Raciocínio Lógico Aplicado a Resolução de Problemas Matemáticos

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Revisão de conceitos matemáticos que serão utilizados na resolução de problemas matemáticos objetivando aprimorar o raciocínio matemático.

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Raciocínio Lógico Aplicado a Resolução de Problemas Matemáticos

  1. 1. Aula 2 – Raciocínio Lógico Aplicado a Resolução de Problemas Matemáticos Prof. André Constantino da Silva LOGT1 – Lógica Noturno 09 de março de 2012
  2. 2. Aula de Hoje• Definição dos conceitos abordados• Revisão de Matemática• Resolução de Exercícios
  3. 3. Instrução• Corresponde a um conjunto de regras ou normas definidas para a realização ou emprego de algo.• Sinônimos: passo, etapa, ação primitiva
  4. 4. Algoritmo (I)• Uma receita, uma seqüência de instruções que servem para realizar uma meta específica;• Uma seqüência finita de passos que levam a execução de uma tarefa;• Descrição de um conjunto padronizado de ações primitivas, bem definidas e executáveis, que encadeiam a realização de uma tarefa;
  5. 5. Algoritmo (II)• Uma seqüência ordenada, finita e não ambígua de etapas que conduzem a solução de um problema;• Processo de cálculo ou de resolução de um grupo de problemas semelhantes, em que se estipulam, com generalidade e sem restrições as regras formais para obtenção do resultado ou da solução do problema.
  6. 6. Exemplos – Somar 2 e 3• Algoritmo:algoritmo "soma"var a, b, c: inteiroinicio a <- 2 b <- 3 c <- a + b escreva (c)fimalgoritmo
  7. 7. Exemplos – Somar 2 e 3• Algoritmo: • Em linguagem Pascal:algoritmo "soma“ program soma; uses Crt;var a, b, c: inteiro var a, b, c: integer;inicio begin a <- 2 a := 2; b <- 3 b := 3; c <- a + b c := a + b; escreva (c) write (c);fimalgoritmo end.
  8. 8. Exemplos – Média de 2 notas• Algoritmo • Em linguagem Pascalalgoritmo "media2n“ program media2n; uses Crt;var nota1, nota2 : real var nota1, nota2 : real;media: real media: real;inicio begin leia(nota1) readln(nota1); leia(nota2) readln(nota2); media <- (nota1 + nota2)/2 media= (nota1 + nota2)/2; se media >=5 entao if media >=5 then begin escreva ("aprovado") write (‘aprovado); end senao else begin escreva ("reprovado") write ( reprovado); fimse end;fimalgoritmo end.
  9. 9. Programa• Programas são algoritmos escritos numa linguagem de computador (Pascal, C, Cobol, Fortran, Visual Basic entre outras) e que são interpretados e executados pelo computador.
  10. 10. Lógica• A lógica é uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à filosofia• A lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar.
  11. 11. Lógica de Programação• A lógica de programação corresponde ao raciocínio lógico empregado no desenvolvimento de programas, englobando um conjunto de elementos e regras de acordo com o tipo de programação.
  12. 12. Relação Entre Conceitos
  13. 13. Revisão de Matemática• Conjunto de Números• Aritmética• Sequência Numérica
  14. 14. Revisão - Conjunto de NúmerosNaturaisInteirosRacionaisReaisComplexos
  15. 15. Revisão - Aritmética• é o ramo da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles – Adição – Subtração – Multiplicação – Divisão – Porcentagem – Raiz quadrada – Exponenciação – ...
  16. 16. Revisão - Aritmética• Exemplos: 0,25 + 2,75 = ? 2 * 0,5 = ? ½+¾=? 2/3 – 1/3 = ? ½ - 4/3 = ? 4/7 * ½ = ?
  17. 17. Revisão - Aritmética• Exemplos: 50% de 200 = ? 40% de 200 = ?
  18. 18. Revisão – Sequência Matemática• Uma sequência é uma lista (conjunto) de números Exemplos: – 1, 2, 3, 4, 5, ... – 2, 4, 6, 8, ... – 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...
  19. 19. Revisão – Sequência Matemática Termo: um elemento da sequência Índice: posição do elemento na sequênciaTermo: 2 4 8 16 32 64 ...Índice: 1 2 3 4 5 6 ... Cada termo possui um único índice (n ), e cada índice pertence a um único termo
  20. 20. Revisão – Sequência MatemáticaTermo: 2 4 8 16 32 64 ...Índice: 1 2 3 4 5 6 ...Notação dos termos usando índice: a1 = 2 a4 = 16 a2 = 4 a5 = 32 a3 = 8 a6 = 64
  21. 21. Revisão – Sequência Matemática• A ordem da sequência é definida por uma “lei” – 1, 2, 3, 4, 5, ... – 2, 4, 6, 8, ... – 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...
  22. 22. Revisão – Sequência Matemática• “lei”: uma função específica, escrita usando notação matemática.Exemplo: – 1, 2, 3, 4, 5, ... considere n o índice do elemento e f(n) a função: f(n) = n
  23. 23. Revisão – Sequência Matemática• Qual a função para as sequências? – 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... – 21, 22, 23, 24, 25, ... ou 2, 4, 8, 16, 32, ...
  24. 24. Revisão – Progressão Aritmética• É uma sequência na qual em que cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior mais uma constante r, chamada razãoExemplos: – 1, 2, 3, 4, 5, ... ( r = ?) – 2, 4, 6, 8, 10, ... (r = ?) – 0, 10, 20, 30, 40, 50, ... (r = ?) – 10, 5, 0, -5, -10, -15, ... (r = ?) – 2, 2, 2, 2, 2, ... (r = ?)
  25. 25. Revisão – Progressão Aritmética• Notação – Seja n o índice do termo – Seja r a razão da progressão – Fórmula: an = an-1 + r Exemplos: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... an = an-1 + 2 0, 10, 20, 30, 40, 50, ... an = an-1 + ? 10, 5, 0, -5, -10, -15, ... an = an-1 + ? 2, 2, 2, 2, 2, ... an = an-1 + ?
  26. 26. Revisão – Progressão Geométrica• É uma sequência na qual em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q, chamada quocienteExemplos: 2, 4, 8, 16, 32, ... (q = 2) 1, 3, 9, 27, ... (q = ?) 16, 8, 4, 2, 1, ½, ¼, ... (q = ?) 2, 2, 2, 2, 2, ... (q = ?)
  27. 27. Revisão – Progressão Geométrica• Notação – Seja n o índice do termo – Seja q a razão da progressão – Fórmula: an = an-1 . q Exemplos: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... an = an-1 . 2 1, 3, 9, 27, ... an = an-1 . ? 16, 8, 4, 2, 1, ½, ¼, ... an = an-1 . ? 2, 2, 2, 2, 2, ... an = an-1 . ? -3, 9, -27, 81, -243, ... an = an-1 . ?
  28. 28. Exercícios1) Complete as sequências numéricas baseado na lógicade cada sequência, escrevendo uma frase que explique aobtenção de cada termo e tente obter umarepresentação matemática que ajude na obtenção dopróximo elemento:a) 1, 3, 5, 7, ______ , ______ , ______b) 1, 2, 4, 8, ______ , ______ , ______c) 3, 7, 11, 15, 19, ______ , ______ , ______d) 100, 90, 80, 70, ______ , ______ , ______e) 32, 16, 8, 4, ______ , ______ , ______f) 66, 55, 44, 33, ______ , ______ , ______g)101, 111, 121, ______ , ______ , ______
  29. 29. Exercícios2) Um jardineiro tem que regar 10 roseirasplantadas ao longo de um caminho retilíneo edistantes 1 metro uma da outra. Ele enche seuregador numa fonte situada no mesmo caminhosituado a 1 metros antes da primeira roseira e acada viagem rega três roseiras. Começando eterminando na fonte, calcule o percurso total(quantos metros) que ele tem que percorrer (idae volta) para regar todas as roseiras.
  30. 30. Exercícios3) Resolva novamente o problema anteriorsupondo que a fonte está localizada 5 metrosantes da primeira roseira.
  31. 31. Exercícios4) Um rato está a 48 metros na frente de umgato que o persegue. Enquanto o rato percorre 4metros, o rato percorre 7 metros. Quantosmetros deverá percorrer o gato para alcançar orato ? E depois de quantas unidades de tempoisso vai ocorrer?
  32. 32. Exercícios5) Uma pessoa faz regime durante algumassemanas. Na 1ª semana perdeu 5 kg e em cadasemana posterior emagreceu 40% do queperdeu na semana anterior. Depois de quantassemanas a pessoa perdeu 8 kg ?
  33. 33. Exercícios6) Uma bolinha é solta de uma altura de 1metro. Após cada batida no solo ela consegueatingir apenas 70% da altura anteriormentealcançada. Calcular quanto essa bolinhapercorreu até a quarta vez que bateu no chão,considere o percurso de cair e subir novamente.
  34. 34. Tarefa para Casa• Leitura da apostila: páginas 1 a 12• Exercício para entregar: próxima aula (16/03) – Disponível na ferramenta atividades

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