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A continuación se presenta un diagrama en el que se muestra recortado, untrapecio irregular, un triángulo equilátero y un ...
A continuación analizaremos figuras en términos de sus simetrías.Simetría con respecto a un puntoLa simetría con respecto ...
Simetría con respecto a una líneaSimetría que tiene una figura si se puede dividir por medio de una línea en dospartes igu...
Simetría Axial o Simetría de ReflexiónEs la simetría alrededor de un eje. Un sistema tiene simetría axial cuando alcortar ...
Simetría rotacionalUna forma geométrica tiene simetría rotacional alrededor de un punto O si sepuede hacer que coincida ex...
Simetría de traslaciónSimetría que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en laoriginal cuando se tra...
A ver si cuánto haz aprendido Una de estas figuras no tiene simetría lineal, ¿puedes identificar cuál es?  Bien……         ...
¿Cuál es la simetría de traslación para esta chiringa?                                                                    ...
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Geometria - Simetrias

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Geometria - Simetrias

  1. 1. Unidad 3. Geometría I. Conceptos básicos 2. Simetría de figuras Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. En la naturaleza podemos encontrar muchas simetrías: en una mariposa, en una fruta, etc. También encontramos simetría en los objetos que utilizamos en nuestra vida diaria, vaso, lata de refresco, etc.SimetríaArreglo equilibrado (equitativo) de partes de una figura en lados opuestos de unpunto, línea, o plano. Los tipos más comunes de simetría incluyen: la simetríacon respecto a un punto, la simetría con respecto a una línea y la simetríarotacional. Plano Punto Línea
  2. 2. A continuación se presenta un diagrama en el que se muestra recortado, untrapecio irregular, un triángulo equilátero y un círculo. ¿Intentemos calcular decuántas formas se puede volver a poner la figura recortada en el molde? El trapecio sólo lo podemos colocar de una manera, el triángulo lo podemos recolocar de 6 formas distintas jugando con tres giros y con el hecho que podemos poner la figura girando de cara, y el círculo tieneinfinitas posibilidades de ser colocado. La cantidad de simetría de una figura es igual a la cantidad de formas en las que podemos recolocar esta pieza en la matriz inicial de donde ha sido sacada. Éste proceso de "recolocar" quiere decir someter la figura a movimientos: girarla o invertirla. Cuando tenemos figuras planas podemos observar como quedan si las trasladamos, las giramos o las invertimos.
  3. 3. A continuación analizaremos figuras en términos de sus simetrías.Simetría con respecto a un puntoLa simetría con respecto a un punto es una simetría rotacional de 180°. Unasimetría central es una transformación en que a cada punto del plano se leasocia otro punto del plano llamado imagen, que debe cumplir con las siguientescondiciones: El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamadocentro de simetría, el punto, su imagen y el centro pertenecen a una mismarecta. Centro de simetría
  4. 4. Simetría con respecto a una líneaSimetría que tiene una figura si se puede dividir por medio de una línea en dospartes iguales que son imágenes de espejo.Simetría en la naturaleza: Imagina que estás observando una mariposa que está posada con sus alas completamente extendidas. La forma del cuerpo y el color del patrón de lamariposa son simétricos. Esto significa que la mitad del cuerpo de la mariposa es el espejo de la otra mitad. Muchos animales y plantas tienen simetría.Hay figuras que tienen varios ejes de simetría. Por ejemplo, un rectángulo tienedos, un cuadrado cuatro, y un círculo infinitos (cualquier recta que pasa por sucentro es eje de simetría). Rectángulo Cuadrado Círculo
  5. 5. Simetría Axial o Simetría de ReflexiónEs la simetría alrededor de un eje. Un sistema tiene simetría axial cuando alcortar dicho sistema por un semiplano que contiene al eje el resultado essiempre el mismo. La simetría axial conserva, longitudes, ángulos, áreas y forma. Los vértices de una figura y su figura imagen están en sentido contrario. Simetría axial de un triángulo Monte reflejado en el lago
  6. 6. Simetría rotacionalUna forma geométrica tiene simetría rotacional alrededor de un punto O si sepuede hacer que coincida exactamente sobre el original cuando se rotaalrededor de O un cierto ángulo menor a un ciclo completo Rotación de un pentágono Rotación de un triángulo Ejemplo simétrico en orbita
  7. 7. Simetría de traslaciónSimetría que tiene una figura si se puede hacer que coincida exactamente en laoriginal cuando se traslada una distancia dada en una dirección dada. Lasimetría de traslación sólo existe para patrones infinitos. Cuando se trabaja conun patrón finito, se entiende que la simetría de traslación sólo sería verdadera siel patrón fuera a continuar indefinidamente. 1. La traslación conserva los ángulos, las longitudes, las áreas y la forma, 2. el sentido de los vértices de la figura original y la figura imagen es el mismo, 3. un segmento, una semirrecta, una recta son paralelos a sus imágenes. Traslación de un triángulo
  8. 8. A ver si cuánto haz aprendido Una de estas figuras no tiene simetría lineal, ¿puedes identificar cuál es? Bien…… No tiene simetríaTres de las figuras tienen ejes de simetría. Una de ellas no es una figura simétrica. ¿Puedes determinar cuál es la figura imagen de cada una de éstas figuras?Ejemplos: Recuerda…la figura imagen de una figura se reproduce como la imagen en un espejo. ¡Muy bien! la primera figura (color amarillo), es la figura imagen de cada figura mostrada en los ejemplos de color verde. Simetría axial Las figuras color violeta no representan simetría axial.
  9. 9. ¿Cuál es la simetría de traslación para esta chiringa? Sí No Recuerda…en la traslación los movimientos son directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de la figura. Observa la siguiente figura y su simetría con relación. a un punto. . Rotación de 180°¿Cuál figura muestra simetría con relación a un punto a la mostrada en elcuadro? NO NO SI

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