ÁLGEBRA Y MATEMÁTICA DISCRETA          1            LÓGICA PROPOSICIONAL




                                             ...
1.1         DEFINICIONES BÁSICAS            1.1         DEFINICIONES BÁSICAS




Conectores Proposicionales Monádicos     ...
1.2     OPERACIONES LÓGICAS     1.2      OPERACIONES LÓGICAS
         Y TABLAS DE VERDAD               Y TABLAS DE VERDAD
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1.3         IMPLICACIÓN Y EQUIVALENCIA LÓGICAS     1.3    IMPLICACIÓN Y EQUIVALENCIA LÓGICAS



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1.4        MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN          1.4        MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN

                  CONJUNCI...
1.4   MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN   1.4   MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN



        SILOGISMO HIPOTÉTICO
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1.4        MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN          1.4    MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN


       PROPIEDAD DISTRIBUTIVA...
1.4   MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN        1.4     MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN



                                  ...
1.4   MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN


         LEYES DE DE MORGAN


         ¬ (A ∨ B)     ¬ (A ∧ B)

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  1. 1. ÁLGEBRA Y MATEMÁTICA DISCRETA 1 LÓGICA PROPOSICIONAL 1.1. Definiciones básicas TEMA 1 1.2. Operaciones lógicas y tablas de verdad 1.3. Implicación y equivalencia lógicas 1.4. Métodos lógicos de demostración LÓGICA PROPOSICIONAL 1.1 DEFINICIONES BÁSICAS 1.1 DEFINICIONES BÁSICAS Término cada una de las partes que constituyen un Proposición lógica enunciado o discurso agrupación de términos de la que se puede afirmar si su contenido es cierto o falso. Términos categoremáticos tienen significado propio e independiente Términos sincategoremáticos se utilizan para enlazar y modificar los términos categoremáticos 1.1 DEFINICIONES BÁSICAS 1.1 DEFINICIONES BÁSICAS Proposición atómica no se puede descomponer en partes que sean a su vez proposiciones y está en afirmativo. Conectores proposicionales términos sincategoremáticos que se utilizan Proposición molecular para modificar o enlazar proposiciones. formada por una o más proposiciones atómicas modificadas o enlazadas por términos sincategoremáticos. 1
  2. 2. 1.1 DEFINICIONES BÁSICAS 1.1 DEFINICIONES BÁSICAS Conectores Proposicionales Monádicos Conectores Proposicionales Diádicos se aplican a una sola proposición se aplican a dos proposiciones Negación (no...) Conjunción (...y...) Disyunción no exclusiva (...o...) Disyunción exclusiva (o...o...) Condicional (si...entonces...) Bicondicional (...si y sólo si...) 1.1 DEFINICIONES BÁSICAS 1.1 DEFINICIONES BÁSICAS Signo conectivo o constante lógica Variable Proposicional símbolo que sustituye a un conector símbolo que sustituye a una proposición proposicional. atómica. negación ¬ conjunción ∧ disyunción no exclusiva ∨ disyunción exclusiva ∆ condicional o implicador → bicondicional o coimplicador ↔ 1.1 DEFINICIONES BÁSICAS 1.2 OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD NEGACIÓN Fórmula lógica p ¬p Expresión simbólica que sustituye a una proposición molecular 0 1 1 0 2
  3. 3. 1.2 OPERACIONES LÓGICAS 1.2 OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD Y TABLAS DE VERDAD CONJUNCIÓN DISYUNCIÓN NO EXCLUSIVA p q p∧q p q p∨q 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1.2 OPERACIONES LÓGICAS 1.2 OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD Y TABLAS DE VERDAD DISYUNCIÓN EXCLUSIVA CONDICIONAL p q p∆q p q p→q 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1.2 OPERACIONES LÓGICAS 1.3 IMPLICACIÓN Y EQUIVALENCIA LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD BICONDICIONAL p q p↔q TAUTOLOGÍAS 0 0 1 PROPOSICIONES CONTRADICCIONES 0 1 0 PROPOSICIONES CONTINGENTES 1 0 0 1 1 1 3
  4. 4. 1.3 IMPLICACIÓN Y EQUIVALENCIA LÓGICAS 1.3 IMPLICACIÓN Y EQUIVALENCIA LÓGICAS SUFICIENCIA DE LA NEGACIÓN Y LA DISYUNCIÓN EQUIVALENCIA LÓGICA A⇔B p∧q ⇔ ¬(¬p∨¬q) A↔B es tautología p→q ⇔ ¬p∨q IMPLICACIÓN LÓGICA A⇒B A→B es tautología p∆q ⇔ ¬(¬p∨q)∨¬(p∨¬q) p↔q ⇔ ¬(¬(¬p∨q)∨¬(p∨¬q)) 1.3 IMPLICACIÓN Y EQUIVALENCIA LÓGICAS 1.3 IMPLICACIÓN Y EQUIVALENCIA LÓGICAS p q ¬p ¬q p∧q ¬p∨¬q ¬(¬p∨¬q) p∧q↔¬(¬p∨¬q) 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1.3 IMPLICACIÓN Y EQUIVALENCIA LÓGICAS 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN p q ¬p p→q ¬p∨q p→q↔¬p∨q 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 REGLAS BÁSICAS DE INFERENCIA 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 4
  5. 5. 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN CONJUNCIÓN DISYUNCIÓN INTRODUCCIÓN ELIMINACIÓN INTRODUCCIÓN ELIMINACIÓN A A∧B A∧B A B A∨B B A C A∧B A B A∨B A∨B B C C producto simplificación adición prueba por casos 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN NEGACIÓN CONDICIONAL INTRODUCCIÓN ELIMINACIÓN INTRODUCCIÓN ELIMINACIÓN A A→B A ¬¬A B A B ∧ ¬B A→B B ¬A A absurdo doble negación teorema de deducción modus ponens 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN BICONDICIONAL INTRODUCCIÓN ELIMINACIÓN REGLAS DE INFERENCIA DERIVADAS A→B A↔B A↔B B→A A↔B A→B B→A 5
  6. 6. 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN SILOGISMO HIPOTÉTICO MUTACIÓN DE PREMISAS A → (B →C) A→B B→C B → (A →C) A→C 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN CARGA DE PREMISAS IDENTIDAD A A A B→ A 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN PROPIEDAD ASOCIATIVA PROPIEDAD CONMUTATIVA A∨B A∧B (A ∨ B) ∨ C (A ∧ B) ∧ C B∨A B∧A A ∨ (B ∨ C) A ∧ (B ∧ C) 6
  7. 7. 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN PROPIEDAD DISTRIBUTIVA PROPIEDAD DE IDEMPOTENCIA (A ∧ B) ∨ C (A ∨ B) ∧ C A∧A A∨A (A ∨ C) ∧ (B ∨ C) (A ∧ C) ∨ (B ∧ C) A A 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN LEY DE ABSORCIÓN CONTRAPOSICIÓN A→B A ∧ (A ∨ B) A ∨ (A ∧ B) ¬B→¬A A A 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN INTRODUCCIÓN DE LA MODUS TOLLENS DOBLE NEGACIÓN A→B A ¬B ¬¬A ¬A 7
  8. 8. 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN PRINCIPIO DE NO EX CONTRADICTIONE QUODLIBET CONTRADICCIÓN A ∧¬A ¬ (A ∧ ¬ A) B 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUSO EXPORTACIÓN-IMPORTACIÓN DE PREMISAS A∨¬A A → (B → C) (A ∧ B) → C 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN SILOGISMO DILEMAS DISYUNTIVO Constructivos Destructivos A∨B A∨B simple compuesto simple compuesto ¬A ¬B A∨B A∨B ¬A∨¬B ¬A∨¬B B A A→C A→C C→A C→A B→C B→D C→B D→B C C∨D ¬C ¬C∨¬D 8
  9. 9. 1.4 MÉTODOS LÓGICOS DE DEMOSTRACIÓN LEYES DE DE MORGAN ¬ (A ∨ B) ¬ (A ∧ B) ¬A ∧¬B ¬A∨¬B 9

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