Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos

       Carta F. Pérez
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          A comienzo del año 2003, la ...
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Grafico # 1
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      Al sobreponer los gráficos No.1 y el No.2 la realidad de...
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Grafico # 5.
 Los valores para las demandas en las fechas s...
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energía, entrando en contradicción con lo externado precedente...
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4.- Calculo del porcentaje de Energía Excedido
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       %   E   I   = 3.23


       Caso II

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       Caso III
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       Caso # IV

    FECHA           TIEMPO                ...
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%Ep = ( 3.23 + 5.89 + 3.29 + 4.7 ) / 4 = 4.28



        % Ep ...
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Americo Sanchez Diaz
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Demanda por cobro excedido de Energia a Hielo Nacional

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Caso presentado antes la Superintendencia de Electricidad contra la Distribuidora del Este EDEESTE por el cobro excesivo de energia KWH

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Demanda por cobro excedido de Energia a Hielo Nacional

  1. 1. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos Carta F. Pérez . A comienzo del año 2003, la empresa Hielo Nacional S.A. contrató nuestros servicios, a los fines de implementar técnicas eficaces en el ahorro energético de su planta industrial. Esta necesidad reflejaba en esa oportunidad, un grito de auxilio frente a los altos costos de su proceso fabril y los augurios de nuevas alzas en la tarifas a lo largo del naciente año. En ese contexto, con los precios de la energía siguiendo una escalada alcista insoportable, el trabajo para alcanzar el objetivo planteado empezó de inmediato. La urgencia del momento era tal, que para satisfacer esas aspiraciones, planeamos la construcción de un módulo automático con la instrumentación necesaria para cualificar y cuantificar los requerimientos de la carga en condiciones, lineales o no-lineales. Dotándolo también, con funciones capaces de auditar la absorción diaria de potencia y energía tomada de la red durante la producción fabril de la planta industrial. Con esas precisiones, el dispositivo dispondría de automatismo para sujetar los picos de demanda a los rangos prefijados en el programa de ahorro. Logrando así, un consumo mas racional de la energía requerida por la carga en la operación, reflejada por demás en la reducción de los costos de manufactura. Con estas particulares características, los módulos instrumentales tendrían la capacidad de programación informática para fiscalizar los parámetros de la medición diaria, de forma que las limitantes del proceso se ajustaran a los valores predefinidos. La necesidad planteada era un recto alcanzable para la ocasión, dada la abundancia de controles y autómatas programables en capacidad de satisfacer estas necesidades. Con estas ventajas, emprendimos acciones para armonizar la tecnología vanguardista del momento, en la creación de un medio competente para mantener nuestro índice de producción entre valores tolerables., frente al indefinido patrón de consumo del momento. Demorado en el tiempo al desconocer los supervisores del proceso industrial las efectivas técnicas de los programas de ahorros del consumo energético. En la oportunidad con la necesidad de enfrentar la carestía operativa, la empresa intuyó que requería de un marco de ejecución, dentro del cual pudieran detectarse oportunidades de mejoras capaces de enfrentar el variable costo de la energía. Se entendió también, la importancia de los programas de gestión energética, considerado hoy el único medio para que estos objetivos puedan consumarse. Para la obtención de ese propósito, iniciamos nuestro trabajo definiendo los requerimientos energéticos de las maquinarias actuantes en la producción diaria de la planta. Usando para tal propósito, los recursos de tiempo real de los analizadores en capacidad de registrar y almacenar los parámetros facturables de la energía absorbida por la instalación industrial. Para evaluarla de conformidad con las regulaciones del mercado para la cuantificación de la potencia demandada por la carga conectada. Estas premisas, tomada en cuenta en la instrumentación del proceso, permitieron cruzar las nuestros datos con los registrados en los medidores del distribuidor. Con la instrumentación cubriendo esta labor, el equipo preparado para evaluar y medir el servicio eléctrico Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 1 de 26
  2. 2. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos opera hoy siguiendo pautas preconcebidas dirigidas a registrar todos los parámetros medibles de la red de suministro, permitiendo confeccionar auditorias para minimización del coste de la energía y avisando por medio de alarmas la superación de los picos frecuentes en el suministro. El uso hoy de este singular dispositivo, compatible con los medios convencionales del distribuidor, repercute en el control preciso de las variables sin exigir la modificación de las instalaciones actuales permitiendo por demás, complementarlas. De esa forma, con los valores de las variables de la medición cuantificados y almacenados siguiendo los criterios pautados en los registros del medidor del distribuidor, el medio desarrollado realiza con eficacia la inspección de los cargos económicos imputados en la facturación mensual del cliente. Logrando en ese orden transparentar los valores solicitados en las relaciones de cobros de la Empresa Distribuidora del Este (AES). Este resultado, producto del cotejo de los parámetros almacenados en los perfiles de cargas del contador de la AES y los correspondientes a nuestro medio permitieron discriminar los cargos monetarios de la factura para los meses comprendidos entre junio-nov del recién pasado año 2004. Con esa filosofía informática de la supervisión digital, el objetivo de alcanzar un uso más eficiente de la energía, dio inicio a nuestro experticio de tiempo real en los tableros de potencia del ordenamiento industrial. Inspeccionando la demanda de energía en la barra principal de nuestro Metal-Clad Switchgear a 480 V, estableciendo con la precisión exigida la cantidad y calidad del suministro eléctrico del suplidor. Al momento del examen, la planta estaba sometida a pronunciadas fluctuaciones del voltaje que afectaban tanto la integridad de la maquinaria industrial, como la programación de sus automatizados controles. Con estas perturbaciones afectando la calidad del servicio, unida a la manifiesta inestabilidad del suministro, los frecuentes y perjudiciales apagones del pasado año fueron responsables de la aplicación de medidas de emergencia para garantizar un abastecimiento eléctrico con la calidad exigida para el funcionamiento de estos equipos controlados con tecnología de vanguardia. Tal era de precariedad del suministro para la fecha, que se especializaron tableros de cargas críticas suplidos por alimentadores trabajando en régimen continuo. Fijándose con esa programación, una condición forzada para mantener la codificación de los autómatas ajustadas a las restricciones impuestas en las líneas productivas. Estos arreglos encarecieron los costos productivos debidos al excesivo gasto en los cuadros de potencia para garantizar la calidad del producto sin disminuir la cantidad estipulada en el programa de producción. Como se evidencia en lo descrito, las desfavorables condiciones bajo las cuales operaba Hielo Nacional, S.A., afectaron sus operaciones por los gastos en el mantenimiento del equipamiento, así como por la compra del combustible para los generadores eléctricos. Dentro de esas difíciles circunstancias, marcadas por el continuo interés de laborar eficazmente con un servicio eléctrico fuera de control, Pons Internacional implemento estrategias para alcanzar la excelencia operativa, sujetando para tal fin el consumo al límite fijado para la demanda en el autómata programable. En la primera parte de este peritaje, usando las facilidades instaladas en los tableros secundarios, empezamos a registrar las mediciones diarias de la carga. Con los datos almacenados con esta actividad, conteniendo todas las prestaciones del medidor Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 2 de 26
  3. 3. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos comercial, solicitamos al distribuidor los registros de su medidor para periodo junio-nov del pasado año. Con el objetivo de cruzarlos con los nuestros almacenados en ese lapso de tiempo. El resultado inmediato de la comparación, reveló la existencia de una facturación discrepante frente a la cuantía de los consumos arrojada por los datos registrados por nuestros dispositivos de control en el tablero principal de las barras de Switch Gear a 480 v. En ese orden con las precisiones, siguiendo las especificaciones técnicas exigidas por el controlador del mercado cubiertas por el Power Logit y su panel sipnotico, la validez de estos resultados era incuestionable. Para aplicar el Programa de Eficiencia Energética, relocalizamos algunas maquinarias para mantener la potencia demandada en el rango más óptimo de la exigencia impuesta para la disminución del consumo. En ese orden, para lograr la optimización, se siguió las pautas de otras industrias similares con reducciones de sus costos operativos al implementar programas de gestión energetica. Con este primer logro sustentado en la cuantificación de los requerimientos energéticos nuestro, en Agosto preparamos un medio eficaz para fiscalizar las relaciones de cobros presentadas por ese agente del mercado eléctrico. Con su uso, detectamos un sobrecargo en el consumo (KWH) facturado a la industria a lo largo del periodo comprendido entre setiembre 1999-agosto2004. El procedimiento empleado a partir de la fecha, facilito el escrutinio de los perfiles de cargas entregados por la AES a través de su oficina de Grandes Clientes. El mismo dejo ver claramente el engaño en la integración del periodo horario de la potencia instantánea. Constituyendo tal acción una mala practica de la Distribuidora del Este, contrapuestas a las disposiciones de la Resolución SIEC No. 237, la cual prescribe : “se entenderá por demanda máxima de un mes, el más alto valor de las demandas integradas en períodos sucesivos de 15 minutos, medidas durante las 24 horas de cada día del mes”. Estableciendo con claridad meridiana que la demanda máxima leída (KW), se basa en la Demanda Máxima medida en uno de los intervalos de quince minutos. Verificándose en este también, el mayor consumo de energía eléctrica (KWH) para satisfacer los requerimientos de la carga conectada por el cliente del servicio. Con estas puntuales precisiones, el análisis de los perfiles entregados desvelo el procedimiento seguido para procesar las facturaciones del usuario hasta el pasado mes de agosto. En estos según se puede ver, la integraciones de potencias instantáneas se hacen cada una hora. Totalizando en esta, la energía consumida como el producto de la demanda máxima para el período (una hora), por la longitud del intervalo de la medición horaria (1hora). Al obrar en dirección contraria a la ley, violaron deliberadamente las reglamentaciones al multiplicar, en lugar de sumar el periodo facturable según la siguiente expresión representativa de la energía (KWH) consumida a los largo del mes. Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 3 de 26
  4. 4. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos 15 30 45 60 n E= ∫ pidt + ∫ pidt + ∫ pidt + 0 15 30 ∫ pidt............... + 45 ∫ pndt 60 Verificándose en uno de esos subperiodo de 15 minutos la demanda máxima del mes, la cual participa también en la totalización de los cargos cobrables al usuario final del servicio. Con esta interpretación interesada de los intervalos horarios, se violaron descaradamente las disposiciones estipuladas por la ley general de electricidad. Perjudicando al consumidor por el cobro de una energía excedida y un cargo económico altamente significativo. En esas adversas circunstancias, el cliente en lugar de recibir la sumatoria de los consumos (Kwh) verificados en los sub-períodos horarios de 15 minutos, obtuvo una cuantificación del consumo determinado por la potencia máxima medida, multiplicada por una hora. Condición comprobada hasta la saciedad, en todos los datos registrados en el contador instalado por el suplidor anterior al mes de septiembre. Notándose claramente la secuela de esta ilegalidad, la cual veremos en detalles más adelantes en las conclusiones del estudio sobre el exceso cobrado arbitrariamente. Análisis Como resultado de las reclamaciones a las Oficinas de Grandes Clientes de la Distribuidora del Este, a partir de Septiembre del pasado año, la AES acoge como bueno y valido la ordenanza de la ley, adecuando los intervalos del contador a los valores estipulados anticipadamente por el regulador y controlador del mercado eléctrico. En virtud de ese tardío acatamiento de las lecturas de la fecha, los datos medidos en los meses anteriores son diferentes, dejando ver claramente la condición ilícita encubierta por el distribuidor desde el mismo inicio de sus operaciones. A partir de ese momento, la sumatoria KWH consumidos para cada uno los sub-periodos de 15 minutos (septiembre) y los (KWH) representados como el producto de la demanda máxima por la hora transcurrida son realidades distintas, frente a los escenarios donde la potencia conectada alcanzó iguales valores. El valor en pesos dominicano a reintegrar por este exceso, alcanza al ocho de agosto del 2004 la cifra de RD $13, 430,774.24, calculado según las estipulaciones de la Resolución SIE61-2002, el Artículos 490 y el Articulo 469 de la normativa para la aplicación de la ley eléctrica, la cual pusimos a partir de ese momento en reclamos antes la oficina de Grandes Clientes. Este monto, sustentado en los análisis y cálculos presentados en las páginas finales de esta documentación, es el resultado de evaluar el porcentaje de energía excedido a lo largo del consumo presente en la facturación histórica de la compañía. Cubriendo el periodo 9/9/99-4/8/2004, siendo este el lapso durante el cual, la empresa distribuidora cambio en cinco ocasiones el contador de servicio, obviando en cada ocasión la codificación establecida por la ley. En virtud de esa condición la aplicación del porcentaje, deducible como consecuencia de la ultima sustitución del medidor por la AES, esta avalado por el mandato de la resolución SIEC – 237, Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 4 de 26
  5. 5. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos la cual con antelación a la apertura del mercado exigía del distribuidor la cuantificación del consumo al receptor del servicio por integraciones de potencia en subperiodo de 15 minutos. El cuadro con la cuantía de la energía cobrada en exceso discriminada mensualmente con sus facturas adjuntas, se presenta al final de este informe. Finalizando este preámbulo introductorio, de inmediato presentamos de nuestras consideraciones en torno a lo expuesto en los párrafos precedentes. I.- Razonamiento a partir de los registros de la Distribuidora del Este La potencia es la razón del flujo de energía desde la fuente hasta la carga en la unidad de tiempo. Esta dada por el producto instantáneo de las señales de tensión y de corriente. La señal resultante se denomina ‘potencia instantánea’, y es la velocidad del flujo de energía en cualquier instante de tiempo, su unidad de medida es el Watt ó Joule/segundo. Al ser definida como la velocidad del flujo de energía, se expresa matemáticamente de la siguiente manera: dE P= dt (1), donde P es la potencia y E la energía. Por tal condición, la energía consumida en un intervalo de tiempo está dada por la integral de la potencia lo largo del periodo: T E = ∫ Pidt 0 (2), en donde T es el periodo de medición. Hemos expuestos lo anterior, como una introducción de lo que a continuación exponemos. Veamos: En el mes de septiembre de 2004, la Distribuidora del Este cediendo ante el persistente y sostenido requerimiento de la Empresa Hielo Nacional, relativo a la cuantía de su consumo energético, introdujo cambió en los intervalos de la medición horaria del contador instalado el mes anterior. Con esta acción la AES acogió lo estipulado en la Resolución SIEC- 237 referente a la integración de la potencia instantánea. Con la nueva programación del sistema de medición, a partir de la fecha se integrarían 4 subperiodos de 15 minutos de potencia instantánea a los fines de cuantificar la energía consumida en las horas cubiertas por el periodo de facturación. Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 5 de 26
  6. 6. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos Estos ajustes del nuevo medidor, nos dieron la oportunidad esperada para comparar los datos de las mediciones registradas entre los meses de julio-diciembre del pasado año, periodo en el cual con nuestras mediciones de respaldos desvelamos la mala practica del distribuidor eléctrico. Consistiendo esta en la alteración del intervalo de integración estipulado por la ley para los registros del consumo energético, manifestándose la violación por el seguimiento a las mediciones puntuales del Distribuidor con el medio creado. En ese orden el cruce de nuestras medidas con las presentadas en los perfiles del contador corroboro nuestras percepciones sobre la cuantificación de un consumo de energía excedido frente a las demandas de nuestras instalaciones. Por esa razón al cotejar los datos horarios de la AES correspondientes al citado periodo, es fácil apreciar las diferencias entre el intervalo usado antes del mes de agosto y el que opera a partir del mes de setiembre. (Ver perfiles entregados por la AES). De la simple observación de los perfiles de cargas entregados por la oficina de Grandes Clientes para el análisis, es fácil apreciar que antes de la citada fecha (septiembre 2004), los contadores cuantificaban el consumo y la potencia integrando la potencia instantánea para intervalos de una hora. Con tal acción, no se medía la energía absorbida por la carga como la sumatoria de cada subperiodo de 15 minutos, sino como el producto de la máxima demanda del periodo, por el tiempo transcurrido para el registro horario completo (1 hora). En esas circunstancias, era evidente que la energía computada mensualmente para fines de cobro, se estaba excediendo de frente a la demanda reales del proceso fabril. Como se puede apreciar en el grafico # 1 presentado mas abajo. Integraciones de Potencia Instantanea 1 00.00 ,1 1,0 7 8 .9 9 1,0 7 6 .7 1 1,080.00 1,060.00 1,0 3 8 .6 1 1,040.00 1,0 2 1.8 4 1,0 2 6 .4 1 1,020.00 Serie1 9 9 4 .4 1 1,000.00 9 8 5 .2 7 9 7 4 .6 0 980.00 960.00 940.00 920.00 6:30 6:45 7:00 7:15 7:30 7:45 8:00 8:15 Tie mp o d e In t e g ra c io n Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 6 de 26
  7. 7. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos Grafico # 1 La grafica expone lo que nos ha resultado difícil explicar, en esta hemos colocados dos escenarios de los registros de la AES donde nuestra línea de producción absorbió de la fuente la misma demanda de potencia, de conformidad con el equipamiento conectado para esa fase de la producción. En virtud de esa particular condición de la programada producción industrial sujeta a las limitaciones del autómata, se hacía inexplicable un comportamiento de la demanda tan ilógico como el descrito en el escalonado GRAFICO No.2 mas abajo, representativo de un escenario completamente irreal. Revelador por demás, de una clara manipulación en los ajustes del sistema de medición o a cambios introducidos intencionalmente en el programa de facturación. Grafico No 2 In t e g ra c io n e s d e P o t e n c ia In s t a n t a n e a 1,200.00 1,038.61 998.03 1,011.94 1,000.00 800.00 12:00 590.93 13:00 600.00 14:00 15:00 400.00 200.00 0.00 12:00 13:00 14:00 15:00 Ser i 1 e 1,038.61 998.03 1,011.94 590.93 Tie mp o Los histogramas del GRAFICO No.2, constituyentes de las áreas rectangulares con la potencia y el tiempo como lados, representando el irracional escenario donde toda la energía consumida es el producto de la demanda máxima por la hora fijada incorrectamente como la longitud del intervalo para el periodo de medición de la energía facturable. Para esa condición ocurrida el 13/7/2004, el valor de la demanda registrada no podría considerarse como instantánea, sino como una que permaneció invariable dentro del erróneo intervalo, computándose al final del mismo el consumo como el resultado de la multiplicación por el tiempo transcurrido (1 hora). Lo anterior seria cierto si se tratase de una carga permanente, como la representada por una estación de bombeo donde el motor de impulsión tiene una potencia invariable durante todo el proceso. Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 7 de 26
  8. 8. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos Al sobreponer los gráficos No.1 y el No.2 la realidad de nuestro planteamiento salta a la vista, en ellos vemos que el área sombreada en azul es la energía para el periodo horario espaciado en cuatro intervalos de 15 minutos, conforme a lo enunciado por la ecuación (2). La parte blanca entre las líneas color naranja, constituye el excedente del consumo (KWH), derivado de la absorción de potencia desde su fuente de energía (banco de transformadores.) En el caso de Hielo Nacional, con sus variables de producción fabril reguladas por los controles digitales antes mencionados, los vínculos de linealidad entre potencia y energía, mantienen su proporcionalidad cuando la carga asume periodo de absorción de potencias. De conformidad con esta conducta, con el equipamiento definido en cada etapa de su producción, se determina el rango de variación para la demanda en los cuatro subperiodos que conforman el intervalo horario de medición. En ese orden, cuando el proceso operó según los registros representados en el cuadro #1 correspondiente al mes noviembre, el subperiodo en el cual demanda alcanzo un valor similar al máximo logrado en fecha julio 13 a la 12:00 PM, la energía integrada de los subperiodos del intervalo horario, totalizaron una cuantía completamente diferente. A esta altura con la evaluación del exceso de energía en la factura mensual, cuantificada sobre la base de un intervalo horario inadecuado, sustentado por los valores registrados del sistema de medición para los meses junio - septiembre del presente año. Se pudo evidenciar un fraude gradual, oculto aun para los más diestros conocedores de las actividades del mercado eléctrico. Durante el lapso de tiempo que tomaron los análisis e investigaciones, los datos contenidos en los perfiles fueron determinantes para cuantificar el porcentaje de energía cobrada en exceso por distribuidor eléctrico. La metodología puesta en práctica fue muy simple, consistió en localizar registros de demandas de las cargas exactamente iguales para los eventos localizados antes y después de septiembre, con el objetivo de demostrar que nuestras absorciones de potencia de la red de distribución eran independientes del tiempo. Con ese concepto bien claro en nuestra mente, sabíamos que al buscar esta similitudes con los intervalos diferentes, la relación de linealidad entre la potencia y la energía no pondrían en entredicho las precisiones de los proceso y las matemáticas. Visto de esa forma, para el análisis el método era el correcto. Era obvio, que esta correspondencia nos permitiría aclarar el misterio de los valores computados para el consumo de la energía en la empresa. 2.- Relación de la potencia y la Energía Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 8 de 26
  9. 9. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos La demanda y la energía tienen una relación tan dependiente que cuando se altera o manipula algunas de las prestaciones bajo medición, la discordancia aparece incriminando al autor intelectual y material de la acción. En esas circunstancias, aparece el medico forense y haciendo uso de su experiencia dictamina lo siguiente: La potencia se puede medir en cualquier espacio de tiempo, es independiente de este, la energía por su parte necesita del tiempo para existir, por tal razón los equipos demandantes de potencia en una instalación industrial se conectan en cada fase de la operación industrial a niveles de potencia iguales, representando tal evento, una condición puntual de nuestro proceso de producción controlado siguiendo un programa durante el cual, solo el equipamiento necesario participa. Como soporte de esa realidad, nos servimos de los cuadros # 1 y # 2 mas abajo, elaborados a partir de los registros de los perfiles de carga horaria entregados por la AES. Cuadro #1 (mes de noviembre) Date Time Kwh. Kw. 11/27/04 6:30 243.6495 974.598 11/27/04 6:45 255.4605 1021.842 11/27/04 7:00 246.3165 985.266 11/27/04 7:15 259.6515 1038.606 Σ1005.078 1038.606 La energía consumida para el periodo horario, formado por los cuatros intervalos espaciados a 15 minutos es la sumatoria de los KWH registrados en cado uno de estos. Nótese que en momento que se verifica la demanda máxima el consumo es de 259.65 KWH, constituyendo la máxima absorción dentro del espacio de tiempo especificado, Cuadro #2 (mes de julio) Date Time Kwh. Kw. 7/13/2004 12:00 1,038.61 1,038.61 7/13/2004 13:00 998.03 998.03 7/13/2004 14:00 1,011.94 1,011.94 7/13/2004 15:00 590.93 590.93 Las filas resaltadas en los cuadros, confirman lo tratado precedentemente, cuando describimos el significado de los GRAFICOS No.1 y No. 2. Aquí para el mismo requerimiento de potencia, el distribuidor computa en su registro un consumo Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 9 de 26
  10. 10. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos discordante con la realidad del proceso. La regla de linealidad aquí se rompe, ¿Porque? Grafico # 3 Como prueba adicional, en el GRAFICO No. 3 evidenciamos que la Empresa Distribuidora de Este no se acogió al espaciamiento de tiempo exigido para el inicio del mercado eléctrico. Definido por el regulador por el contrario, actuando en dirección inversa a esta ordenanza, viciaron las transacciones comerciales del incipiente mercado eléctrico, violando las reglas y colocándose en la ilegalidad desde el mismo inicio de las actividades comerciales del mercado energético. En su defensa se podría argüir como un argumento legítimo en contraposición a nuestra argumentaciones, que los intervalos de medición pueden tener cualquier extensión lo cual es Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 10 de 26
  11. 11. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos innegable, sin embargo los transductores de altas tecnología al procesar los datos, solucionan la ecuación integro-diferencial que relaciona la potencia con la energía, sumando áreas propias de la integración energética de conformidad con las reglas establecidas por la Resolución SIEC-237, véase GRAFICO. Demanda Vs Tiempo n E = ∫ pdt 0 0.708333333 0.75 0.791666667 0.833333333 0.875 Ti e mp o Para apoyar lo externado relativo a la operación de los transductores, hacemos nuestras las informaciones de los fabricantes de estos equipos tecnológicamente capacitados para ejecutar estas operaciones. Cubriendo por demás todos los requerimientos técnico de la metrologia realizadas a partir de microprocesadores avanzados en el manejo informático de los parámetros del consumo eléctrico. En ese sentido, nos permitimos mostrarle el siguiente extracto: “En nuestro caso se empleó el PIC 16F84, un microcontrolador de Microchip Technology, cuyo consumo de potencia es muy bajo. Posee 1024 bytes de memoria de programa donde cada palabra es de 14 bits, memoria EEPROM de 64 bytes y memoria RAM de 128 bytes. Posee memoria de programa tipo FLASH, la cual se puede reprogramar sin necesidad de un borrado previo. Los dos puertos del PIC16F84 se pueden configurar como entradas o como salidas, pin a pin, en forma independiente. A continuación se describe la manera como el CI ADE7756 puede medir energía. La potencia es la razón del flujo de energía desde la fuente hasta la carga en la unidad de tiempo. Esto está dado por el producto instantáneo de las señales de tensión y de corriente. La señal resultante se denomina ‘potencia instantánea’, y es la velocidad del flujo de energía en cualquier Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 11 de 26
  12. 12. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos instante de tiempo. La unidad de potencia es el Watt ó Joule/segundo Se tiene entonces v (t) = 2 V sen ( ω.t ), e i (t) = 2 I sen ( ω.t ), donde V es la tensión eficaz e I la corriente eficaz. Luego tenemos que p (t) = v (t). i (t) = V. I –V.I.cos ( ω.t ) Representación del procesamiento digital de las señales La potencia promedio sobre un número entero de ciclos esta dada por: 1 nT P= nT ∫ 0 p (t ).dt ) = V . I Donde T es el período del ciclo y P la potencia activa o real. Podemos observar que la potencia activa es igual a la componente continua de la potencia instantánea p (t) o sea V.I. Esta es la relación utilizada para calcular la potencia activa en el ADE7756.La señal de potencia instantánea se genera por la multiplicación de las señales de tensión y corriente. La componente continua de la potencia instantánea es luego extraída por el Filtros Pasabajos 2 (LPF2) para obtener información de la potencia activa. Los cálculos de potencia ó energía en el ADE7756 pueden calibrarse a través del contenido del registro APGAIN. Para obtener información más detallada, referirse a la hoja de datos. Como se definió anteriormente, la potencia es la velocidad del flujo de energía. Esta se expresa matemáticamente de la siguiente manera: P=dE/dT; donde P es la potencia y E la energía. Por lo tanto, la energía está dada como la integral de la potencia: Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 12 de 26
  13. 13. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos E = ∫ P.dt El ADE7756 realiza la integración de la potencia activa por la acumulación continua de la misma en un registro interno de 40 bits denominado Active Energy (AENERGY [39:0]). Esta acumulación de tiempo discreto es equivalente a la integración en tiempo continuo, por lo tanto tenemos: ∞ E = ∫ p(t ).dt = lim ∑ p( nT ).T } 0 T→0 Donde n es el número de muestras discretas de tiempo y T el período de muestreo. El período de muestreo para el registro de acumulación en el ADE7756 es 4/CLKIN. En este caso se utilizó un oscilador de 4 MHz, por lo tanto T=1o Utilizando el registro Interrupt Enable, el ADE7756 puede s. configurarse para emitir una interrupción (IRQ) cuando el registro Active Energy esta casi lleno, ó cuando ocurre un sobre flujo. Como ya se mencionó, el período de muestreo es 1cs (4/CLKIN). Con señal sinusoidal máxima en las entradas analógicas y el registro APGAIN puesto a000h, el valor de la palabra promedio del LPF2 es CCCDh (ver hoja de datos). El máximo valor que puede almacenarse en el registro Active Energy antes de un sobrellenado es 239 ó 7FFFFFFFFF. Por lo tanto, el tiempo de integración calculado en estas condiciones es: 7 FFFFFFFFFh Tiempo = .1µ = 10.48segundos CCCDh Supóngase que se desea conocer cuál es el valor de energía consumida en Wh cada vez que se llena el registro Active Energy. Para esto se necesita conocer con que valores de tensión y corriente funcionará el dispositivo. Utilizando valores para un medidor estándar es decir: tensión nominal de 220V, corriente nominal de 10 A y corriente máxima de 50 A. La salida promedio del LPF2 es CCCDh con señal máxima en las entradas analógicas, entonces calculando la potencia con señal máxima se obtiene (dada la expresión anterior de potencia con valores eficaces): P= 220V.50ª = 11000 W. Entonces, 11000W durante 10,48 segundos equivale a una cantidad de energía de: 1h E = 11000W .10.48572 s = 32,0397Wh 3600s Por lo tanto cada vez que se llene el registro Active Energy se habrá consumido una cantidad de energía igual a 32,0397 Wh. Con estos datos funciona el dispositivo que se presenta en este trabajo. En el registro Interrupt Enable se habilita con un ‘1’el bit7 AEOF (Active Energy Overflow); entonces cada vez que se llene el registro acumulador de energía, se pondrá en ‘1’ el bit 7 del registro Interrupt Status y el pin IRQ se pondrá a un nivel bajo indicando con esto que ha ocurrido una interrupción. Si se habilitan varias interrupciones, cuando ocurra alguna de ellas el pin IRQ se pondrá a un nivel bajo; entonces, leyendo el registro Interrupt Status se sabrá como atender dicha interrupción de acuerdo al bit de dicho registro que se haya puesto a ‘1’ indicando la causa de la misma. El pin IRQ volverá a su Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 13 de 26
  14. 14. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos nivel alto cuando se haya leído el registro Interrupt Status, si no se lo lee, se mantendrá bajo. En este trabajo se habilita solamente la interrupción que indica que el registro acumulador de energía se ha llenado. Entonces si se controla la salida IRQ con el microcontrolador, cada vez que esta se coloque a un nivel bajo se lee el registro Interrupt Status para que dicho pin pase nuevamente a su nivel alto y se suma 32Wh a los registros que llevarán la cuenta de la energía consumida. Este funcionamiento tan sencillo es posible porque la mayoría de los medidores comerciales utilizados para facturación (por reglamento) visualizan cinco dígitos mas la coma y un dígito decimal (00000,0 KWh); esto en kilowatts-hora; por lo tanto se tendría una precisión de un tercio del dígito decimal ó de 1/30 KWh. Para hacerlo funcionar como medidor de energía se mantienen aún las posibilidades de calibración a través de los pulsadores con algunas modificaciones; se controla la salida IRQ y se suman los valores de energía consumida, se almacenan en la memoria como así también los Parámetros de funcionamiento; por lo cual no es necesario calibrarlo cada vez que se encienda el dispositivo. “ Lo anterior es incuestionable, nos dice que el contador acumula el consumo de energía, integrando la potencia instantánea de los subperiodos de 15 minutos a lo largo del periodo de facturación del usuario. Registrando y guardando a su vez, el valor de la máxima demanda del mes para su comparación con el promedio de las dos máximas de los once meses anteriores, tal y como lo establece la resolución para completar un año. En todo caso para los fines del mercado, el contador se acoge a los ajustes del programador, y este a su vez al cumplimiento de las reglamentaciones del regulador energético. Condición cumplida ahora por EDEESTE, cinco años después de la capitalización de las transacciones comerciales de la CDE. El GRAFICO No. 5, dejar ver como los parámetros de la medición tienen un tratamiento diferente para la misma condición de carga del proceso de fabricación, los perfiles contrapuestos distintivos de los meses julio- diciembre son mostrados solo como una realidad inobjetable sobre el cual no abundaremos ya que los cuadros y gráficos anteriores explican el contenido del mismo. Sin embargo, al colocar los perfiles uno al lado del otro no he posible sustraerse de una verdad tan cortante. No he posible permanecer impasible, pues al mirar los datos registrados, los valores alcanzados por las variables bajo medición lo dicho con anterioridad sobrecoge con tal intensidad que las funciones estomacales se trastornan causándonos una sensación de vació, la cual al ir menguando nos deja con unas nauseas indescriptibles. Aun con los datos en nuestras manos no podemos creer lo que hemos tratado en los párrafos anteriores, respecto a estas eventualidades. Después de calmado, pero sin salir de la sorpresa por las evidencias de los benditos perfiles, la cordura se altera, pues no se concibe que una instalación con un proceso industrial sujeto a unos requerimientos de potencia tan definidos tenga un comportamiento de la demanda instantánea tan absurda. Vease esta lindeza…. FECHA TIEMPO KWH KW 11/27/04 7:15 259.6515 1038.606 Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 14 de 26
  15. 15. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos 7/13/2004 12:00 1,038.61 1,038.61 Como se podría justificar esta barbaridad. Buscando una explicación, hace cuatro meses presentamos estos resultados debidamente soportados con los datos digitales de las mediciones a la Oficina de Protección al Consumidor, a la fecha esperamos el análisis técnico comprobatorio de nuestras consideraciones. El accionar de Protecom lo entendemos, toda vez que las conclusiones técnicas del presente estudios requieren una evaluación ponderada, capaz de discriminar con seguridad los conceptos expuestos. En ese tenor sabemos que nuestro trajinar en el ambiente tecno- jurídico de ese especializado organismo, avalara nuestra actividad frente a las industrias que representamos, sometidas a acciones de fuerzas por el distribuidor, llegando en algunos casos a cerrar toda relación con los gerentes de sus cuentas en las Oficinas de Grandes Clientes. Como se ve, la situación es tan difícil, que el interlocutor nuestro actualmente frente a EDEESTE es Protecom, ni con el cliente ni con el representante la Distribuidora cruza palabra. En otro orden, queremos puntualizar que Hielo Nacional, S.A., desde el mismo inicio de las operaciones de la AES, ha pagado sin atraso su recibo por consumo de energía eléctrica. Sufragando históricamente en cumplimiento de sus obligaciones, un pago promediando los RD$ 3, 500,000.00 mensuales. Por ese concepto, la compañía pago el pasado año la suma de RD$ 48, 000,000.00 de pesos. Sin embargo, la empresa en el pasado nunca se detuvo a analizar su consumo, incurriendo por esa negligencia en costos extras al pagar una energía supuestamente consumida por su equipamiento industrial. En esas circunstancias, con los diferentes equipos y aparatos del proceso fabril entrando en operación sujetos a las restricciones de sus dispositivos, programado para satisfacer las necesidades de su línea de producción, la realidad del cobro excedido quedo evidenciada al reconocer la gerencia la importancia de un examen a su facturación histórica, conjuntamente con la supervisión efectiva de su realidad presente. Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 15 de 26
  16. 16. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos Grafico # 5. Los valores para las demandas en las fechas subrayadas son exactamente los mismos, sin embargo los requerimiento de energía son diferentes. Representación grafica de los cuadros #1 y #2, Vease la discrepancia de los valores para la Energía cuando la demanda máxima del periodo es solicitada por la carga. Asiéntate en el grafico, no lo pierda de vista nuestro objetivo es demostrar que cuando el proceso industrial alcanza una solicitud de potencia 1038.61 Kw. en el mes de junio con los intervalo en una hora, la energía activa KWH es medida en un 4.28% por encima de la demandada en el mes de noviembre, cuando los intervalos horario están compuestos por subperiodos de 15 minutos y la carga conectada absorbe de la fuente, la misma potencia (1038.61KW) para satisfacer los requerimientos de las mismas maquinas en el nivel de producción. En esta ultima fecha, el consumo registrado para la cuantificación energética fue de 259.65 Kwh., siendo esta una condición categórica de los requerimientos energéticos de la fabrica. Todo esto por la proporcionalidad y la correspondencia entre potencia y energía, así como también por la invariabilidad del equipamiento conectado, sin cambio hasta la fecha. En consonancia con esto, la demanda de (1038.61 Kw.) de junio con un requerimiento energético de 1038.61 Kwh., rompería con esta simbiosis entre potencia y Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 16 de 26
  17. 17. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos energía, entrando en contradicción con lo externado precedentemente. Según las cifras de los registros del citado mes, la demanda máxima se mantuvo constante por una hora, interpretándose esto como una fijación de la máxima demanda a los largo de un intervalo de medición (1 HORA). Contraponiéndose tal condición, al valor de la energía correspondiente a la máxima demanda de los cuatro subperiodos de 15 minutos del programado sistema de medición en operación con posterioridad al mes de julio. Justificar la validez de la situación representada, seria incomprensible ya que las medidas de los meses anteriores a septiembre siguen el mismo patrón, sujetándose al mismo efecto multiplicador del programa de cálculo ejecutado (multiplicador, pulsos de medición, etc.). En ese tenor, defender algo tan irracional resultaría erróneo, toda vez que el comportamiento del equipamiento industrial con sus variables y proceso definido por un programa de producción ponderado, jamás podría representarse con los perfiles de los meses que anteceden al mes de septiembre del 2004. 3.- Ecuación de la curva Potencia Vs Consumo Consolidando estas precisiones relativas al excedente de energía cobrado, usaremos los cuadros #1 y # 2, para un primer análisis, recurriendo más tarde a otros cuadros para la misma finalidad. En cuadro #1, el periodo de medición horario esta dividido en cuatro subperiodo de 15 minutos. El espacio de tiempo se define entre la 7:30 a.m. y la 6:30 p.m. del 27/11/2004. En este espacio de una hora, los valores alcanzados y registrados por el medidor fueron de 1005.078 KWH y 1038.606 KW para la integración de los subperiodos de potencia instantánea y la demanda máxima de la carga. En el cuadro #2 del mes de junio, las mediciones de los parámetros siguen un criterio diferente, aquí el valor registrado para la demanda máxima del periodo horario tiene un valor similar al requerido en el mes de noviembre (1038.606 KW) sin embargo, el valor de la energía totalizada no se hace sobre la base de una integración a un intervalo de 15 minutos ,ya que el consumo resulta del producto de la potencia máxima por un factor de proporcionalidad horario de una hora, con lo cual la energía sigue la relación KWH = KW x T. En caso de que se quisiera alegar que el medidor operaba satisfactoriamente, entonces se entendería que los valores de la integración fueron cambiados en el programa de facturación, multiplicando la demanda máxima del periodo por el rango del intervalo (1 hora). Computando de esa forma la energía consumida para todas las facturaciones anteriores al mes de septiembre. Esto debido a que, aun el valor máximo de la energía cuando la demanda máxima acontece, forma parte de la sumatoria para la obtención de la energía medida. Matemáticamente, la correspondencia entre la potencia y energía esta determinada como una relación lineal con una constante de proporcionalidad fijada por el tiempo (15 min.), es decir la energía activa absorbida se define con la igualdad: Kwh = KW x t, la cual es la ecuación de una recta de la forma Y = a + b x, con a = 0, es decir una recta que pasa por el origen. Tal condición es de interés, ya que esa proporcionalidad soporta la ejecución de una regresión lineal con los datos del perfil de carga a los fines de obtener los valores de las constantes de la citada relación. Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 17 de 26
  18. 18. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos Dada la particular característica de la potencia de ser medida en cualquier intervalo de tiempo, por su valor estrictamente ligado a la entrada y salida del equipamiento del proceso fabril, resulta indiscutible que esta ecuación permite proyecciones energéticas sujetadas al tiempo y la demanda de la instalación industrial. Avalando así en toda su intención, el apoyo al programa de Gestión Energética tratado en la introducción del esta reclamación. En el grafico de abajo, puede verse el comportamiento lineal de esta relación, permitiendo determinar anticipadamente la demanda requerida por la maquinaria participativa en cada fase de operación de la industria. Ecuación de la recta que relaciona la demanda con la energía Potencia Demandada 7 P o te n c ia V s C o n s u m o .6 0 2 1 1 9 .8 3 3 9 2 .1 7 4 7 4 .3 0 6 5 6 .5 3 7 3 8 .7 6 8 1 0 .0 0 0 .0 4 6. 7 9 3. 4 1 40 . 1 1 86 . 8 2 33 . 5 2 80 . 2 KWH C o ns u m id o Por esta característica tan importante y simple a la vez, solo el efecto de proporcionalidad esta presente en la acción PDI del sistema de control de la demanda. Reduciéndose así, el gastos del equipamiento instalado lo cual asegura el periodo de retorno de la inversión a mediado de este año. El cuadro #3 presentado mas abajo, muestra que cada vez que los requerimientos de la carga muestran necesidades de potencia similares, la carga se conecta a los mismos rangos de potencias, permaneciendo la energía consumida invariable sin importar el día ni la hora del evento a lo largo de cualquier periodo de facturación. Cuadro # 3 Date Time Kwh. Kw. KVARh 08/10/04 6:30 260.22 1,040.89 111.25 18/10/04 8:30 260.22 1,040.89 107.44 09/11/04 12:15 260.22 1,040.89 101.16 Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 18 de 26
  19. 19. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos 12/11/04 20:00 260.22 1,040.89 91.44 1200 1,040.89 1,040.89 1,040.89 1,040.89 1,040.89 1,040.89 1000 800 Serie1 600 Serie2 400 260.22 260.22 260.22 260.22 260.22 260.22 200 0 6:30 8:30 1 5 2:1 20:00 1 5 3:1 17:30 08/10/2004 1 0/04 8/1 09/1 /2004 1 1 1 2/1 /2004 26/1 /04 1 27/1 /04 1 Grafico Cuadro # 3 La constante de proporcionalidad para la integración cada 15 minutos es 0.25 horas, la cual se asume en la ecuación de la recta con el valor de 4. Este es el tiempo bajo el cual se miden los demás parámetros registrados por el sistema de medición y el que permite además, coordinar el efecto proporcional de los controles computarizados del modulo de control del tablero principal Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 19 de 26
  20. 20. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos 4.- Calculo del porcentaje de Energía Excedido Para la determinación del porcentaje de energía cuantificada en exceso, nos serviremos de los valores contenidos en los cuadro #1 y #2, correspondientes a las medidas del mes de noviembre, en virtud de los cuales procederemos a ejecutar el siguiente cálculo: Caso I Total Energía consumida en fecha 27/11/2004 = 1005.078 KWH • • • • • • • Demanda Máxima 1038.61 KW • • • • • • • • Total Energía Consumida en fecha 13/7/2004 = 1038.61 KWH • • • • • • • Demanda máxima =1038.61 KW • • En vista de que la carga, en cualquier periodo de medición exhibe comportamientos similares para el nivel de potencia demandado en esa fase de producción, nos permitimos completar el ejercicio a los fines de evaluar el porcentaje energía excedido por la aplicación incorrecta de un intervalo ejecutada por la Empresa Distribuidora del Este (AES). E1 = 1005.078 KWH E2 = 1038.61 KWH D1 = D 2 = 1038.61 KW E 2 − E1 %E = x100 E2 1038.61 − 1005.078 E= x100 1038.61 Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 20 de 26
  21. 21. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos % E I = 3.23 Caso II Porcentaje calculado con las informaciones de los cuadro #4 y # 5, representado mas abajo, los valores corresponden a los registros del mes de julio y noviembre de pasado año. Cuadro # 4 Fecha Tiempo KWH KW 11/11/04 17:30 277.94 1,111.76 11/11/04 17:45 254.89 1,019.56 11/11/04 18:00 262.32 1,049.27 11/11/04 18:15 251.08 1,004.32 Total KWH 1046.23 Fecha Tiempo KWH KW 7/14/2004 17:00 1,079.56 1,079.56 7/14/2004 18:00 1,123.76 1,123.76 7/14/2004 19:00 1,111.76 1,111.76 7/14/2004 20:00 686.56 686.56 Cuadro #5 En fecha 11/11/04, E1 = 1046.23 KWH (Esta es la sumatoria de la energía, siguiendo los intervalos de 15 minutos) En fecha 7/14/04, E2 = 1111.76 KWH (Energía según intervalo horario, para la misma demanda) D1 = D2 = 1,111.76 KW E 2 − E1 %E= x100 E2 1111.76 − 1046.23 E=( ) x100 1111.76 Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 21 de 26
  22. 22. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos % E II = 5.89 Caso III Cuadro #6 Fecha Tiempo KWH KW 07/10/04 5:15 249.75 998.98 07/10/04 5:30 249.94 999.74 07/10/04 5:45 249.94 999.74 07/10/04 6:00 261.37 1,045.46 ∑ = 1011.0 Cuadro #7 Fecha Tiempo KWH KW 7/15/2004 14:00 1,045.46 1,045.46 7/15/2004 15:00 1,101.85 1,101.85 7/15/2004 16:00 1,147.38 1,147.38 7/15/2004 17:00 1,162.43 1,162.43 E1 = 1011.00 KWH, en fecha 07/10/04 E2 = 1045.46 KWH, en fecha 7/15/04 D1 = D2 = 1,045.46 KW E 2 − E1 x100 %E= E2 1045.46 − 1011 ) x100 E = ( 1045.46 % E II = 3.2 9 Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 22 de 26
  23. 23. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos Caso # IV FECHA TIEMPO KWH KW 10/16/2004 9:30 259.27 1,037.08 10/16/2004 9:45 262.89 1,051.56 10/16/2004 10:00 253.75 1,014.98 10/16/2004 10:15 276.03 1,104.14 FECHA TIEMPO KWH KW 5/31/2004 11:00 1104.138 1104.138 5/31/2004 12:00 1085.6595 1085.6595 5/31/2004 13:00 1058.418 1058.418 5/31/2004 14:00 1039.5585 1039.5585 E1 = 1,051.94KWH en fecha 10/16/2004 E2 = 1104.138 KWH en fecha 5/31/2004 D1 = D2 = 1,104.14 KW E 2 − E1 x100 %E= E2 1104.14 − 1051.94 %E= x100 1104.14 % E = 4.7 Finalmente tomando el valor promedio de los porcentajes calculados, obtenemos el siguiente resultado: Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 23 de 26
  24. 24. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos %Ep = ( 3.23 + 5.89 + 3.29 + 4.7 ) / 4 = 4.28 % Ep = 4.28 P Este valor (4.28%), representa el excedente de la energía resultante de la inadecuada integración de los registros horarios del medidor. Al trasladar su efecto multiplicador a los cargos por consumo de KWH de los meses anteriores al mes de septiembre, obtenemos la cantidad de RD $ 13, 458,000.00 como valor a rembolsar por la energía cobrada y no servida por el distribuidor eléctrico. El valor reclamado, cubre el periodo 9/11/99- 4/8/2004, es decir desde el inicio de la operación de las distribuidoras eléctricas del Este. Tabla con los valores económicos calculado, según la Resolución SIE-61-2002, y los Artículos 469 y 490 de la Normativa para la Aplicación de la Ley General de Electricidad. Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 24 de 26
  25. 25. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos Cantidad Kwh. Cobrados en %E KWH Valor con Exceso por Valor Energía Por Intereses Emisión Kwh. Facturado Integración Cobrada en Indemnización Según Resol Integración Según Art. 490 Horaria, fuera de Exceso Horaria Reglamento los subperiodos de 15 minutos 10-Sep-99 486,600.00 0.04 20,826.48 30,198.40 30,198.40 301,983.96 11-Oct-99 456,600.00 0.04 19,542.48 28,336.60 59,229.56 283,365.96 11-Nov-99 366,600.00 0.04 15,690.48 22,751.20 83,343.04 227,511.96 15-Dec-99 375,000.00 0.04 16,050.00 23,272.50 108,532.42 232,725.00 15-Jan-00 325,200.00 0.04 13,918.56 20,181.91 131,210.58 201,819.12 14-Feb-00 321,310.00 0.04 13,752.07 27,205.81 161,434.24 272,058.11 11-Mar-00 411,480.00 0.04 17,611.34 27,825.92 192,975.84 278,259.24 12-Apr-00 422,910.00 0.04 18,100.55 28,598.87 226,016.37 285,988.66 12-May-00 480,060.00 0.04 20,546.57 32,463.58 263,682.09 324,635.77 13-Jun-00 552,450.00 0.04 23,644.86 37,358.88 307,110.05 373,588.79 10-Jul-00 530,860.00 0.04 22,720.81 35,898.88 350,077.57 358,988.77 8-Aug-00 678,180.00 0.04 29,026.10 44,119.68 402,254.87 441,196.78 8-Sep-00 706,120.00 0.04 30,221.94 47,750.66 459,264.10 477,506.59 9-Oct-00 483,870.00 0.04 20,709.64 32,721.22 502,556.05 327,212.25 10-Nov-00 490,220.00 0.04 20,981.42 33,150.64 547,273.85 331,506.37 8-Dec-00 458,470.00 0.04 19,622.52 31,003.58 590,873.85 5-Jan-01 438,150.00 0.04 18,752.82 29,629.46 634,103.25 9-Feb-01 435,610.00 0.04 18,644.11 29,457.69 677,278.71 10-Mar-01 405,130.00 0.04 17,339.56 27,396.51 719,327.01 10-Apr-01 467,360.00 0.04 20,003.01 31,604.75 766,493.21 9-May-01 486,410.00 0.04 20,818.35 32,892.99 815,968.00 8-Jun-01 513,080.00 0.04 21,959.82 34,696.52 868,316.63 9-Jul-01 588,010.00 0.04 25,166.83 39,763.59 926,864.80 8-Aug-01 641,350.00 0.04 27,449.78 43,370.65 990,286.63 7-Sep-01 727,710.00 0.04 31,145.99 49,210.66 1,060,920.49 9-Oct-01 622,300.00 0.04 26,634.44 42,082.42 1,125,954.15 9-Nov-01 612,140.00 0.04 26,199.59 41,395.36 1,191,707.65 10-Dec-01 596,900.00 0.04 25,547.32 40,364.77 1,257,853.02 9-Jan-02 506,730.00 0.04 21,688.04 34,267.11 1,319,331.69 8-Feb-02 541,020.00 0.04 23,155.66 36,585.94 1,385,151.81 8-Mar-02 471,170.00 0.04 20,166.08 31,862.40 1,447,706.87 9-Apr-02 544,830.00 0.04 23,318.72 36,843.58 1,516,629.23 7-May-02 490,220.00 0.04 20,981.42 33,150.64 1,583,385.84 Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 25 de 26
  26. 26. Energía Excedida por Intervalos de Integración Incorrectos Americo Sanchez Diaz Consultor en Energía Página 26 de 26

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