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# Caderno rq4 análise-combinatória (1)

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### Caderno rq4 análise-combinatória (1)

1. 1. Caderno RQ4 Análise Combinatória Prof. . Milton Araujo INSTITUTO INTEGRAL | www.institutointegralead.com.br 0
2. 2. Sumário 1 INTRODUÇÃO ................................ ................................................................................................................................ 2 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM ................................ 3 L ................................................................ 3 PERMUTAÇÃO SIMPLES ................................ ................................................... 4 ................................................................................................ 4 PERMUTAÇÃO COM REPET ................................................. 6 REPETIÇÕES ................................................................................................ 5 ARRANJO SIMPLES ................................ ................................. 10 ................................................................................................ 5.1 CÁLCULO DE ARRANJO SIMPLES SEM FÓRMULA ....................................................... 14 IMPLES ................................................................ 6 ARRANJO COM REPETIÇÕES .................................................... 14 ES ................................................................................................ 7 COMBINAÇÃO SIMPLES ................................ ........................................ 16 ................................................................................................ 7.1 CÁLCULO DE COMBINAÇÃO ............................................... 17 OMBINAÇÃO SIMPLES SEM FÓRMULA ................................................................ 8 COMBINAÇÃO COM REPET ............................................. 17 REPETIÇÕES ................................................................................................ 9 RESUMO ................................ ................................. 19 ................................................................................................................................ 9.1 PERMUTAÇÃO ................................ 9.2 ARRANJO................................ 9.3 COMBINAÇÃO ................................ ...................................... 21 ............................................................................................................................... ............................... 21 ................................................................................................................................ ...................................... 21 ............................................................................................................................... 10 EXERCÍCIOS ................................ ............................... 21 ................................................................................................................................ 11 TESTES ................................ .................................. 22 ................................................................................................................................ 12 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA ......................................... 24 DITORA - CATÁLOGO ................................................................ Acompanhe a série de dicas 1 ............................................... 38 dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
3. 3. 2 Atenção! Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestõ recebemos mensalmente. Mantenha seu material didático sempre atualizado! sugestões que Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material didático é mantido: http://www.facebook.com/co m/groups/souintegral/ souintegral/. Cadastre-se também aqui ou aqui http://mga960.klicksite.com. mail, informações e atualizações em primeira mão. http://integral.klicksite.com.br/anpad anpad-poa-rs/ br/pre-anpad-poa-rs/ e receba, via e e- Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos cursos online), não o poderemos mantê mantê-lo com distribuição pública e gratuita por muito tempo. Por isto, é aconselhável que você se inscreva também no Cadastro por e-mail, pois apenas para os integrantes da Lista Preferencial retirado da circulação pública e gratuita. enviaremos as correções e atualizações, sem custos, Preferencial, , quando o material for Por gentileza, repasse esse material para seus melhores amigos. Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do- -bem.html Acompanhe a série de dicas http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay pay- dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
6. 6. 5 Em palavras simples: princípios de contagem sã é, faz-se contagens de arranjos e combinações de maneira rápida por meio de multiplicações. Desafio: são o princípios multiplicativos, isto Tendo assimilado o conceito acima, o leitor estará apto a responder rapidamente o seguinte problema: Um prédio de escritórios tem 2 entradas, 3 elevadores, 4 andares e 5 escritórios por andar. De quantas maneiras uma pessoa consegue entrar no prédio e acessar um dos escritórios? Resposta: 120. ritórios Fatorial de um número Natural Símbolo: ! O símbolo ! ao lado de um nú do seguinte modo: ! Exemplo: mero 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 1 5! 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 120 n número significa fatorial deste número e é calculado Por definição: 1! = 1 e 0! = 1 Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
7. 7. 3 Permutação Simples Uma Permutação simples de desses n elementos, de modo que cada mudança na ordem desses elemento determina uma permutação diferente. Os elementos a serem permutados são todos distintos, isto é, não há elementos repetidos. Fórmula: n elementos de um dado conjunto é uma sequência A simbolização é lida como Exemplo: Com as cores azul, verde e ver três listras cada uma. Sem repetir cores, quantas bandeirinhas será possível pintar com essas três cores? Solução 1: Formar os conjuntos manualmente: Azul Azul Verde Vermelha Vermelha Verde Resposta: Com as três cores disponíveis é possível pintar 6 bandeirinhas com 3 listras cada uma, sem repetir cores. Imagine você fazer o esquema acima com 5 cores e 5 l Solução 2: Usando a fórmula da Permutação, com Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ , ! como: “Permutação de n elementos” vermelha, uma pessoa deseja pintar bandeirinhas com Verde Verde Vermelha ermelha Azul Vermelha Azul Vermelha Azul Verde listras... n = 3: P 3! 3 ∙ 2 ∙ 1 6 elementos melha, Vermelha Verde Azul 6
8. 8. Resposta: 7 Com as três cores disponíveis é possível pintar 6 bandeirinhas com 3 listras cada uma, sem repetir cores. Outro exemplo: Com as letras da palavra ESCOLA: a) Quantos anagramas* podemos formar? todas as letras de uma [(*) Nota: “anagrama” é um conjunto formado com palavra sob qualquer ordenamento. Exemplo: CSOLEA é um anagrama da palavra ESCOLA. Veja que um anagrama não precisa formar uma palavra com significado.] Solução: Basta calcularmos a Permutação de P 6! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 Resposta: n = 6 elementos: ∙ 1 720 Com as 6 letras da palavra ESCOLA é possível formar 720 anagramas. b) Quantos anagramas começam com a letra E? Solução: Veja que a letra E não participará do embaralhamento, pois permanecerá fixa no começo da palavra. Assim, sim, restam n = 5 letras: P 5! 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 Resposta: 120 É possível formar 120 anagramas que começam com a letra E. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
9. 9. c) Quantos anagramas começam com a letra E e terminam com a letra A? Solução: Agora são as letras E e A que não participarão do emb portanto, n = 4 letras: P 4! 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 24 Resposta: embaralhamento. Restam, É possível formar 24 anagramas que começam com a letra E e terminam com a letra A. d) Em quantos anagramas aparece a sílaba LA? Solução: Observe o esquema a seguir: E S C O LA Veja que as letras LA devem permanecer juntas e sempre nesta ordem Se embaralharmos os cartões acima, teremos o total de anagramas pedido. P 5! 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 Resposta: 120 É possível formar 120 anagramas que contêm a sílaba LA. e) Em quantos anagramas aparecem juntas as letras E e S? Solução: Observe o esquema a seguir: ES Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ s C O L A 8 aralhamento. ordem.
10. 10. ou SE C O L A Veja que agora as letras E e S devem permanecer juntas, em qualquer ordem. Podemos raciocinar do seguinte modo: 9 ento externo, que consiste em se embaralhar os cartões, (1) há um embaralhamento sem nos preocuparmos com o conteúdo de cada cartão. O resultado desse embaralhamento é dado pela permutação de 5: , 5! 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 120 interno, que consiste em se observar se há (2) Há também um embaralhamento cartões com letras que podem se apresentar em qualquer ordem. Neste caso, as letras E e S podem se apresentar como: ES ou SE, ou seja, permutação de 2: O resultado final é dado por Resposta: , 2! 2 ∙ 1 2 ∙ 5! ∙ 2! 120 ∙ 2 240 É possível formar 240 anagramas com as letras E e S juntas. Desafio: f) Em quantos anagramas aparecem juntas as letras E, S e L? Dica: Coloque as letras E, S e L em um (permutações) externo e Resposta: 144. interno. Acompanhe a série de dicas único cartão e faça os embaralhamentos ESL C O A dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
11. 11. 4 Permutação com Repetições Nas permutações com repetições há elementos repetidos, tornando levar em conta que tais elementos não geram tais conjuntos devem ser retirados da contagem. Por exemplo: novos resultados, e, desse modo, Na palavra CLORO, se trocarmos as duas letras O de lugar não teremos uma palavra diferente. Fórmula: onde: ,,… ,,… significa Permutação de ! ! ∙ !! ∙ … n elementos com repetições; n é o número de elementos a serem permutados; a, b, ... representam as quantidades de repetições de cada elemento. Exemplo: Quantos anagramas tem a palavra CLORO? Solução: Como há duas letras O dentre as 5 letras da palavra CLORO, devemos dividir o fatorial de 5 pelo fatorial de 2. 5! 2! 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 Resposta: A palavra CLORO tem 60 anagramas. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ , 1 60 10 tornando-se necessário
12. 12. Exercícios Resolvidos: 1) Quantos são os anagramas da palavra BANANA? Solução: Há três letras A e duas letras N dentre as 6 letras da palavra BANANA, logo , 6! 3! ∙ 2! 6 ∙ 5 ∙ 4 3 ∙ 2 ∙ Resposta: ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 1 ∙ 2 ∙ 1 60 A palavra BANANA tem 60 anagramas. 2) Dividindo-se o número de anagramas da palavra ITAQUAQUECETUBA pelo número de anagramas da palavra PINDAMONHANGABA, obtém equivalente a a) 1/3. b) 1/2. c) 3/5. d) 2/3. e) 3/2. Solução: mero ITAQUAQUECETUBA tem 15 letras ( 2 letras T, 3 letras A, 2 letras Q, 3 letras U, 2 letras E. .... 15! 3! ∙ 3! ∙ 2! ∙ 2 n = 15), com as seguintes repetições: PINDAMONHANGABA tem 15 letras ( 3 letras N, 4 letras A. . 15! 3! ∙ 4! Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ etras 2! ∙ 2! n = 15), com as seguintes repetições: 11 obtém-se uma fração
13. 13. Dividindo-se um resultado pelo outro (conforme solicita o 15! 3! ∙ 3! ∙ 2! ∙ 2! ∙ 2! 15! 3! ∙ 4! Resposta: Alternativa B. comando 15! 3! ∙ 3! ∙ 2! ∙ 2! ∙ 2! ∙ 3! ∙ 4! 15! 3! ∙ 4! 3! ∙ 3! ∙ 2! ∙ 2 Retomando-se o exemplo com a palavra ESCOLA, responda: a) Quantas palavras com 3 letras podemos formar? b) Quantos conjuntos com 3 letras podemo Veja que agora n = 6 p = 3 O número de candidatos podemos formar? \$ % 2! ∙ 2! (n) é maior do que o número de vagas (p) Sempre que isto acontecer, é necessário tomar uma Combinação. 12 da questão): 1 2 ) decisão entre Arranjo e Para tomar tal decisão, retire uma possível resposta da q item a solicita-se a quantidade de a partir das letras da palavra ESCOLA. , questão. uestão. Por exemplo, no palavras com 3 letras que podem ser formadas ESC é uma das palavras com 3 letras. Note que quaisquer 3 letras da palavra ESCOLA formará uma nova palavra com 3 letras. Aqui não é necessário que a palavra tenha sentido! Faça uma troca de dois elementos nesta possível resposta: SEC Agora, compare os dois resultados: ESC e SEC. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
14. 14. Veja que as palavras são diferentes! Isto nos informa que no resultado é relevante diferente. 13 relevante, , isto é, a troca de dois elementos cria uma resposta resolve-se a questão por Arranjo. Quando isto ocorre, resolve Faremos a mesma análise com relação ao item b) Quantos conjuntos com 3 letras podemos formar? a ordem dos elementos Tomaremos aqui o mesmo grupo de letras que usamos para a análise anterior: {E, S, C} Trocando-se a posição de dois elementos no conjunto acima, tem {S, E, C}. {E, S, C} e {S, E, C} são o mesmo conjunto, isto é, Observe que os conjuntos não importa a ordem com que o conjunto é o mesmo! tem-se: os s elementos se apresentam dentro do conjunto. O Isto nos diz que a ordem dos elementos no resultado NÃO É relevante resolve-se a questão por Combinação. Quando isto ocorre, resolve relevante. Passaremos agora a ver como calcular Arranjos e Combinações por meio de fórmulas, quanto seu o uso delas... Acompanhe a série de dicas simples, tanto dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
15. 15. 5 Arranjo Simples Fórmula: onde: ,' ! ! ,' é lido como Arranjo de n é o número de elementos (candidatos) a serem arranjados; p é o número de vagas nos agrupamentos a serem formados. Exemplo: n elementos, tomados p a p. Quantas palavras com 3 letras p ESCOLA? Solução: podemos formar com as letras da palavra Já tomamos a decisão de resolver a questão por meio de um Arranjo (leia a análise feita anteriormente!) Basta calcularmos o Arranjo das 6 letras da palavra ESCOLA tomando ou: , 6 6! 3! 6 6! 3! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3! 3! 6 ∙ 5 ∙ 4 120 Resposta: Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 120 palavras com 3 letras. 5.1 Cálculo de Arranjo Simples sem fórmula Para desenvolver o Arranjo de proceda do seguinte modo: Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ : n elementos tomados p a p, sem o uso da fórmula, a ,' 14 odemos tomando-as 3 a 3, ,
16. 16. Desenvolva o fatorial de Exemplo: n e pare quando atingir a quantidade p de fatores. , 6 ∙ 5 ∙ 4 120 15 Note que, acima, o fatorial de 6 foi desenvolvido somente até o terceiro fator, pois p = 3. Outro exemplo: (, 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 1680 O fatorial de 8 foi desenvolvido somente até o quarto fator, pois Exercícios: Calcule, sem o uso da fórmula, os seguintes Arranjos: a) (, b) ), c) ), d) *, e) +, f) +, g) , h) *, Acompanhe a série de dicas p = 4. dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
17. 17. 6 Arranjo com Repetições Exemplo: ' ' Quantas são as possibilidades de se formar placas de veículos automotores com 3 letras e 4 algarismos? Solução: Sabe-se que uma placa de carro pode conter tanto letras, quanto algarismos repetidos, por exemplo: AAQ Note que a placa deve conter letras Faremos a contagem separadamente e encontrados. Letras: n = 26 p = 3 26 17576 Algarismos: n = 26 p = 3 10 10000 * Resposta: ∙ * É possível emplacar 175.760.000 de veículos. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ tas idos, AAQ-7785. e algarismos. multiplicaremos 175.760.000 16 os resultados
18. 18. 7 Combinação Simples Fórmula: -,' ! ! ∙ ! Onde: -,' é lido como Combinação de n é o número de elementos (candidatos) a serem arranjados; p é o número de vagas nos agrupamentos a serem formados. Exemplo: n elementos, tomados p a p. os 17 Quantos conjuntos com 3 letras podemos formar com as letras da palavra ESCOLA? Solução: Já tomamos a decisão de resolver a questão por meio de uma Co Combinação. mbinação. Basta calcularmos a Combinação das 6 letras da palavra ESCOLA tomando a 3, ou: -, 6! ! 3! ∙ 6 Resposta: 3! 6! 3! ∙ 3! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3! 3! ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 6 ∙ 5 ∙ 4 3 ∙ 2 ∙ 1 tomando-as 3 20 Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 20 conjuntos com 3 letras cada um. 7.1 Cálculo de Combinação Simples sem fórmula Para desenvolver a Combinação de fórmula, proceda do seguinte modo: Acompanhe a série de dicas n elementos tomados p a p, , sem o uso da dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
19. 19. Desenvolva o fatorial de seguir, divida pelo fatorial de Exemplo: n e pare quando atingir a quantidade p Note que, acima, o fatori pois p = 3. A seguir, dividiu Outro exemplo: -,' p. -, 6 ∙ 5 ∙ 4 3 ∙ 2 ∙ 1 20 18 de fatores. A fatorial de 6 foi desenvolvido somente até o terceiro fator, dividiu-se pelo fatorial do p. -(, 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 70 al O fatorial de 8 foi desenvolvido somente até o quarto fator, pois dividiu-se pelo fatorial de 4, pois Exercícios: atorial p = 4. Calcule, sem o uso da fórmula, as seguintes Combinações: a) -(, b) -), c) -), d) -*, e) -+, f) -+, g) -, h) -*, Acompanhe a série de dicas p = 4. A seguir, dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
20. 20. 8 Combinação com Repetições Este tópico raramente é cobr há notícia da ocorrência de alguma questão nos últimos 14 anos 19 cobrado ado em Concursos Públicos. No Teste ANPAD não Mesmo assim, é válido abordá periodicamente... , menos. abordá-lo, tendo em vista que os examinadores mudam A combinação de n elementos, tomados repetidos nos respectivos grupos de ',/ ' .'/ Note que: - p a p, , na qual podem ocorrer elementos p elementos, é dada por: ' - 0 1! ! ∙ 1! ' -.'/ Fica mais fácil de entender por meio de um exemplo. Exemplo: anos, pelo menos Dona Carlota tem um salão de beleza e, semanalmente, compra 8 galões de xampu de 6 marcas diferentes. De quantas formas essa compra pode ser feita? Solução: rentes. Montamos um esquema que ajudará a entender melhor o que acontece, por meio de algumas simulações de possíveis resultados: O esquema a seguir é conhecido como bola as quantidades por bolas e os espaços entre as colunas são preenchidos com sinais +. Marca A Marca B •• + • + • + + + •••• + Acompanhe a série de dicas bola-mais, que consiste em r representar Marca C Marca D Marca E Marca • + •• + •• + ••••• + • + + + • + ••• + F Total 8 • 8 8 dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
21. 21. Na primeira situação uação (quadro acima) simulamos a compra de dois galões da marca A, um galão da marca B, um galão da marca C, dois galões da marca D, dois galões da marca E e nenhum galão da marca F. Na segunda situação simulamos a compra de um galão da marca A, nenhum galão da marca B, cinco galões da marca C, um galão da marca D, nenhum galão da marca E e um galão da marca F Na terceira situação simulamos a compra de nenhum galão da marca A, quatro galões da marca B, nenhum galão da marca C, um galão da marca D, três ga da marca E e nenhum galão da marca F É claro que não é possível continuar a solução da questão por meio de simulações de possíveis resultados. O esquema mostrado acima serve apenas para observarmos o raciocínio que será empregado na solução final. Note que o total de bolas questão em tela, é igual a 8 Observe que a quantidade de símbolos + em cada linha é sempre igual ou, no caso da questão, igual a 5. Disto resulta: ( - 6 0 8 1! 8! ∙ 6 1! 13 8 ( - 13! 8! ∙ 5! 13 ∙ 12 ∙ 8! ∙ 5 Resposta: Há 1.287 diferentes combinações possíveis para Carlota escolher. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ lão em cada linha é sempre igual a p, que, no caso da 8. 13! 8! ∙ 5! 11 ∙ 10 ∙ 9 ∙ 8! ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 1287 20 galões a 1,
22. 22. 9 Resumo 9.1 Permutação 21 Consiste em se formar agrupamentos que diferem entre si somente pela ordem de seus elementos. Em outras palavras, na permutação o número de candidatos ( igual ao número de vagas ( elementos do conjunto dado. 9.2 Arranjo p) e a solução consiste apenas em embaralhar junto n) é os n Os agrupamentos formados diferem entre si tanto pelo número de elementos, quanto pela ordem desses elementos no resultado. Dito de outra forma, no Arranjo, o número de candidatos ( \$ e trocando-se a ordem dos elementos forma 9.3 Combinação n) é maior do que o número de vagas ( ) p): forma-se um resultado diferente. Os agrupamentos formados diferem entre si pelo número de elementos, não importando a ordem desses elementos no resultado.Em outras palavras, na Combinação, o número de e, trocando-se a ordem dos elementos em cada resultado, forma conjunto igual. Acompanhe a série de dicas candidatos (n) é maior do que o número de vagas ( ) p): forma-se um dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
24. 24. 23 9) Uma pessoa tem dez amigos, dos quais dois estão brigados entre si. De quantas maneiras ela pode convidar cinco amigos para p ara jantar, tendo o cuidado de não convidar, simultaneamente, os dois amigos brigados? Resposta: 2.016. 10) Três irmãs dispõem de 5 diferentes fantasias para, perfiladas (lado a lado), posarem juntas numa foto. De quantas maneiras distintas podemos compor foto? Resposta: 360. Acompanhe a série de dicas essa dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
25. 25. 11 Testes 1) O número de anagramas com a palavra UFRGS é a) 20. b) 40. c) 60. d) 100. e) 120. 2) O número de anagramas com a palavra ÔNIBUS que começa por vogal é a) 2160. b) 120. c) 240. d) 720. e) 360. 24 3) O número de anagramas da palavra JABOTI que começam por vogal e terminam por consoante é a) 120. b) 216. c) 540. d) 720. e) 750. gramas 4) Quantos números ímpares de três algarismos distintos algarismos 1, 2, 3, 5, 7, 9? a) 100. b) 120. c) 150. d) 180. e) 210. Acompanhe a série de dicas podemos formar com os dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/
26. 26. 25 5) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são, respectivamente, a) 48 e 36. b) 48 e 72. c) 72 e 36. d) 24 e 36. e) 72 e 24. 6) Quantos são os anagramas da palavra SARARA? a) 60. b) 120. c) 240. d) 720. e) 750. x anagramas que 7) Um estudante permutou os 6 dígitos do seu aniversário para compor uma senha bancária. O número total de possibilidades de senha para este estudante que nasceu em 01.05.85 é a) 90. b) 180. c) 360. d) 720. e) 750. 8) Um trem é constituído de uma locomotiva e seis vagões distintos, sendo um restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiv diferentes de montar a composição é a) 20. b) 320. c) 500. d) 600. e) 720. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ uantos 5 locomotiva, a, o número de modos
27. 27. 9) Quantos números diferentes podemos formar permutando os algarismos do número 122.223? a) 15. b) 30. c) 20. d) 40. e) 120. 10) Dividindo-se o número de an anagramas da palavra URUBU, obtém a) 1/2. b) 1/3. c) 3/2. d) 2/3. e) 3/5. anagramas da palavra ARARA pelo número de obtém-se uma fração equivalente a 11) ANPAD-2006. A figura ao lado mostra o mapa imaginário de uma cidade constituída por cinco bairros. Deseja-se colorir cada bairro com uma das cores vermelha, azul ou amarela, de maneira que, dois bairros vizinhos não possuam a mesma cor. O número de maneiras diferentes segundo as quais o mapa pode ser pintado é a) 6. b) 12. c) 24. d) 48. e) 120. 12) ANPAD-2003. Durante a sua programação, uma emissora de rádio toca diariamente sempre as mesmas oito músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as prováveis sequências dessas músicas serão necessários aproximadamente a) 100 dias. b) 1 ano. Acompanhe a série de dicas dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 003. 26 agramas