suma de los anteriores. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  23. 23. Frontera EficienteFrontera Eficiente – Se define como aquella combinación de puntosSe define como aquella combinación de puntos que minimizan el riesgo (varianza) de unque minimizan el riesgo (varianza) de un portfolio sujeto a un determinado retorno oportfolio sujeto a un determinado retorno o alternativamente como aquella combinación dealternativamente como aquella combinación de puntos que maximizan el retorno del portfoliopuntos que maximizan el retorno del portfolio sujeto a un determinado riesgo.sujeto a un determinado riesgo. – Los puntos de la frontera eficiente seLos puntos de la frontera eficiente se determinan utilizando programación cuadráticadeterminan utilizando programación cuadrática donde las variables de decisión son losdonde las variables de decisión son los porcentajes de inversión en cada activo.porcentajes de inversión en cada activo. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  24. 24. – La función objetivo y restricciones son:La función objetivo y restricciones son: Min Var (rp)Min Var (rp) s.as.a E(rp) = RE(rp) = R Σ ωΣ ωi = 1i = 1 – Se puede plantear igual que el anterior peroSe puede plantear igual que el anterior pero como un problema de maximización decomo un problema de maximización de rentabilidad esperada. El resultado que serentabilidad esperada. El resultado que se obtiene es exactamente el mismo.obtiene es exactamente el mismo. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  25. 25. – Como resultado de la optimización anterior seComo resultado de la optimización anterior se obtiene la siguientes curva.obtiene la siguientes curva. E(rp) σp Se descarta TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  26. 26. – Para el caso de dos activos se obtienen losPara el caso de dos activos se obtienen los siguientes resultados en función del coeficientesiguientes resultados en función del coeficiente de correlación:de correlación: E(rp) σp ρ = 1.0 TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  27. 27. E(rp) σp ρ = 0.0 E(rp) σp ρ = −1.0 TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  28. 28. – Como puede verse de los gráficos anteriores, enComo puede verse de los gráficos anteriores, en cada caso donde el coeficiente de correlación escada caso donde el coeficiente de correlación es menor que 1, es posible reducir el riesgomenor que 1, es posible reducir el riesgo producto de la diversificación.producto de la diversificación. – Para cualquier inversionista será óptimoPara cualquier inversionista será óptimo ubicarse en cualquier punto de la fronteraubicarse en cualquier punto de la frontera eficiente, y el donde se ubique dependerá eneficiente, y el donde se ubique dependerá en definitiva de su función de utilidad y por lodefinitiva de su función de utilidad y por lo tanto de su aversión al riesgo.tanto de su aversión al riesgo. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  29. 29. Introducción de activo libre de riesgoIntroducción de activo libre de riesgo – Hasta ahora hemos trabajado sólo con activosHasta ahora hemos trabajado sólo con activos riesgosos. Supongamos que tenemos lariesgosos. Supongamos que tenemos la posibilidad de prestar o pedir prestado a la tasaposibilidad de prestar o pedir prestado a la tasa libre de riesgo.libre de riesgo. – En base a lo visto hasta ahora podemosEn base a lo visto hasta ahora podemos determinar el retorno y el riesgo de un portfoliodeterminar el retorno y el riesgo de un portfolio determinado a partir de un activo libre de riesgodeterminado a partir de un activo libre de riesgo y un activo (o portfolio) riesgoso.y un activo (o portfolio) riesgoso. – La particularidad aquí es que la varianza delLa particularidad aquí es que la varianza del activo libre de riesgo es cero.activo libre de riesgo es cero. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  30. 30. – De acuerdo a lo anterior obtendremos laDe acuerdo a lo anterior obtendremos la relación entre el porcentaje invertido en elrelación entre el porcentaje invertido en el activo libre de riesgo y el portfolio riesgoso:activo libre de riesgo y el portfolio riesgoso: E(rp) σp rf M LMC TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  31. 31. – La LMC combina un activo riesgoso con unLa LMC combina un activo riesgoso con un activo libre de riesgo.activo libre de riesgo. – De acuerdo a lo visto anteriormente el portfolioDe acuerdo a lo visto anteriormente el portfolio riesgoso debe ser optimo por lo cual la rectariesgoso debe ser optimo por lo cual la recta LMC óptima será aquella que sea tangente conLMC óptima será aquella que sea tangente con la frontera eficiente.la frontera eficiente. – Independiente de las preferencias todos losIndependiente de las preferencias todos los individuos se ubicarán cualquier punto de laindividuos se ubicarán cualquier punto de la recta LMC, aquel que sea más averso al riegsorecta LMC, aquel que sea más averso al riegso invertirá en mayor proporción en activo libre deinvertirá en mayor proporción en activo libre de riesgo.riesgo. TEORÍA DE PORTFOLIOTEORÍA DE PORTFOLIO (GESTIÓN DE CARTERAS)(GESTIÓN DE CARTERAS)
  32. 32. Incertidumbre y carterasIncertidumbre y carteras -Riesgo y Rentabilidad-Riesgo y Rentabilidad ∗ * *1 2 4 6 Rentabilidad Esperada Riesgo Conjunto factible está representado por la curva 1-5 Conjunto eficiente está representado por la curva 2-5 ∗ 5 ∗ ∗ M ∗ Rf
  33. 33. La diversificación de Markowitz se preocupa delLa diversificación de Markowitz se preocupa del grado de covarianza entre las rentabilidades de losgrado de covarianza entre las rentabilidades de los activos componentes de un portafolio.activos componentes de un portafolio. La idea central es combinar en un portafolio,La idea central es combinar en un portafolio, activos que no estén perfectamenteactivos que no estén perfectamente correlacionados, con el propósito de disminuir elcorrelacionados, con el propósito de disminuir el riesgo sin sacrificar rentabilidad.riesgo sin sacrificar rentabilidad. Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad
  34. 34. σσρ σσ jiijji, ji,ji iji i 2 i 2 N =1i p 2 =Cov CovXX+X= ∑∑∑ ≠ Recordar que la varianza del portafolio es: Sea Xi fracción de riqueza invertida en cada alternativa, Xi ≈ 1/N, donde N es el número de inversiones NOTA: σp 2 = VAR (rp) Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad
  35. 35. ( ) ( ) Cov=)(N Cov N 1-NN + N 1 ==> N1-N Cov =Cov, N = Cov N 1 + N 1 ==> p 2 2 2 p 2 ji, ijii 2 2 ji, iji 2i 2 2p 2 σ σσ σσ σσ ∞→ ∑ ∑ ∑∑ ∑∑ ≠ ≠ lim Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad
  36. 36. Riesgo Número de Activos en el Portafolio Riesgo diversificable (no sistemático) Riesgo no diversificable (sistemático) Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad
  37. 37. Sabemos que la relación más típica entre riesgo ySabemos que la relación más típica entre riesgo y rentabilidad es lineal.rentabilidad es lineal. Esto significa que la rentabilidad de un activo se “explica”Esto significa que la rentabilidad de un activo se “explica” en función de la cantidad de riesgo que tiene.en función de la cantidad de riesgo que tiene. En términos más formales:En términos más formales: [ ]E R R E R R Cov R R Var R i f M f i M M ( ) ( ) ( , ) ( ) = + − ⋅ rentabilidad esperada tasa libre de riesgo premio por riesgo riesgo sistemático Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad
  38. 38. La expresión anterior formalmente se deriva de imponerLa expresión anterior formalmente se deriva de imponer que la pendiente de la LMC es igual a la derivada de laque la pendiente de la LMC es igual a la derivada de la frontera eficiente en el punto M.frontera eficiente en el punto M. Cov(RCov(Rii,R,RMM)/Var(R)/Var(RMM) =) = ββii representa la cantidad de riesgo yrepresenta la cantidad de riesgo y se denomina riesgo sistemático.se denomina riesgo sistemático. Por definición sabemos quePor definición sabemos que ββMM = 1 = Cov(R= 1 = Cov(RMM,R,RMM)/Var(R)/Var(RMM) =) = Var(RVar(RMM)/ Var(R)/ Var(RMM) = 1.) = 1. activo menos volátil o sensible que el “mercado” βi > 1 βi < 1 activo más volátil o sensible que el “mercado” Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad
  39. 39. ¿Para qué sirve el modelo?¿Para qué sirve el modelo? Básicamente, para determinar el costo de capital (empresa, división, proyecto). VPN FC r t t t N = += ∑( )10 Calculado de acuerdo a CAPM Denominador refleja riesgo sistemático Numerador refleja riesgo no sistemático Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad
  40. 40. Aplicando el modeloAplicando el modelo – Tasa libre de riesgoTasa libre de riesgo » Candidatos: Papeles del Banco Central de ChileCandidatos: Papeles del Banco Central de Chile (PRC’s van desde 2 a 20 años)(PRC’s van desde 2 a 20 años) Rentabilidad esperada de mercadoRentabilidad esperada de mercado – Primer problema: Portafolio de mercadoPrimer problema: Portafolio de mercado – ¿Cuál es el portafolio de mercado?¿Cuál es el portafolio de mercado? Teóricamente representa el valor de mercado de todos losTeóricamente representa el valor de mercado de todos los activos de la economía (debidamente ponderados).activos de la economía (debidamente ponderados). Candidatos para RCandidatos para RMM : índices bursátiles (IPSA, IGPA),: índices bursátiles (IPSA, IGPA), índices sectoriales, PIB, consumo agregado real.índices sectoriales, PIB, consumo agregado real. Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad
  41. 41. El costo de capital promedio ponderado (WACC) asumeEl costo de capital promedio ponderado (WACC) asume que la estructura de capital es replicableque la estructura de capital es replicable.. ( )R R E V R D V tA E D= ⋅ + ⋅ ⋅ −1 Rentabilidad sobre los activos Peso relativo del capital Rentabilidad sobre el capital Costo de la deuda Peso relativo de la deuda Tasa de impuestos Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad
  42. 42. Tanto el CAPM como el WACC “aproximan” el costo deTanto el CAPM como el WACC “aproximan” el costo de capital para efectos de valoración.capital para efectos de valoración. Una aproximación más exacta consiste en valorar cadaUna aproximación más exacta consiste en valorar cada componente del flujo de caja de acuerdo a su propio costocomponente del flujo de caja de acuerdo a su propio costo de capital.de capital. Esto se conoce como valoración por componentes o valorEsto se conoce como valoración por componentes o valor presente neto ajustado.presente neto ajustado. VPN Aj VPN Caso Base VPN Efectos de Financiamiento_ _ _ _ _ _= + Valoración con recursos propios Emisión de acciones/ADR’s Escudo tributario Emisión de bonos Créditos bancarios Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad
  43. 43. Si se usa el WACC, se deben descontar los flujos de laSi se usa el WACC, se deben descontar los flujos de la inversión “pura” (sin deuda). Se obtiene un Valor Presenteinversión “pura” (sin deuda). Se obtiene un Valor Presente de los activosde los activos Si se desea estimar el Valor Presente del Patrimonio, alSi se desea estimar el Valor Presente del Patrimonio, al valor anterior se le resta la deuda.valor anterior se le resta la deuda. Si existe deuda, se puede aplicar el procedimiento anteriorSi existe deuda, se puede aplicar el procedimiento anterior “reversando” los gastos financieros.“reversando” los gastos financieros. Es equivalente a descontar los flujos con deuda (“inversiónEs equivalente a descontar los flujos con deuda (“inversión financiada”), con la tasa de costo del patrimonio Re (ó costfinanciada”), con la tasa de costo del patrimonio Re (ó cost of equity ó rentabilidad patrimonial ó rentabilidad sobre elof equity ó rentabilidad patrimonial ó rentabilidad sobre el capital).capital). Riesgo y RentabilidadRiesgo y Rentabilidad
  44. 44. Valor Económico AgregadoValor Económico Agregado (EVA)(EVA) Introducido con ese nombre por Bennett Stewart enIntroducido con ese nombre por Bennett Stewart en 19911991 Utilizada con fines de control de gestión, mediciónUtilizada con fines de control de gestión, medición de desempeño de ejecutivos y para análisis bursátilde desempeño de ejecutivos y para análisis bursátil Mix de indicadores provenientes del análisisMix de indicadores provenientes del análisis financiero y de la teoría financierafinanciero y de la teoría financiera Concepto de moda!, no tan nuevo, proviene del antiguo concepto de beneficio residual
  45. 45. Recordar el Return on Assets (ROA)= Return onRecordar el Return on Assets (ROA)= Return on Investment (ROI)Investment (ROI) RDTO = Resultado Operacional. ACTIVO TOTAL NETO BAIT Valor Económico AgregadoValor Económico Agregado (EVA)(EVA)
  46. 46. El EVA utiliza considera el importe después de impuestos:El EVA utiliza considera el importe después de impuestos: ROI = --------------------- = --------------- BAIT(1-t) Act. Neto UAIDI Act. Neto UAIDI = Utilidad antes de intereses y después de impuestos La idea es medir la eficiencia del capital invertido luego de pagar todos los factores productivos y los impuestos Valor Económico AgregadoValor Económico Agregado (EVA)(EVA)
  47. 47. Factores claves determinantes del EVAFactores claves determinantes del EVA – Intensidad de uso de capital: Existe controversia sobreIntensidad de uso de capital: Existe controversia sobre que considerar y que no en el capital: intangibles,que considerar y que no en el capital: intangibles, marcas, know how, etc. Se proponen numerosos ajustesmarcas, know how, etc. Se proponen numerosos ajustes para superar deficiencias contables ¡mas de 200para superar deficiencias contables ¡mas de 200 ajustes!!ajustes!! – Costo del capital: si se considera el capital total,Costo del capital: si se considera el capital total, debería ser el WACC, luego se requiere calcular eldebería ser el WACC, luego se requiere calcular el retorno del patrimonio con el modelo CAPM.retorno del patrimonio con el modelo CAPM. – Eficiencia en el uso del capital empleadoEficiencia en el uso del capital empleado Valor Económico AgregadoValor Económico Agregado (EVA)(EVA)
  48. 48. EVA= UAIDI-WACC*Activos NetosEVA= UAIDI-WACC*Activos Netos EVA= ((UAIDI/Act.Net)-WACC)*Act. Net.EVA= ((UAIDI/Act.Net)-WACC)*Act. Net. EVA= (ROI-WACC)*Act. Net.EVA= (ROI-WACC)*Act. Net. EVA > 0 (se crea valor) <=> ROI > WACCEVA > 0 (se crea valor) <=> ROI > WACC Algunos textos de Management (como el Hax - Majluf enAlgunos textos de Management (como el Hax - Majluf en Chile), evalúan la bondad de un plan estratégico mediante laChile), evalúan la bondad de un plan estratégico mediante la comparación de ROI y costo de capital con y sin plancomparación de ROI y costo de capital con y sin plan Valor Económico AgregadoValor Económico Agregado (EVA)(EVA)
  49. 49. Existe una equivalencia entre EVA y VPNExiste una equivalencia entre EVA y VPN Se le criticó al EVA que no toma en cuenta lasSe le criticó al EVA que no toma en cuenta las expectativas de futuro de la empresaexpectativas de futuro de la empresa La respuesta fué el MVA (Market Value Added): ValorLa respuesta fué el MVA (Market Value Added): Valor Presente de los EVA futuros.Presente de los EVA futuros. El MVA para una empresa que transa en Bolsa es igual aEl MVA para una empresa que transa en Bolsa es igual a la diferencia entre el valor de mercado de la empresa y ella diferencia entre el valor de mercado de la empresa y el valor contable de los activosvalor contable de los activos . Valor Económico AgregadoValor Económico Agregado (EVA)(EVA)
  50. 50. MVA=VPN(WACC, EVAt) Valor Contable Activos Valor presente de los EVA futur0s Valor Económico AgregadoValor Económico Agregado (EVA)(EVA)
  51. 51. El MVA es el Valor Presente de las oportunidades futurasEl MVA es el Valor Presente de las oportunidades futuras de crecimiento medidas con el EVAde crecimiento medidas con el EVA Se puede demostrar que el MVA es igual al VPN de losSe puede demostrar que el MVA es igual al VPN de los free cash flow habituales.free cash flow habituales. Se demuestra para el caso simplificado de que los ActivosSe demuestra para el caso simplificado de que los Activos Netos se mantienen constantes en el tiempo (no seNetos se mantienen constantes en el tiempo (no se deprecian). Sin el supuesto la demostración es algo másdeprecian). Sin el supuesto la demostración es algo más complejacompleja Valor Económico AgregadoValor Económico Agregado (EVA)(EVA)
  52. 52. ¿Cuál es la razón de usar EVA y no VPN?¿Cuál es la razón de usar EVA y no VPN? EVA es una medida de flujo, VPN es una medida de stock.EVA es una medida de flujo, VPN es una medida de stock. Como medida de flujo es mejor que las tradicionales:Como medida de flujo es mejor que las tradicionales: UAIDI, Utilidad después de impuestos, ResultadoUAIDI, Utilidad después de impuestos, Resultado Operacional, etc., ya que considera el costo de capitalOperacional, etc., ya que considera el costo de capital Las medidas de desempeño de ejecutivos suelen serLas medidas de desempeño de ejecutivos suelen ser medidas de flujomedidas de flujo Valor Económico AgregadoValor Económico Agregado (EVA)(EVA)
  53. 53. EjemplosEjemplos Empresa EVA 1998 (U$ mill) MVA 1998 (U$ mill) MVA 1999 (U$ mill) ROI 98 (%) WACC98 (%) Variación (%) 99/98 Telmex 254,9 7.653,0 16.141,0 15,4 13,9 110,9 YPF -806,5 6.672,6 6.099,9 6,6 13,7 -8,6 Enersis -1.234,6 2.029,8 1.464,6 5,4 14,5 -27,8 Falabella-45,7 290,3 967,6 9,4 14,8 233,3 CCU -80,4 519,0 770,9 6,6 14,8 48,5 Fuente: Stern Stewart Valor Económico AgregadoValor Económico Agregado (EVA)(EVA)

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