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Manu1 u1 ea_anll

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Metodos numericos

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Manu1 u1 ea_anll

  1. 1. Análisis numérico I Unidad 1.Fundamentos EducaciónAbiertaya Distancia* CienciasExactas,IngenieríasyTecnologías 1 Evidencia de aprendizaje. Fundamentos de análisis numérico 1. Recordando que el polinomio de Taylor alrededor del punto 𝑥0 para algún número 𝜉( 𝑥) es de la forma 𝑃𝑛(𝑥) 𝑃𝑛( 𝑥) = 𝑓( 𝑥0)+ 𝑓′( 𝑥0)( 𝑥 − 𝑥0)+ 𝑓′′( 𝑥) 2! ( 𝑥 − 𝑥0) + ⋯+ 𝑓 𝑛( 𝑥0) 𝑛! ( 𝑥 − 𝑥0) 𝑛 = ∑ 𝑓 𝑘( 𝑥0) 𝑘! ( 𝑥 − 𝑥0) 𝑘. 𝑛 𝑘=0 a) desarrolla el polinomio de Taylor para la siguiente función: 𝑓( 𝑥) = 𝑒 𝑥 Alrededor del punto 𝑥0 = 0 b) Encuentra n tal que la cantidad de cifras significativas del resultado sean 5 Calculando para n=1suponiendo x=1 1+1=2 Calculando para n=2 1+1+1/2 = 2.5 Para n=3 1+1+1/2+1/6=2.66667 Por lo que tenemos 5 cifras significativas, aunque el valor todavía no es el esperado. 2. Haz un script de Octave (función que deberá ser guardada en un archivo .m) que calcule el valor del polinomio de Taylor para cualquier n (es decir, n también es un parámetro). Tip: Para hacer un bucle en Octave en el que se ejecutaran las instrucciones que desees n veces tienes que ocupar la instrucción for con la siguiente sintaxis: for i=1:n Instrucciones end La variable i irá tomando cada uno de los valores entre 1 y n de uno en uno en cada ciclo. function t=taylore0(n,x) t=1
  2. 2. Análisis numérico I Unidad 1.Fundamentos EducaciónAbiertaya Distancia* CienciasExactas,IngenieríasyTecnologías 2 for i=1:n t=t+1/factorial(i) *x^i; end endfunction Para diferentes valores:
  3. 3. Análisis numérico I Unidad 1.Fundamentos EducaciónAbiertaya Distancia* CienciasExactas,IngenieríasyTecnologías 3 Esta es una corrida con comprobación del mismo octave Aquí con otros valores: Vemos que mientras más iteraciones, tenemos un resultado más preciso.

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