Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Materi 1. matriks dan operasinya

345 views

Published on

Materi Perkuliahan Aljabar Linear Elementer

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Materi 1. matriks dan operasinya

  1. 1. MATRIKS DAN OPERASI PADA MATRIKS (Pertemuan 1)
  2. 2. Matriks Apa itu matriks ???? 9753  0224         231 512            940 456 723        2 7 Definisi. Matriks adalah kumpulan dari angka-angka yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk segi empat dan dibatasi oleh kurung siku/biasa. Angka-angka dalam susunan tersebut dinamakan entri (elemen) dari matriks.
  3. 3. Ukuran (ordo) suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks tersebut. Notasi entri digunakan huruf kecil yang berindeks, misal aij adalah entri dari suatu matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j. Notasi matriks digunakan huruf kapital, misal A, B, …
  4. 4. Secara umum, misal matriks A yang berukuran m x n, dapat ditulis sebagai berikut: Dengan: amn = unsur dari matriks A pada baris-m dan kolom-n. i = 1, 2, . . ., m j = 1, 2, ...., n 𝐴 = 𝑎11 𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑗 ⋯ 𝑎1𝑛 𝑎21 ⋮ 𝑎𝑖1 𝑎22 ⋯ 𝑎2𝑗 ⋮ ⋯ ⋮ 𝑎𝑖2 ⋯ 𝑎𝑖𝑗 ⋯ ⋯ ⋯ 𝑎2𝑛 ⋮ 𝑎𝑖𝑛 ⋮ 𝑎 𝑚1 ⋮ ⋯ ⋮ 𝑎 𝑚2 ⋯ 𝑎 𝑚𝑗 ⋮ ⋯ ⋮ 𝑎 𝑚𝑛
  5. 5. Jenis-jenis Matriks a. Matriks Persegi Matriks yang memiliki banyak baris dan banyak kolom yang sama. Notasi An x n c. Matriks Baris Matriks yang hanya memiliki satu baris. Notasi A1 x n b. Matriks Kolom Matriks yang hanya memiliki satu kolom. Notasi Am x 1
  6. 6. d. Matriks segitiga atas matriks disebut matriks segitiga atas jika setiap unsur di bawah diagonal utama bernilai nol. e. Matriks segitiga bawah matriks disebut matriks segitiga bawah jika setiap unsur di atas diagonal utama bernilai nol. f. Matriks Identitas Matriks yang setiap unsur pada diagonal utamanya bernilai satu dan unsur lainnya bernilai nol. Notasi nnxn IatauI
  7. 7.        30 42 A            100 010 001 B        10 01 C            350 012 003 D        31 05 E            300 310 1142 F
  8. 8. Transpose Matriks Am x n  An x m = Contoh: Tentukan matriks transpos dari A! Jawab: t A        654 321 A            63 52 41 t A
  9. 9. Kesamaan Dua Matriks Matriks A = Matriks B Jika:  ordo matriks A = ordo matriks B  elemen yang seletak (bersesuaian) sama
  10. 10. Contoh: Jika Matriks A = Matriks B, tentukan nilai x dan y! Penyelesaian: Karena matriks A = matriks B, maka          107 321 x A         y B 206 321 67 x  76 x  13x 2y = -1  y = -½
  11. 11. Operasi Matriks  Penjumlahan/Pengurangan Matriks A dan B dapat dijumlahkan/ dikurangkan, jika ordonya sama. Hasilnya merupakan jumlah/ selisih entri- entri yang seletak.
  12. 12. Contoh 1 Pada suatu koperasi sekolah, tina dan anton membeli buku dan pensil pada hari selasa dan sabtu. Pada hari I, tina membeli 3 buku dan 4 pensil. Sedangkan anton membeli 5 buku dan 2 pensil. Pada hari II, tina membeli 12 buku dan 3 pensil, sedangkan anton membeli 5 buku dan 12 pensil. Pertanyaan: Tentukan berapa banyak buku dan pensil yang dibeli tina dan anton pada hari selasa dan sabtu!
  13. 13. Contoh 2        743 3-21 A          903 1-52 B A + B = ??
  14. 14. Perkalian skalar dengan matriks Jika k suatu bilangan (skalar) maka perkalian k dengan matriks A ditulis k.A, adalah matriks yang elemennya diperoleh dari hasil kali k dengan setiap elemen matriks A
  15. 15.        5 143 3-21 AMatriks Tentukan elemen-elemen matriks 5A! Contoh
  16. 16. Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B
  17. 17. Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x Bn x p = Cm x p
  18. 18. Cara Mengalikan Matriks Misal A x B = C Maka entri matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali entri baris matriks A dengan entri kolom matriks B yang bersesuaian
  19. 19.      Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 = xBaris 2      Baris 1 … … …       K o L o m 2 K o L o m 1 … … … … … Baris 1 x……. ……….x kolom1 Am x n x Bn x p = Cm x p …………….. …………..
  20. 20.      1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 = 3 4      1 2       7 8 5 6x Contoh       = 17 23 39 53
  21. 21. Teorema. Dengan menganggap bahwa ukuran matriks- matriks di bawah ini adalah sedemikian sehingga operasi yang ditunjukkan bisa dilakukan, maka aturan-aturan aritmatika berikut ini adalah sahih. (a) A + B = B + A (hukum komutatif untuk penjumlahan) (b) A + (B + C) = (A + B)+ C (hukum asosiatif untuk penjumlahan) (c) A(BC) = (AB)C (hukum asosiatif untuk perkalian) (d) A(B + C) = AB + AC (hukum distributif kiri) (e) (B + C)A = BA + CA (hukum distributif kanan) (f) A(B – C) = AB – AC (g) (B – C)A = BA – CA (h) a(B + C) = aB + aC (i) a(B – C) = aB – aC (j) (a + b)C = aC + bC (k) (a – b)C = aC – bC
  22. 22. Teorema 1.4.2. Dengan menganggap ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi yang ditunjukkan bisa dilakukan, aturan-aturan aritmatika matriks berikut ini adalah sahih. (a) A + 0 = 0 + A = A (b) A – A = 0 (c) 0 – A = – A (d) A0 = 0; 0A = 0
  23. 23. 1.            113 342 85 q r p KMatriksDiketahui            1123 442 856 p qLmatriksdan Jika K = L, maka nilai dari 2p+3q+r adalah…. Latihan Soal
  24. 24. 2. Tinjaulah matriks-matriks Selidiki apakah operasi matriks berikut dapat dilakukan? Jika Iya, tentukan hasilnya: (a) AB (c) D+1/2E (e) ED (b) BC+C (d) D – E (f) -7(B – C)            11 21 03 A         20 14 B        513 241 C            423 101 251 D            314 211 316 E
  25. 25. 3. Berapa banyak matriks 𝐴3 x 3 yang dapat kamu temukan sehingga: 𝐴 𝑥 𝑦 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 0

×