Probabilidad diagramas de venn

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Probabilidad diagramas de venn

  1. 1. Probabilidad: Diagramas de Venn<br />Profa. Ana C. Robles <br />Mate 121-1410<br />1<br />
  2. 2. Estándar, Expectativas e Indicadores<br />Análisis de datos y Probabilidad<br />9.0 Determina el espacio muestral de un experimento, y emplea la regla de conteo de multiplicación. (Propiedad Fundamental de Conteo).<br /> E.PR.9.10.1 Utiliza listas, tablas y diagramas de árbol para representar todos los resultados posibles en un experimento.<br />E.PR.9.10.2 Emplea estrategias sistemáticas de conteo, como la Propiedad Fundamental de Conteo, para determinar el número de resultados posibles.<br />10.0 Desarrolla, usa e interpreta simulaciones para estimar probabilidades para eventos cuyos valores teóricos son difíciles o imposibles de calcular. <br />E.PR.9.10.1 Identifica los componentes y supuestos de un problema, selecciona el instrumento apropiado para generar resultados. Define y especifica el número de intentos y conduce una simulación.<br />2<br />
  3. 3. Objetivos:<br />Construir diagramas de Venn dada una situación.<br />Hallar P(x) utilizando diagramas.<br />3<br />
  4. 4. Vocabulario<br />Probabilidad<br />Es el estudio de los fenómenos de los que no estamos seguros de su ocurrencia.<br />El cociente entre los posibles fenómenos (sucesos) y la totalidad de fenómenos.<br />4<br />
  5. 5. Vocabulario<br />Diagrama de Venn<br />Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.<br />Ejemplos:<br />5<br />
  6. 6. Vocabulario<br />Universo<br />La totalidad de datos o sucesos.<br />Se representa con un cuadrado o rectángulo.<br />Conjuntos <br />O cualidades, se representan por círculos u óvalos.<br />Son datos agrupados por alguna característica.<br />6<br />Universo<br />Conjuntos<br />
  7. 7. Ejemplo 1<br />En 10mo grado hay 130 estudiantes. 75 toman la clase de Historia de Puerto Rico, 65 toman Proceso Electoral y 20 toman ambas clases. Haz un diagrama que muestre cuántos alumnos del 10mo grado no toman ni Historia de Puerto Rico ni Proceso Electoral.<br />Total = 130 estudiantes<br />HPR = 75 estudiantes<br />PE = 65 estudiantes<br />Ambas = 20 estudiantes <br />7<br />10<br /> PE <br /> 45<br />HPR<br />55 20<br />
  8. 8. Ejemplo 1 Explicación<br />8<br />Luego de colocados los datos en los conjuntos, restamos la intersección. A HPR que tiene 75 elementos le restamos la intersección que es 20. En el caso de PE efectuamos el mismo procedimiento, le restamos 20.<br />130-55-20-45 = 10<br /> PE <br /> 65-20=45<br />HPR<br />75-20=55 20<br />Para hallar el restante del universo que no pertenece a ningunas de las dos clases restamos a 130 los 55, 20 y 45 que están contenidos en los conjuntos.<br />
  9. 9. Ejemplo 2<br />Una Escuela tiene maestros que enseñan en mas de un grado. El total de maestros es 20. Siete enseñan en 7mo grado, ocho enseñan en 8vo grado y 2 enseñan en 7mo y 8vo. Haz un diagrama que muestre cuántos maestros quedan en el universo que no enseñan ni en 7mo ni en 8vo grado.<br />9<br />7<br />7mo <br />5 2<br />8vo<br />6 <br />
  10. 10. Ejemplo 2 Explicación<br />10<br />20-5-2-6 = 7<br />Al colocar las cantidades de cada conjunto le restamos las intersecciones. En este caso tanto a 7mo como a 8vo hay que restarle 2. Así obtenemos que solamente 7mo es 5 y solamente 8vo es 6.<br />Para saber cuantos del universo quedan fuera de esos dos conjuntos restamos todos los elementos contenidos en ellos . De ahí surge 7 como el restante.<br />7mo <br />7-2=5 2<br />8vo<br />8-2=6 <br />
  11. 11. Ejemplo 3<br />¿Cuál es el universo del diagrama producido por los siguientes datos?<br />Datos de los estudiantes atletas en el grado 11:<br />17 muchachos juegan baloncesto<br />20 muchachos juegan beisbol<br />8 muchachos juegan be. y ba.<br />5 juegan balón mano<br />25 no juegan ningún deporte<br />Universo = 9+8+12+5+25= 59<br />P(beisbol o balón mano) = 25/59<br />11<br />25<br />Be<br />12<br />Ba<br />9 8<br />BM<br />5<br />
  12. 12. Ejemplo 3 Explicación<br />12<br />25<br />Be .<br />20-8=12<br />Ba<br />17-8=9 8<br />BM<br />5<br />Universo = 9+8+12+5+25=59<br />
  13. 13. Práctica<br />1) Halla la información que falta en cada diagrama.<br /> a) Universo = 98 b) Universo = _________ <br />13<br />3<br />65 12<br />________<br />
  14. 14. Práctica<br />Escribe una situación que describa el siguiente diagrama.<br /> Total = ________<br />14<br />6<br />15 7<br />8 <br />
  15. 15. Práctica<br />En el Centro Comunal hay 160 personas tomando cursos. La clase de jardinería tiene 90 matriculados. El curso de costura tiene matricula de 50. Treinta están matriculados en los cursos de jardinería y costura. El resto esta matriculados en cursos de matriculas mas pequeñas.<br />15<br />
  16. 16. Práctica<br />Una tienda recibe unas cajas de juguetes. Le llegaron 20 cajas rotas y 45 en buenas condiciones. De las 45 cajas en buenas condiciones: 12 son juguetes solamente de niñas y 20 son mezcladas (juguetes de niños y niñas). Haz el diagrama e indica el universo (total). <br />16<br />
  17. 17. Práctica<br />En un buffet para 80 comensales, se sirven:<br /> 50 personas arroz<br /> 34 ensalada<br /> 35 coditos<br /> 5 arroz, ensalada y coditos<br /> 15 arroz y ensalada<br /> 18 arroz y coditos<br /> 4 coditos y ensalada<br /> Haz el diagrama.<br />17<br />
  18. 18. Práctica<br />Utilizando el diagrama del ejercicio 5, halla las siguientes probabilidades.<br />P(arroz) =<br />P(sólo arroz) = <br />P(ninguno) =<br />P( arroz y ensalada) =<br />P(arroz, ensalada y coditos) = <br />P(sólo arroz y sólo ensalada) = <br />P(arroz o ensalada) =<br />P(NO ensalada) = <br />P(NO arroz, NO coditos) =<br />18<br />
  19. 19. Práctica Contestaciones<br />a. 18 b. 178<br />Total = 36<br /> Diversas situaciones pueden ser aplicadas. Ejemplo:<br /> Se revisó el expediente académico de treinta y seis estudiantes, encontrándose lo siguiente: veintidós estudiantes toman inglés de octavo, quince estudiantes ciencias de noveno, y siete tienen ambas (inglés de octavo y ciencias de noveno).<br />19<br />
  20. 20. Práctica Contestaciones<br />Universo (Total) = 160 matriculados<br /> clase jardinería = 90<br /> clase costura = 50<br /> ambas clases = 30<br />20<br />50<br />jardinería<br />60 30<br />costura<br />20 <br />
  21. 21. Práctica Contestaciones<br />4) Universo (Total) = 65 cajas (20 rotas + 45 buenas)<br /> 45 cajas de juguetes buenas ( conjuntos)<br />12 sólo niñas<br /> 20 mezcladas<br /> 13 sólo niños,<br /> 45 – (12+20) = 13<br />21<br />20<br />Juguetes <br />de niñas<br /> 20<br />12 .<br />Juguetes <br />de niños<br />13 <br />
  22. 22. Práctica Contestaciones<br />5) <br />80-12-18-5-15-10-4-8= 8<br />Ensalada<br />34-5-15-4=<br />10<br />Arroz<br />50-5-15-18= 15<br />12 <br />5<br />Coditos<br />35-5-18-4=<br />8<br />18<br />4<br />22<br />
  23. 23. Práctica Contestaciones<br />5) Así debe verse sin los cómputos. <br />8<br />Ensalada<br />10<br />Arroz<br />12 <br />15<br />5<br />Coditos<br />8<br />18<br />4<br />23<br />
  24. 24. Práctica Contestaciones<br />6)<br /> a) 50/80 = 0.625<br /> b) 12/80 = 0.15<br /> c) 8/80 = 0.1<br /> d) (15+5)/80 = 0.25<br /> e) 5/80 = 0.0625<br /> f) 0/80 = 0<br /> g) 64/80 = 0.575<br /> i) 18/80 = 0.225<br />24<br />

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