Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Stat1 Teooria

5,256 views

Published on

Published in: Business, Economy & Finance
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Stat1 Teooria

  1. 1. MATEMAATILINE STATISTIKA I Andmete esitlus II Andmeanalüüs
  2. 2. STATISTIKA: andmete esitlus 5. Jaotustabel 2. Statistiline kogum: variatsioonrida, sagedustabel . Sirglõikdiagramm 3. Näide1 : punktile 2 4. Suhteline sagedus . Näide 2 1. Statistiline andmestik 6. Klassid . Histogramm . Sektordiagramm Harjutused: 1 2 3 Esileht
  3. 3. Statistiline andmestik <ul><li>Determineeritud seosed </li></ul><ul><li> lad. Determin ã re – ette ära määrama </li></ul><ul><li>Determineerimata seosed </li></ul><ul><li>Statistiline kogum ( valim ) </li></ul><ul><li>Tunnus </li></ul><ul><li>Arvuline tunnus Mittearvuline tunnus </li></ul><ul><li>Pidev Diskreetne Järjestatud Nominaalne </li></ul>Tagasi Edasi
  4. 4. Statistiline kogum <ul><li>Statistiline rida a 1 , a 2 , a 3 , …, a N </li></ul><ul><li>statistilise rea liikmed </li></ul><ul><li>N - kogumi(statistilise rea) maht N = f 1 + f 2 + … +f N </li></ul><ul><li>Variatsioonrida – statistilise rea liikmed kasvavas või kahanevas järjekorras. </li></ul><ul><li>Sagedustabel </li></ul>Tagasi Näide Edasi f N … f 2 f 1 Sagedus ( f ) x N … x 2 x 1 Tunnuse väärtus ( x )
  5. 5. Variatsioonrida. Sagedustabel. Sagedushulknurk. Näide 1 Klassi kontrolltöö hinded olid: 2,2,2,3,4,5,5,5,5,5,3,3,3,4,4,4,5,5,5,3,3,3,4,4,4,4,4,4 <ul><li>Variatsioonrida : </li></ul><ul><li>Sagedustabel Sagedushulknurk </li></ul><ul><li> e. sirglõikdiagramm </li></ul><ul><li>Kogumi maht </li></ul>Esileht Edasi Eelmine lk 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 N = 3 + 7 + 10 + 8 = 28 8 10 7 3 Sagedus ( f ) 5 4 3 2 Hinne ( x )
  6. 6. Suhteline sagedus. Näide 2. Aluseks näide 1 ja lisame ka teise klassi tulemused Andmeid ei saa võrrelda, sest maht ja hinde osakaal erinev kummaski klassis. Et võrrelda erineva mahuga kogumeid kasutatakse suhtelist sagedust Esileht Edasi Eelmine lk 6 9 5 2 Sagedus ( f ) kl B 8 10 7 3 Sagedus ( f ) kl A 5 4 3 2 Hinne ( x )
  7. 7. Jaotustabel. Jaotushulknurk. Seejuures w 1 + w 2 +…+w N = 1 Esileht Edasi Eelmine lk w N … w 2 w 1 Suhteline sagedus (w) x N … x 2 x 1 Tunnuse väärtus ( x ) 27 41 23 9 W B (%) 28 36 25 11 W A (%) 5 4 3 2 x
  8. 8. Tunnuse väärtuste klassid. (1) <ul><li>Kui tunnuse vääruseid on palju, siis esitatakse need klassidena. </li></ul>Klasside arv Klasside otspunktid – klassipiirid Klassi pikkus Klasse võib märkida: k 1 …k 2 või k 1 – k 2 . Sel juhul klassi piiril olev arv loetakse madalamasse klassi Tagasi Edasi w m-1 f m-1 … … … w 2 f 2 w 1 f 1 Suhteline sagedus(w%) Sagedus (f) Klassid
  9. 9. Tunnuse väärtuste klassid. (2) <ul><li>Ühe klassi õpilaste pikkuste (cm)variatsioonrida on järgmine: </li></ul><ul><li>156,158,159,160,160,162,163,163,163,165,165,165,166,166,167,167,167, </li></ul><ul><li>167,168,168,168,169,170,171,171,172,173,173,173,174,174,176,184. </li></ul>Klasside arv: Sobiv klasside arv on 5 või 6. Klassi pikkus Tagasi Histo- gramm Sektor- diagramm (w%) f Klassid (cm)
  10. 10. Tunnuse väärtuste klassid. (3) <ul><li>Kui sagedus- või jaotustabelis on väärtused esitatud klassi-dena, siis kujutatakse neid geomeetriliselt tulpdiagram-mina e. histogrammina </li></ul>Sobib esitada andmed ka sektordiagrammina Eelmine lk Tagasi
  11. 11. Tunnuse väärtuste klassid. (4) Eelmine lk Tagasi
  12. 12. Harjutus (I 1) <ul><li>Milline järgmistest tunnustest on diskreetne, milline pidev ja milline mittearvuline? </li></ul>Tagasi + + + + + + + + Harjutus 2 Kaal Kinga nr Töökoht Vanus Haridus Kasv Sugu Nimi Mittearvuline Diskreetne Pidev
  13. 13. Harjutus (I 2) <ul><li>Kaupluses müüdi tunni ajaga 20 paari kingi </li></ul><ul><li>numbritega: </li></ul><ul><li>39,41,40,41,44,40,42,41,43,39,42,41,42,38,42,41,43, </li></ul><ul><li>41,39,40. </li></ul><ul><li>Mis tüüpi on tunnus? </li></ul><ul><li>Koosta variatsioonrida. </li></ul><ul><li>Koosta sagedustabel ja sagedushulknurk .. </li></ul>Sagedustabel Sagedushulknurk Diskreetne Tagasi Harjutus 3
  14. 14. Harjutus (I 2.1) sagedustabel Tagasi 1 2 4 6 3 3 1 f 44 43 42 41 40 39 38 x
  15. 15. Harjutus (I 2.2) sirlõikdiagramm Tagasi
  16. 16. Harjutus (I 3) Tabelis on 14 kaupluse keskmine käive ühes päevas tuhandetes kroonides. Koostage tunnuse käive sagedustabel ja jaotustabel ning neile vastavad histogrammid . Valige sobiv klassijaotus ! Tagasi 298 140 255 178 215 159 144 385 321 188 204 184 163 121 Käive 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Kauplus
  17. 17. Harjutus (I 3.1). Sagedus- ja jaotustabel Klasside arv Klassi pikkus 7 3 2 2 50 21,4 14,3 14,3 Tagasi w(%) f 319-385 253-319 187-253 121-187
  18. 18. Harjutus (I 3.2). Tulpdiagrammid. Tagasi
  19. 19. STATISTIKA: andmeanalüüs Esileht Paiknemise karakteristikud Hajuvuse karakteristikud
  20. 20. Paiknemise karakteristikud. (1) Näitavad tunnuse väärtuste paiknemist arvteljel ja iseloomustavad tunnust keskmise väärtuse seisukohalt Aritmeetiline keskmine Mediaan Mood Näited: 1 2 3
  21. 21. Aritmeetiline keskmine. Eelmine lk Kui tunnuse väärtused on a 1 , a 2 , a 3 , …, a N , siis Kui andmestik on sagedus- või jaotustabelina või Tunnuse kõigi väärtuste summa jagatis väärtuste objektide arvuga w n … w 2 w 1 w f n … f 2 f 1 f x N … x 2 x 1 x
  22. 22. Mediaan. Eelmine lk Tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) ja väiksemaid (või võrdseid) on variatsioonreas ühepalju. Kui variatsioonreas on liikmeid paaritu arv Kui variatsioonreas on liikmeid paarisarv
  23. 23. Mood. Eelmine lk Tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Kui tunnusel on kaks moodi siis öeldakse, et tunnus on bimodaalne . Kui tunnusel on rohkem kui kaks moodi , siis öeldakse, et tunnus on multimodaalne .
  24. 24. Näide (1) Tagasi Laskur tegi 15 lasku märklauda ja tulemused olid : 10, 10, 8, 9, 7, 10, 8, 8, 8, 6, 6, 7, 9, 10, 8 silma. Leidke keskmine silmade arv ühe lasuga. Tunnuse mediaan ja mood. Tunnuse variatsioonrida on : 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10 M e = x 8 = 8 M o = 8
  25. 25. Näide (2) Tagasi Leidke jaotustabeliga antud tunnuse keskväärtus, mediaan ja mood. Tabel iseloomustab kaubamajas keskmiselt ühes tunnis müüdud jalatsite jaotust vastavalt numbritele M e on M e = 41 M o = 41 1 2 4 6 3 3 1 f 44 43 42 41 40 39 38 x
  26. 26. Näide (3) Tagasi Leidke tunnuse keskväärtus, mediaan ja mood. Mediaan on 17 liige variatsioonreas Mood M o on vahemik 170-175, sest seal on 11 objekti või M o = 172,5, kui vahemiku 170-175 esindaja a) M e on mediaanivahemik 165-170 b) M e =167,5, kui aluseks on klassi esindaja c)M e = 167,9 , kui klassi pikkus on 5 ja objekte seal 7 1 180-185 1 175-180 11 170-175 7 165-170 8 160-165 5 155-160 Klassi esindaja x i f i Pikkus X
  27. 27. Hajuvuse karakteristikud Tagasi Kvartiilid Dispersioon. Standardhälve Varatsioonikordaja Näide 4
  28. 28. Kvartiilid Alumiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest väiksemaid ( või võrdseid ) väärtusi on variatsioonreas 25%. Tähis Ülemiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest suuremaid ( või võrdseid ) väärtusi on variatsioonreas 25%. Tähis
  29. 29. Dispersioon. Standardhälve. Tagasi Hälve on tunnuse üksiku väärtuse kõrvalkalle keskmisest. Hälvete summa null! Dispersioon on hälvete ruutude aritmeetiline keskmine Mida suurem on dispersioon seda suurem on tunnuse väärtuste hajumine . NB! Ühik ruutühik Standardhälve Enamiku tunnuste korral erineb üle poole andmetest aritmeetilisest keskmisest vähem kui standardhälbe võrra. f n . . . f 2 f 1 f i . . .
  30. 30. Variatsioonikordaja. Tagasi Kasutatakse kui uuritakse erinevates ühikutes tunnuste hajuvust või kahe tunnuse aritmeetilised keskmised on liiga suure erinevusega.
  31. 31. Näide (4) Tagasi Sama KT tehti kahes paralleelklassis.Hinnake tunnuste hajuvust kummaski klassis: alumiste ja ülemiste kvartiilide abil; standardhälbe abil; variatsioonikordaja abil. Kvartiilide põhjal. Standardhälbe põhjal. Variatsioonikordaja põhjal. 6 9 5 2 f kl B 8 10 7 2 f kl A 5 4 3 2 Hinne x
  32. 32. Näide (4). Kvartiilid Näide 4 Kogum A: Kogumis on 27 objekti. Alumine kvartiil on 7objekt ja ülemine 21 objekt. Kogum B: Kogumis on 22 objekti. Alumine kvartiil on 6. Objekt ja ülemine on17. objekt Kvartiilide erinevused on mõlemal juhul 2. Selle põhjal ei õnnestu hajuvust selgitada. Stand hälve
  33. 33. Näide (4). Standardhälve. Näide 4 Et kogumi B standardhälve on väiksem hajub see kogum vähem. Var kordaja x 1,2996 0,0196 0,7396 3,4596 x 1,14 0,14 -0,86 -1,86 22 6 9 5 2 f kl B 7,7976 9,8568 1,2321 1,11 8 5 x 0,11 -0,89 -1,89 x 0,0121 0,7921 3,5712 23,7539 1,210 5,5447 7,1424 18,5912 0,1764 3,698 6,9192 27 10 7 2 f kl A Summa 4 3 2 Hinne x
  34. 34. Näide (4). Variatsioonikordaja Kogum A: Kogum B: Et kogumi B variatsioonikordaja on väiksem hajub see kogum vähem

×