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Ana b.númerosreales

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Operaciones con números reales

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Ana b.númerosreales

  1. 1. Números Reales Operaciones con Números Reales Dra. Ana Beatriz Ramos
  2. 2. Operaciones con números reales <ul><li>El trabajo de realizar operaciones en  es relativamente sencillo y además resulta muy importante que en el proceso de aprendizaje de la matemática, el participante logre familiarizarse con dichos pasos, a fin de obtener grandes beneficios a la hora de estudiar y aprender matemática. </li></ul>
  3. 3. Propiedades: Suma en  <ul><li>Si a, b y c pertenecen a  entonces: </li></ul><ul><li>1. Propiedad Clausura : a+b es un número real </li></ul><ul><li>2. La igualdad es Transitiva, es decir Si a=b y b=c, entonces a=c </li></ul><ul><li>3. La Operación Suma es Conmutativa: a+b = b+a </li></ul><ul><li>Ejemplo: 2+ 5 = 5+ 2 </li></ul><ul><li>4. La suma es Asociativa : a+(b+c)= (a+b)+c </li></ul><ul><li>Ejemplo: 3+(4+5) = (3+4)+5  en ambos caso la suma de los valores resulta 12. </li></ul>
  4. 4. Propiedades: Suma en  <ul><li>5. Existe un elemento identidad para la suma que es el cero de tal forma que a+0 = 0+a. Ejemplo: 8+0 = 0+8, en ambos miembro el resultado es 8. </li></ul><ul><li>6. Existe un único inverso aditivo de (a), que es (-a) </li></ul><ul><li>Ejemplo: a+(-a) = (-a)+a en ambos miembros resulta 0 </li></ul><ul><li>Es importante dejar claro que el inverso aditivo no tiene que ser necesariamente negativo </li></ul><ul><li>Por ejemplo el inverso aditivo de -7 es 7, puesto que (-7)+ 7 = 7+(-7) que resulta cero(0) </li></ul>
  5. 5. Propiedades producto en  <ul><li>7. Clausura axb es un número Real </li></ul><ul><li>8. Conmutiva el producto en  es conmutativo </li></ul><ul><li>Por lo tanto: axb = bxa. Luego, afirmamos que en el producto de números reales, el orden de los factores no altera el producto </li></ul><ul><li>Ejemplo: (-2)x(-5) = (-5)x(-2) en ambos miembros es 10 </li></ul><ul><li>9. Asociativa . La operación producto es asociativa: observemos ax(bxc) = (axb)xc </li></ul><ul><li>Los factores del producto en  se pueden agrupar en cualquier orden </li></ul><ul><li>Ejemplos: 3x(2x5)=(3x2)x5 en ambos miembros el resultado es 30 </li></ul>
  6. 6. Propiedades producto en  <ul><li>10. Existe el elemento identidad para el producto entre números reales: ese elemento es el 1, de tal manera que ax1 = 1xa. </li></ul><ul><li>Ejemplo: 25x(1) = (1)x25 </li></ul><ul><li>11. Inverso multiplicativo o reciproco de a, denotado </li></ul><ul><li>como a-1 de tal manera que a x = x Siendo a  0 </li></ul><ul><li>Ejemplo: 4 x = x 4 el resultado es la unidad (1) </li></ul>
  7. 7. Propiedades producto en  <ul><li>12. El producto de los números reales es distributivo con respecto a la suma, al respecto se tiene: ax(b+c) =. axb +axc </li></ul><ul><li>Ejemplo: 2x(5 + 3) = 2x5 + 2x3 </li></ul><ul><li>2x(8) = 10 + 6 </li></ul><ul><li>16 = 16 </li></ul><ul><li>13. Cancelativa o anulativa </li></ul><ul><li>Si axc = bxc con c  0, entonces a=b </li></ul><ul><li>Ejemplo: x + y = 24 + y , luego x = 24 </li></ul>
  8. 8. Propiedades producto en  <ul><li>14. Multiplicación por cero </li></ul><ul><li>ax0 = 0xa resulta 0 </li></ul><ul><li>Si axb = 0 , entonces a=0 y b=0 </li></ul><ul><li>Ejemplo: si(x-2)(x+3)=0, entonces: </li></ul><ul><li>x-2 = 0 y x+3 = 0 </li></ul><ul><li>luego: x= 2 y x=-3 </li></ul><ul><li>15. Si b  0 y d  0 entonces se tiene </li></ul><ul><li>Fracciones equivalentes = sí y sólo si ad=bc </li></ul>
  9. 9. Fracciones equivalentes y Reglas de los signos <ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>= Sí y Sólo si </li></ul><ul><li>3x = 15  x = 5 </li></ul><ul><li>Reglas de los signos </li></ul><ul><li>= </li></ul>

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