Este documento explica cómo clasificar sistemas de ecuaciones lineales sin usar un gráfico. Primero repasa los conceptos básicos de ecuaciones lineales y sistemas. Luego, explica cómo despejar cada ecuación para obtener la pendiente y el intercepto, lo que permite clasificar el sistema como independiente, inconsistente o dependiente sin graficar. Finalmente, guía al lector a través de ejemplos para practicar esta clasificación.
2. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
Repasemos un poco lo que debemos saber hasta
ahora sobre las ecuaciones lineales en dos
variables y los sistemas de ecuaciones lineales
3. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
Las ecuaciones del sistema pueden presentarse de
dos maneras:
Despejadas para y, y= mx + b
forma general de la gráfica lineal, donde m es la pendiente y b
es el intercepto en y
Sin despejar para y, ax + by = c
donde a, b y c son constantes
4. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
Ejemplos
Despejada para y
Sin despejar para y
(Ambos representan al mismo sistema)
5. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
Los Sistemas de Ecuaciones Lineales pueden ser
de 3 formas:
Consistente - independientes (una sola solución)
Inconsistentes (ninguna solución)
Consistente - Dependientes (infinitas soluciones)
6. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA:
REPASANDO
Recordemos que
El sistema independiente o consistente tiene las
pendientes diferentes, los interceptos en y pueden ser
iguales o distintos.
El sistema inconsistente tiene las pendientes iguales,
pero no los interceptos en y
El sistema dependiente tiene tanto las pendientes como
los interceptos en y iguales
7. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
¿Cómo poder saber sin usar el método gráfico que
tipo de sistema tenemos?
Podemos usar las ecuaciones despejadas para Y, así
podemos ver claramente las pendientes y los
interceptos en y.
8. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
Para despejar la ecuación para y
2x – y = 10
-2x -2x
-y = 10 – 2x (multiplicamos todo por -1)
y = -10 + 2x, lo que es igual a y = 2x - 10
9. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
Otro ejemplo para despejar para y
3x + 4y = 8
-3x -3x
4y = 8 – 3x
4 4
y = 2 - ¾x y = -¾x + 2
10. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
Práctica: Despeja para y las siguientes ecuaciones
3x + y = 3
-5x + 5y = -15
12x – 4y = 24
11. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
Práctica: Despeja para y las siguientes ecuaciones
3x + y = 3 …………………………….y = -3x + 3
-5x + 5y = -15 …………..…………….y = x - 3
12x – 4y = 24 ………..………………..y = 3x – 6
¿Qué tal?
12. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
Ahora despejemos en los Sistemas de ecuaciones
igual que en las ecuaciones individuales
¿Preguntas?
13. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
Práctica: despeja cada sistema para y. Luego
clasifícalo en independiente, inconsistente o
dependiente.
14. CLASIFICACIÓN DEL SISTEMA SIN GRÁFICA
Respuestas de la práctica
= inconsistente
= dependiente
= independiente
= independiente