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# Modulo de logica v1

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### Modulo de logica v1

1. 1. UNIVERSIDAD CATÓLICA REDEMPTORIS MATER Curso de Lógica Msc. Odderey Matus Gómez Versión 1
2. 2. Msc. Odderey Matus 2
4. 4. Msc. Odderey Matus INDICE UNIDAD I. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA SILOGÍSTICA......................................................................5 1.1. EL CONCEPTO......................................................................................................................................................... 5 1.2. EL JUICIO................................................................................................................................................................. 6 1.3. EL RAZONAMIENTO................................................................................................................................................ 7 UNIDAD II. LAS FALACIAS O SOFISMAS...................................................................................................11 2.1. LAS FALACIAS O SOFISMAS.................................................................................................................................11 2.1.1. SOFISMAS POR RAZÓN DE LA FORMA..........................................................................................11 a) Sofismas de palabra, de dicción o gramaticales (falacias de ambigüedad)...........................................11 b) Sofismas de pensamiento, dialécticos o de cosa....................................................................................12 2.1.2. SOFISMAS POR RAZÓN DE LA MATERIA......................................................................................12 a) Falacias de Atingencia...........................................................................................................................12 b) Falacias de datos insuficientes...............................................................................................................14 2.1.3. OTRAS CLASIFICACIONES DE SOFISMAS....................................................................................14 a) Falacias de Distracción..........................................................................................................................15 b) Cambiando de Tema..............................................................................................................................15 c) Falacias que apelan a la motivación......................................................................................................16 d) Falacias Inductivas................................................................................................................................16 e) Sofismas retóricos..................................................................................................................................17 f) Falacias causales....................................................................................................................................18 g) Falacias periodístico-políticas...............................................................................................................18 2.2. EJERCICIOS................................................................................................................................................................ 19 UNIDAD III. ELEMENTOS DE LOGICA MATEMÁTICA..........................................................................23 3.1. LA NOTACIÓN......................................................................................................................................................... 23 3.2. LOS CONECTORES LÓGICOS...............................................................................................................................24 3.3. VALORES DE VERDAD DE LOS OPERADORES LÓGICOS.................................................................................25 3.4. CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE VERDAD..........................................................................................................29 3.5. ALGUNOS EJERCICIOS Y SOLUCIONES..............................................................................................................30 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA...................................................................................................................31 4
5. 5. Msc. Odderey Matus UNIDAD I. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA SILOGÍSTICA " El hombre prudente es como el alfiler. La cabeza le impide hundirse hasta el fondo" −LAO TSE− La palabra “lógica” se deriva de la palabra griega “logos”, que significa primordialmente “palabra”. Pero esto significa exactamente “palabra pensada” o, lo que es lo mismo, “pensamiento”. Dicho más ampliamente, la lógica es la ciencia que estudia normas que el hombre tiene que seguir para ordenar su pensamiento y por ende su expresión, para evitar el error, tanto en su concepción como en la captación del pensamiento ajeno. La lógica no proporciona ideas, conocimientos o pensamientos, sino que enseña la forma y los medios para ordenarlos; de tal manera que el estudioso de esta ciencia debe tener ya un caudal de ideas, pensamientos o conocimientos en general, para que dicha ciencia le organice su mente. La lógica plantea certezas y la razón busca la verdad mediante el uso de certezas descritas por la lógica. Esta ciencia no ayuda solamente al estudio de la filosofía en general, sino a la profundización de cualquier otra ciencia; más aún, ella sirve en cualquier actividad humana, puesto que en toda circunstancia de la vida es necesario tener un pensamiento claro, ordenado, por una parte, y por otra, comprender a fondo y claramente el pensamiento ajeno, y finalmente captar la verdad más fácilmente y evitar el error, tanto en el propio pensamiento como en el ajeno. DIVISIÓN DEL ESTUDIO DE LA LÓGICA 1. Conceptos o ideas 2. Juicios 3. Razonamientos Estas tres formas del pensamiento (internas) se expresan exteriormente de alguna manera, puesto que esta es la única forma que tiene el hombre para darse a entender. Existen muchas maneras de expresión, como por ejemplo, las señas, la risa, el llanto, los silbidos, la pintura, la música, etc., pero la forma más común y fácil es el habla. • La expresión de las ideas es la palabra • La expresión del juicio es la proposición • La expresión del razonamiento es la argumentación 1.1. EL CONCEPTO El concepto es la operación más simple de nuestra mente: se lo podría describir como la representación mental de algo, entendiendo por “algo” cualquier cosa, ya sea real o imaginaria, concreta o abstracta, y sin relacionarla con ninguna otra. Podríamos comparar el concepto con una fotografía: en ella, simplemente se refleja una realidad estática, sin movimiento. Pero con el concepto hay una diferencia: en la fotografía se refleja una realidad física, material, circunscrita; el concepto por el contrario, es abstracto y se refiere a cualquier objeto de la misma categoría. Por ejemplo, el concepto de “libro”, se refiere a cualquier libro, sin tomar en cuenta la forma, el tamaño, el color, las ilustraciones, el material o cualquier característica de tal o cual libro. La palabra o término El concepto es una imagen mental; para manifestarla a los demás, es necesario expresarse de alguna forma. El modo más común es el lenguaje, que se compone de palabras o términos; ellos expresan los conceptos. A primera vista, esto parece muy sencillo, pero en la práctica se tropieza con ciertas dificultades. 1. Ante todo, no hay una palabra para cada concepto, puesto que varios conceptos se expresan con una misma palabra; esto sucede en todos los idiomas más conocidos. Por ejemplo: hoja de cuaderno, hoja de árbol, hoja de cuchillo, hoja de puerta. 2. Por otra parte, se da también el caso contrario, en que un concepto se puede expresar con diferentes palabras; tal es el caso de los sinónimos. El problema estriba en escoger el sinónimo más adecuado a la circunstancia. Ejemplo: papá, padre, progenitor, viejo, etc. 3. Dificultad mayor se encuentra cuando, en lugar de conceptos, queremos expresar sentimientos, emociones, afectos. Es por ello que, en lugar de palabras, a menudo se expresan esos estados de ánimo por otros medios: la sonrisa, la risa, la mueca, las lágrimas, las flores, los aplausos, los silbidos, los arrebatos, los golpes, etc. La dificultad estriba en que las palabras no expresan sentimientos, sino conceptos; por tal motivo, hay que “traducir” los sentimientos a conceptos (tarea muy complicada) y después expresarlos con palabras. 5
7. 7. Msc. Odderey Matus Estados de la mente ante la verdad En referencia a la realidad, o verdad de las cosas, la mente puede encontrarse en los siguiente estados subjetivos: ignorancia, duda, opinión y certeza: a) La ignorancia es negra noche; para quien ignora la verdad no existe en modo alguno. b) La duda es una paralización del juicio; quien duda no juzga, por miedo a errar. c) La opinión es un juicio subjetivo; quien opina, juzga sabiendo que puede errar. d) La certeza es el juicio seguro y objetivo; aleja el miedo al error. El juicio puede expresarse de muchos modos, pero en cualquiera de los casos, puede reducirse a tres elementos: a ) Sujeto: aquello de que se habla. b) Predicado: aquello que se dice del sujeto. c) Cópula: que es el verso ser; la unión del predicado con el sujeto. Clasificación de los juicios a) según la cantidad: Universales: todos los S son P Particulares: algunos S son P b) según la cualidad: Afirmativos: S es P Negativos: S no es P c) según la relación: Categóricos: S es P Hipotéticos: si S es P, entonces Q Disyuntivos: S o Q es P; (o bien) S es P o Q 1.3. EL RAZONAMIENTO El Razonamiento: proceso mental por el cual relacionamos 2 ó varios juicios y llegamos a uno nuevo. Hay diferentes clases de razonamientos, pero en último término pueden reducirse −según Aristóteles− a dos principales: el razonamiento deductivo y el inductivo. En esta ocasión nos interesaremos por el razonamiento deductivo. Razonamiento Deductivo: que de verdades generales ya conocidas concluye en juicios particulares. El Silogismo (de sil: con, y logos: palabra, proposición) Raciocinio formado por varias proposiciones. Es la estructura que ha recibido el razonamiento deductivo, con su nomenclatura y leyes bien definidas. Es decir, la expresión perfecta del raciocinio perfecto. El silogismo puede ser = categórico, disyuntivo o hipotético, dependiendo de las proposiciones que lo componen. El silogismo enseña a razonar con objetividad y claridad. a) Silogismo Categórico 1º. Está compuesto por dos proposiciones categóricas enlazadas entre sí, de las cuales se saca una conclusión. 2º. Las proposiciones se llaman premisas. Hay una "premisa mayor" y otra "menor"; Cada una tiene dos términos; uno de ellos se repite en cada premisa: es el "término medio"; los otros dos son los "términos extremos". 3º. Término de mayor extensión es el término mayor, el de menor extensión es el término menor. 4º. La premisa que encierra el término mayor es la premisa mayor, la premisa que tiene el término menor es la premisa menor. Ejemplo: "Juan es mecánico. Los mecánicos se ensucian las manos. Por lo tanto, Juan se ensucia las manos". Esquematizando el Silogismo anterior tendremos: S es M (premisa menor) M es P (premisa mayor) Por lo tanto: S es P (conclusión) 7
8. 8. Msc. Odderey Matus b) Silogismo Hipotético Tiene como premisa mayor una proposición hipotética. La premisa menor afirma o niega la condición o el condicionado, según los casos. Ej: "SI apruebas los exámenes, ENTONCES te daré un premio. Aprobaste los exámenes, entonces, te premio.” -la primera parte SI apruebas... es la condición o hipótesis. -la segunda parte ENTONCES... es lo condicionado o tesis. c) Silogismo Disyuntivo Tienen como premisa mayor una proposición disyuntiva. La premisa menor afirma o niega parte de la mayor; la conclusión es la consecuencia. Ej: "Tú o Juan vendrán a cenar. Juan no vino. Por lo tanto, vendrás tú". LAS OCHO LEYES DEL SILOGISMO CATEGÓRICO El silogismo se funda en principios elementales y necesarios, que lo hacen valedero, para ello consideraremos lo siguiente: a. Si dos cosas son iguales a una tercera son iguales entre sí. b. Si de dos cosas una es igual a una tercera y la otra no, son desiguales entre sí. c. Lo que se afirma del todo se puede afirmar de la parte; lo que se niega de un todo se puede negar también de la parte. I. Leyes referentes a los términos 1. Los términos del silogismo son tres: mayor, medio y menor. Es evidente que cuatro términos no concluyen nada: "El hombre es mortal; el perro es carnívoro". ¿Conclusión? * Pero se dan casos en que aparentemente hay tres términos, pero uno de ellos tiene dos significados: es un término equívoco. Ej: "Las hojas son de papel; los árboles tienen hojas; por lo tanto..." No hay conclusión correcta, porque el término "hoja" es término equívoco. Prácticamente los términos son cuatro. 2. Los términos extremos no pueden tener, en la conclusión, mayor extensión que en las premisas. Ej: "los animales son sensitivos: los animales son vivientes; por lo tanto, todo viviente es sensitivo". A pesar de que cada una de las premisas es verdadera, la conclusión es falsa, porque "viviente" está tomado en sentido particular en la premisa mayor y en sentido universal en la conclusión. (En efecto hay vivientes que no son sensitivos: los vegetales) 3. El término medio debe tomarse por lo menos una vez en toda su extensión. De otro modo, puede darse el caso de que se tome en dos porciones particulares diferentes, y entonces caeríamos contra la primera ley, pues habría cuatro términos. Ej: Los peruanos son americanos; los mexicanos son americanos; por lo tanto... "No puede darse una conclusión correcta". 4. El término medio no puede entrar en la conclusión. El motivo es que el término medio sirve de "término de comparación". Es prácticamente imposible ir en contra de esta ley. II. Leyes referentes a las premisas 5. De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa. 6. De dos premisas negativas no se puede sacar ninguna conclusión. (es lo contrario del primer principio fundamental) 7. La conclusión sigue siempre la peor parte. La peor parte es la particular respecto de la universal, y la negativa respecto de la afirmativa. Es decir, si una de las premisas es particulares, la conclusión deberá ser particular; y si una de las premisas es negativa, la conclusión deberá ser negativa. 8. De dos premisas particulares no se saca ninguna conclusión./ Si ambas son afirmativas, el término medio está tomado ambas veces en sentido particular, y entonces va contra la tercera ley de los términos./ si ambas son negativas, se va contra la segunda ley de las premisas./ si una es afirmativa y la otra negativa, se va también contra la tercera ley de los términos. En otras palabras, esta ley es una ampliación y una aplicación de las leyes anteriores. FIGURAS Y MODOS DE LOS SILOGISMOS 8 1ª figura M - P S - M S - P 2ª figura P - M S - M S - P 3ª figura M - P M - S S - P 4ª figura P - M M - S S - P
9. 9. Msc. Odderey Matus Formas de Juicios Categóricos Combinando entre sí las dos clases de Juicios categóricos, según su cantidad y cualidad se obtienen cuatro formas fundamentales, de la siguiente manera: Universal Afirmativo A Particular Afirmativo I Universal Negativo E Particular Negativo O Ejercicios de Silogismo: a) Algunos hombres son santos. I Algunos animales son hombres. I Todo animal es santo. A f) Todo profesor de Lógica es perfecto. A Algún perfecto es virtuoso. I Ningún profesor de Lógica es virtuoso. I b) El toro muge. El toro es una constelación. Una constelación muge. g) Ningún caballo es pez. E Algún vertebrado es pez. I Algún caballo no es vertebrado. O c) Todo vegetal tiene clorofila. A Todo dentífrico tiene clorofila. A Todo dentífrico es vegetal. A h) Todo pájaro vuela. A Todo pájaro es animal. A Todo animal vuela. A d) Ningún pelicano es ave rapaz. E Algún palmípedo no es pelicano. O Algún palmípedo no es ave rapaz. O i) Algunos hombres son virtuosos. I Algunos malos son hombres. I Algunos malos son virtuosos. I e) Algún monje es religioso. I Todo cisterciense es monje. A Algún cisterciense es monje. I i) Los patos son palmípedos. Los gansos son palmípedos. Los patos son gansos. Respuestas: a) Este ejemplo falla a distintas leyes. La primera ley a la que falla es a la séptima, ya que dice que en la conclusión debe aparecer la parte más débil; si las dos premisas son I, la conclusión debe de ser I también, no A. La segunda ley a la que falla es a la cuarta, que dice que al menos una vez el termino medio debe ser tomado universalmente; En este silogismo esta tomado ambas veces particularmente. La tercera ley a la que falla es a la segunda, que dice que el término mayor y el menor no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas. b) Acá hay una falla con respecto a la primera ley, que dice que todo silogismo tiene que tener tres términos. En este caso hay cuatro términos, porque la palabra “toro” tiene distinto significado en cada premisa. También se produce una falacia de ambigüedad equivoco. c) Acá falla a la cuarta ley, porque en ninguno de los dos casos el término medio es tomado universalmente. En este caso el término medio es tomado las dos veces particularmente en el predicado. d) Aquí se produce una falla con respecto a la quinta ley, ya que hay dos premisas negativas, por lo tanto no puede haber conclusión. e) Este silogismo falla a la cuarta ley, porque en la primera premisa el sujeto es particular y en la segunda el predicado es particular. f) Acá falla a la cuarta ley, porque el término perfecto es utilizado particularmente en ambos casos. g) Se falla a la segunda ley. Aquí el término vertebrado tiene mayor extensión que en las premisas. h) Es un caso igual al anterior. Aquí, el término animal tiene mayor extensión. 9
10. 10. Msc. Odderey Matus i) (Resuélvela tú) j) (Resuélvela tú) Resuelve los siguientes Silogismos: a. Verifica si las premisas son verdaderas o falsas (V ó F) b. Encuentra el término medio c. Aplica las reglas de los silogismos para verificar si la conclusión es válida o inválida. Silogismos Reglas en las que fallan 1. Los caninos tienen patas ( ) Los gatos tienen patas ( ) LOS GATOS SON CANINOS ( ) 2. Los hombres son personas ( ) Las mujeres son personas ( ) LOS HOMBRES SON MUJERES ( ) 3. Los estudiantes usan uniforme ( ) los soldados usan uniforme ( ) LOS ESTUDIANTES SON SOLDADOS ( ) 4. Algunas hojas son compuestas ( ) los folíolos forman parte de las hojas. ( ) LOS FOLIOLOS SON COMPUESTOS ( ) 5. Ninguna ballena tiene patas ( ) algunos ballenas son mamíferos ( ) ALGUNOS MAMÍFEROS NO TIENEN PATAS ( ) 6. Ningún acuático es insecto ( ) ningún vertebrado es insecto ( ) LOS ACUÁTICOS SON VERTEBRADOS ( ) Encuentra la conclusión Encuentra la premisa que falta 7. Algunos conceptos no son racionales ( ) El concepto es abstracto ( ) 9. Los nematelmintos son nemátodos Los acantocéfalos son nematelmintos 8. Ningún número impar es divisible entre dos ( ) La raíz cuadrada es divisible entre dos ( ) 10. Algunas cuerdas son rectas Algunas cuerdas unen dos puntos. 10
18. 18. Msc. Odderey Matus  Argumentos "ad populum"  Argumento "ad baculum" f) Falacias causales Es común, en una discusión, concluir que una cosa causa otra. Pero la relación causa-efecto es compleja y es fácil cometer un error. En general, podemos decir que la causa C produce el efecto E si y solo si: “Generalmente”, si sucede C, sucede E y, Generalmente, si no sucede C, no sucede E. Decimos "generalmente" porque siempre hay excepciones. Por ejemplo: “Decimos que si usted raspa una cerilla (fósforo), se enciende porque: Generalmente, cuando se raspa una cerilla, se enciende (excepto si la cerilla está mojada), y Generalmente, cuando la cerilla no se raspa, no se enciende (excepto si se enciende con una llama)” (En muchas instancias, también se exige que una afirmación causal sea apoyada por una ley natural. Por ejemplo, la afirmación "raspar una cerilla causa que se encienda" es apoyada por el principio "la fricción causa calor, y el calor produce fuego") g) Falacias periodístico-políticas - Llamar a las guerras de otra forma ("acciones de pacificación"). - Usar imágenes con alto contenido emocional (y poca información). - Limitar el debate a opciones "responsables". - Colocar a los puntos de vista disidentes en posiciones donde pueden ser trivializados. - Personificar realidades complejas (Saddam = Iraq). - Transformar personas en objetos o conceptos ("daños colaterales"). - Aislar eventos de su contexto histórico. 18
19. 19. Msc. Odderey Matus CONCLUSIONES Del estudio de las falacias podemos sacar algunas enseñanzas prácticas muy útiles en el proceso de la argumentación o diálogo, ya sea en contextos comunes y corrientes como en discusiones serias que precisan demostración sistemática y rigurosa. Para establecer una discusión sana y constructiva es preciso recordar que debemos evitar el insulto, la calumnia, la fuerza, la intimidación, el subterfugio, los sentimientos de las personas, la autoridad sin fundamento, etc., y concentrarnos en las ideas expuestas para poder refutarlas o validarlas. El propósito fundamental de la discusión de tesis y teorías consiste en dilucidar su validez o invalidez, por tanto, cualquier otra razón no tiene ninguna relación, es decir, es inatingente. El insulto a la persona, por ejemplo, además de ser un indicio de bajas pasiones, no es recurso lógico válido en la argumentación, pues, del insulto no podemos dilucidar verdades acerca de argumentos, tesis, teorías o razonamientos; más bien, constituye un elemento que nos impide ver la posible verdad o falsedad de éstos. Todos los recursos extra-lógicos e innobles oscurecen nuestro razonamiento y despierta, inútilmente, nuestras pasiones. Debemos aprender que uno de los propósitos formativos de la lógica es presentar nuestros argumentos o razonamientos en forma clara y rigurosa, de ahí que debemos evitar la presentación de argumentos o teorías oscuras y ambiguas. Debemos descubrir cómo manejar el lenguaje adecuadamente para, así, evitar lo ambiguo y poco claro de nuestras exposiciones. El lenguaje es importante en la construcción de nuestros razonamientos, por ello, el conocimiento de su funcionamiento es importante. Un lenguaje oscuro, equivoco y ambiguo nos lleva a la estructuración de falacias que entorpecen toda sana discusión y argumentación. de nada sirve una erudición que no puede ser expresada en términos de claridad y rigor, pues no es posible transmitirla en forma de razonamientos, teorías o tesis, que constituyen el vehículo principal de la lógica. El pensamiento ilógico nos vela la investigación y no nos permite dialogar y establecer comunicación adecuada en el contexto en el que nos desenvolvemos. 2.2. EJERCICIOS EJERCICIOS A. Identifique en qué tipo de falacia incurren los siguientes ejemplos (escriba el número en la parte derecha): A. SOFISMAS POR RAZÓN DE LA FORMA a) Sofismas de palabra, de dicción o gramaticales (falacias de ambigüedad) 1. Equívoco 2. Anfibología (o confusión) 3. Falacia de Composición 4. Falacia por División 5. Figura de Dicción 6. Cambio de Acento Ejemplo Falacia a. “Activa tu cuenta de celular prepago a sólo 8 dólares” (pero no se indica que haya que pagar impuesto) b. La facultad de ingeniería tiene excelentes profesores; el ing. García es de esa facultad, por tanto es excelente. c. Aristóteles fue un filósofo genial; por tanto, puedo haber sido un gobernante genial. d. Los chinos inventaron la pólvora, por tanto, el Sr. Lee, que es chino, sabe inventar la pólvora. e. Mario le dijo a Pedro que era ladrón f. Le dio la mano y estaba helada como el hielo. Entonces su mano era de hielo. b) Sofismas de pensamiento, dialécticos o de cosa 7. Falacia de lo accidental 8. Falacia del transito de lo relativo a lo absoluto 9. Falacia de petición de principio 10. Falacia de la ignorancia del asunto 11. El círculo vicioso 19