2013年の筑波大学雙峰祭で行われた、AmusementCreatorsメンバーによるLTのスライド資料です。

1. 空間分割
Amusement Creators
ライトニングトーク資料
C+C (HALTMAN)

2. 自己紹介
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HN ：HALTMAN(Twitter:@c_plus_c)
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所属 ：筑波大学 情報学群 情報メディア創成学類 3年
(元高専生)
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主な環境 ：
C/C++/C#/Java/Python
Blender/OpenGL/MonoGame/DXライブラリ
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主な産廃 ：アクションゲーム、音ゲーム、Textエディタ
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Gentoo Linuxへたれ勢
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こいしちゃんはかわいい（自明）

3. 主にグラフィックスプログラミング向けの
テーマです

4. 空間分割とは…-1/2
処理の対象となる空間を複数の小空間(グリッド)に分
割すること。
例：等間隔グリッド(ユニフォームグリッド)による空間分割

5. 空間分割とは…-2/2
調査対象空間内に位置するオブジェクトは
いずれかの小空間に属する
この敵は緑枠小空間内に属する
この自機は赤枠小空間内に属する

6. 何ができるの?
処理を行う範囲を限定することができる。
→計算量を減らせる。

7. 自機と敵弾の当たり判定の例-1/2
空間分割適用なし
空間上にある敵弾全てについ
て、衝突判定する必要がある。
→明らかに自機から離れてい
る敵弾が多いので無駄

8. 自機と敵弾の当たり判定の例-2/2
空間分割適用あり
赤枠の小空間内に属する敵弾
のみと衝突判定すればいい。
→計算量は格段に減る

9. 使いどころ
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オブジェクトの処理の計算量軽減
→特定の領域のみに処理を限定できる。
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レイトレーシング法による
3DCGレンダリングの高速化
→光源や反射によって生ずる光線(レイ)が通過する小空間の
み照射判定を行えばよくなる。

10. ユニフォームグリッド分割の問題
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複数のグリッドをまたぐオブジェクトを正常に処理できない
赤枠内に示した7つのグリッド
をまたいでしまっている
これらはグリッド内に収まって
いるので問題ないが…

11. 木構造に基づいた空間分割
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4分木←このLTで取り上げます
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8分木←このLTで取り上げます
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BSP木
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kd木

12. 4分木を用いた空間分割
ルート空間
…
分解能レベル1
分解能レベル2
必要な分解能まで分割していく‥

13. 所属先の空間を決定する手順
①調査対象の空間をルート空間にセットする。
②今調べている空間を4分割したいずれの小空間に調査オブジェク
トが収まるを否かを調べる。
③
収まる場合：
分割後の4つの中で調査オブジェクトが収まった小空間に調査対
象を移し、②に戻る。
収まらない場合：
分割前の空間に所属するとして、調査終了。

14. 所属の例
…

15. 衝突判定の調べ方
主に調べる必要があるのは2つ
①調査対象のオブジェクトが属するノードの親を始点に親を
たどっていき、ルートまで調べる。
②調査対象のオブジェクトが属するノードの下方につながっ
ているノードを葉まで調べる。

16. 衝突判定の調査例-1/2
調査範囲
調査対象オブジェクトの
所属ノード
…
…
…
…
…

17. 衝突判定の調査例-2/2
調査範囲
調査対象オブジェクトの
所属ノード
…
…
…
…
…
…

18. 8分木
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4分木を3次元空間用に拡張したもの

19. 緩い4(8)分木-1/2
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木の上位に属するオブジェクトが多いほど、処理時間は長くなる。
オブジェクトを所属させるにあたって小空間の半分のはみ出しを
許容する4分木もしくは8分木。
この青の囲いに収まる時、
赤で囲った空間に属する。
本来なら、4つのグリッドを跨ぐため、
上位のノードに属さなければいけな
いが、緩い4(8)分木だと赤の領域内
に属する。
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いくつかの小空間を跨ぐオブジェクトがあった時に所属の階層を
低めに設定できる。

20. 緩い4(8)分木-2/2
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当たり判定などの調査を行う場合、本来の探索範囲の半サイズ
拡張した領域について調査する必要がある。
本来の探索範囲
緩い4分木における探査範囲
・青枠を跨ぐ空間（ルート空間）
及び小空間すべてを調べる。

21. まとめ
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空間分割することによって、衝突計算などの回数を減らすこと
が出来る。
ユニフォーム形式だと小空間をまたぐオブジェクトを正しく処理
できない。
正しく処理するには、4(8)分木・BSP木・kd木などの木構造に
基づいた空間分割を利用する。
緩い4(8)分木を使うことによって、オブジェクトをより細かい小空
間に属させることが出来る。→処理が減る

22. ご静聴ありがとうございました