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  1. 1. 2 1.41421 1 sin( x ) cos( x ) 0 sin( x ) cos( x ) 1 1.414213 2 10 5 0 5 10 10 x 10 FUNCIONES REALES y x2 Por: Ana Bonifaz
  2. 2. CONTENIDO Operaciones Funciones Composición Introducción Dominio de Funciones Definición con Crecientes y de Histórica una Función. Clásicas. Funciones Decrecientes. Funciones.
  3. 3. INTRODUCCION HISTORICA La definición moderna del concepto de función se debe al matemático francés Agustín-Louis Cauchy (1789- 1857). Cauchy inició la sistematización de la teoría de los grupos, imprescindible en el Álgebra Moderna, y fue uno de los precursores del rigorismo en matemáticas.
  4. 4. DEFINICION Llamamos función a cualquier aplicación: f:R R o bien f : D R siendo D un subconjunto de R Mediante una función, a cada elemento x de R (o de un subconjunto de R) le asociamos un único elemento y = f (x) de R. x es la variable independiente e y es la variable dependiente.
  5. 5. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN Sea y = f(x) una función. Llamamos dominio o campo de existencia de la función al conjunto de todos los valores x para los cuales y = f(x) esté definida (sea un número real). Se le suele escribir por la letra mayúscula D. Para el cálculo del dominio de una función dada por su formula, hemos de tener en cuenta que: • No es posible la división por cero • No es posible extraer raíces cuartas sextas, etc., cuando el radicando es negativo (si que es posible la raíz es de índice impar). • no es posible calcular el logaritmo de un número negativo, ni tampoco de cero.
  6. 6. OPERACIONES CON FUNCIONES Supongamos dos funciones y = f (x) e y = g(x) definidas sobre un mismo dominio D. De un modo completamente natural, se definen la suma y multiplicación de ambas funciones: (f + g) (x) = f (x) + g (x); (f . g) (x) = f (x) . g (x)
  7. 7. FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES Una función es monótona creciente cuando a originales mayores corresponden imágenes mayores (o iguales). Es decir, y = f (x) es creciente si, y solo si, para cada par x1, x2, del dominio: x1 < x2, f(x1) f(x2) Una función es monótona decreciente cuando a originales mayores corresponden imágenes menores (o iguales). Es decir, y = f (x) es creciente si, y solo si, para cada par x1, x2, del dominio: x1 < x2 f(x1) f(x2)
  8. 8. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES. Composición de funciones es hacer actuar una de ellas sobre el resultado de la otra: f g g f x f ( x) g f x o bien x g( x) f gx Se las designa, respectivamente, por f g y g f y se leen “f compuesta con g” y “g compuesta con f”, respectivamente. Es decir: (g f )(x) =g (f (x)) ; (f g )(x) =f (g (x))
  9. 9. FUNCIONES CLASICAS Funciones Lineales Funciones formadas por Trozos de Rectas Funciones Cuadráticas Funciones Polinómicas Funciones de Proporcionalidad Inversa.

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