Ano2 fis 1.1

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Ano2 fis 1.1

  1. 1. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de Física Componente de FísicaUnidade 1 – Movimentos na Terra e no Espaço“(…)um problema fundamental, e por milhares de anos completamente obscurecidopelas suas próprias complicações, é o do movimento. Todos os movimentos observáveisna natureza são na realidade muito complicados. Para compreendê-los temos decomeçar pelos casos mais simples e gradualmente irmos subindo.(…)” in A Evolução da Física, de Albert Einstein e Leopold InfeldO movimento. Viajar no espaço e no tempo.A cinemática permite escrever a história do futuro. Saber para onde se vai, sabendo deonde se vem, definidas algumas regras do movimento. Mas também garante umaviagem ao passado, descobrindo-o, ligando o passado e o presente pela trajectória que épossível reconstruir através das regras matemáticas destes movimentos, no tempo e noespaço, que passa e nos ultrapassa, acelera e desacelera, roda, tira e põe os objectos emcada instante no seu lugar. F. Carvalho Rodrigues1.1 Viagens com GPS1.1.1 Funcionamento e aplicações do GPSO termo GPS aparece no nosso vocabulário associado a um dispositivo capaz de dar anossa posição exacta esteja ela onde estiver, ou indicar uma determinada rota a seguirpara chegar a um determinado destino.O GPS (Global Positioning System) foi desenvolvido nos EUA (a Europa estáactualmente a desenvolver um sistema concorrente, o Galileo) e é um sistematecnológico que recorre a uma rede de satélites com computadores e relógios atómicos abordo.O sistema GPS permite determinar as coordenadas de posição de um ponto em qualquerzona do mundo, e com uma margem muito pequena de erro, sendo constituído por 3segmentos:Paulo José Santos Carriço Portugal Página 1 de 18
  2. 2. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de Física • Segmento espacial o Rede de satélites (pelo menos 24), a uma distância de 20180 km da superfície terrestre, os quais emitem sinais, demorando cada satélite 12 h a dar uma volta completa à Terra • Segmento de controlo o Rede de 5 estações de rastreio, 3 antenas terrestres e 1 central de controlo (MCS), em Colorado Springs, Schriever AFB, onde a órbita de cada satélite é constantemente monitorizada, podendo cada satélite receber instruções para corrigir a sua órbita, por causa das atracções gravitacionais do Sol e da Lua, bem como do efeito da pressão da radiação solar • Segmento de utilizadores o Utilização dos receptores, que recebem os sinais de microondas (1000 a 2000 MHz de frequência) emitidos por pelo menos 4 satélites, fazendo a conversão dos dados fornecidos em coordenadas de posição, valores de velocidade e cronometragem do tempoComo funciona um receptor GPS?Um receptor GPS recebe sinais provenientes de satélites que cobrem a superfícieterrestre e cuja posição em cada instante é conhecida com exactidão.Os sinais, na banda das microondas, são característicos de cada satélite e o receptoridentifica o satélite que emitiu o sinal e faz uma comparação com registos de memória,estabelecendo a sua localização exacta.Os telemóveis também captam e enviam sinais na banda das microondas mas recorrema uma rede de antenas terrestres, designando-se a área coberta por cada antena de célulae daí a designação de telefone celular.Os satélites da rede GPS enviam os seus sinais em instantes precisos, os quais sepropagam à velocidade da luz (c ≈ 3,0 ×10 8 m s −1 ) , o que implica um certo tempo quemedeia o instante em que o sinal é emitido pelo satélite e o instante em que é recebidopelo receptor. Este tempo permite determinar a distância entre o satélite e o receptor.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 2 de 18
  3. 3. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de FísicaConvém aqui relembrar alguns conceitos.A velocidade escalar média é o quociente entre o deslocamento escalar e o tempo ∆xgasto para o efectuar, v m = , em que o deslocamento escalar, ∆x , é a diferença entre ∆tas coordenadas final e inicial da posição. (Não confundir com rapidez média, quociente sentre o espaço percorrido e o tempo gasto, rm = ). ∆tQuando o movimento se dá na mesma direcção, sentido e com a mesma rapidez, o dvalor da velocidade é dado por v m = . ∆tVamos analisar a situação seguinte, tratada a duas dimensões, em que o receptor estásituado num ponto P e que o satélite está a emitir a partir do ponto A, como mostraa figura seguinte. Após recepção do sinal proveniente de A, o receptor em P, a partir do tempo que o sinal demorou de A até P, vai calcular a distância dA . Este valor não é suficiente para localizar o ponto P, uma vez que P pode ser qualquer ponto pertença da circunferência centrada em A e de raio d A . Há que recorrer à posição de outro satélite B.A posição de outro satélite emissor, B, é conhecida com exactidão e o sinal que emite écaptado pelo receptor em P, o que permite determinar a distância d B , como mostra afigura seguinte.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 3 de 18
  4. 4. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de Física A posição do receptor P está então, agora, determinada pela intersecção das circunferências de raio d A e d B , dado que também está sobre a circunferência centrada em B. Mas as duas circunferências têm dois pontos de intersecção. Será necessária a acção de outro satélite C. É feita uma nova medição da distância, agora relativamente a C, cuja posição é também conhecida, tal que essa distância d C permite concluir que o receptor está sobre a circunferência centrada em C, a qual intersecta as outras duas. Deste modo o ponto P fica localizado com a utilização de 3 emissores.A situação real, situação tridimensional, é semelhante à apresentada atrás só que ascircunferências dão lugar a esferas, estando o ponto P situado na intersecção dassuperfícies de 3 esferas centradas nos satélites usados como pontos de referência, comomostra a figura abaixo. Este método de localização é designado de triangulação e recorre também a um 4º satélite cujo propósito é o de sincronizar os relógios atómicos, situados a bordo dos satélites, e altamente precisos, com os cronómetros de quartzo, menos precisos, presentes nos receptores.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 4 de 18
  5. 5. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de FísicaDeste modo é determinada a posição tridimensional de um ponto cujas coordenadas sãoa latitude, a longitude e a altitude, o que permite ao receptor GPS fornecer aorientação numa viagem, pois indica a direcção e o sentido do movimento, identificara localização de pontos num mapa pelas suas coordenadas e armazenar ascoordenadas das posições, permitindo o percurso em sentido inverso.AplicaçãoUm receptor GPS recebe um sinal electromagnético de um satélite situado em órbita, oqual demora 7,0 ×10 −2 s a chegar.Calcula a distância do satélite ao receptor.1.1.2 Posição – coordenadas geográficas e cartesianasPara indicar a posição de um lugar à superfície da Terra recorremos às coordenadasgeográficas: latitude, longitude e altitude. A Terra é um geóide, não é uma esfera porque é achatada nos pólos (o raio polar é cerca de 30 km menor que o raio equatorial) e é acidentada a sua superfície, mas podemos considerá-la uma esfera quando se pretendem determinar as coordenadas.Admitindo essa esfericidade temos que: • O equador é um círculo máximo que divide a Terra em dois hemisférios, o Norte e o Sul, e todos os pontos do equador estão equidistantes dos pólos geográficos da Terra, Norte e Sul; • Os paralelos são círculos menores que o equador, contidos em planos paralelos ao plano equatorial; • Os meridianos são círculos máximos sobre a superfície terrestre que passam pelos pólos geográficos, sendo o meridiano de Greenwich o adoptado desde 1884 como o meridiano de origem para a contagem das longitudes, ou seja, o 1º meridiano.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 5 de 18
  6. 6. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de FísicaA latitude é o arco de meridiano ou o valor do ângulo ao centro da Terra, expressoem graus, medido entre o paralelo que passa pelo local considerado e o equador.Assim:ϕ A é a latitude do lugar A (uma latitude sul) e ϕ B a latitude de um lugar B (umalatitude norte). O equador tem latitude 0º.A longitude é o arco do equador ou o valor do ângulo ao centro da Terra, expressoem graus, medido entre o meridiano que passa pelo local considerado e omeridiano de Greenwich. Assim:L A é a longitude de um lugar A (longitude este) e LB é a longitude de um lugar B(longitude oeste). O semimeridiano de Greenwich tem longitude 0º e o oposto, “linhainternacional de mudança de data”, tem longitude 180º, W e E, tal que aviões e naviosque o atravessem alteram a data a bordo em 1 dia; atrasam 1 dia os que se dirigem paraeste e adiantam 1 dia os que se dirigem para oeste.A altitude é o comprimento do segmento vertical compreendido entre o nívelmédio das águas do mar e o local considerado, devendo o seu valor ser dado por umaltímetro pois a indicação do GPS relativa a esta coordenada é muito pouco precisa.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 6 de 18
  7. 7. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de FísicaE se quisermos estudar movimentos efectuados à superfície da Terra?Neste caso, quase sempre podemos ignorar a curvatura da Terra, considerando estaplana, sendo conveniente recorrer às coordenadas cartesianas, coordenadas quedescrevem a posição de um corpo, ou o seu estado de movimento, relativamente aum sistema de referência, um referencial ou referencial cartesiano, em homenagema René Descartes, matemático, físico e filósofo francês que viveu na primeira metade doséculo XVII, o qual serve para localizar pontos no espaço através de coordenadas x ,y e z . Um referencial é assim um sistema de eixos ligado a um objecto, i.e., emrepouso relativamente a ele.Consideremos um ponto P no espaço. A sua posição, relativamente à origem de umreferencial cartesiano, é dada através do seu vector posição, o vector: r r r r rP = x P e x + y P e y + z P e ze que x P , y P e z P são as coordenadas da posição do ponto P medidas sobre os 3 eixos r r rcartesianos e e x , e y e e z são os vectores unitários desses eixos, que dão a sua direcção.Se o ponto P estivesse num plano o seu vector posição seria dado apenas em função r r rde duas coordenadas tal que, rP = x P e x + y P e y .Se o ponto P estivesse assente apenas sobre um eixo o seu vector posição seria dado r rapenas em função de uma coordenada tal que, rP = x P e x .Mas a posição do ponto P é relativa. Porque será?Mas a posição de um corpo pode variar, e frequentemente varia, com o tempo. Então ocorpo ocupa sucessivamente posições diferentes, caracterizadas por conjuntos diferentesde coordenadas cartesianas, ao longo do tempo. À linha que une o conjunto dassucessivas posições ocupadas pelo corpo em movimento, ao longo do tempo,chamamos trajectória.As trajectórias podem ser rectilíneas ou curvilíneas (contendo o caso particular datrajectória circular). Quando o movimento se faz sobre uma recta o movimento édesignado de rectilíneo e quando é feito sobre uma curva assume a designação decurvilíneo.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 7 de 18
  8. 8. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de FísicaQuando estudamos o movimento de um corpo sem atender aos seus movimentos derotação e/ou deformações ele pode ser considerado uma partícula material,representado pelo seu centro de massa, o ponto que representa a massa do corpo e ondepodem ser supostas aplicadas todas as forças que actuam no corpo.1.1.3 TempoO Universo em que vivemos possui 4 dimensões, três são espaciais e uma é temporal.Assim, para situar um acontecimento no tempo recorremos à coordenada instante. Umintervalo de tempo mede a duração entre dois instantes.O tempo desempenha um papel decisivo no funcionamento do sistema GPS pois o errona determinação do intervalo de tempo que um sinal demora a percorrer a distância quemedeia o emissor do receptor tem de ser muito pequeno.Qualquer tipo de relógio possui um mecanismo que produz oscilações regulares e outroque conta as oscilações, convertendo-as numa unidade de tempo. Consoante essesosciladores sejam mecânicos, electromagnéticos ou atómicos, assim os relógios terãodiferente precisão. • Os relógios mecânicos são baseados em oscilações pendulares. • Os relógios electromagnéticos, relógios de quartzo, baseiam-se nas oscilações de um cristal de quartzo, oscilações dos átomos de silício, pois possui propriedades piezoeléctricas, i.e., quando se aplica uma d.d.p. a um pequeno cristal este torna- se um oscilador, com frequência muito regular. • Os relógios atómicos baseiam-se na frequência das radiações emitidas, ou absorvidas, por átomos ou moléculas. Trata-se afinal de conseguir que a frequência da radiação incidente coincida com a frequência da radiação emitida aquando da desexcitação. (Os relógios de césio apresentam uma incerteza de 0,1 µs/dia!)Hora e longitudeA relação entre o tempo e a longitude permite determinar a diferença entre a hora legalde dois lugares do planeta com diferente longitude.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 8 de 18
  9. 9. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de FísicaCláudio Ptolomeu, astrónomo grego do século II, introduziu o conceito de “Sol médio”,o qual descreve no céu, aparentemente, uma circunferência com velocidade constantetal que, se descreve um ângulo de 360º em 24 h, descreve um ângulo de 15º em 1 h eum ângulo de 1’ em cada 4 s.AplicaçãoCalcular a diferença horária entre dois meridianos que têm entre si uma diferença delongitude de 35º 35’.No dia a dia recorre-se a uma grande variedade de relógios mecânicos, os menosprecisos, pois apresentam uma incerteza de 100 ms/dia, podendo também recorrer-se arelógios de quartzo, para tarefas mais sofisticadas, que exijam maior precisão temporal,uma vez que a sua incerteza é de 0,1 ms/dia.Mas, e em navegação marítima, o movimento dos navios não afecta o seufuncionamento?Sim, mas não só!As variações da velocidade de rotação da Terra, provocadas pelos ventos e pelas marés,desacertam os relógios mecânicos e de quartzo.Foi só no século XVIII que John Harrison (1693-1776) desenvolveu um relógio baseadono auto-equilíbrio de peças com molas, compensadas do efeito de dilatação provocadopor variações de temperatura, funcionando sem qualquer posição, sendo por isso imuneao balancear dos navios.1.1.4 Gráficos posição-tempo para movimentos rectilíneosA figura seguinte mostra as posições de um móvel, considerado partícula material, emintervalos de 2 s, movendo-se da posição A até à posição F passando sucessivamentepelas posições B, C, D e E.Como a posição é dependente do tempo podemos dizer que é uma função do tempo, i.e.,x = x (t ) .Paulo José Santos Carriço Portugal Página 9 de 18
  10. 10. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de FísicaRelacionando então a posição ocupada pelo móvel e o instante em que ele ocupa aposição obtemos:A representação gráfica, i.e., x = f (t ) é:O tempo, representado no eixo das abcissas, é a variável independente e a posição,representada no eixo das ordenadas, é a variável dependente.É a posição que depende do tempo e não o contrário.Atenção que o gráfico obtido não é a trajectória da partícula! Esta, é uma linha recta.Consegues descrever, a partir do gráfico posição-tempo, o movimento da partícula? • Parte, no início da contagem dos tempos, da posição x = 1 m . • Durante os primeiros 2 s percorre 3 m, passando da posição x = 1 m para a posição x = 4 m , movendo-se no sentido positivo. A função x = x (t ) é crescente neste intervalo de tempo. • Entre os instantes t = 2 s e t = 8 s o móvel passa da posição x = 4 m para x = −3 m , aproximando-se da origem 0 e depois afastando-se, movendo-se no sentido negativo. A função x = x (t ) é decrescente neste intervalo de tempo.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 10 de 18
  11. 11. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de Física • Entre os instantes t = 8 s e t = 10 s o móvel passa da posição x = −3 m para x = 3 m , aproximando-se da origem 0 e depois afastando-se, movendo-se no sentido positivo. A função x = x (t ) é crescente neste intervalo de tempo.A função x = x (t ) traduz a lei do movimento.1.1.5 Distância entre dois pontos, espaço percorrido e deslocamentoA figura seguinte mostra as posições ocupadas por um móvel, considerado partículamaterial, que parte da origem O de um referencial, coincidente com o eixo 0x, passasucessivamente pelos pontos A e B, terminando o movimento em C.Quais as posições ocupadas pelo móvel?Qual a distância entre os pontos de partida e chegada?Qual o espaço percorrido pelo móvel?Qual o deslocamento escalar sofrido pelo móvel?Qual o deslocamento do móvel? Qual a sua norma?A figura abaixo representa o deslocamento do móvel. O que podes concluir?Vamos então, agora, definir, e distinguir, as grandezas deslocamento, deslocamentoescalar, distância entre dois pontos e espaço percorrido.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 11 de 18
  12. 12. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de Física1.1.6 VelocidadeA velocidade média de um móvel, considerado partícula material, é o quociente entreo deslocamento do seu centro de massa e o intervalo de tempo em que este é feito, r r r ∆r r ∆xi.e., v m = (ou v m = , caso o móvel se movimente sobre o eixo 0x). Trata-se de ∆t ∆tuma grandeza vectorial, a qual é, por isso mesmo, caracterizada por uma direcção, umsentido, a direcção e o sentido são a direcção e o sentido do vector deslocamento, um r r ∆rponto de aplicação e uma norma, v m = . ∆tMas acontece que, na maior parte das vezes, há interesse, não em conhecer a velocidademédia do móvel durante um determinado intervalo de tempo, mas em conhecer qual avelocidade do móvel num, ou vários, instante(s) de tempo. Para isso recorremos àdefinição de velocidade instantânea, ou simplesmente velocidade, uma grandezavectorial que caracteriza a direcção, o sentido do movimento e a rapidez com que omóvel muda de posição.A definição de velocidade estabelece-se a partir da velocidade média do móvel,considerando os intervalos de tempo cada vez mais pequenos tal que, no menorintervalo de tempo possível, aquele que tende para zero, se obtém a velocidade domóvel entre dois instantes extremamente próximos, admitindo que entre esses dois r rinstantes está aquele em que pretendemos conhecer a velocidade, sendo v = lim v m , i.e., ∆t →0 rr ∆rv = lim . ∆t →0 ∆tConsideremos o móvel (um carro) a descrever uma trajectória rectilínea sobre o eixo 0x,durante um certo intervalo de tempo, tal que o gráfico da posição em função do tempo,x = f (t ) , é mostrado pela figura seguinte.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 12 de 18
  13. 13. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de FísicaConsiderando intervalos de tempo sucessivamente menores, e as correspondentesposições ocupadas pelo móvel, como mostra a figura abaixo, e traçando rectas que osunam, podemos responder à questão a seguir formulada.Existe um intervalo de tempo suficientemente pequeno para o qual a recta traçada queune as posições ocupadas pelo móvel (recta a verde) é tangente ao gráfico para aposição P para a qual se quer conhecer a velocidade. Conhecendo o deslocamentoescalar ∆x e o intervalo de tempo ∆t correspondente conhecemos a velocidade escalar.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 13 de 18
  14. 14. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de FísicaAssim, a velocidade podia ser caracterizada como um vector com a direcção do eixo 0x,sentido arbitrado como positivo, ponto de aplicação no centro de massa do móvel e r r ∆xnorma dada como v = . Note-se que a velocidade escalar, o valor algébrico da ∆t ∆xvelocidade, é dada como v = , sendo ∆x e ∆t os correspondentes a verde. ∆tO declive da tangente num ponto da curva do gráfico é igual ao valor davelocidade do móvel no instante correspondente a esse ponto.Num movimento rectilíneo, aquele que é efectuado sobre uma trajectória rectilínea, a rvelocidade v tem direcção constante.Mas o móvel nem sempre descreve uma trajectória rectilínea. Pode descrever uma rtrajectória curvilínea. Neste tipo de trajectória a direcção da velocidade v está a variar.Se visualizarmos um ponto da trajectória, como é a seguir representado, concluímos quea velocidade do móvel, num dado instante, é um vector tangente à trajectória.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 14 de 18
  15. 15. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de FísicaPorque será?Ao considerarmos um instante, um intervalo de tempo tão pequeno que tende para zero,temos na realidade dois instantes incrivelmente próximos (que contêm o instantepretendido) , para os quais corresponde um deslocamento, o qual é tangente à trajectória(não esquecer que qualquer curva pode ser considerada como uma sucessão depequeníssimos segmentos de recta!). Como a velocidade é o quociente entre odeslocamento (por muito pequeno que seja!) e o intervalo de tempo gasto para o efeito(por muito pequeno que seja também!), temos que a velocidade é sempre tangente àtrajectória para qualquer instante considerado.Assim, generalizando, podemos afirmar que as características da velocidade são: • Ponto de aplicação: centro de massa do móvel; • Direcção: a da tangente à trajectória no ponto em que o móvel se encontra; • Sentido: o do movimento do móvel; • Norma: igual ao módulo da velocidade escalar, indica a rapidez do movimento.As características da velocidade podem ser alteradas em diferentes instantes durante omovimento do móvel, por alteração da sua direcção, sentido ou norma. Assim: • Sempre que a trajectória seja circular existe mudança da direcção da velocidade ao longo do tempo pelo que não podemos dizer que esta é constante, mesmo que a sua norma não sofra alteração, como é o caso da roda gigante; • Sempre que a trajectória seja rectilínea pode ocorrer alteração na norma da velocidade, mesmo que a direcção e o sentido não se alterem, como é o caso da descida de um plano inclinado, em que a norma aumenta; o Se for uma subida a norma da velocidade vai diminuído ao longo do tempo, mantendo-se a direcção e o sentido desta, até ao instante em que é nula, instante em que ocorre mudança no sentido da velocidade, apesar da direcção se continuar a manter; • Num movimento curvilíneo podem variar a direcção e a norma da velocidade, e até o sentido, como naquele que descreve a ida de um aluno de casa à escola e da escola a casa.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 15 de 18
  16. 16. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de Física1.1.7 Gráficos velocidade-tempoPodemos traçar um gráfico que relacione a velocidade escalar de um móvel ao longo dotempo por forma a conhecer mais sobre o movimento de um móvel.Consideremos o movimento de um móvel em linha recta, o qual se pode deslocar nosentido de se afastar da origem do referencial escolhido, ou de se aproximar, maisdepressa, ou mais devagar, ou eventualmente parar, tal que a figura seguinte representeesse movimento em função da variação das posições por ele ocupadas ao longo dotempo.A descrição do movimento é a seguinte: • Até ao instante t1 o móvel mantém a mesma posição, a qual não coincide com a origem do eixo 0x; • Entre os instantes t1 e t2 o móvel desloca-se no sentido positivo do eixo 0x, com velocidade crescente pois as rectas tangentes vão tendo declives cada vez maiores; • Entre os instantes t2 e t3 o declive das rectas tangentes ainda é positivo, mas cada vez menor pelo que a velocidade está a diminuir, continuando o móvel a deslocar-se no sentido positivo; • Entre os instantes t3 e t4 o declive das rectas tangentes é negativo, o móvel inverteu o sentido do movimento e aproxima-se da origem do eixo 0x, deslocando-se no sentido negativo, mas com a velocidade a aumentar em norma, apesar da velocidade escalar ser negativa; • Entre os instantes t4 e t5 o declive das rectas tangentes é negativo e constante pelo que a velocidade é constante, continuando o móvel a deslocar-se no sentido negativo do eixo 0x;Paulo José Santos Carriço Portugal Página 16 de 18
  17. 17. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de Física • Entre os instantes t5 e t6 o declive das rectas tangentes é negativo mas cada vez menos acentuado pelo que a velocidade está a diminuir em norma (a velocidade escalar é negativa) e o comboio continua a deslocar-se no sentido negativo do eixo 0x; • No instante t6 o móvel atinge a origem do eixo 0x e pára, uma vez que o declive da recta tangente é nulo.Um gráfico velocidade-tempo possível para o movimento deste móvel pode ser:Assim: • O sinal de v indica o sentido do movimento; • Existe inversão de sentido quando v muda de sinal e o móvel está parado quando v é nulo num determinado intervalo de tempo; • O valor absoluto de v indica a maior ou menor rapidez do movimento.Atentemos no gráfico representado na figura abaixo.A área compreendida entre a linha do gráfico e o eixo das abcissas tem significadofísico. Para um gráfico v = f (t ) , essa área representa o deslocamento escalar do móvel.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 17 de 18
  18. 18. Disciplina de Física e Química A 11º ano de escolaridade Componente de FísicaSe o movimento ocorrer no sentido positivo ∆x f 0 e v f 0 , se ocorrer no sentidonegativo ∆x p 0 e v p 0 .Num gráfico v = f (t ) o deslocamento escalar pode ser calculado entre dois instantesquaisquer bastando para isso tão somente calcular a área subjacente e atribuir o sinalcorrecto.Paulo José Santos Carriço Portugal Página 18 de 18

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