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7.2.1 leyes de exponentes teoria

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Material de OE, usado en clase.

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7.2.1 leyes de exponentes teoria

  1. 1. Exponentes enteros ¿Qué es un exponente? Es el número que se escribe en la parte superior derecha de otro, llamado base. El exponente indica el número de veces que se multiplica la base por sí misma. Ejemplo: Aquí 4 es la base y 3 el exponente y representa 4  4  4  64 43 Más formalmente: si n es un entero positivo, entonces: ⏟ El número “a” es la base y “n” el exponente. Para poder trabajar de forma correcta con los exponentes hay que conocer sus reglas o propiedades. Propiedades o Leyes de los exponentes: 1) am a n =a m + n Al multiplicar con bases iguales, se repite la base y se suman los exponentes Ejemplo: 23 2) a  m n 22  232  25  32 = am n Una potencia elevada a otro exponente, se mantiene la base y se multiplican los exponentes. Ejemplo: (35)3= 315 |1|
  2. 2. 3) a b  =a n n bn Un producto elevado a una potencia, la potencia es de cada factor Ejemplo: (23 32)2 = 26 34= 64 81 = 5184 ¡IMPORTANTE! Esta propiedad es cierta para productos. Un error común es hacer lo siguiente: (a + b)n= an + bn ¡FALSO! LA POTENCIA NO ES DISTRIBUTIVA CON RESPECTO A LA SUMA Y RESTA 4) a-n= 1 n a Un exponente negativo se expresa como positivo buscándole el recíproco de la base Ejemplo: 2-5 = 1 1 = 5 32 2 Nota: Una expresión está simplificada cuando el exponente está positivo. 5) am  a mn , a ≠0 n a División con bases iguales, se repite la base y se restan los exponentes. Ejemplo: 47  45 2 4 a m am 6) ( ) = m b b Un cociente elevado a una potencia, el exponente le corresponde a cada elemento de la división. Ejemplo: ( 3 3 33 )= 3 5 5 |2|
  3. 3. 7) a0= 1 ; a≠ 0 Cualquier base distinta de cero, elevada a la cero el resultado es 1. Ejemplo: 70 = 1 RESUMIENDO LAS PROPIEDADES O LEYES DE LOS EXPONENTES NOMBRE DESCRIPCIÓN Producto de Potencia de Se repite la base y se suman igual base los exponentes 2 Cociente de Potencia de Se repite la base y se restan igual base los exponentes 37  35  375  32  9 Potencia de otra Potencia 3  Se repite la base y se multiplican los exponentes EJEMPLO 2  242  26  64 4 2 2 2  34  81 La potencia es distributiva Se distribuye el exponente con respecto a la para cada uno de los multiplicación y a la factores división 2 6 La potencia NO es Se resuelve primero lo que distributiva con respecto a está entre paréntesis y la suma y a la resta luego se eleva  3  4   72  49 3  4  1  33  27 Cuando el exponente es Se expresa como positivo, negativo buscándole el recíproco de la base |3| 3  22 2 32  4 9  36  3  62  32  36  9  4 2 2 25  1 1  5 2 32

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