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SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES: CLASIFICACIÓN DEL
SISTEMA SIN GRÁFICA
Ana Robles
Mate 121-1410
anacely@coqui.net
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Repasemos un poco lo que debemos saber hasta
ahora sobre las ecuaciones lineales en dos
variables y los sistemas de ecuaciones lineales
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
 Las ecuaciones del sistema pueden presentarse de
dos maneras:
 Despejadas para y, y= mx + b
 forma general de la gráfica lineal, donde m es la pendiente y b
es el intercepto en y
 Sin despejar para y, ax + by = c
 donde a, b y c son constantes
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
 Ejemplos
 Despejada para y
 Sin despejar para y
(Ambos representan al mismo sistema)
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
 Los Sistemas de Ecuaciones Lineales pueden ser
de 3 formas:
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 Inconsistentes (ninguna solución)
 Consistente - Dependientes (infinitas soluciones)
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
 Recordemos que
 El sistema independiente o consistente tiene las
pendientes diferentes, los interceptos en y pueden ser
iguales o distintos.
 El sistema inconsistente tiene las pendientes iguales,
pero no los interceptos en y
 El sistema dependiente tiene tanto las pendientes como
los interceptos en y iguales
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 ¿Cómo poder saber sin usar el método gráfico que
tipo de sistema tenemos?
 Podemos usar las ecuaciones despejadas para Y, así
podemos ver claramente las pendientes y los
interceptos en y.
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Para despejar la ecuación para y
2x – y = 10
-2x -2x
-y = 10 – 2x (multiplicamos todo por -1)
y = -10 + 2x, lo que es igual a  y = 2x - 10
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Otro ejemplo para despejar para y
3x + 4y = 8
-3x -3x
4y = 8 – 3x
4 4
y = 2 - ¾x  y = -¾x + 2
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Práctica: Despeja para y las siguientes ecuaciones
 3x + y = 3
 -5x + 5y = -15
 12x – 4y = 24
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Práctica: Despeja para y las siguientes ecuaciones
 3x + y = 3 …………………………….y = -3x + 3
 -5x + 5y = -15 …………..…………….y = x - 3
 12x – 4y = 24 ………..………………..y = 3x – 6
¿Qué tal? 
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Ahora despejemos en los Sistemas de ecuaciones
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 ¿Preguntas?
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Práctica: despeja cada sistema para y. Luego
clasifícalo en independiente, inconsistente o
dependiente.
CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
 Respuestas de la práctica
 = inconsistente
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CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
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Sistemas De Ecuaciones Lineales Clasificacion No Grafica

  • 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA Ana Robles Mate 121-1410 anacely@coqui.net
  • 2. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA  Repasemos un poco lo que debemos saber hasta ahora sobre las ecuaciones lineales en dos variables y los sistemas de ecuaciones lineales
  • 3. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA: REPASANDO  Las ecuaciones del sistema pueden presentarse de dos maneras:  Despejadas para y, y= mx + b  forma general de la gráfica lineal, donde m es la pendiente y b es el intercepto en y  Sin despejar para y, ax + by = c  donde a, b y c son constantes
  • 4. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA: REPASANDO  Ejemplos  Despejada para y  Sin despejar para y (Ambos representan al mismo sistema)
  • 5. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA: REPASANDO  Los Sistemas de Ecuaciones Lineales pueden ser de 3 formas:  Consistente - independientes (una sola solución)  Inconsistentes (ninguna solución)  Consistente - Dependientes (infinitas soluciones)
  • 6. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA: REPASANDO  Recordemos que  El sistema independiente o consistente tiene las pendientes diferentes, los interceptos en y pueden ser iguales o distintos.  El sistema inconsistente tiene las pendientes iguales, pero no los interceptos en y  El sistema dependiente tiene tanto las pendientes como los interceptos en y iguales
  • 7. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA  ¿Cómo poder saber sin usar el método gráfico que tipo de sistema tenemos?  Podemos usar las ecuaciones despejadas para Y, así podemos ver claramente las pendientes y los interceptos en y.
  • 8. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA  Para despejar la ecuación para y 2x – y = 10 -2x -2x -y = 10 – 2x (multiplicamos todo por -1) y = -10 + 2x, lo que es igual a  y = 2x - 10
  • 9. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA  Otro ejemplo para despejar para y 3x + 4y = 8 -3x -3x 4y = 8 – 3x 4 4 y = 2 - ¾x  y = -¾x + 2
  • 10. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA  Práctica: Despeja para y las siguientes ecuaciones  3x + y = 3  -5x + 5y = -15  12x – 4y = 24
  • 11. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA  Práctica: Despeja para y las siguientes ecuaciones  3x + y = 3 …………………………….y = -3x + 3  -5x + 5y = -15 …………..…………….y = x - 3  12x – 4y = 24 ………..………………..y = 3x – 6 ¿Qué tal? 
  • 12. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA  Ahora despejemos en los Sistemas de ecuaciones igual que en las ecuaciones individuales  ¿Preguntas?
  • 13. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA  Práctica: despeja cada sistema para y. Luego clasifícalo en independiente, inconsistente o dependiente.
  • 14. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA  Respuestas de la práctica  = inconsistente  = dependiente  = independiente  = independiente
  • 15. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA  Lo próximo será hacer la gráfica de estos sistemas…