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Fibonacci

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Explicación de la sucesión de Fibonacci y su presencia en la vida cotidiana.

Fibonacci

  1. 1. Fibonacci En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces llamada erróneamente serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales: Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XIII, el primero en describir esta sucesión matemática. También se lo conocía como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo y ya hablaba de la sucesión en el año 1202, cuando publicó su “Liber abaci”.
  2. 2. Fibonacci era hijo de un comerciante y se crió viajando, en un medio en donde las matemáticas eran de gran importancia, despertando su interés en el cálculo. Se dice que sus conocimientos en aritmética y matemáticas crecieron enormemente con los métodos hindúes y árabes que aprendió durante su estancia en el norte de África y luego de años de investigación, Fibonacci dió con interesantes avances. Algunos de sus aportes se refieren a la geometría, la aritmética comercial y los números irracionales, además de haber sido vital para desarrollar el concepto del cero. La espiral de Fibonacci: una aproximación de la espiral áurea generada dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión; adosando sucesivamente cuadrados de lado 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34. De hecho, cuanto más grandes los números de Fibonacci, más cerca está la aproximación.
  3. 3. Fibonacci ha pasado a la historia por su famosa sucesión, la cual representa un buen número de situaciones prácticas upongamos una pareja de conejos, los cuales pueden tener descendencia una vez al mes a partir 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 - 144- ....... pero la más anecdótica es la relacionada con una teórica cría de conejos en una granja. Supongamos una pareja de conejos, los cuales pueden tener descendencia una vez al mes a partir del segundo mes de vida. Suponemos asimismo que los conejos no mueren y que cada hembra produce una nueva pareja (conejo, coneja) cada mes. La pregunta es, ¿cuántas parejas de conejos existen en la granja al cabo de n meses?. El número de parejas coincide con los términos de la sucesión de Fibonacci. La sucesión de Fibonacci es uno de los temas más sorprendentes de la Matemática, existen multitud de aplicaciones en los que aparece esa sucesión, existiendo una amplísima bibliografía
  4. 4. dedicada exclusivamente al estudio de sus propiedades y aplicaciones. Curiosidades de la sucesión de Fibonacci:  Dos números de Fibonacci consecutivos cualesquiera son siempre primos entre sí.  En los girasoles, las semillas se distribuyen en forma de espirales logarítmicas, unas en sentido horario y otras en sentido antihorario, si contamos el número de espirales que hay en un sentido y las que hay en el otro aparecen términos de Fibonacci consecutivos.  Si tomas dos números de Fibonacci consecutivos, su cociente está muy cerca de la razón aúrea "φ" que tiene el valor aproximado 1.618034...  Las margaritas también obedecen a esta secuencia, y acomodan sus semillas en forma de 21 y 34 espirales. Las piñas, prácticamente cualquier variedad que encuentres, también presentan un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci, por lo general 8 y 13 o 5 y 8.  A una escala mucho mayor, los brazos en espiral de las galaxias también se acomodan según los números de Fibonacci.
  5. 5.  En el triángulo de Tartaglia (Pascal) sumando los términos de las diagonales secundarias, obtenemos los términos de la sucesión de Fibonacci, tal como se observa en la figura.  La suma de diez elementos consecutivos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci es igual a 11 veces, el 7º elemento de ese grupo.¡OJO!. No hay que comenzar necesariamente por el primer término de la sucesión. 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 - 233 ....... 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55 = 143 = 11 x 13  Usando los términos de la sucesión de Fibonacci podemos dibujar rectángulos de dimensiones iguales a los términos de la sucesión, expresadas, por ejemplo, en centímetros 13x21 8x13 5x8 3x5 2x3
  • AilinLobo

    Aug. 16, 2018

Explicación de la sucesión de Fibonacci y su presencia en la vida cotidiana.

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