CONTENIDOPág.l. PROPIEDADES DE LAS ANTENAS 41.1 Introducción 41.2 Función de las antenas 41.3 Patrón de radiación 51.4 Pol...
23.2 Antena Dipolo Doblado 443.3 Antena Dipolo Corto 503.4 Antena Dipolo de banda Dual 543.5 Antena Monopolo 554. REDES DE...
39.1.5 Procedimiento de diseño 113Apéndice (Tablas de diseño) 115
41. -PROPIEDADES DE LAS ANTENAS1.1.- INTRODUCCIONHay dos categorías amplias en los sistemas de comunicaciones: aquellos qu...
51.3.- PATRON DE RADIACIONEl patrón de radiación de una antena determina la distribución espacial de la energíaradiada, y ...
6El patrón de haz de forma arbitraria se usa cuando en uno de los planos se desea tener untipo de cobertura especificada. ...
71.4.- POLARIZACIONAunque este término puede ser aplicado igual para polarización magnética o eléctrica, elmismo es defini...
8eléctrico. Si no sucede esto, será detectado solo el componente del campo en la direcciónde polarización de la antena.1.4...
9Si, las amplitudes de los componentes son diferentes (Ejem. Em2>Eml), el camporesultante describirá una trayectoria elípt...
10de la concentración de potencia en una dirección particular para esa antena. A esta medidade la concentración de potenci...
111.6.- GANANCIA DE POTENCIALa ganancia directiva de una antena es simplemente una función de la forma del patrón deradiac...
121.7.- RELACION FRENTE A ESPALDALa relación frente a espalda F/B (Front to Back ratio) es una medida de la habilidad de u...
13donde Prad , es la potencia total radiada por la antena y, Iin es la corriente en los terminalesde entrada a la antena.1...
14Solución: Si el rango de frecuencias es de 1 GHz a 2GHz , Δf será 2-1 = 1 GHz. y lafrecuencia central.5GHz. Utilizando l...
152. ANTENAS ELEMENTALES2.1.- METODO DE ANALISISUno de los métodos para determinar la configuración de los campos electrom...
16donde el signo negativo es arbitrario y sirve para simplificar futuros resultados. Siendo Vla función potencial escalar ...
17coordenadas rectangulares, los componentes escalares serán:zzzyyyxxxsJAAsJAAsJAAˆˆˆˆˆˆˆˆˆ020202020202μβμβμβ−=+∇−=+∇−=+∇L...
18la superficie de la antena. Por lo que las soluciones no son exactas para la mayoría de lasestructuras.Para antenas de f...
19Puesto de la densidad de corriente está en la dirección Z (k)) y la longitud dl del segmentoes sumamente pequeña compara...
20de donde ϕθμθˆˆ)ˆ(10⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂= rArArrH)esto es, ϕβθπβˆ14ˆ 020⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+= −rjreSenIdlH rjlo que implica que ⎟⎠⎞⎜⎝⎛...
21proporcionales a (1/r) y a (1/r2) son despreciables.2.2.1 CAMPOS DEL DIPOLO HERTZIANO EN ZONAS APARTADASDebido a que el ...
222.2.2 PATRON DE RADIACION DEL DIPOLO HERTZIANOLa gráfica del módulo de la densidad media de potencia para valores consta...
23(a) (b)Figura 2.4 (a) Patrón de radiación plano E (b) Patrón de radiación plano H2.2.3 POTENCIA RADIADAPara determinar l...
24∫ ∫= =•=πθπϕϕθθπθβη0202222222ˆˆ32rddSenrrrSenodlIP oAV)∫==πθθθππβη032222)2(32dSenodlIP oAV)34)2(32 2222ππβη odlIP oAV =1...
25se observa, que el mismo, será máximo cuando θ = 90°, en la dirección θˆ que correspondea - k)en ese punto. Por lo que e...
26))()(()()(rRjSenrRCoseeeeeeeeoorRojrRojorjoRjorjorjoRjoRj−−−===−−−−−−−−−ββββββββββy puesto que R es muy semejante a r se...
27HjwE ˆ1ˆ0×∇=εesto es,⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂=θεϕϕθεθϕθθθεθϕθϕrrHrHrrjwrHrHsenrjwHHSenSenjwrrEˆˆ(1ˆ))ˆ(...
28La gráfica del módulo de esta expresión para valores constantes de r da una forma delpatrón de radiación tridimensional,...
29Esto es,sdSP AVAVr∫=∫ ∫= =•=πθπϕϕθθθβη020222442ˆˆ32rddSenrrrSenaIP ooAV∫==πθθθπβη03442)2(32dSenaIP ooAV)34)2(32442πβη oo...
303. ANTENAS DE ALAMBRE3.1 ANTENA DIPOLO LARGOLa antena dipolo largo o simplemente dipolo, consiste en un alambre delgado ...
31Figura 3.2 Distribución de corriente a lo largo de líneas abiertas y sus correspondientesdipolos de diferentes longitude...
32y, los campos radiados por las expresionesAxH ˆ1ˆ0∇=μ00)ˆ(ˆˆεμjwAAjwE•∇∇+−=sin embargo, un método mas fácil y directo po...
33ReSendzzIjEdRjoooπθβη βθ4´´´)(ˆ−=Puesto que r >> l , para el caso de la amplitud puede decirse que R≅ r y θ ≅ θ’, sinemb...
34⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ′−+′⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ′−= ∫ ∫=′ =′−−2020´´´22Im4ˆlzlzoCosjzooCoszjorjoodzezlSenzdezlSenerSenjE o θβθββθ ββπθβηde d...
35Aplicando el mismo procedimiento para el campo magnético, se tiene querjm oeFrjIH βϕ θπ−= )(2ˆcon lo que quedan determin...
36Figura 3.5 Patrones de radiación en el Plano - E de la antena dipolo para diferenteslongitudes (a) l = 0,5 λ; (b) l = λ;...
37∫ ∫= =•=πθπϕϕθθθπη02022222ˆˆ)(8rddSenrrFrIP moAV∫==πθθθθππη0222)()2(8dSenFIP moAVreemplazando el valor de la impedancia ...
38Para el caso de una antena dipolo de cualquier longitud, la expresión de la resistencia deradiación será∫==πθθθθ02)(60 d...
39inomradmantrad RSinIRIPP )2(22222lβ===de donde, )2(2 loinrad SinRR β=Esto es, para antenas sin pérdidas en las que la lo...
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41Expresión que permite estimar la resistencia de pérdidas de una antena dipolo de cualquierlongitud.Para el caso de una a...
42Figura 3.7 Curvas típicas de impedancia de una antena dipolo(a) Parte real; (b) Parte reactivaEn la gráfica de la figura...
43respecto de los cambios en l/λ , función que es deseada para que una antena opere mejorsobre una banda de frecuencias. D...
44Si (βl/2) cae entre dos valores de la tabla, las funciones R(βl/2), y X(βl/2) puedendeterminarse utilizando interpolació...
45La corriente en cada conductor puede ser aproximada por2Im)( ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−= zlSenzI oβ .Puesto que, los conductores están sepa...
46en el otro conductor. La corriente de entrada puede ser encontrada por la adición de lascorrientes en el conductor princ...
47Figura 3.11 Efecto como línea de transmisión equivalenteYinVI22 =donde Yin es la admitancia de entrada del segmento de l...
48reemplazando I1 y I2 de las expresiones anteriores se tiene que)2/cot(241lβoantYjYY −=debe notarse que la admitancia de ...
49Figura 3.12 Relación de transformación de impedancia del dipolo doblado1122212212121advyaausiendovuuvCoshvuvCosha ==⎟⎟⎠⎞...
503.3 ANTENA DIPOLO CORTOA bajas frecuencias donde la longitud de onda es sumamente grande, las limitaciones deespacio, a ...
51(a) (b)Figura 3.14 (a) compensación inductiva en el centro del brazo del dipolo(b) Antena como línea de transmisión equi...
52)()(zjzjozjzjeeZVIeeVVββββ−+−+Γ−=Γ+=llDebido a la condición de impedancia cero en la entrada, la distribución de voltaje...
53Figura 3.16 Distribución de corriente en la antena dipolo cortoPara una antena con l << λ/4 la función Cos βZ será aprox...
54Figura 3.18 Compensación mediante carga capacitivaAsí, la corriente en Z = l/2 no tiene que ser cero ya que esta puede d...
55Figura 3.19 Antena dipolo de banda dualEl circuito L1C1 se escoge para ser resonante a la frecuencia donde l1 = λ/2. El ...
56Figura 3.20 Antena monopolo de ¼ de l . Torre vertical para radiodifusión AMEs ampliamente utilizada en radiodifusión AM...
57La configuración de los campos electromagnéticos se determina utilizando el principio delas imágenes, para lo cual se as...
58Determinar la Directividad de una antena de longitud resonante:rrFS oAVˆ8)(Im2222πθη=)(5,36)2186,1(3022vatiosIPIPmradmAV...
594. REDES DE ACOPLAMIENTOLas redes de acoplamiento pueden verse como dispositivos de cuatro terminales, losmismos que sir...
60LLoLoLoLjxrZXjZRZZ+=+==Las impedancias normalizadas así obtenidas, se denotan con letras minúsculas como seindica en la ...
61jxjxrjxzz LLL ++=+=1)(1 xxjrz LL ++=y debido a que la impedancia serie jx, es aún desconocida, tiene como coordenadas en...
62Figura 4.4 Carta de Smith, cálculo de la red LConocido el lugar geométrico de y1, se obtiene z1 invirtiendo este 180°, r...
63Figura 4.5 Carta de Smith, calculo de la red LAsí, la lectura de y1B sobre la carta da como resultado,BB jby 11 1+=y, pu...
64Figura 4.6 Red tipo L no factiblePara el caso particular en el que la posición de la impedancia de carga, sobre la carta...
65Figura 4.6 Red de acoplamiento tipo L invertidaEl elemento reactivo en paralelo, se representa con su suceptancia (inver...
66Figura 4.8 Carta de Smith para el diseño de la red L invertidaLa admitancia , será entonces la suma de mas jb puesto que...
67Figura 4.9 Carta de Smith, cálculo de la red L invertidaConocido el lugar geométrico de , se obtiene invirtiendo este 18...
68WZbLo=Para encontrar el valor del elemento serie, la admitancia By1 debe transformarse aimpedancia, esto es Bz1 , como s...
69esta red tipo L invertida.Figura 4.11 Red tipo L invertida no factiblePara el caso particular en el que la posición de l...
70Figura 4.12 Red de acoplamiento tipo TExisten diferentes procedimientos de diseño para este tipo de red, sin embargo uno...
714.4 RED TIPO PILa red tipo PI, está formada por la conexión de tres elementos reactivos, dos en paralelo yuno en serie c...
72Puede verse entonces, que utilizando la definición del factor de calidad, la red tipo PI sereduce a la solución de una r...
73lo que impide la circulación de corriente en la parte externa del cilindro conductor y porende del cable coaxial, permit...
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  1. 1. CONTENIDOPág.l. PROPIEDADES DE LAS ANTENAS 41.1 Introducción 41.2 Función de las antenas 41.3 Patrón de radiación 51.4 Polarización 71.4.1 Polarización lineal 71.4.2 Polarización elíptica o circular 81.5 Ganancia Directiva 91.6 Ganancia de Potencia 111.7 Relación Frente-espalda 121.8 Resistencia de Radiación 121.9 Impedancia 13l.10 Ancho de Banda 13l.11 Apertura Efectiva 142. ANTENAS ELEMENTALES 152.1 Método de Análisis 152.1.1 Función Potencial 152.2 Antena Dipolo Hertziano 182.2.1 Campos en zonas apartadas 212.2.2 Patrón de Radiación 222.2.3 Potencia Radiada 232.2.4 Resistencia de Radiación 242.2.5 Polarización 242.3 Dipolo Magnético Elemental 253. ANTENAS DE ALAMBRE 303.1 Antena Dipolo Largo 303.1.1 Campos Radiados 313.1.2 Patrón de Radiación 353.1.3 Potencia Radiada 363.1.4 Dipolo de longitud Resonante 373.1.5 Impedancia 383.1.5.1 Resistencia de Pérdidas 39
  2. 2. 23.2 Antena Dipolo Doblado 443.3 Antena Dipolo Corto 503.4 Antena Dipolo de banda Dual 543.5 Antena Monopolo 554. REDES DE ACOPLAMIENTO 584.1 Red tipo L 584.2 Red tipo L invertida 634.3 Red tipo T 684.4 Red tipo PI 705. BALUNS 716. DUPLEXORES 767. ARREGLOS DE ANTENAS 787.1 Principio de multiplicación de patrones 797.2 Arreglos uniformes en una dimensión 807.2.1 Arreglo de radiación lateral 837.2.2 Arreglo de radiación longitudinal 877.3 Arreglos uniformes en dos dimensiones 918. ARREGLOS CON ELEMENTOS PARASITOS 938.1 Procedimiento de diseño de una antena YAGI – UDA 998.1.1 Determinación del número de elementos del arreglo 998.1.2 Cálculo de las longitudes de los dipolos 1018.1.3 Cálculo de la longitud total de la antena 1028.1.4 Cálculo de los espaciamientos 1028.1.5 Cálculo de los diámetros de los conductores 1038.1.6 Consideraciones en la implementación del diseño 1039. ANTENAS DE BANDA ANCHA 1049.1 Diseño de Arreglos logarítmico periódicos de dipolos 1059.1.1 Regiones de funcionamiento 1099.1.2 Condiciones de escalamiento 1109.1.3 Impedancia de entrada 1119.1.4 Consideraciones de Diseño 1129.1.4.1 Constante de truncamiento de baja frecuencia 1129.1.4.2 Constante de truncamiento de alta frecuencia 1129.1.4.3 Espaciamiento 1129.1.4.4 Longitud del alimentador y número de elementos 1139.1.4.5 Carga Terminal 113
  3. 3. 39.1.5 Procedimiento de diseño 113Apéndice (Tablas de diseño) 115
  4. 4. 41. -PROPIEDADES DE LAS ANTENAS1.1.- INTRODUCCIONHay dos categorías amplias en los sistemas de comunicaciones: aquellos que utilizan líneasde transmisión, en la interconexión de una red y, aquellos que dependen de la radiaciónelectromagnética con una antena en los sitios de transmisión y recepción. En esta segundacategoría, las antenas son sin duda, componentes esenciales de un sistema decomunicaciones, consecuentemente, quien esté relacionado con sistemas decomunicaciones debe tener claro, y entender los fundamentos de las antenas, para poderevaluar el comportamiento de un sistema de comunicaciones utilizando sus conocimientosbásicos.Los principios generales revisados hasta ahora, son muy útiles para el estudio de antenas,el mismo que es inherentemente mas complicado desde el punto de vista electromagnético,que aquel para líneas de transmisión y guías de onda. El estudio de antenas en el presentecurso, será únicamente superficial puesto que el tema es sumamente extenso y profundo.1.2.- FUNCION DE LAS ANTENASLas antenas son estructuras metálicas o también metálicas dieléctricas, diseñadas pararadiar o recibir ondas electromagnéticas permitiendo una transferencia eficiente de energíaentre una línea de transmisión y el espacio libre; esto es, transforman una onda guiada enuna onda en el espacio libre o viceversa.El carácter de los procesos, que tienen lugar en las antenas transmisora y receptoraatestigua su reciprocidad, la misma que encuentra su expresión en la posibilidad de utilizaruna misma antena en calidad de transmisora y receptora, y de conservar invariables losparámetros principales de la antena al pasar del régimen de transmisión al de recepción yviceversa. Este principio tiene gran importancia práctica, y es utilizado en la mayoría desistemas de comunicaciones.Todas las antenas, independientemente de su aplicación, tienen ciertas propiedades básicascomunes, como son: patrón de radiación, polarización, directividad, ganancia, impedancia,ancho de banda, mientras que otras propiedades como: resistencia de radiación, relaciónfrente a espalda, etc. no son aplicables a todos los tipos de antenas. Estas propiedades soniguales para transmisión o recepción en virtud del principio de reciprocidad (no paraantenas activas).
  5. 5. 51.3.- PATRON DE RADIACIONEl patrón de radiación de una antena determina la distribución espacial de la energíaradiada, y es usualmente la primera propiedad que es especificada en una antena luego deconocer la frecuencia de operación. Es común en la práctica realizar gráficas de seccionesplanas del patrón de radiación en vez de la superficie tridimensional completa. Las dosvistas más importantes del patrón de radiación, son aquellas del plano principal paralelo alvector intensidad de campo eléctrico en la dirección en que este es máximo, conocidocomo plano-E y la del plano principal perpendicular al plano-E conocido como plano-H. Elancho del haz en un plano principal se define como el ancho angular entre puntos que están3 dB por debajo del máximo del haz.Los tipos más comunes de patrones de radiación son: patrón de radiación omnidireccional,patrón direccional, patrón de haz tipo lápiz, patrón de haz tipo abanico, y patrón de haz deforma arbitraria.El patrón de radiación omnidireccional se utiliza para sistemas de radiodifusión o serviciosde comunicaciones donde todas las direcciones deben ser cubiertas en igual forma. Elpatrón en el plano horizontal es circular, mientras que en el plano vertical, tendrá un anchoangular.Figura l.1 Patrones de radiación en Coordenadas Polares (a) Omnidireccional Plano-H;(b) tipo Lápiz (volumétrico); (c) Direccional plano-EEl patrón de haz tipo lápiz es un patrón altamente direccional y es usado cuando se deseaobtener máxima ganancia y cuando la radiación debe ser concentrada en un sector angularlo mas angosto posible. El ancho del haz en los dos planos principales es esencialmenteigual. El patrón de haz tipo abanico es similar al tipo lápiz excepto que la seccióntransversal del haz es de forma elíptica en vez de circular. El ancho angular del haz en unode los planos es mucho mayor que en el otro plano.
  6. 6. 6El patrón de haz de forma arbitraria se usa cuando en uno de los planos se desea tener untipo de cobertura especificada. El patrón en el otro plano principal puede tener un anchoangular angosto o en forma de circunferencia para cierto tipo de aplicaciones.Hay otros tipos de patrones de diferentes formas utilizados en aplicaciones especiales(cardioide, de multilóbulo, etc.).El patrón de radiación de una antena, es particular para el tipo de antena y suscaracterísticas eléctricas así como también para sus dimensiones físicas. La medida delmismo, se realiza a una distancia constante en las zonas apartadas de la antena. El patrónde radiación de una antena es a menudo graficado en términos de potencia relativa(normalizado). Esto es, la posición de la potencia máxima radiada es graficada a 0 dbs; asíla potencia de todas las otras posiciones aparecerá como un valor negativo.En cualquier tipo de patrón de radiación, podrían aparecer haces (lóbulos) de radiación nodeseada, conocidos como lóbulos laterales o secundarios, los cuales están separados dellóbulo principal y cuyo nivel se especifica con referencia al lóbulo principal generalmenteen dB bajo este. Puesto que estos no contribuyen en la dirección principal de interés,siempre es deseable mantener los lóbulos laterales en niveles razonablemente bajos.El patrón de radiación puede ser graficado usando coordenadas rectangulares ocoordenadas polares. Los gráficos en coordenadas rectangulares pueden ser leídos enforma más precisa, sin embargo, los gráficos polares, dan una representación más real,siendo así fácil la visualización.Figura 1.2. Patrón de radiación en coordenadas rectangulares
  7. 7. 71.4.- POLARIZACIONAunque este término puede ser aplicado igual para polarización magnética o eléctrica, elmismo es definido exclusivamente en términos de la orientación del vector intensidad decampo eléctrico en la dirección de máxima radiación. Esto es, como varía la amplitud delcampo eléctrico en el tiempo, si nos ubicamos en un punto fijo en el espacio. Así, elextremo del campo eléctrico podría describir una línea recta, una elipse o un círculo. Sedice entonces que la polarización de una antena, es la polarización del campo eléctrico queradiaría la antena en la dirección en que este sea máximo.1.4.1.- POLARIZACIÓN LINEALEn el caso de polarización lineal, el vector intensidad de campo eléctrico varíasenoidalmente en el tiempo en un plano (plano YZ) como se indica en la figura 1.3. Si unobservador, en un punto fijo en el espacio (Ejem. z=0), mira la punta del vector campoeléctrico conforme transcurre el tiempo, observará, que este describe una trayectoria lineal,y para este caso vertical. Se dice entonces que el campo eléctrico tiene polarizaciónvertical (polarización lineal). Si la trayectoria lineal es en el plano horizontal, se tendrá elcaso de polarización horizontal. El vector campo eléctrico podría también estar polarizado,formando cualquier ángulo con los planos horizontal o vertical, sin embargo solo el ángulode 45 grados es utilizado, caso en el cual se conoce como polarización oblicua o inclinada.Em sin (wt-Bz)Figura 1.3. Variación del campo eléctrico con el tiempo en un punto fijo en el espacio parapolarización vertical.Es importante entonces hacer notar, que la polarización de la antena receptora, debecoincidir con la polarización de la radiación incidente, para detectar el máximo del campo
  8. 8. 8eléctrico. Si no sucede esto, será detectado solo el componente del campo en la direcciónde polarización de la antena.1.4.2.- POLARIZACION ELIPTICA O CIRCULARLa polarización circular es un caso particular de la polarización elíptica por lo que seránrevisadas juntas. Asúmase que el campo eléctrico radiado por una antena tiene doscomponentes que varían senoidalmente en el tiempo con un desfasamiento temporal yespacial de 90 grados como se indica en la figura 1.4.E = Em1 Sin(wt - Bz) i + Em2 Sin(wt – Bz + 90°) jFigura 1.4 Polarización circular producida por dos ondas planas ortogonal mentepolarizadas en cuadratura de fase.Un observador ubicado en un punto fijo en el espacio (Ejem. z=0), mirará que el camporesultante en cada instante de tiempo, será la suma de los dos componentes. Si lasamplitudes de los componentes son iguales, el campo resultante siempre tendrá la mismaamplitud pero diferente dirección, describiendo por tanto una trayectoria circular como seindica en la figura 1.4. Se trata entonces de un campo con polarización circular.
  9. 9. 9Si, las amplitudes de los componentes son diferentes (Ejem. Em2>Eml), el camporesultante describirá una trayectoria elíptica con el eje mayor en la dirección vertical comose indica en la figura 1.5. El campo eléctrico tendrá entonces polarización elíptica.Figura 1.5 Dos casos de polarización elíptica: a) eje mayor vertical, b) eje mayor horizontalPara el caso de los ejemplos, la amplitud del campo eléctrico resultante cambia de posiciónrotando en la dirección horaria. Se dice entonces que se trata de POLARIZACIÓNCIRCULAR A LA DERECHA que se abrevia como RHCP (Right Hand CircularPolarization). Si el vector resultante, estuviese rotando en la dirección antihoraria seconoce como POLARIZACIÓN CIRCULAR A LA IZQUIERDA que se abrevia comoLHCP (Left Hand Circular Polarization).Las antenas pueden radiar energía no deseada con una polarización diferente a la esperada.A esta radiación con polarización no deseada se la conoce como POLARIZACIÓNCRUZADA. Para el caso de polarización lineal la polarización cruzada es perpendicular ala polarización que se espera. Para polarización circular, la polarización cruzada puede serconsiderada como el componente que tiene el sentido de rotación opuesto al que se espera.1.5.- GANANCIA DIRECTIVAAKINinguna antena real irradia energía uniformemente en todas las direcciones, por lo quesiempre existirá una mayor concentración de energía en cierta dirección. Si estaconcentración de energía es medida tomando como referencia un radiador ficticio sinperdidas que irradie energía uniformemente en todas las direcciones, se tendrá una medida
  10. 10. 10de la concentración de potencia en una dirección particular para esa antena. A esta medidade la concentración de potencia en una dirección particular (θ, φ) a una distancia fija (r) dela antena se conoce como ganancia directiva de la antena.Al radiador ficticio sin perdidas que irradie energía uniformemente en todas las direccionesy que se lo toma como referencia se lo conoce como RADIADOR ISOTROPICO. Laganancia directiva D(θ, φ) de una antena estará entonces dada por:D(θ, φ) =),()(φθφθAVUU ,donde: U(θ, φ) = Intensidad de radiaciónUav= Intensidad media de radiación asumiendo distribución uniformeUav= P rad / 4πLa intensidad media de radiación asumiendo una distribución uniforme de potencia entodas las direcciones (radiador isotrópico) se la puede obtener mediante la relación de lapotencia total radiada (P rad ) para el ángulo sólido total 4π. Esto es, la ganancia directivaquedará:D(θ, φ) = 4 πAVPU ),( φθLa intensidad de radiación no es mas que la potencia radiada por unidad de ángulo sólido ypuede ser determinada como: U(θ, φ) = Sav r2ó también así:U(θ, φ) = (1/2ŋ)E2(r, θ, φ) . r2donde:Sav = Densidad media de potenciaŋ = Impedancia característica del aire = 120 πr = Distancia radial desde la antena al punto donde se determina el campoE(r, θ, φ) = Amplitud del campo eléctrico en el punto de coordenadas (r, θ, φ)El valor de la ganancia directiva D(r, θ, φ) en la dirección en que esta es máxima seconoce simplemente como DIRECTIVIDAD.
  11. 11. 111.6.- GANANCIA DE POTENCIALa ganancia directiva de una antena es simplemente una función de la forma del patrón deradiación de la antena. La ganancia de potencia por otro lado tiene en cuenta las perdidasen la antena y está definida de manera similar a la ganancia directiva, excepto que en estecaso la potencia de entrada total a la antena es usada como referencia en vez de la potenciatotal radiada. Siendo la diferencia entre estas dos potencias una medida de la eficiencia dela antena; esto es:Prad = e PinDonde e es la eficiencia, Pin es la potencia total de entrada a la antena y Prad es la potenciatotal radiada por la antena.La ganancia de potencia es entonces definida como:G(θ, φ) = 4 πinPU ),( ϕθY usando la relación anterior G(θ, φ) = e D(θ, φ)Esto quiere decir que para antenas sin pérdidas donde la eficiencia es 100%, la gananciadirectiva y la ganancia de potencia son sinónimos. Esto sucede en el radiador isotrópico.El valor de la ganancia de potencia en la dirección en que esta es máxima se conocesimplemente como GANANCIA.A menudo la ganancia de una antena está dada en decibelios tomando como referencia laganancia de un radiador isotrópico Go (que es 1) así:G(dB) = 10 log (G/Go)G(dB) = 10 log G -10 log GoG(dB) = 10 log GLa ganancia expresada en dB teniendo como referencia el radiador isotrópico se conocecon la unidad dBi. Por el contrario, si la referencia es el dipolo de longitud resonante, suunidad se denomina dBd.Las ganancias de las antenas varían entre valores de 2 dB para un dipolo, hasta valoresalrededor de 70 dB para una antena de estación de tierra satelital. Estas representanganancias lineales en relaciones de 1.5 a 10000.000, respectivamente comparados con unaantena isotrópica.
  12. 12. 121.7.- RELACION FRENTE A ESPALDALa relación frente a espalda F/B (Front to Back ratio) es una medida de la habilidad de unaantena direccional para concentrar el lóbulo principal en la dirección requerida. Entérminos lineales, esta es definida como la relación de la potencia máxima del lóbuloprincipal para aquella del lóbulo en la dirección contraria (Backlobe). Esta, estáusualmente expresada en decibelios, como la diferencia entre los niveles del máximo en ladirección frontal (forward) y el máximo en la dirección opuesta. Ver figura 1.6.Figura 1.6. Patrón de radiación mostrando el lóbulo de espalda.1.8.- RESISTENCIA DE RADIACIONLa Resistencia de radiación de una antena es aquella resistencia equivalente, la cualdisiparía la misma cantidad de potencia que la antena irradia, cuando la corriente en estaresistencia es igual a la corriente en los terminales de entrada de la antena. De acuerdo aesto, la resistencia de radiación caracterizará la capacidad de la antena para la emisión deenergía electromagnética, y no provocará la transformación de energía eléctrica en térmica.El valor de la resistencia de radiación, puede determinarse entonces, mediante la siguienterelación:Rrad = P rad / Iin2
  13. 13. 13donde Prad , es la potencia total radiada por la antena y, Iin es la corriente en los terminalesde entrada a la antena.1.9.-IMPEDANCIALa impedancia de entrada de un sistema de antena es de considerable importancia, puestoque esta directamente afecta la eficiencia de la transferencia de energía a ó desde la antena.La impedancia de entrada de un sistema de antena depende no solamente de la impedanciade los elementos individuales de la antena, sino también de la impedancia mutua entre loselementos de la antena, así como de las condiciones de acoplamiento y montaje de laantena.Es extremadamente difícil determinar de manera teórica la impedancia de entrada de unaantena, aunque tenga una forma geométrica simple. Y aun, para estos casos simples existenmuchos tropiezos, por lo que es generalmente preferible usar inicialmente valores deimpedancia teóricos para propósitos de interpretar y guiar el procedimiento de mediciónexperimental.1.10.- ANCHO DE BANDAEl ancho de banda de una antena es una medida de su habilidad para radiar o recibirdiferentes frecuencias, y se define como el rango de frecuencias en que la antena puederadiar o recibir con una eficiencia de potencia del 50% o más (o, en voltaje con unaeficiencia del 70,7% o más). Un gran ancho de banda, es alcanzado sacrificando laganancia.El ancho de banda es generalmente expresado en una de las dos formas: como unporcentaje o como una fracción o múltiplo de una octava. (Una octava es una banda defrecuencias entre una frecuencia y la frecuencia que es el doble o la mitad de la primerafrecuencia.) Cuando éste, está expresado como un porcentaje del ancho de banda, el mismodebe ser repartido y expresado relativo a su frecuencia central.Cuando el ancho de banda es expresado en forma de porcentaje, este es definido por larelación:Bw= (Δf / f) .100donde f es la frecuencia central y Δf es el rango de frecuencia.Ejemplo: Las frecuencias de operación de una antena están en el rango de 1 GHz. a 2GHz.,expresar el este ancho de banda como un porcentaje.
  14. 14. 14Solución: Si el rango de frecuencias es de 1 GHz a 2GHz , Δf será 2-1 = 1 GHz. y lafrecuencia central.5GHz. Utilizando la expresión anterior Bw= 66.7%. Entonces el anchode banda puede ser descrito como 66.7% a 1.5GHzó 1.5GHz + 33.3% ó 1.5GHz. +0.5GHz.Cuando el ancho de banda es expresado en términos de una fracción o múltiplos de unaoctava, éste está definido por la siguiente relación:Bw= log2( fsup / finf )donde fsup es la frecuencia mayor y, finf es la frecuencia menor de operación.1.11.- APERTURA EFECTIVAConsiderando una antena como dispositivo receptor, es sumamente útil emplear elconcepto de área efectiva. Si una antena receptora es ubicada dentro del campo de unaonda electromagnética linealmente polarizada, la potencia recibida disponible en losterminales de la antena es igual al área efectiva que multiplica a la potencia por unidad desuperficie que transporta la onda (densidad de potencia).Prec = Sav .Aeff ó Aeff = Prec / Savdonde Prec es la potencia recibida en vatios, Sav es la densidad de potencia de la ondapresente en vatios por metro cuadrado, y, Aeff es el área efectiva de la antena en metroscuadrados.Existe una relación muy útil entre el área efectiva y su ganancia de potencia como sigue:Aeff = λ2G / 4π
  15. 15. 152. ANTENAS ELEMENTALES2.1.- METODO DE ANALISISUno de los métodos para determinar la configuración de los campos electromagnéticosradiados por una antena es partir del conocimiento ya sea de la distribución de corriente enla superficie de la estructura o del conocimiento de los campos en la superficie de lamisma. Puesto que es mas sencillo determinar o asumir de alguna manera la distribuciónde corriente, antes que la forma de los campos, se enfoca el análisis generalmente a partirde la distribución de corriente, mediante la utilización de funciones potencial auxiliarescomo el vector potencial magnético o el vector potencial eléctrico. En este caso seutilizará exclusivamente el vector potencial magnético.2.1.1.- FUNCION POTENCIALPartiendo de las ecuaciones de Maxwell en el espacio libre en notación fasorial se tieneque:EjwsJHxBjwHjwExˆˆˆˆˆˆεμ+=∇−=−=∇donde el término sJˆ es el fasor densidad de corriente en la región, el mismo se lo tratarácomo la fuente conocida de los campos electromagnéticos radiados.Utilizando la identidad vectorial 0=×∇•∇ N)Y puesto que 0ˆ =•∇ B , entonces el vector Bˆ puede escribirse como el rotacional de unafunción vectorial, que en este caso se la define como vector potencial magnético ( Aˆ ), estoes,AB ˆˆ ×∇=reemplazando en la primera ecuación0)ˆˆ()ˆ(ˆ=+∇∇−=∇AjwExAxjwExy por la identidad vectorial 0=•∇×∇ V se tiene queVAjwE −∇=+ ˆˆ
  16. 16. 16donde el signo negativo es arbitrario y sirve para simplificar futuros resultados. Siendo Vla función potencial escalar eléctrico.Por lo tanto si de alguna forma se puede determinar Aˆ y V, los vectores intensidad decampo eléctrico e intensidad de campo magnético pueden encontrarse comoVAjwEAxH∇−−=∇=ˆˆˆ10μ)Esto es, Aˆ y V pueden considerarse únicamente como funciones intermedias en elproceso de determinación de los vectores de campo deseados.De la ley de Ampere y utilizando la identidad vectorial del rotacional de una funciónvectorial se tiene que)ˆ(ˆˆ)ˆ(ˆˆˆˆˆ)(00020000000VAjwjwsJAAEjwsJAEjwsJH∇−−+=∇−•∇∇+=×∇×∇+=×∇εμμεμμεμμμ)de donde,)ˆ(ˆˆˆˆ)ˆ(ˆˆ0002020000202VjwAsJAAVjwAwAsJAεμμβεμεμμ+•∇∇+−=+∇∇+−•∇∇+−=∇ecuación que está en términos únicamente de las funciones potencial ( a ser determinadas)Aˆ y V y de la fuente (densidad de corriente sJˆ ) la cual se asume conocida.En este punto, se requiere más información de la función potencial auxiliar. Paradeterminar completamente Aˆ , es necesario definir no solo el rotacional sino ladivergencia. Esto es, si se hace que,VjwA 00ˆ εμ−=•∇relación conocida como condición de Lorentz, la ecuación anterior quedarásJAA ˆˆˆ0202μβ −=+∇donde 000εμωβ =Se obtiene entonces una ecuación que relaciona exclusivamente al vector potencialmagnético con la densidad de corriente (fuente conocida), la misma que es similar a laecuación de la onda con un término adicional - sJˆ0μ . Esta es una ecuación vectorial quepuede expandirse en sus componentes escalares, cada uno de los cuales será también unaecuación diferencial parcial de segundo orden no homogénea. Esto es, asumiendo
  17. 17. 17coordenadas rectangulares, los componentes escalares serán:zzzyyyxxxsJAAsJAAsJAAˆˆˆˆˆˆˆˆˆ020202020202μβμβμβ−=+∇−=+∇−=+∇La expresión que se asume como solución de este tipo de ecuación diferencial, es laconocida expresión integral da por:´ˆ4ˆ´´00dvResJAvRjxx ∫−=βπμTeniendo la misma forma para el caso de yAˆ y zAˆ .O en forma vectorial el vector Potencial magnético estará dado por:´ˆ4ˆ´00dvResJAvRj∫−=βπμdonde dv’ contiene a ˆsJ , R es la distancia entre el diferencial elemental de volumen y elpunto en el cual se está determinando Aˆ y r es la magnitud del vector posición del puntodonde se determina Aˆ .De este modo entonces, si se conoce la distribución de corriente sobre la superficie delradiador de una antena ( sJˆ ), mediante la solución de la expresión integral anterior sepuede determinar el vector potencial magnético, y conocido este los vectores del campoelectromagnético radiado de las expresionesAxH ˆ1ˆ0∇=μ00)ˆ(ˆˆεμjwAAjwE•∇∇+−=Alternativamente, para puntos fuera de la distribución de corriente ( sJˆ = 0) el campoeléctrico podría ser determinado comoHxjwE ˆ1ˆ0∇=εPero ahora, por el momento, la principal dificultad será determinar sJˆ , sin embargo, laforma aproximada de sJˆ podría deducirse experimentalmente o por razonamiento físicopara ciertas estructuras simples asumiendo que el mismo está localizado exclusivamente en
  18. 18. 18la superficie de la antena. Por lo que las soluciones no son exactas para la mayoría de lasestructuras.Para antenas de formas complicadas es difícil deducir la forma de sJˆ sobre la superficie dela antena, por lo que para estos casos deberán utilizarse métodos más sofisticados paraaproximar soluciones, tales como el método de los momentos.Para obtener una buena simplificación, la solución es típicamente restringida a puntos delcampo a grandes distancias desde la antena.2.2 ANTENA DIPOLO HERTZIANOUna antena simple para la cual se pueden calcular los campos de una manera directa nocomplicada, es el dipolo Hertziano o dipolo eléctrico elemental. Esta antena ideal consistede un elemento infinitesimal de corriente (infinitesimal respecto de la longitud eléctrica),de longitud “dl”, que transporta un fasor de corriente I)el mismo que se asume constanteen magnitud y fase a lo largo de toda la longitud del segmento.Fig. 2.1 Antena dipolo eléctrico elementalAsí entonces, debido a que se conoce la distribución de corriente, el vector Potencialmagnético en un punto ubicado a una distancia radial r del origen de coordenadas y deldipolo, puede determinarse como´´ˆ4ˆ´00dvReJAvRj∫−=βπμ
  19. 19. 19Puesto de la densidad de corriente está en la dirección Z (k)) y la longitud dl del segmentoes sumamente pequeña comparada con la distancia radial r puede aproximarse en laexpresión integral sin cometer un apreciable error que (1/R) ≅ (1/r) en el caso de lamagnitud y que R ≅ r para la fase, y además, debido a que no existe ninguna especificaciónrespecto del diámetro del segmento diferencial de corriente, el integral de volumen setransforma en un integral de línea a lo largo de la longitud del segmento. Esto es , AˆquedakdzIerAlrj))´4ˆ 00∫−= βπμde donde kdlIerA rj))04ˆ 0 βπμ −=Este será entonces el vector potencial magnético a una distancia r de la antena, el mismoque se encuentra expresado en función de la distancia radial r (coordenadas esféricas) y delvector unitario k)(coordenadas rectangulares), por lo que para la determinación de H y Eserá necesario transformar el mismo completamente a coordenadas esféricas o coordenadasrectangulares para poder aplicar las operaciones diferenciales del rotacional.Para expresarlo en coordenadas esféricas, se tiene que el vector unitario k)esta dado porθθθ ˆcos senrk −=))de dondeθθπμθπμ ββˆ4ˆcos4ˆ0000senrdleIrrdleIArjrj −−−=))esto es, θθˆˆˆ ArAA r += dondeθπμθπμ βθβsenrdleIAyrdleIArjrjr4cos40000−−−==))El vector Intensidad de campo magnético estará entonces dado porAH ˆ1ˆ0×∇=μ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂=θμϕϕθμθϕθθθμθϕθϕrr ArArrrArAsenrAASenrsenrHˆ)ˆ(1ˆ)ˆ(ˆ11ˆˆ)ˆ(1ˆ000)
  20. 20. 20de donde ϕθμθˆˆ)ˆ(10⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂= rArArrH)esto es, ϕβθπβˆ14ˆ 020⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+= −rjreSenIdlH rjlo que implica que ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=== −rjreSenIdlHyHH rjr02140ˆ,0 0βθπβϕθ))Se observa entonces que el campo magnético radiado por esta estructura tiene solo uncomponente en la dirección φ, el mismo que tiene la contribución de dos partes, la primeraque es proporcional a (1/r) y la segunda que es proporcional a (1/r2). La primera parte sedenomina componente del campo en zonas apartadas puesto que si r es muy grande, eltérmino proporcional a (1/r2) es despreciable, mientras que la segunda se denominacomponente del campo de inducción el mismo que domina en zonas cercanas, puesto quesi r es muy pequeño, el término proporcional a (1/r) es despreciable.Conocido el campo magnético, es posible rápidamente determinar el campo eléctricoaplicando localmente la primera ecuación de Maxwell, esto esHjwE ˆ1ˆ0×∇=εque se expande como:⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂=θεϕϕθεθϕθθθεθϕθϕrrHrHrrjwrHrHsenrjwHHSenSenjwrrEˆˆ(1ˆ))ˆ(ˆ(11ˆˆ)ˆ(1ˆˆ000quedando θεθθθεϕϕ ˆ)ˆ(1ˆ)ˆ(1ˆ00 rHrrjwrHSenSenjwrE∂∂−∂∂=de donde ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+= −2301cos241ˆrojrsenedlISenjwrE orjrβθθπθεβ)014ˆ3220=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=−ϕβθββπεθEyrjrorojewrIdlSenEorj )Se observa entonces que el campo eléctrico tiene dos componentes un componente en ladirección radial y un componente en la dirección θ, pero en el componente en la direcciónθ aparece una contribución de campo proporcional a (1/r3), conocido como campoelectrostático, y que domina en la región sobre el dipolo donde los componentes
  21. 21. 21proporcionales a (1/r) y a (1/r2) son despreciables.2.2.1 CAMPOS DEL DIPOLO HERTZIANO EN ZONAS APARTADASDebido a que el interés del estudio de antenas radica principalmente en el conocimiento delos campos en zonas apartadas (transmisión de información a distancia), las expresionesanteriores para E y H pueden simplificarse notablemente si se desprecian lascontribuciones del campo de inducción (proporcional a 1/r2) y del campo electrostático(proporcional a 1/r3), quedandoθθβηπβ ˆ4ˆ orjooFF eSenrdlIjE −− =)ϕθβπβˆ4ˆ orjOFF eSenrdlIjH −− =)donde oooooo wy εμβεμη ==puede notarse además que,FFFFoHE−−=ˆˆη que no es mas que la impedanciacaracterística del medio en el que se propagan las ondas, en este caso el vacío. Por lo quesi se conoce el campo eléctrico, el campo magnético puede determinarse como)ˆˆ(1ˆFFoFF ErH −− ×=ηo, por el contrario si se conoce el campo magnético, el campoeléctrico será )ˆˆ(ˆ rHE FFoFF ×= −− ηAnalizando las expresiones, del campo eléctrico y magnético, se observa que las mismastienen una amplitud que decrece como 1/r una función de θ, y una fase. A esta forma deonda se la conoce como onda esférica, pues se propaga, radialmente en todas lasdirecciones, y será la forma que tendrán los campos radiados por la mayoría de estructurascomo se verá mas adelante.El vector de Poynting o vector densidad media de potencia esta dado porrErHHEeSooAVˆ2ˆ2)ˆˆ(2122*ηη θϕ))==×ℜ=esto es, rrSenodlIS oAVˆ32 222222πθβη=
  22. 22. 222.2.2 PATRON DE RADIACION DEL DIPOLO HERTZIANOLa gráfica del módulo de la densidad media de potencia para valores constantes de r seconoce como el patrón de radiación. Para este caso se obtiene un patrón tridimensionalcomo se indica en la figura 2.2.Fig. 2.2 Patrón de radiación tridimensional de la antena dipolo HertzianoSe observa entonces, que la máxima radiación ocurre para un ángulo θ = 90°, mientras queradiación cero para cualquier punto ubicado sobre el eje Z. La gráficas del patrón deradiación en los planos E y H dan patrones como los que se indica en la figura 2.3, dondeel patrón en el plano E es direccional con máximos en θ = 90°, siendo el mismo paracualquier ángulo φ, y el patrón en el plano H omnidirecional.
  23. 23. 23(a) (b)Figura 2.4 (a) Patrón de radiación plano E (b) Patrón de radiación plano H2.2.3 POTENCIA RADIADAPara determinar la potencia total radiada por la antena, es necesario integrar elvector de Poynting en la superficie esférica de radio r que rodea la antena, como se indicaen la figura 2.5.Fig. 2.5 Superficie para la determinación de la potencia total radiada por el dipoloAsí entonces, sdSP AVAVr∫=
  24. 24. 24∫ ∫= =•=πθπϕϕθθπθβη0202222222ˆˆ32rddSenrrrSenodlIP oAV)∫==πθθθππβη032222)2(32dSenodlIP oAV)34)2(32 2222ππβη odlIP oAV =12222πβη odlIP oAV =puesto que πη 120=o , entonces la potencia media total radiada por el dipolo hertzianoqueda10 222odlIPAV β=ó en función de la longitud de onda, sabiendo queooλπβ2= , la expresión del PAV queda22240 ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=oAVdlIPλπ2.2.4 RESISTENCIA DE RADIACIONDe acuerdo a la definición de resistencia de radiación la PAV será igual aRIrms rad2=AVPde donde, remplazando el PAV , y sabiendo que I2= 2 I2rms se tiene queRIrms)2(40 rad2222=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛odlIrmsλπ80R22rad ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=odlλπ2.2.5 POLARIZACIÓNDe la expresión del campo eléctrico, θθβηπβ ˆ4ˆ orjooFF eSenrdlIjE −− =),
  25. 25. 25se observa, que el mismo, será máximo cuando θ = 90°, en la dirección θˆ que correspondea - k)en ese punto. Por lo que el campo eléctrico conforme transcurra el tiempodescribirá una trayectoria lineal, en este caso vertical. Se trata por tanto de una antena conpolarización vertical2.3 DIPOLO MAGNETICO ELEMENTALEl dipolo magnético elemental es un lazo conductor de radio “a”, en el que la longitud totaldel lazo es sumamente pequeña comparada con la longitud de onda, y a través de la cualcircula una corriente I que se asume es igual en magnitud y fase a lo largo de todo el lazo(ver Figura 2.6).Fig. 2.6 Dipolo magnético elementalPuesto que se conoce la corriente, el vector potencial magnético en un punto situado a unadistancia radial r del centro del lazo será´´ˆ4ˆ´dvReJAvoRjo∫−=βπμdonde, debido a que el diámetro del conductor es despreciable comparado con su longitud,el integral de volumen se transforma en un integral de línea a lo largo del lazo y J’ dv’ en Idl, así, Aˆ quedaldReIAoRjor∫−=βπμ ˆ4ˆutilizando el siguiente artificio, el exponente puede escribirse como
  26. 26. 26))()(()()(rRjSenrRCoseeeeeeeeoorRojrRojorjoRjorjorjoRjoRj−−−===−−−−−−−−−ββββββββββy puesto que R es muy semejante a r se tiene que[ ] ( )[ ]RjrjerRjee ooorjoorjoRjβββ βββ−+≈−−≈ −−−1)(1por lo que Aˆ queda ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+= ∫∫−ldIojldRIorjeoA rjrrˆˆ14ˆ 0ββπμ βPuesto que I es un vector constante en magnitud y fase, el segundo integral es cero,mientras que el primer integral es una expresión conocida dada porϕθπˆˆˆ22rSenaIldRI=∫rAsí, el vector potencial magnético queda( ) ϕβθππμ βˆ1ˆ4ˆ 00220 rjerjrSenaIA −+=de donde el vector H será⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=×∇=δθδδθθδμϕδϕδδϕδθμθδθθδϕθδθδθμμArrArrrAArSenrAASenrSenrHAHoo)(1ˆ)(11ˆ)(1ˆˆˆ1ˆ00θθδϕδμϕθδθδθμθˆˆˆˆ)(1ˆ)(1ˆHrHHrArrASenrSenHroo+=−=y por tanto,rjr erjraIjwH 0cos112ˆˆ33022002020 βθββηβμ −⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=0ˆ1114ˆˆ 0330220022=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+= −ϕβθ θβββηβμHesenrjrrjaIjwH rjoooy, el campo eléctrico podrá determinarse como
  27. 27. 27HjwE ˆ1ˆ0×∇=εesto es,⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂=θεϕϕθεθϕθθθεθϕθϕrrHrHrrjwrHrHsenrjwHHSenSenjwrrEˆˆ(1ˆ))ˆ(ˆ(11ˆˆ)ˆ(1ˆˆ000ϕϕθεϕθˆˆˆˆˆ(1ˆ0EHrHrrjwE r=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−∂∂=de donde, ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−= 222211sin4ˆˆrrjaIwjEooooββθβμϕEsto es, el campo eléctrico y magnético quedan definidos completamente, observándoseque en este caso, el campo eléctrico tiene una expresión similar que la del campomagnético del dipolo Hertziano, y a su vez, el campo magnético, una expresión similar alcampo eléctrico del dipolo Hertziano, con las contribuciones del campo electrostático,campo de inducción y campo en zonas apartadas.Considerando exclusivamente las contribuciones en zonas apartadas, las expresiones de loscampos quedan:θθβ β ˆ4ˆˆ 022rjoFF esenraIH −− −=ϕθβη βˆ4ˆˆ 022rjooFF esenraIE −− =Donde nuevamente se observa que las mismas corresponden a una onda esférica, teniendola misma forma que para el caso del dipolo eléctrico.El vector densidad media de potencia estará dado porrErHHEeSooAVˆ2ˆ2)ˆˆ(2122*ηη ϕθ))==×ℜ=esto es, rrSenaIS ooAVˆ32 22442θβη= o, rrSenAISoAVˆ1860 22222 θλ ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=donde A = πa2
  28. 28. 28La gráfica del módulo de esta expresión para valores constantes de r da una forma delpatrón de radiación tridimensional, similar que para el caso del dipolo Hertziano, como seobserva en la figura 2.7. Y los cortes de esta gráfica en los planos E y H, dan un patrón deradiación omnidireccional en el plano E y direccional en el plano H como se observa en lafigura 2.8, Esto es, contrario de lo que ocurría con el dipolo eléctrico.Figura 2.7 Patrón de radiación tridimensional del dipolo magnético elemental(a) (b)Figura 2.8 (a) Patrón de radiación plano – E, (b) Patrón de radiación plano - HLa potencia media total radiada por esta estructura se obtiene de igual forma que en el casoanterior, esto es, integrando el vector de Poynting en toda la superficie esférica que rodeael lazo.
  29. 29. 29Esto es,sdSP AVAVr∫=∫ ∫= =•=πθπϕϕθθθβη020222442ˆˆ32rddSenrrrSenaIP ooAV∫==πθθθπβη03442)2(32dSenaIP ooAV)34)2(32442πβη ooAVaIP)=puesto que πη 120=o , y además,ooλπβ2= , entonces22215585 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=λAIPAVdone A es el área del lazo.Y de esta expresión, de acuerdo a la definición de resistencia de radiación se tiene queRIrms rad2=AVPde donde la resistencia de radiación será31170R22rad⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=oAλTanto el dipolo eléctrico elemental como el dipolo magnético, son antenas sumamenteineficientes esto es, requieren de corrientes excesivamente altas para irradiar bajaspotencias, o de muy altas potencias en el medio para inducir muy bajas corrientes, sinembargo las expresiones obtenidas para estas antenas, permiten simplificar de ciertamanera el análisis de estructuras más complejas. Para el caso particular de la antena dipolomagnético, esta se utiliza ampliamente a pesar de su baja eficiencia como antena receptoraen la banda de radiodifusión AM, debido a las altas potencias radiadas en esta banda.Respecto de la polarización, se observa que el campo eléctrico se encuentra en la direcciónφ, y será máximo, para un ángulo θ = π/2, variando en el tiempo sobre el plano horizontal,por lo que esta antena tiene polarización horizontal.
  30. 30. 303. ANTENAS DE ALAMBRE3.1 ANTENA DIPOLO LARGOLa antena dipolo largo o simplemente dipolo, consiste en un alambre delgado de longitudcomparable a la longitud de onda, que es excitado o alimentado con una fuente de voltajeinsertada en el punto medio como se muestra en la figura 3.1Figura 3.1 Antena dipoloAsumiendo que los alambres del dipolo son sumamente delgados, de tal manera que lasvariaciones de la corriente en la superficie del alambre sean únicamente a través de lalongitud, y a pesar que no se conozca la distribución de corriente se puede tratar de haceruna predicción razonable de la misma.Así entonces, considerando los dos alambres como si se tratase de una línea de transmisiónla misma que tiene un circuito abierto como carga, el fasor I(z) estará distribuidosenoidalmente respecto de la posición a lo largo del alambre, y debido al circuito abierto enla carga, la corriente debe ser cero en los puntos terminales. Entonces si una línea detransmisión con esta distribución de corriente es abierta hasta formar un dipolo, ladistribución de corriente no deberá cambiar mayormente respecto de lo indicado como seobserva en la figura 3.2 para diferentes longitudes del dipolo.
  31. 31. 31Figura 3.2 Distribución de corriente a lo largo de líneas abiertas y sus correspondientesdipolos de diferentes longitudes.Se puede entonces predecir que la distribución de corriente tendrá la forma202Im)(lzzlSenzI o <≤⎟⎠⎞⎜⎝⎛−= β02-2Im)( <≤⎟⎠⎞⎜⎝⎛+= zlzlSenzI oβDebe notarse que estas expresiones son más razonables que la distribución asumida para eldipolo Hertziano.3.1.1 CAMPOS RADIADOS POR LA ANTENA DIPOLOAsí, entonces conocida la distribución de corriente en la superficie del dipolo, se puededeterminar el vector potencial magnético como´ˆ4ˆ´00dvResJAvRj∫−=βπμ
  32. 32. 32y, los campos radiados por las expresionesAxH ˆ1ˆ0∇=μ00)ˆ(ˆˆεμjwAAjwE•∇∇+−=sin embargo, un método mas fácil y directo podría ser utilizar los resultados obtenidos parael dipolo hertziano, considerando los campos del dipolo de longitud l, como lasuperposición de los campos debido a pequeños dipolos hertzianos de longitud dz’, cadauno de los cuales tiene una corriente constante I(z’). Por ejemplo considerando elsegmento infinitesimal dz’, como se indica en la figura 3.3Figura 3.3 Principio de superposición para la determinación de los camposradiados por la antena dipolo.Así, el campo total será el integral de las contribuciones de todos los elementosinfinitesimales a lo largo de la longitud del dipolo. El integral con todas las contribucionesde los campos de inducción y electrostático es sumamente complicado, por lo que seconsideran únicamente los campos en zonas apartadas que son los de real interés.En este caso el campo eléctrico F-F de un segmento diferencial será:
  33. 33. 33ReSendzzIjEdRjoooπθβη βθ4´´´)(ˆ−=Puesto que r >> l , para el caso de la amplitud puede decirse que R≅ r y θ ≅ θ’, sinembargo, para la fase, no puede utilizarse la misma aproximación ya que el cambio de faseno depende de la distancia física R, sino de la distancia eléctrica R/λo. Esto es, porejemplo si R=1000,5 m , λo=1m, y r=1000m, entonces despreciar 0,5m en R representadespreciar 180° de diferencia de fase, por lo que se hace necesario introducir otraaproximación para la fase, esto es, asumiendo que R es aproximadamente paralela a rdebido a la gran distancia del punto en zonas apartadas, como se observa en la figura 3.4, Rpuede ser aproximada entonces por R = r – z’cosθ.R = r – z’cosθFigura 3.4 Aproximación para la faseSustituyendo estas aproximaciones en la expresión para el campo eléctrico del segmentodiferencial se tiene quereSendzzIjEdCoszrojooπθβη θβθ4´´)(ˆ)´( −−=y el campo eléctrico total en zonas apartadas será∫−−−=22)´(´´)(4ˆllCoszrojoodzezIrSenjE θβθπθβηreemplazando la expresión para la distribución de corriente en las dos secciones del dipoloqueda⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ′−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ′+= ∫ ∫−=′ =−0220´´´´2Im´2Im4ˆ 00lzlzCosjzoCosjzorjoodzezlSendzezlSenerSenjE o θβθββθ ββπθβηrealizando una sustitución de variables y cambiando el signo del primer integral, laexpresión puede escribirse como
  34. 34. 34⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ′−+′⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ′−= ∫ ∫=′ =′−−2020´´´22Im4ˆlzlzoCosjzooCoszjorjoodzezlSenzdezlSenerSenjE o θβθββθ ββπθβηde donde´)(´2Im4ˆ20´dzeezlSenerSenjElCosozjoCoszjorjoo o∫ +⎟⎠⎞⎜⎝⎛−= ′−− θβθββθ βπθβη´)´(´22Im4ˆ20dzCoszCoszlSenerSenjEloorjoo o∫ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−= −θββπθβη βAplicando la identidad trigonométrica SinA CosB = (1/2) (Sin(A+B) +Sin (A-B)) se tieneque´´´2´´2Im4ˆ20dzCoszzlSenCoszzlSenerSenjEloooorjoo o∫ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−= −θββθββπθβη βθe integrando20)1()1(´(2´)1()1(´(2Im4ˆloooooorjooCosCoszlCosCosCoszlCoserSenjE o⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+−⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+−= −θβθββθβθββπθβη βθde donde,( )⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛= −2222ˆθβθβπθη βθSenlCosCoslCoserSenIjEoorjmo oesto es, rjmo oeFrIjE βθ θπη −= )(2ˆdonde( )⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=θβθβθSenlCosCoslCosFoo22)(
  35. 35. 35Aplicando el mismo procedimiento para el campo magnético, se tiene querjm oeFrjIH βϕ θπ−= )(2ˆcon lo que quedan determinados los campos radiados por la antena dipolo en zonasapartadas, esto esθθπη β ˆ)(2ˆ rjmoFFoeFrIjE −− = y ϕθπβˆ)(2ˆ rjmFFoeFrjIH −− =Una vez conocidos los campos radiados el vector densidad media de potencia serárErHHEeSooAVˆ2ˆ2)ˆˆ(2122*ηη θϕ))==×ℜ=rrFS oAVˆ8)(Im2222πθη=3.1.2 PATRON DE RADIACION DE LA ANTENA DIPOLOLa grafica del modulo del vector Sav para valores constantes de r, básicamentecorresponde a la gráfica del módulo de la función F2(θ), la misma que no puede obtenersemientras no se defina la longitud de la antena dipolo (en longitudes de onda). Así, dandodiferentes valores a la longitud de la antena dipolo, se obtienen las gráficas que se indicanen la figura 3.5 en las mismas que únicamente se representan los cortes en el plano Edebido a la complejidad de las gráficas tridimensionales.
  36. 36. 36Figura 3.5 Patrones de radiación en el Plano - E de la antena dipolo para diferenteslongitudes (a) l = 0,5 λ; (b) l = λ; (c) l = 1,25 λ; (e) l =2 λ; (f) l = 3 λDe estas gráficas puede observarse, que dependiendo de la longitud, la antena dipolo puederadiar en diferentes direcciones considerando el plano E, mientras que para el plano H (nograficado) los patrones son generalmente omnidireccionales. Para el caso particular de laantena dipolo de λ /2 que se conoce como antena dipolo de longitud resonante (por razonesque se indicarán mas adelante), el patrón de radiación es similar al de la antena dipoloHertziano (Figura 2.2), esto es direccional en el plano E y omnidirecional en el plano H3.1.3 POTENCIA RADIADA POR LA ANTENA DIPOLOLa potencia media total radiada por la antena dipolo serásdSP AVAVr∫=
  37. 37. 37∫ ∫= =•=πθπϕϕθθθπη02022222ˆˆ)(8rddSenrrFrIP moAV∫==πθθθθππη0222)()2(8dSenFIP moAVreemplazando el valor de la impedancia característica, la expresión queda∫==πθθθθ022)(30 dSenFIP mAVDonde el integral de esta expresión no puede obtenerse en forma cerrada para ningunalongitud de la antena dipolo debiendo ser evaluado en forma numérica.3.1.4 DIPOLO DE LONGITUD RESONANTEPara el caso particular de la antena dipolo de longitud resonante (l = λ/2) este integral seevalúa numéricamente como2186,1)(02=∫=πθθθθ dSenFpor lo que la potencia total radiada por la antena de longitud resonante será)(5,36)2186,1(3022vatiosIPIPmAVmAV==Nótese que para el dipolo de ½ longitud de onda, la corriente en la entrada de la antena (z= 0) es Îin = Îm Sin βo(l/2) y puesto que l/2 = λ/2, entonces Îin = Îm . Esto es, la amplitud dela distribución de corriente a lo largo del dipolo es el valor de la corriente en los terminalesde entrada de la antena.Puesto que el valor RMS de la corriente de entrada a la antena está dado por ( 2/mI)), lapotencia radiada seráradrmsrmsrad RIIP2225,36 ==de donde la resistencia de radiación para la antena dipolo de ½ longitud de onda quedaΩ= 73radRvalor que es muy conocido y que se lo normaliza general mente en 75 ohmios.
  38. 38. 38Para el caso de una antena dipolo de cualquier longitud, la expresión de la resistencia deradiación será∫==πθθθθ02)(60 dSenFRrad3.1.5 IMPEDANCIA DE LA ANTENA DIPOLOLa impedancia total vista en los terminales de entrada de una antena dipolo será igual enforma general a una parte real más una parte imaginaria, esto esZant = Rin + j XinDonde la parte real de la impedancia de la antena puede ser determinada o aproximada enfunción de la resistencia de radiación y la resistencia de perdidas de la estructura, mientrasque la determinación de la parte reactiva (imaginaria), es sumamente compleja incluso paralas estructuras más simples.para determinar la parte real, consideremos la corriente en los terminales de entrada de laantena, esto es si evaluamos z = 0 en la ecuación de la distribución de corriente esta queda)2(l))omin SinII β=que para el caso en el cual si la longitud del dipolo es algún múltiplo impar de λ/2 setendrá que min II))= .La potencia entregada a la antena debido a la corriente en su entrada estará dada enfunción de la parte real de la impedancia de la antena comoininant RIP22= ,esto es, inomant RSinIP )2(222lβ=por otro lado, la potencia radiada por la antena será radmrad RIP22=y para el caso en el que se pueda asumir que las pérdidas en la antena sean totalmentedespreciables, la potencia entregada a la antena será simplemente la potencia radiada por laantena, así,
  39. 39. 39inomradmantrad RSinIRIPP )2(22222lβ===de donde, )2(2 loinrad SinRR β=Esto es, para antenas sin pérdidas en las que la longitud es un múltiplo impar de λ/2, laresistencia de radiación será igual a la parte real de la impedancia de la antena., y si lalongitud es diferente, se aplica la relación anterior.Para el caso en el que las perdidas no sean despreciables, la parte real de la impedancia dela antena por el factor )2(2 loSin β , puede estimarse como la suma de la resistencia deradiación más la resistencia de perdidas de la antena.3.1.5.1 RESISTENCIA DE PERDIDASLa resistencia de pérdidas puede ser determinada aproximadamente de la siguiente forma:Utilizando conocimientos en líneas de transmisión, puede determinarse la resistencia porunidad de longitud de los conductores, para luego conocido este valor encontrar la potenciatotal disipada en las pérdidas óhmicas integrando las pérdidas de potencia en los segmentosdiferenciales, como sigue:La potencia de pérdidas a lo largo del dipolo será∫−=222´2´)(llWLOSS dzzIrPdonde rw es la resistencia por unidad de longitud del conductor.O también puede ser determinada en función de la resistencia de perdidas comoLOSSinLOSS RIP22)=de donde, la resistencia de pérdidas será
  40. 40. 402´2´)(2222inllWLOSSIdzzIrR )∫−=Para establecer la resistencia por unidad de longitud del conductor, es necesario realizarcierta aproximación, pues la corriente tiende a fluir exclusivamente por la superficie delconductor y puede asumirse que solo penetra una distancia igual a una profundidad de piel(δ) en el conductor como se muestra en la figura 3.6, por lo que la resistencia por unidad delongitud seráFigura 3.6 Sección transversal por donde circula la corriente de grosor δArWσ1=donde A, es el área de la sección transversal que estará dada por A = 2 π ra δ, siendo ra elradio del conductor y δ la profundidad de piel, la misma que esta dada porσμδw2=esto es,δπσ aWrr21=Reemplazando en la expresión de la resistencia de pérdidas e integrando la misma para ladistribución de corriente I(z’) a lo largo de la longitud del dipolo se tiene que⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=llSenrlRaLOSSββσδπ14
  41. 41. 41Expresión que permite estimar la resistencia de pérdidas de una antena dipolo de cualquierlongitud.Para el caso de una antena dipolo de longitud λ /2, βl = π por lo queσδπλaoLOSSrR8= para l = λ /2De esta manera se puede estimar la parte real de la impedancia de la antena, mientras quela determinación de la parte reactiva de la impedancia es difícil porque esta requiere deexpresiones precisas para la corriente de excitación sobre la antena y de los camposreactivos resultantes en las zonas cercanas.La impedancia de la antena está relacionada con la potencia y energía reactiva almacenadade la siguiente forma( )2ˆ2*ininLOSSradIIWeWmwjPPZant−++=donde, Prad es la potencia radiada, PLOSS es la potencia disipada en las pérdidas óhmicas,Wm y We son las energías magnética y eléctrica media almacenadas en los campos de laszonas cercanas , w la frecuencia e Iin la corriente en los terminales de entrada.Cuando, la energía eléctrica y magnética almacenadas son iguales, una condición deresonancia existe, y la parte reactiva de la impedancia de la antena se desvanece. Para unaantena dipolo delgada, esto ocurre cuando la longitud de la antena es muy cercana a 0,5 λ.El comportamiento general de la impedancia de entrada de una antena dipolo de longitudl, formada por un cilindro de diámetro d se muestra en la figura 3.7Estas curvas experimentales son el resultado de muchas mediciones en antenas dediferentes longitudes y diámetros y de la comparación con valores obtenidosanalíticamente. Las mismas sirven para mostrar el comportamiento de la impedancia de lasantenas dipolo habiéndose graficado la parte real y la parte reactiva como función de lalongitud para diferentes longitudes eléctricas (en longitudes de onda) de la antena y paradiferentes relaciones longitud para el diámetro.
  42. 42. 42Figura 3.7 Curvas típicas de impedancia de una antena dipolo(a) Parte real; (b) Parte reactivaEn la gráfica de la figura 3.7 (a) donde se representa la parte real, se observa que paralongitudes menores a 0,25λ la parte real es prácticamente cero, para longitudes entre 0,25λa 0,5λ la parte real es pequeña llegando a ser aproximadamente 73 ohms para 0,5λ eindependiente del diámetro de la antena. Para longitudes mayores a 0,5 λ la parte realpuede tomar cualquier valor dependiendo de la longitud y del diámetro de la antena. Seobserva además que mientras mayor es el diámetro (relación longitud /diámetro menor) lascurvas tienen menor pendiente, esto implica que mejora el ancho de banda conforme seincrementa el diámetro.La gráfica de la figura 3.7 (b) muestra la parte reactiva de la impedancia en la que puedeobservarse que para una longitud de la antena aproximadamente de 0,48λ la reactancia escero para todas las curvas independientemente del diámetro de la estructura. Es decirocurre la resonancia, siendo la impedancia de la antena en esta condición puramenteresistiva y aproximadamente igual a 73 ohms. Esta es una característica sumamenteimportante por lo que a esta longitud se la denomina longitud resonante que generalmentese la aproxima a 0,5 λ, a pesar de ser ligeramente menor. Una segunda resonancia ocurreentre 0,8λ y 0,9λ y conforme el diámetro disminuye, el punto de resonancia se acerca a l= λ, pero en este caso la resistencia de radiación alcanza valores grandes, y para unpequeño cambio de frecuencia la reactancia cambia mucho.Para una antena un poco mas gruesa la resistencia y la reactancia son mas uniformes
  43. 43. 43respecto de los cambios en l/λ , función que es deseada para que una antena opere mejorsobre una banda de frecuencias. Debe notarse también, que una antena de longitud menora 0,5 λ tiene una resistencia de radiación pequeña y una gran reactancia capacitiva quepodría eliminarse y entrar en resonancia con un inductor en el punto de alimentación de laantena, pero esto reduce la eficiencia debido a las pérdidas óhmicas en el inductor.Debe quedar claro, que la impedancia de la antena es influenciada en una forma nopredecible por la capacitancia asociada con la unión física donde la línea de transmisión esconectada a la antena. La estructura usada para soportar la antena, también influencia laimpedancia de la antena, consecuentemente las curvas indicadas únicamente muestran elcomportamiento típico de estas antenas.Una expresión práctica que es válida únicamente cuando la longitud de una antena conalimentación central no es mucho menor que λ /2 (en la práctica es el rango más útil) , sereduce a la siguiente forma[ ][ ])2/()2/cot(1)2/ln(120)2/( llll βββ XajRZant −−−=impedancia que corresponde a una antena cilíndrica de radio “a” y longitud l.Las funciones R(βl/2) y X(βl/2) se encuentran tabuladas para el rango de 0 < βl/2 < π/2como se indica a continuación:(βl/2) R(βl/2) X(βl/2) (βl/2) R(βl/2) X(βl/2)0,1 0,1506 1,010 0,9 18,16 15,010,2 0,7980 2,302 1,0 23,07 17,590,3 1,821 3,818 1,1 28,83 20,540,4 3,264 5,584 1,2 35,60 23,930,5 5,171 7,141 1,3 43,55 27,880,6 7,563 8,829 1,4 52,92 32,200,7 10,48 10,68 1,5 64,01 38,000,8 13,99 12,73 π/2 73,12 42,46Tabla 3.1 Valores de las funciones R y X para el cálculo de la impedancia de la antenadipolo.
  44. 44. 44Si (βl/2) cae entre dos valores de la tabla, las funciones R(βl/2), y X(βl/2) puedendeterminarse utilizando interpolación lineal. Por ejemplo si θ es el valor de (βl/2) deseadoy cae entre los valore θ1 y θ2 de la tabla, entonces el valor de la función R(θ) estará dadopor[ ])12()1()2()1()1()(θθθθθθθθ−−−+=RRRRPara antenas de longitud mayor a 0,5λ, existen muchas expresiones, sin embargo, ningunade estas es lo suficientemente simple en cuanto al cálculo numérico que concierne lasmismas para ser expuestas en este punto y además la importancia y utilización de antenasde estas longitudes es mínima.3.2 ANTENA DIPOLO DOBLADOEsta antena consiste de dos conductores de longitud l conectados en sus extremos como seindica en la figura 3.8. Un o de los conductores es abierto en el centro y conectado a lalínea de transmisión. La antena dipolo doblado tiene una resistencia de radiación de 292ohms y por lo tanto útil con líneas de transmisión de impedancia 300 ohms, el cual es elnivel de impedancia común en televisión. La antena dipolo doblado por construccióntiene una línea de transmisión equivalente que actúa como stub de sintonía compensandovariaciones de impedancia de la antena con la frecuencia. Así, la banda de frecuencias deoperación útil, para esta antena es mayor que para la antena dipolo convencional deespesor equivalente.Figura 3.8 Antena dipolo doblado o dipolo plegadoEn la frecuencia de resonancia donde l = λ/2, la corriente en cada conductor es la misma,puesto que los conductores tienen el mismo diámetro y la separación eléctrica entre losmismos es despreciable. La razón para esto es el fuerte acoplamiento mútuo entre los dosconductores.
  45. 45. 45La corriente en cada conductor puede ser aproximada por2Im)( ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−= zlSenzI oβ .Puesto que, los conductores están separados por una pequeñísima facción de longitud deonda, hay una diferencia de fase despreciable en el campo radiado desde cada conductor.Consecuentemente el campo radiado es dos veces más fuerte que aquel radiado por unsimple conductor. La potencia radiada será entonces 4 veces más grande. Puesto que lacorriente aplicada por la línea de transmisión es únicamente Im, la resistencia de radiaciónreferida a los terminales de entrada de la antena, es incrementada en un factor de 4 sobreaquella de la antena dipolo convencional. Esto es la potencia radiada será256,36422 mradmradIRIxP ==esto es,Ω== 5,29256,368xRradPara comprender las características de compensación de impedancia del dipolo doblado,su operación puede ser vista como la superposición de los efectos obtenidos de laoperación de esta estructura como una antena y como una línea de transmisión.Las gráficas (b) y (c) de la figura 3.9 muestran dos formas de operación de esta estructura.(a) (b) (c)Figura 3.9 Efectos de operación de la antena dipolo dobladoLa excitación en la figura 3.9 (b), producirá corrientes iguales en los dos conductores yfuncionará como una antena dipolo convencional. La excitación en la figura 3.9 (c),producirá corrientes opuestas en cada conductor, o en otras palabras hará funcionar a laestructura como dos líneas de transmisión terminadas en cortocircuito y conectadas enserie. Puesto que las corrientes en la línea de transmisión están en direcciones opuestas ycon una separación muy pequeña, la radiación desde las dos es casi completamentecancelada. Cuando el efecto de los dos métodos de excitación de la estructura sesuperponen, el voltaje resultante que maneja un conductor llega a ser V y se reduce a cero
  46. 46. 46en el otro conductor. La corriente de entrada puede ser encontrada por la adición de lascorrientes en el conductor principal debido a las dos formas de excitación.Figura 3.10 Excitación como antena dipolo equivalenteEn la figura 3.10 se muestra la antena dipolo equivalente para la cual, la corriente 2I1 estadada porZdipVI122 1 = o, YdipVI22 1 = de donde, YdipVI41 =siendo Ydip la admitancia de entrada de una antena dipolo construida con dos conductoresparalelos conectados en los extremos y en el centro como se indica en la figura 3.10, dondela estructura dipolo equivalente tiene un radio que puede determinarse con la siguienterelación112221 )ln2ln()1(1lnlnadvyaaudondevuuuuaaeq ==+++=Ahora debido al efecto como línea de transmisión equivalente la corriente I2, como seobserva en la figura 3.11 puede estará dada por
  47. 47. 47Figura 3.11 Efecto como línea de transmisión equivalenteYinVI22 =donde Yin es la admitancia de entrada del segmento de línea de transmisión terminada encorto circuito y por lo tanto esta dada por)2/cot(1lβojYZinYin −==siendo Yo la admitancia característica de la línea de transmisión formada por dosconductores paralelos, la misma que puede determinarse comoooZY1= donde,2112cosh120aadZo−=Entonces, I2 quedará:)2/cot(22 lβoYVjI −=Cuando las dos excitaciones como se indica en la figura 3.9 se superponen, se obtiene laexcitación original, por lo que la corriente I en el conductor principal seráI = I1 + I2Y la admitancia vista en los terminales de entrada de la antena estará dada porVIVIVIIVIYant2121+=+==
  48. 48. 48reemplazando I1 y I2 de las expresiones anteriores se tiene que)2/cot(241lβoantYjYY −=debe notarse que la admitancia de la antena dipolo (simple) se reduce en un factor de 4y una admitancia de compensación es adicionada en paralelo. Cuando l = λ/2, laadmitancia de compensación se hace cero puesto que 2/lβ = π/2 . Para antenas deconductores sumamente delgados, esta entra en resonancia cuando l = λ/2 y en este casoY1=(73,13)-1ohms-1de tal forma que Zant = Rant = 292,5 ohms. Para 2/lβ diferentede π/2, se tiene que Y1 = G1 + j B1 con B1 positivo (o capacitivo si l << λ/2 ) para 2/lβ< π/2 y puesto que - )2/cot(2lβoYj es una suceptancia inductiva, se produce lacompensación. Para l > λ/2 , la suceptancia B1 de la antena ( antena dipolo de dosconductores) es negativa, pero la )2/cot( lβ también cambia de signo ( l > λ/2), así que lacompensación nuevamente se produce. Con una selección apropiada de las dimensionesdel dipolo doblado, el ancho de banda de operación, puede ser incrementado en unacantidad considerable sobre aquel de un dipolo convencional del mismo espesorequivalente. En dipolos doblados prácticos la longitud resonante es ligeramente menor queλ/2, y por lo tanto las frecuencias de resonancia de la antena y de la línea de transmisión nocoinciden exactamente.El dipolo doblado, no está limitado a ser una estructura con dos conductores de igualdiámetro. Mediante la variación de la relación del diámetro de los conductores laimpedancia puede ser variada desde menos de 2 a 20 o mas veces. Es también, posibleconectar 3 o mas conductores en paralelo. Para tres conductores idénticos, la impedanciaes incrementada en un factor de 9.En la práctica las antenas dipolo de longitud resonante ( l = λ/2) son las más utilizadas paralas cuales la impedancia de la antena formada por dos conductores de diferente radio puedeser estimada con la relación12)2/( )1( ZaZant +=λdonde Z1 es la impedancia del dipolo resonante equivalente formado por los conductoresconectados en paralelo con un radio equivalente aeq. (1+a)2es la relación detransformación que fija el incremento de impedancia donde “a” está dada por
  49. 49. 49Figura 3.12 Relación de transformación de impedancia del dipolo doblado1122212212121advyaausiendovuuvCoshvuvCosha ==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ −+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ +−=−−La relación de transformación de impedancia puede ser determinada rápidamente en lagráfica que se indica en la figura 3.12El patrón de radiación de la antena dipolo doblado es exactamente igual que para el caso dela antena dipolo simple, al igual que su polarización, mientras que el ancho de banda puedeincrementarse hasta en un 5% de su frecuencia central.
  50. 50. 503.3 ANTENA DIPOLO CORTOA bajas frecuencias donde la longitud de onda es sumamente grande, las limitaciones deespacio, a menudo no permiten el uso de una antena dipolo de longitud resonante (medialongitud de onda), sino muchísimo menor. Como consecuencia la resistencia de radiaciónse reduce considerablemente, por lo que algún medio debe ser empleado para eliminar lagran reactancia capacitiva que presenta la impedancia de esta antena. Esto último esusualmente logrado mediante el uso de uno o más inductores conectados en serie con laantena. Las pérdidas adicionales en estas bobinas de sintonía reducen la eficiencia yganancia. El arreglo más simple serían bobinas en la entrada como se muestra en la figura3.13.Figura 3.13 Compensación de la alta reactancia capacitiva mediante bobinas en laentradaSin embargo, se ha observado, en la práctica, que si las bobinas son movidas hacia elcentro de cada brazo del dipolo, entonces una distribución de corriente más uniforme en laantena es obtenida, lo que incrementa la resistencia de radiación.Para un dipolo corto, la distribución de corriente es triangular y la potencia radiada esproporcional al cuadrado del área bajo la distribución de corriente. Si una distribución decorriente uniforme puede ser lograda, un incremento en la resistencia de radiación hasta enun factor de 4 sobre aquella para una distribución triangular puede ser obtenido.Para observar como estas bobinas ubicadas en el centro del brazo del dipolo, puedenmejorar la distribución de corriente, la antena es modelada como una línea de transmisiónterminada en circuito abierto como se muestra en la figura 3.14
  51. 51. 51(a) (b)Figura 3.14 (a) compensación inductiva en el centro del brazo del dipolo(b) Antena como línea de transmisión equivalenteLa inductancia de las bobinas debe ser escogida, de tal forma que la antena se hagaresonante (como si la longitud efectiva de la línea de transmisión fuese λ/4). Esto esequivalente a hacer este modelo de línea de transmisión efectivamente un cuarto delongitud de onda, lo que significa que la impedancia de entrada en la línea de transmisiónequivalente debe hacerse cero. Así, a la izquierda de las bobinas, la impedancia Z1 será:)4/tan()()4/tan()(1 0llββ∞=++∞=+=LooLoZjZjZZZjwLZ)4/cot(1 0 lβojZjwLZ −=y, por lo tanto, en la entrada de la línea se tendrá que:)4/tan())4/cot(()4/tan())4/cot(()4/tan(1)4/tan(100llllllββββββoooooooojZjwLjZjZjZjwLZZinjZZjZZZZin−++−=++=Pero para que esta línea de transmisión sea equivalente a una línea de un cuarto de longitudde onda, Zin debe ser cero. Por lo que el numerador de la expresión anterior deberá sercero, esto es,0)4/tan())4/cot(( 0 =+− ll ββ oo jZjZjwLAsí, entonces se tiene que)4/tan()4/cot(0 ll ββ oo ZZwL −=expresión que determina el valor de inductancia requerida para que se produzca lacondición de resonancia Zin=0.Considerando ahora las ecuaciones de voltaje y corriente en una línea de transmisión setiene que :
  52. 52. 52)()(zjzjozjzjeeZVIeeVVββββ−+−+Γ−=Γ+=llDebido a la condición de impedancia cero en la entrada, la distribución de voltajeestacionario deberá tener un nodo cero en la entrada y la onda estacionaria de corrientedeberá tener un máximo. Por lo que tomando como punto de referencia z = 0 a la entrada,las ecuaciones de voltaje y corriente pueden escribirse como:zCosIIzSinVVββ11==siendo la relación entre I1 y V1 I1 = j(V1/Zo)Figura 3.15 Relación de voltaje y corriente estacionario en la antenaEn la sección a la derecha de las bobinas, la onda estacionaria de corriente debe ser cero enZ = l/2 y la onda estacionaria de voltaje tendrá un máximo valor como se indica en lafigura 3.15 donde V2 e I2 tendrán la misma relación que I1 y V1.Puesto que sobre la bobina, la corriente debe ser continua a través de la misma y el voltajediscontinuo en una cantidad igual a la caída de tensión en el inductor, las relaciones entreV2 y V1 y entre I2 e I1 llegan a serV2 = V1Cot(βl/4) e I2 = I1Cot (βl/4)La distribución de corriente queda entonces como se indica en la figura 3.16
  53. 53. 53Figura 3.16 Distribución de corriente en la antena dipolo cortoPara una antena con l << λ/4 la función Cos βZ será aproximadamente 1 ya que elmáximo valor del argumento será menor a π/8, por lo que la distribución de corrientepuede aproximarse a la forma que se indica en la figura 3.17Figura 3.17 Distribución de corriente para l<< λ/4En esta aproximación la corriente es uniforme e igual a I1 hasta l/4 y entonces decrecelinealmente a cero en Z = l/2. Para esta aproximación, el área bajo la curva de distribuciónde corriente es 2(I1 (l/4)+I1 (l /8)) = 3I1(l /4), en vez de I1(l /2), que corresponde a unadistribución lineal. Puesto que la potencia radiada es proporcional al cuadrado del áreabajo la distribución de corriente, esta es incrementada en un factor de (1,5)2o, 2,25, locual demuestra la ventaja de utilizar bobinas de sintonía en el centro de cada brazo de laantena en vez de colocarlas en la entrada.Otro método para proveer una distribución de corriente uniforme es con una cargacapacitiva en los dos extremos, mediante la utilización de un disco conductor ó mediante lautilización de 4 o mas conductores de longitud l1 orientados radialmente como se indica enla figura 3.18
  54. 54. 54Figura 3.18 Compensación mediante carga capacitivaAsí, la corriente en Z = l/2 no tiene que ser cero ya que esta puede dividirse y fluir en losbrazos radiales. Al final de cada brazo radial la corriente se hace cero.El efecto total de esta estructura radial es un alargamiento equivalente de la longitud de laantena en una cantidad igual a 2l1, haciendo la distribución de corriente más uniforme, eincrementando la resistencia de radiación y la potencia radiada en un factor de hasta 2,25.Esta estructura para su análisis también podría modelarse como una línea de transmisiónteniendo como carga una capacitancia. Por eso el nombre de carga capacitiva para estaestructura.3.4 ANTENAS DIPOLO DE BANDA DUALAntenas dipolo multibanda son a veces construidas como dipolos largos con circuitosresonantes sintonizados en paralelo colocados en puntos adecuados a lo largo de los brazosdel dipolo, como se indica en la figura 3. 19. Esto hace funcionar a la antena como undipolo corto a una frecuencia dada, y como un dipolo largo para otra frecuencia.
  55. 55. 55Figura 3.19 Antena dipolo de banda dualEl circuito L1C1 se escoge para ser resonante a la frecuencia donde l1 = λ/2. El circuitoresonante provee una muy alta impedancia a la corriente y, efectivamente aísla lassecciones extremas del dipolo a esta frecuencia. A otra frecuencia deseada de bajo valor,el circuito L1C1 tiene una reactancia inductiva neta y forma una bobina de carga parasintonizar la antena dipolo de longitud l para resonar a esta baja frecuencia. Esto puedeanalizarse con el modelo de línea de transmisión.3.5 ANTENAS MONOPOLOLa antena monopolo es una estructura formada por un conductor ubicado en posiciónvertical, donde la alimentación se encuentra entre el extremo inferior del conductor y unplano de tierra que se asume ser un perfecto conductor. La longitud normal del brazomonopolo utilizado es en general de un cuarto de longitud de onda excepto en casosespeciales, donde las restricciones de espacio u otros factores obligan a utilizar unalongitud menor.
  56. 56. 56Figura 3.20 Antena monopolo de ¼ de l . Torre vertical para radiodifusión AMEs ampliamente utilizada en radiodifusión AM ( 500 a 1500 KHz.), puesto que es la antenapequeña más eficiente para estas grandes longitudes de onda, y también porque a estasfrecuencias las ondas con polarización vertical sufren menos pérdidas de propagación queaquellas con polarización horizontal.Figura 19. Dirección de las corrientes en un elemento radiador y su imagen eléctrica.
  57. 57. 57La configuración de los campos electromagnéticos se determina utilizando el principio delas imágenes, para lo cual se asume que la tierra o el plano de tierra, se comporta como unperfecto conductor a la frecuencia de operación.El método de las imágenes eléctricas, consiste en que las ondas electromagnéticas de unradiador que inciden sobre una superficie conductora, inducen en ella corrientes, bajo laacción de las cuales, aparece una onda reflejada equivalente a la irradiada por la imageneléctrica del radiador.Utilizando este método, el análisis es exactamente igual que para el dipolo convencional.Así, los campos radiados serán iguales. Pero para este caso, la radiación es solo en lasemiesfera sobre el plano de tierra, por lo que la potencia total radiada será la mitad quepara el dipolo de λ/2, e igualmente, la resistencia de radiación para el monopolo de alturaλ/4 será 73/2= 36,5 ohmios.El patrón de radiación, es similar al de la antena dipolo, pero únicamente sobre el plano detierra.En ciertos casos, se puede montar la antena monopolo sobre una torre, para lo cual sesimula el plano de tierra con varillas conductoras distribuidas en forma radial.En la práctica, debido a la baja conductividad de la tierra, se producen pérdidas excesivasde potencia en las corrientes inducidas en la tierra, lo que disminuye notablemente laeficiencia, siendo la resistencia de radiación mucho menor que 36,5 ohms. El efecto debaja conductividad puede ser superado instalando una pantalla de tierra.
  58. 58. 58Determinar la Directividad de una antena de longitud resonante:rrFS oAVˆ8)(Im2222πθη=)(5,36)2186,1(3022vatiosIPIPmradmAV==( )⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=θβθβθSenlCosCoslCosFoo22)( = 1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛= 24 rPSradDradπ = 1,641227D= 2,1516 dBi
  59. 59. 594. REDES DE ACOPLAMIENTOLas redes de acoplamiento pueden verse como dispositivos de cuatro terminales, losmismos que sirven para acoplar impedancias. En este caso, para acoplar la impedancia dela antena a la línea de transmisión. Existen muchos tipos de redes de acoplamiento, que seclasifican de diferentes maneras, sin embargo, se revisaran exclusivamente las redes mássimples que se utilizan para el acoplamiento de impedancias mediante el uso exclusivo deelementos reactivos como son inductancias y capacitancias para el caso de bajasfrecuencias, o mediante el uso de stubs para el caso de frecuencias mas elevadas, en lascuales el diseño se efectuará utilizando la carta de Smith. Entre las mas conocidas setienen la red tipo L, tipo L invertida, tipo T y tipo PI.Otros dispositivos que permiten el acoplamiento son los transformadores de impedanciadentro de los cuales en el caso de antenas se destacan los baluns, los mismos que cumplenuna función adicional al acoplamiento de impedancias como será visto mas adelante.4.1 RED TIPO LLa red tipo L está formada por la conexión de dos elementos reactivos, uno en paralelocon la entrada de la red y otro en serie con la salida de la red como se muestra en la figura4.1Figura 4.1 Red de acoplamiento tipo LEl elemento reactivo en paralelo, se representa con su suceptancia (inverso de lareactancia), mientras que el elemento reactivo en serie por su reactancia.El diseño de la red de consiste en determinar los valores de los elementos reactivos de lared, tal que la impedancia vista por la línea de transmisión en los terminales de entrada dela red sea igual a la impedancia característica Zo. Esto es, acoplar la impedancia de cargaa la línea de transmisión (cero reflexión).Para realizar el diseño utilizando la carta de Smith, es necesario primero normalizar lasimpedancias respecto de la impedancia característica de la línea, esto es dividir todos losvalores de impedancia para Zo. Así, por ejemplo la impedancia normalizada de carga será
  60. 60. 60LLoLoLoLjxrZXjZRZZ+=+==Las impedancias normalizadas así obtenidas, se denotan con letras minúsculas como seindica en la figura 4.2Figura 4.2 Impedancias normalizadasPuesto, que el primer elemento cercano a la carga, se encuentra en serie con la misma, esconveniente trabajar con la carta de impedancias. Se grafica entonces la impedancianormalizada sobre la carta de Smith, como se muestra en la Figura 4.3.Figura 4.3 Carta de Smith para el diseño de la red LLa impedancia , será entonces la suma de mas jx puesto que se encuentran en serie,esto es
  61. 61. 61jxjxrjxzz LLL ++=+=1)(1 xxjrz LL ++=y debido a que la impedancia serie jx, es aún desconocida, tiene como coordenadas enla carta Lr y cualquier valor de la parte reactiva, esto es el circulo que corresponde al lugargeométrico para Lr constante, como se indica en la figura 4.3, encontrándose en eltramo arriba de si la reactancia serie es inductiva, y abajo de si la reactancia seriees capacitiva.Ahora en el lado de entrada de la red, para que exista acoplamiento con la línea detransmisión, la impedancia de entrada normalizada debe ser igual a 1 como se indica en lafigura 4.3, pero debido a que el elemento en la entrada de la red se encuentra en paralelo,será mejor trabajar con admitancias, así, la admitancia de entrada será igual a11==ininzyy la misma deberá ser igual a la suma de la suceptancia jb mas la admitancia y1 (siendoy1=1/z1), esto es11 yjbyin +±==de donde jby m11 =Al graficar esta admitancia sobre la carta y puesto que jb es aún desconocida, da comoresultado la circunferencia que corresponde al lugar geométrico para valores g = 1 como seindica en la figura 4.4
  62. 62. 62Figura 4.4 Carta de Smith, cálculo de la red LConocido el lugar geométrico de y1, se obtiene z1 invirtiendo este 180°, resultando doslugares geométricos para z1, los mismos que tienen dos puntos de intersección (puntos A yB), que corresponderán a dos posibles soluciones como se indica en la figura 4.4.La selección de cualquiera de estas soluciones dependerá de los requerimientos odisponibilidad de elementos para el diseño de la red, esto es, disponibilidad decondensadores o bobinas, o la necesidad de que la red actúe como filtro pasa bajos o pasaaltos, etc.Por ejemplo si se decide por la solución del punto B, el elemento en serie de la red será uncapacitor, el mismo que puede determinarse como sigue:La lectura sobre la carta de la impedancia z1 en el punto B da como resultadoBLB jxrz 11 −=y, puesto que, BLLLLB jxrjxjxrjxzz 11 −=++=+=se obtiene )( 1BL xxjjx +−=Como puede verse, corresponde entonces a la reactancia de un capacitor, de dondeconociendo la frecuencia de operación, el capacitor en serie de la red estará dado porCWZxX o1== (reactancia no normalizada)WZxCo1=Para encontrar el valor del elemento en paralelo, la impedancia z1B, debe transformarse aadmitancia, esto es y1B, como se indica en la figura 4.5
  63. 63. 63Figura 4.5 Carta de Smith, calculo de la red LAsí, la lectura de y1B sobre la carta da como resultado,BB jby 11 1+=y, puesto que jbjbjbyy BBin ++=+== 11 11de donde Bjbjb 1−=Esto es, debido al signo, se observa que corresponde a la suceptancia de una bobina. Elelemento en paralelo será entonces una inductancia cuyo valor puede determinarse comoLWZbBo1== (Susceptancia no normalizada)bWZL o=De esta manera quedan determinados los valores de los elementos reactivos que formanesta red tipo L.
  64. 64. 64Figura 4.6 Red tipo L no factiblePara el caso particular en el que la posición de la impedancia de carga, sobre la carta deSmith, se encuentre dentro del círculo de g = 1, como se indica en la figura 4.6, el lugargeométrico de z1 que corresponde a los puntos de Lr constante, no tendrá ningún punto deintersección con el lugar geométrico de z1 que se obtuvo al invertir y1. Esto ocurreúnicamente cuando la parte real de la impedancia de carga es mayor que el valor de laimpedancia característica de la línea. Por esto, queda claro, que la aplicación de una redtipo L puede realizarse únicamente bajo la condición de que la parte real de la impedanciade carga sea menor que la impedancia característica de la línea de transmisión, esto esLR < oZ4.2 RED TIPO L INVERTIDALa red tipo L invertida está formada por la conexión de dos elementos reactivos, uno enserie con la entrada de la red y otro en paralelo con la salida de la red como se muestra enla figura 4.6
  65. 65. 65Figura 4.6 Red de acoplamiento tipo L invertidaEl elemento reactivo en paralelo, se representa con su suceptancia (inverso de lareactancia), mientras que el elemento reactivo en serie por su reactancia.El diseño de la red de consiste en determinar los valores de los elementos reactivos de lared, tal que la impedancia vista por la línea de transmisión en los terminales de entrada dela red sea igual a la impedancia característica Zo. Esto es, acoplar la impedancia de cargaa la línea de transmisión (cero reflexión).Para realizar el diseño, primero se normalizan las impedancias como en el caso anterior,como se indica en la figura 4.7.Figura 4.7 Impedancias y admitancias normalizadasPuesto, que el primer elemento cercano a la carga, se encuentra en paralelo con la misma,es conveniente trabajar con la carta de admitancias. Se grafica entonces la admitancianormalizada sobre la carta de Smith, como se muestra en la Figura 4.8.
  66. 66. 66Figura 4.8 Carta de Smith para el diseño de la red L invertidaLa admitancia , será entonces la suma de mas jb puesto que se encuentran en paralelo,esto esjbjbgjbyy LLL ++=+=1)(1 bbjgy LL ++=y debido a que la susceptancia jb, es aún desconocida, tiene como coordenadas en lacarta gL, y cualquier valor de la parte reactiva, esto es el circulo que corresponde al lugargeométrico para gL constante, como se indica en la figura 4.8, encontrándose en el tramoarriba de si la susceptancia paralelo es capacitiva, y bajo de si la susceptanciaparalelo es inductiva.Ahora en el lado de entrada de la red, para que exista acoplamiento con la línea detransmisión, la impedancia de entrada normalizada debe ser igual a 1 como se indica en lafigura 4.8, y la misma deberá ser igual a la suma de la reactancia jx mas la impedancia(siendo =1/ ), esto es11 zjxzin +±==de donde jxz m11 =Al graficar esta impedancia sobre la carta y puesto que jx es aún desconocida, da comoresultado la circunferencia que corresponde al lugar geométrico para valores r = 1 como seindica en la figura 4.9
  67. 67. 67Figura 4.9 Carta de Smith, cálculo de la red L invertidaConocido el lugar geométrico de , se obtiene invirtiendo este 180°, resultando doslugares geométricos para , los mismos que tienen dos puntos de intersección (puntos A yB), que corresponderán a dos posibles soluciones como se indica en la figura 4.9.La selección de cualquiera de estas soluciones dependerá de los requerimientos odisponibilidad de elementos para el diseño de la red, esto es, disponibilidad decondensadores o bobinas, o la necesidad de que la red actúe como filtro pasa bajos o pasaaltos, etc.Por ejemplo si se decide por la solución del punto B, el elemento paralelo de la red seráuna inductancia, la misma que puede determinarse como sigue:La lectura sobre la carta de la admitancia en el punto B da como resultadoBLB jbgy 11 −=y, puesto que, BLLLLB jbgjbjbgjbzy 11 −=++=+=se obtiene )( 1BL bbjjb +−=Como puede verse (por el signo), corresponde entonces a la susceptancia de una bobina, dedonde conociendo la frecuencia de operación, la inductancia en paralelo de la red estarádada porWLZbBo== (susceptancia no normalizada)
  68. 68. 68WZbLo=Para encontrar el valor del elemento serie, la admitancia By1 debe transformarse aimpedancia, esto es Bz1 , como se indica en la figura 4.10Figura 4.10 Carta de Smith, calculo de la red L invertidaAsí, la lectura de Bz1 sobre la carta da como resultado,BB jxz 11 1+=y, puesto que jxjxjxzz BBin ++=+== 11 11de donde Bjxjx 1−=Esto es, debido al signo, se observa que corresponde a la reactancia de un condensador. Elelemento en serie será entonces un capacitor cuyo valor puede determinarse comoCWxZX o1== (Reactancia no normalizada)WxZCo1=De esta manera quedan determinados los valores de los elementos reactivos que forman
  69. 69. 69esta red tipo L invertida.Figura 4.11 Red tipo L invertida no factiblePara el caso particular en el que la posición de la admitancia de carga, sobre la carta deSmith, se encuentre dentro del círculo de r = 1, como se indica en la figura 4.11, el lugargeométrico de que corresponde a los puntos de Lg constante, no tendrá ningún punto deintersección con el lugar geométrico de que se obtuvo al invertir . Para que no ocurraesto, es decir para que exista solución en el diseño de la red tipo L invertida, deberácumplirse queoZ >LLLRXR 22+4.3 RED TIPO TLa red tipo T está formada por la conexión de tres elementos reactivos, dos en serie y unoen paralelo formando una T como se indica en la figura 4.12
  70. 70. 70Figura 4.12 Red de acoplamiento tipo TExisten diferentes procedimientos de diseño para este tipo de red, sin embargo uno de losmás versátiles y simples, es mediante la utilización de un parámetro característico de lared como es el factor de calidad (Q), el mismo que en este caso está definido comoLLRXXQ2±=De experiencias practicas, se ha observado, que valores óptimos del factor de calidad estánen el rango de 1 a 2, por lo que asumiendo un valor para el factor de calidad dentro de esterango, puede determinase la reactancia serie X2. El carácter de la reactancia, inductiva ocapacitiva, depende del signo seleccionado, y puesto que en el numerador de la expresióndel factor de calidad se requiere el modulo, esto permitirá que para ciertos casos se cumplala misma condición con un valor de reactancia inductiva o con otro de reactanciacapacitiva.Si X2 ha sido determinada, la determinación de los dos elementos restantes se reduce a lasolución de una red tipo L invertida como se indica en la figura 4.13. La misma que tendrásolución únicamente si se cumple queoZ >LLLRXXR 222)( ±+Figura 4.13 Reducción de la red T a L invertidaPuede verse entonces, que utilizando la definición del factor de calidad, la red tipoT se reduce a la solución de una red tipo L invertida cuya solución fue analizadaanteriormente.
  71. 71. 714.4 RED TIPO PILa red tipo PI, está formada por la conexión de tres elementos reactivos, dos en paralelo yuno en serie como se indica en la figura 4.14Figura 4.14 Red de acoplamiento tipo PIExisten diferentes procedimientos de diseño para este tipo de red, sin embargo uno de losmás versátiles y simples, es mediante la utilización de un parámetro característico de lared como es el factor de calidad (Q), el mismo que en este caso está definido comoLLGBBQ2±=De experiencias practicas, se ha observado, que valores óptimos del factor de calidad estánen el rango de 1 a 2, por lo que asumiendo un valor para el factor de calidad dentro de esterango, puede determinase la susceptancia paralelo B2. El carácter de la susceptancia,inductiva o capacitiva, depende del signo seleccionado, y puesto que en el numerador de laexpresión del factor de calidad se requiere el modulo, esto permitirá que para ciertos casosse cumpla la misma condición con un valor de susceptancia inductiva o con otro desusceptancia capacitiva.Si B2 ha sido determinada, la determinación de los dos elementos restantes se reduce a lasolución de una red tipo L como se indica en la figura 4.15. La misma que tendrá soluciónúnicamente si se cumple queLR < oZFigura 4.13 Reducción de la red PI a tipo L
  72. 72. 72Puede verse entonces, que utilizando la definición del factor de calidad, la red tipo PI sereduce a la solución de una red tipo L cuya solución fue analizada anteriormente.5. BALUNSLos baluns son dispositivos que permiten acoplar un sistema no balanceado a unobalanceado o viceversa a mas de permitir un acoplamiento de impedancia (el nombre balunviene de las palabras en inglés balanced, unbalanced). Es necesario entonces definir lo quese conoce como sistemas balanceados y no balanceados.Un sistema balanceado es aquel cuyos terminales de entrada o salida tienen potencialessimétricos respecto de tierra, y uno no balanceado aquel cuyos terminales tienenpotenciales no simétricos respecto de tierra. Como ejemplo de un sistema balanceado setiene el caso de una línea de transmisión de conductores paralelos, o una antena dipolosimple o dipolo doblado, mientras que una línea de transmisión coaxial será el caso típicode un sistema no balanceado como se indica en la figura 5.1Figura 5.1 (a) Sistemas balanceados; (b) Sistemas no balanceadosCuando se conecta una línea de transmisión coaxial a una antena dipolo, como se muestraen la figura 5.2 (a), esto es una línea no balanceada, a la antena que requiere de una entradabalanceada, el potencial de cero respecto de tierra del conductor externo del cable coaxialaplicado a un brazo del dipolo, permite que se produzca la inducción de corrientes en lasuperficie exterior del conductor externo del cable e coaxial, lo que a su vez ocasionaradiación de energía desde esta superficie cambiando totalmente la distribución de energíaradiada por la antena dipolo, la impedancia y la resistencia de radiación, esto es, losparámetros de la antena cambian en forma no predecible. Para que no ocurra esto, esnecesario transformar la alimentación no balanceada a una balanceada, siendo esta lafunción del balun.Un balun sumamente simple es el que se indica en la figura 5.2 (b) conocido como choquede RF, el mismo que esta formado por un conductor cilíndrico de longitud λ/4 que rodea alconductor coaxial y conectado al conductor externo del cable coaxial en la parte inferior.Así, la impedancia de entrada en la línea de transmisión formada por el conductorcilíndrico y el conductor externo del cable coaxial tiende al infinito (transformador de λ/4),
  73. 73. 73lo que impide la circulación de corriente en la parte externa del cilindro conductor y porende del cable coaxial, permitiendo así, que las características de radiación de la antenapermanezcan invariables.Figura 5.2 (a) Conexión incorrecta; (b) Balun choque de RFOtros tipos de balun que pueden construirse fácilmente con secciones de líneas detransmisión de λ/4 y λ/2, y que además producen transformación de impedancia son losque se indican en las figuras 5.2 (a) y 5.2 (b)Figura 5.2 (a) Balun de relación 1:1 (b) Balun de relación 4:1El balun de la figura 5.2 (a) acopla una línea coaxial de 75 ohmios (no balanceada), a unaantena dipolo de 75 ohmios (balanceada), esto es, no existe transformación de impedancia.Este balun esta formado por dos secciones de línea de transmisión de impedanciacaracterística 75 ohmios, una de longitud λ/4 y otra de longitud 3λ/4. La impedancia enlos terminales de entrada de la antena dipolo, es de 75 ohmios, mientras que la impedanciaentre cada uno de los terminales de la antena y el punto de tierra es 37,5 ohmios (mitad de

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