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FuncionesTrigonométricasexactas para 45°UNPSJBMs. Ana María Teresa Lucca
Cuadro de situaciónDeseamos calcular las funciones trigonométricaspara un ángulo de 45° de manera exacta.45°
RecordandoLa hipotenusa de un triángulo de 45° − 45° − 90° es 2 veces máslarga que cualquiera de sus catetos.𝑥𝑥2 𝑥45°
Calculando…sen 45°𝑥𝑥2 𝑥45°
Calculando…sen 45°𝑥𝑥2 𝑥45°sen 45° =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Calculando…sen 45°𝑥𝑥2 𝑥45°sen 45° =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎sen 45° =𝑥2 𝑥
Calculando…sen 45°𝑥𝑥2 𝑥45°sen 45° =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎sen 45° =𝑥2 𝑥𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟓° =𝟐𝟐
Calculando…cos 45°𝑥𝑥2 𝑥45°
Calculando…cos 45°𝑥𝑥2 𝑥45°cos 45° = sen 45°Como por identidades de cofunción
Calculando…cos 45°𝑥𝑥2 𝑥45°cos 45° = sen 45°sen 45° =22Como por identidades de cofuncióny como
Calculando…cos 45°𝑥𝑥2 𝑥45°cos 45° = sen 45°sen 45° =22𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓° =𝟐𝟐Como por identidades de cofuncióny comoentonces
Calculando…tg 45°𝑥𝑥2 𝑥45°
Calculando…tg 45°𝑥𝑥2 𝑥45°tg 45° =sen 45°cos 45°Como sabemos que
Calculando…tg 45°𝑥𝑥2 𝑥45°tg 45° =sen 45°cos 45°sen 45° = cos 45° =22Como sabemos quey como
Calculando…tg 45°𝑥𝑥2 𝑥45°tg 45° =sen 45°cos 45°sen 45° = cos 45° =22𝐭𝐠 𝟒𝟓° = 𝟏Como sabemos quey comoentonces
Calculando…las restantes funciones
Calculando…las restantes funcionestg 45° = 1sen 45° = cos 45° =22Hemos hallado que
Calculando…las restantes funcionestg 45° = 1sen 45° = cos 45° =22𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° =𝟏𝐭𝐠 𝟒𝟓°= 𝟏Hemos hallado quede modo que…
Calculando…las restantes funcionestg 45° = 1sen 45° = cos 45° =22𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° =𝟏𝐭𝐠 𝟒𝟓°= 𝟏Hemos hallado quede modo que…𝐬𝐞𝐜 𝟒𝟓° ...
Calculando…las restantes funcionestg 45° = 1sen 45° = cos 45° =22𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° =𝟏𝐭𝐠 𝟒𝟓°= 𝟏Hemos hallado quede modo que…𝐬𝐞𝐜 𝟒𝟓° ...
Muchas gracias…
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Funciones trigonometricas 45

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Funciones trigonometricas 45

  1. 1. FuncionesTrigonométricasexactas para 45°UNPSJBMs. Ana María Teresa Lucca
  2. 2. Cuadro de situaciónDeseamos calcular las funciones trigonométricaspara un ángulo de 45° de manera exacta.45°
  3. 3. RecordandoLa hipotenusa de un triángulo de 45° − 45° − 90° es 2 veces máslarga que cualquiera de sus catetos.𝑥𝑥2 𝑥45°
  4. 4. Calculando…sen 45°𝑥𝑥2 𝑥45°
  5. 5. Calculando…sen 45°𝑥𝑥2 𝑥45°sen 45° =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
  6. 6. Calculando…sen 45°𝑥𝑥2 𝑥45°sen 45° =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎sen 45° =𝑥2 𝑥
  7. 7. Calculando…sen 45°𝑥𝑥2 𝑥45°sen 45° =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎sen 45° =𝑥2 𝑥𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟓° =𝟐𝟐
  8. 8. Calculando…cos 45°𝑥𝑥2 𝑥45°
  9. 9. Calculando…cos 45°𝑥𝑥2 𝑥45°cos 45° = sen 45°Como por identidades de cofunción
  10. 10. Calculando…cos 45°𝑥𝑥2 𝑥45°cos 45° = sen 45°sen 45° =22Como por identidades de cofuncióny como
  11. 11. Calculando…cos 45°𝑥𝑥2 𝑥45°cos 45° = sen 45°sen 45° =22𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓° =𝟐𝟐Como por identidades de cofuncióny comoentonces
  12. 12. Calculando…tg 45°𝑥𝑥2 𝑥45°
  13. 13. Calculando…tg 45°𝑥𝑥2 𝑥45°tg 45° =sen 45°cos 45°Como sabemos que
  14. 14. Calculando…tg 45°𝑥𝑥2 𝑥45°tg 45° =sen 45°cos 45°sen 45° = cos 45° =22Como sabemos quey como
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  16. 16. Calculando…las restantes funciones
  17. 17. Calculando…las restantes funcionestg 45° = 1sen 45° = cos 45° =22Hemos hallado que
  18. 18. Calculando…las restantes funcionestg 45° = 1sen 45° = cos 45° =22𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° =𝟏𝐭𝐠 𝟒𝟓°= 𝟏Hemos hallado quede modo que…
  19. 19. Calculando…las restantes funcionestg 45° = 1sen 45° = cos 45° =22𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° =𝟏𝐭𝐠 𝟒𝟓°= 𝟏Hemos hallado quede modo que…𝐬𝐞𝐜 𝟒𝟓° =𝟏𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓°= 𝟐
  20. 20. Calculando…las restantes funcionestg 45° = 1sen 45° = cos 45° =22𝐜𝐨𝐭𝐠 𝟒𝟓° =𝟏𝐭𝐠 𝟒𝟓°= 𝟏Hemos hallado quede modo que…𝐬𝐞𝐜 𝟒𝟓° =𝟏𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓°= 𝟐𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝟒𝟓° =𝟏𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟓°= 𝟐
  21. 21. Muchas gracias…

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