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Ramos ana b- f. cuadrática

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Ramos ana b- f. cuadrática

  1. 1. Funciones Polinómicas de grado dos. La función Cuadrática Por Ana Beatriz Ramos Universidad de Carabobo. Facultad de Ciencias Económicas y Sociales. Ciclo Básico. Introducción a la Matemática
  2. 2. Cuadro resumen sobre las funciones polinómicas y sus grados Grado del polinomio, según la variable Función polinómica de grado Máximo Exponente de la variable f :  f(x) = x+ 1 Función Afín Uno Máximo Exponente 1 f :  f(x) = x 2 + x-12 Función cuadrática Dos Máximo Exponente 2 f :  f(x) = x 3 + x 2 -x- 1 Función cúbica TRES Máximo Exponente 3
  3. 3. Función Polinómica de Grado dos La función Cuadrática <ul><li>La función Cuadrática es una función polinómica de grado dos, pues el mayor exponente de la variable x, es dos. </li></ul><ul><li>La curva asociada es llama Parábola y es una curva muy interesante, pues a diferencia de la lineal, que siempre crece o decrece; es decir es monótona. La parábola crece y decrece a la vez , este fenómeno viene demarcado por un punto llamado vértice o punto de inflexión </li></ul>
  4. 4. La función Cuadrática según dos de sus formas de representación <ul><li>Expresión Simbólica </li></ul><ul><li>f.  f(x) = ax 2 + bx + c </li></ul><ul><li>f.  f(x) = ax 2 + c con a  0 </li></ul><ul><li>f.  f(x) = ax 2 </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>En todos estos casos se trata de una función cuadrática. </li></ul>
  5. 5. La Gráfica. La Parábola <ul><li>La gráfica asociada a una función cuadrática se llama Parábola . Para hacer el trazado de la curva es necesario conocer el valor del coeficiente que acompaña a la variable x 2 que denotamos con a </li></ul><ul><li>a  o abre hacia arriba </li></ul><ul><li>a  o Abre hacia abajo </li></ul>
  6. 6. Vértice o Punto de inflexión de la Parábola <ul><li>Para determinar el Vértice de la parábola o punto de inflexión de la curva. Vamos a utilizar la fórmula para el cálculo del vértice : </li></ul><ul><li>f:   f(x) = ax 2 + bx + c </li></ul><ul><li>V = ( -b/2a, 4ac-b 2 /4a) </li></ul><ul><li>El vértice nos va a dar un punto o par ordenado </li></ul>
  7. 7. f:   f(x) = x 2 -x- 2 Vértice de la Parábola A  o Cortes X1 =2 X2 =-1
  8. 8. Raíces o puntos de cortes <ul><li>Una función cuadrática puede tener una raíz, dos raíces o ninguna raíz . Esto va a depender de la Expresión simbólica formal que se trabaja. </li></ul><ul><li>Para determinar las raíces o cortes eje x debemos convertir la función en una ecuación de segundo grado: ax 2 + bx + c = 0 , luego factorizamos o utilizamos la resolvente y determinamos los valores de x. </li></ul>

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