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# Lesson 11

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### Lesson 11

1. 1. 11.notebook September 19, 2012 Objective: Circles, Properties of Circles, Quadratic Formula Radius Chord Diameter Tangent Central Angle ­ arc formed by two radii connecting the  endpoints of the arc with the center of the circle B C minor arc BC major arc BAC A measure of central angle = measure of arc (not length of arc) 1
2. 2. 11.notebook September 19, 2012 Measure of central angle  43o ­ same as measure of arc 2
3. 3. 11.notebook September 19, 2012 inscribed angle ­ an angle whose vertex lies on a circle  and whose sides are chords of the circle o 44 o 22 measure of inscribed angle = 1/2 measure of arc 3
4. 4. 11.notebook September 19, 2012 B o The sum of any pair of opposite angles = 180 C A D When two chords intersect, the product of the lengths of the segments of one  chord equals the product of the lengths of the segments of the other chord.   x xy = pq x x = p q q q y p p A y y B 4
5. 5. 11.notebook September 19, 2012 Two tangent segments from a point outside a circle have equal lengths m P n 5
6. 6. 11.notebook September 19, 2012 1. Find x and y. A o 30 P 46 o (x + 10)o (y + 20)o R B 6
7. 7. 11.notebook September 19, 2012 2. Find x, y, and z. o z o 75 o x o 80 o y 7
8. 8. 11.notebook September 19, 2012 3. Find x, y, and z. o o z o x 35 o 75 o y 8
9. 9. 11.notebook September 19, 2012 4. Find x. 15 20 x + 10 x + 5 9
10. 10. 11.notebook September 19, 2012 5. The triangle and the circle are tangent at three points, as shown.  Find x and y. x + y x + 4 10 6 x x 10
11. 11. 11.notebook September 19, 2012 Quadratic Formula.   Derive the quadratic formula using completing the square. ax2 + bx + c = 0 11
12. 12. 11.notebook September 19, 2012 6. Use the quadratic formula to find the roots of the equation 3x2 ­ 2x + 5 = 0. 12