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Conjuntos Numéricos yLas Propiedades Numéricas   Prof. Ana C. Robles Laguerre          Mate 121-1407 ©2012 Permiso de Uso ...
Estándar e Indicador• Numeración y Operación  – El estudiante es capaz de entender los procesos y    conceptos matemáticos...
Objetivos• Conceptual  – Identificar las propiedades de los números con un    75 % de corrección.• Procedimental     • Esc...
Definiciones• Numeral –es un símbolo o carácter gráfico  que sirve para representar una  cantidad.                       A...
Definiciones• Numeral –Ejemplo:   • ¿Qué significa para ti cuando lees estas     palabras?      – SIETE, DOCE, CIEN   • ¿Q...
Definiciones• Números Ordinales –Son aquellos que ordenan los  elementos en posiciones.   • {1ero, 2ndo, 3ero, 4to, 5to, …...
Definiciones• Números Naturales –Son aquellos que utilizamos para  indicar la cantidad de elementos. Los  que utilizamos p...
Definiciones• Números Naturales  – Desde el siglo 19 se añadió el cero, cuándo    se desarrollo la teoría de conjuntos y  ...
Definiciones•Números Naturales –Este va a ser el conjunto que  usaremos:   • = {0, 1, 2, 3, 4, …}                     ACRL...
Definiciones• Propiedad Conmutativa –Para la suma –Para la multiplicación                     ACRL ©2012 Permiso de Uso en...
Definiciones• Propiedad Conmutativa de la  Suma  ¿4 + 3 = 3 + 4?, ¿Por qué?   ¡Si! Los sumandos se pueden  sumar en cualqu...
Definiciones• Propiedad Conmutativa de la  Suma  Escribe en tu libreta un ejemplo  de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí. ...
Definiciones• Propiedad Conmutativa de la  Multiplicación  ¿3 x 2 = 2 x 3?, ¿Por qué?  ¡Si! Los factores se pueden  multip...
Definiciones• Propiedad Conmutativa de la  Multiplicación  Escribe en tu libreta un ejemplo  de la propiedad. Ejemplo, Pul...
Definiciones• Propiedad Asociativa –Para la suma –Para la multiplicación                     ACRL ©2012 Permiso de Uso en ...
Definiciones• Propiedad Asociativa de la Suma     ¿1 + (4 + 2) = (1 + 2) + 4?,    ¿Por qué?•      ¡Si! Porqué cuando se su...
Definiciones• Propiedad Asociativa de la  Suma  Escribe en tu libreta un ejemplo  de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí.  ...
Definiciones• Propiedad Asociativa de la  Multiplicación   ¿3 x (2 x 1) = (3 x 2) x 1?,  ¿Por qué?• ¡Si! Porqué cuando se ...
Definiciones• Propiedad Asociativa de la  Multiplicación  Escribe en tu libreta un ejemplo  de la propiedad. Ejemplo, Puls...
Tarea/Asignación• Escoge una: –En tu opinión porque no existe  propiedad conmutativa de la  resta o la división. –En tu op...
Pare para la próxima clase                 ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
Repasemos la clase anterior• ¿Qué es un numeral?  – Un símbolo, la idea de lo que es una cantidad.• ¿De qué conjuntos numé...
Repasemos la clase anterior• María revisó su hoja de  trabajo y notó que solo  tenía que resolver  cuatro de los ocho  eje...
Repasemos la clase anterior• Quincy terminó su  tarea 10 minutos  antes que todos.  – ¿Cuál fue su    estrategia?  – ¿Qué ...
Definiciones• Propiedad Distributiva  –¿2 x (3 + 1) = 2 x 3 + 2 x 1? ¿Porqué?  –¡Si! Porqué multiplicar una suma por   un ...
Definiciones• Propiedad Distributiva  –También aplica con la resta,   2 x (3 - 1) = 2 x 3 - 2 x 1  – es aquella por la que...
Definiciones• Propiedad Distributiva  Escribe en tu libreta un ejemplo  de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí.            ...
Definiciones• Propiedad de la Identidad –Para la suma –Para la multiplicación                     ACRL ©2012 Permiso de Us...
Definiciones• Propiedad de la Identidad de  la Suma     ¿0 + 4 = 4?, ¿Por qué?•      ¡Si! Porqué el sumar cero a una    ca...
Definiciones• Propiedad de la Identidad de  la Suma  Escribe en tu libreta un ejemplo  de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aq...
Definiciones• Propiedad de la Identidad de  la Multiplicación     ¿1 x 4 = 4?, ¿Por qué?•      ¡Si! Porqué el multiplicar ...
Definiciones• Propiedad de la Identidad de  la Multiplicación  Escribe en tu libreta un ejemplo  de la propiedad. Ejemplo,...
Definiciones• Propiedad de la Clausura      ¿3 + 4 el resultado es un      número natural?, ¿Por qué?•      ¡Si! Porqué la...
Definiciones• Propiedad de la Clausura      ¿3 x 4 el resultado es un      número natural?, ¿Por qué?•      ¡Si! Porqué el...
Definiciones• Propiedad de la Clausura      ¿2 - 5 el resultado es un número      natural?, ¿Por qué?•      ¡NO! Porqué el...
Definiciones• Propiedad de la Clausura      ¿9 ÷ 3 el resultado es un      número natural?, ¿Por qué?•      ¡Si! Porqué el...
Definiciones• Propiedad de la Clausura      ¿9 ÷ 4 el resultado es un      número natural?, ¿Por qué?•      ¡NO! Porqué el...
Definiciones• Propiedad de la Clausura – Para los números naturales siempre se  cumple con la clausura solo en la  suma y ...
Definiciones• Propiedad de Clausura –Al efectuar una operación  matemática el resultado debe  estar en el conjunto numéric...
Definiciones• Por ello para tener clausura  cuando trabajamos se añaden  otros conjuntos numéricos: –Los enteros y los rac...
Definiciones• Números Enteros• El conjunto de los números  enteros está formado por los  naturales, sus opuestos (negativo...
Definiciones• Propiedad del Inverso –Para la suma –Para la multiplicación                     ACRL ©2012 Permiso de Uso en...
Definiciones• Propiedad del Inverso Aditivo  (Opuesto)  Ejemplo: 5 + (-5) = 0• Al sumar un número con su opuesto  obtenemo...
Definiciones• Propiedad del Inverso Aditivo  Escribe en tu libreta un ejemplo  de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí.     ...
Definiciones• Números Racionales – Todo número que puede representarse   como el cociente de dos enteros, con   denominado...
Definiciones• Propiedad del Inverso  Multiplicativo  Ejemplo: 4 x (¼) = 1• Al multiplicar un número con su recíproco  obte...
Definiciones• Propiedad del Inverso  Multiplicativo  Escribe en tu libreta un ejemplo  de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aq...
Mañana tendremos presentación de       la Suma de Enteros                    ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
Referencias• http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/nu  meros-naturales-enteros.html• http://www.ditutor.com/numero...
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7 c1 conjuntos numéricos y sus propiedades

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Conjuntos numéricos y sus propiedades. Se recomienda guardar a la maquina para que pueda hacer uso mas efectivo de las animaciones en algunas contestaciones de preguntas.

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  • ¡Excelente! Tú eres mi mentora en la clase de Matemática. Con este modelo puedo entender cómo es que puedo explicarles a los estudiantes contenido matemático más profundo que el simplemente que escriban en la pizarra o escuchen el bla, bla, bla de la matemática puertorriqueña que se queda en lo superficial. ¡Gracias! Hiram Báez Andino, San Juan, Puerto Rico
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7 c1 conjuntos numéricos y sus propiedades

  1. 1. Conjuntos Numéricos yLas Propiedades Numéricas Prof. Ana C. Robles Laguerre Mate 121-1407 ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  2. 2. Estándar e Indicador• Numeración y Operación – El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. • N.SN.7.1.1 – Reconoce que todo número racional es un decimal periódico infinito y convierte decimales finitos a fracciones. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  3. 3. Objetivos• Conceptual – Identificar las propiedades de los números con un 75 % de corrección.• Procedimental • Escribir ejemplos las propiedades de los conjuntos numéricos. • Hacer un diagrama con los conjunto numéricos y las propiedades que le aplican.• Actitudinal – Mostrar interés hacia las propiedades numéricas. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  4. 4. Definiciones• Numeral –es un símbolo o carácter gráfico que sirve para representar una cantidad. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  5. 5. Definiciones• Numeral –Ejemplo: • ¿Qué significa para ti cuando lees estas palabras? – SIETE, DOCE, CIEN • ¿Qué entiendes cuando ves estos símbolos? – XX, 11, 75 ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  6. 6. Definiciones• Números Ordinales –Son aquellos que ordenan los elementos en posiciones. • {1ero, 2ndo, 3ero, 4to, 5to, …} • (Se menciona para que sepas que existen y cómo se llaman.) ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  7. 7. Definiciones• Números Naturales –Son aquellos que utilizamos para indicar la cantidad de elementos. Los que utilizamos para contar... • = {1, 2, 3, 4, …}, ¿pero qué sucede? ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  8. 8. Definiciones• Números Naturales – Desde el siglo 19 se añadió el cero, cuándo se desarrollo la teoría de conjuntos y ahora la computacional. • = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} – Ambas representaciones son aceptadas. Nosotros la usaremos con el cero porque trabajamos estamos trabajando con conjuntos. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  9. 9. Definiciones•Números Naturales –Este va a ser el conjunto que usaremos: • = {0, 1, 2, 3, 4, …} ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  10. 10. Definiciones• Propiedad Conmutativa –Para la suma –Para la multiplicación ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  11. 11. Definiciones• Propiedad Conmutativa de la Suma ¿4 + 3 = 3 + 4?, ¿Por qué? ¡Si! Los sumandos se pueden sumar en cualquier orden y que la suma siempre es la misma. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  12. 12. Definiciones• Propiedad Conmutativa de la Suma Escribe en tu libreta un ejemplo de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  13. 13. Definiciones• Propiedad Conmutativa de la Multiplicación ¿3 x 2 = 2 x 3?, ¿Por qué? ¡Si! Los factores se pueden multiplicar en cualquier orden y que el producto siempre es el mismo. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  14. 14. Definiciones• Propiedad Conmutativa de la Multiplicación Escribe en tu libreta un ejemplo de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  15. 15. Definiciones• Propiedad Asociativa –Para la suma –Para la multiplicación ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  16. 16. Definiciones• Propiedad Asociativa de la Suma ¿1 + (4 + 2) = (1 + 2) + 4?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Esto es, (a + b) + c = a + (b + c). ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  17. 17. Definiciones• Propiedad Asociativa de la Suma Escribe en tu libreta un ejemplo de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  18. 18. Definiciones• Propiedad Asociativa de la Multiplicación ¿3 x (2 x 1) = (3 x 2) x 1?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué cuando se multiplican tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Esto es, (a × b) × c = a × (b × c) ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  19. 19. Definiciones• Propiedad Asociativa de la Multiplicación Escribe en tu libreta un ejemplo de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  20. 20. Tarea/Asignación• Escoge una: –En tu opinión porque no existe propiedad conmutativa de la resta o la división. –En tu opinión porque no existe propiedad asociativa de la resta o la división. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  21. 21. Pare para la próxima clase ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  22. 22. Repasemos la clase anterior• ¿Qué es un numeral? – Un símbolo, la idea de lo que es una cantidad.• ¿De qué conjuntos numéricos dialogamos? – Números ordinales y los números naturales – Recordamos que el conjunto de los naturales lo usaremos así: N = {0, 1, 2, 3, 4, …} ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  23. 23. Repasemos la clase anterior• María revisó su hoja de trabajo y notó que solo tenía que resolver cuatro de los ocho ejercicios. – ¿Por qué ella llegó a esa conclusión? – ¿Qué propiedad le ayudó a llegar a esa conclusión?• Usó la Propiedad Conmutativa de la Suma ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  24. 24. Repasemos la clase anterior• Quincy terminó su tarea 10 minutos antes que todos. – ¿Cuál fue su estrategia? – ¿Qué consideras ayudó a Quincy a contestar tan rápido?• Sumó agrupando usando la Propiedad Asociativa de la Suma ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  25. 25. Definiciones• Propiedad Distributiva –¿2 x (3 + 1) = 2 x 3 + 2 x 1? ¿Porqué? –¡Si! Porqué multiplicar una suma por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  26. 26. Definiciones• Propiedad Distributiva –También aplica con la resta, 2 x (3 - 1) = 2 x 3 - 2 x 1 – es aquella por la que de dos o más números de una suma (o resta), multiplicada por otro número, es igual a la suma (o resta) de la multiplicación de cada término de la suma (o la resta) por el número. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  27. 27. Definiciones• Propiedad Distributiva Escribe en tu libreta un ejemplo de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  28. 28. Definiciones• Propiedad de la Identidad –Para la suma –Para la multiplicación ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  29. 29. Definiciones• Propiedad de la Identidad de la Suma ¿0 + 4 = 4?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué el sumar cero a una cantidad no le añade a su valor. Todo numero que se suma con cero se queda igual. a + 0 = a, y 0 + b = b. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  30. 30. Definiciones• Propiedad de la Identidad de la Suma Escribe en tu libreta un ejemplo de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  31. 31. Definiciones• Propiedad de la Identidad de la Multiplicación ¿1 x 4 = 4?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué el multiplicar por uno a una cantidad no le añade a su valor. Todo numero que se multiplica por uno se queda igual. a x 1 = a, y 1 x b = b. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  32. 32. Definiciones• Propiedad de la Identidad de la Multiplicación Escribe en tu libreta un ejemplo de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  33. 33. Definiciones• Propiedad de la Clausura ¿3 + 4 el resultado es un número natural?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué la suma es 7 y está dentro del conjunto de los naturales. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  34. 34. Definiciones• Propiedad de la Clausura ¿3 x 4 el resultado es un número natural?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué el producto es 12 y está dentro del conjunto de los naturales. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  35. 35. Definiciones• Propiedad de la Clausura ¿2 - 5 el resultado es un número natural?, ¿Por qué?• ¡NO! Porqué el residuo es -3 y NO pertenece al conjunto de los naturales. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  36. 36. Definiciones• Propiedad de la Clausura ¿9 ÷ 3 el resultado es un número natural?, ¿Por qué?• ¡Si! Porqué el cociente es +3 y pertenece al conjunto de los naturales. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  37. 37. Definiciones• Propiedad de la Clausura ¿9 ÷ 4 el resultado es un número natural?, ¿Por qué?• ¡NO! Porqué el cociente es 2.25 y NO pertenece al conjunto de los naturales. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  38. 38. Definiciones• Propiedad de la Clausura – Para los números naturales siempre se cumple con la clausura solo en la suma y la multiplicación. Porque la suma o el producto de dos números naturales producen otro numero natural. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  39. 39. Definiciones• Propiedad de Clausura –Al efectuar una operación matemática el resultado debe estar en el conjunto numérico con el que trabajamos. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  40. 40. Definiciones• Por ello para tener clausura cuando trabajamos se añaden otros conjuntos numéricos: –Los enteros y los racionales. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  41. 41. Definiciones• Números Enteros• El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.• = {..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  42. 42. Definiciones• Propiedad del Inverso –Para la suma –Para la multiplicación ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  43. 43. Definiciones• Propiedad del Inverso Aditivo (Opuesto) Ejemplo: 5 + (-5) = 0• Al sumar un número con su opuesto obtenemos como resultado cero.• El elemento opuesto, es igual el número cambiado de signo, a + (-a) = 0. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  44. 44. Definiciones• Propiedad del Inverso Aditivo Escribe en tu libreta un ejemplo de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  45. 45. Definiciones• Números Racionales – Todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Q. – Se lee Q es a entre b, tal que a y b pertenecen a los enteros, pero b no es cero. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  46. 46. Definiciones• Propiedad del Inverso Multiplicativo Ejemplo: 4 x (¼) = 1• Al multiplicar un número con su recíproco obtenemos como producto uno. a x (1/a) = 1• El recíproco de un numero es uno dividido entre el número. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  47. 47. Definiciones• Propiedad del Inverso Multiplicativo Escribe en tu libreta un ejemplo de la propiedad. Ejemplo, Pulsar aquí. ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  48. 48. Mañana tendremos presentación de la Suma de Enteros ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases
  49. 49. Referencias• http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/nu meros-naturales-enteros.html• http://www.ditutor.com/numeros_enteros/numeros_e nteros.html• http://www.ditutor.com/numeros_naturales/distributi va.html• http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural• http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/ system/grd-k12-index.htm• http://www.vitutor.com/di/n/a_1.html ACRL ©2012 Permiso de Uso en la Sala de clases

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