Funciones logarítmicas

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Funciones logarítmicas

  1. 1. Funciones Logarítmicas <ul><li>Jonathan González Olivo </li></ul><ul><li>Alvin Eloy Luna Castro </li></ul><ul><li>MAT – 133 </li></ul><ul><li>Sec. 01 </li></ul>
  2. 2. Introducción <ul><li>En esta presentación: </li></ul><ul><ul><li>se definirá lo qué son las funciones logarítmicas. </li></ul></ul><ul><ul><li>se explicará cómo resolver una función logarítmica y cómo trazar una gráfica. </li></ul></ul><ul><ul><li>se dará ejemplos de dónde se aplican las funciones logarítmicas. </li></ul></ul>
  3. 3. ¿Qué son las funciones logarítmicas?
  4. 4. Las funciones logarítmicas son funciones matemáticas que poseen el siguiente formato básico: f(x) = log a x
  5. 5. La variable representada por a en esta ecuación, es conocida como la base de la función. f(x) = log a x Dominio {a  | a > 0, a  1}
  6. 6. <ul><li>Las propiedades de estas funciones los siguientes: </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>log a 1 = 0 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>log a a = 1 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>log a (MN) = log a M + log a N </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>log a (M/N) = log a M – log a N </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>log a M P = P log a M </li></ul></ul></ul></ul></ul>
  7. 7. ¿Cómo resolver una función logarítmica?
  8. 8. Para explicar esto, utilizaremos la siguiente función: f(x) = log a x Donde el valor de x será 243 y el de la base será 3 .
  9. 9. Primero, cambiaremos las variables por los valores asignados a cada una de ellas. f(x) = log a x ↓ f(x) = log 3 243
  10. 10. Segundo, cambiaremos f(x) por su expresión equivalente. f(x) = log 3 243 ↓ y = log 3 243
  11. 11. Tercero, cambiaremos la ecuación a exponencial. y = log 3 243 ↓ 3 y = 243
  12. 12. 3 y = 3 5 y = 5 Log 3 243 = 5 3 y = 243 Por último, resolveremos la ecuación para encontrar el valor de y . 243 3 81 3 27 3 9 3 3 3 1
  13. 13. ¿Cómo trazar la gráfica de una función logarítmica?
  14. 14. Para explicar esto, utilizaremos la siguiente función: f(x) = log 4 x Tal que x  2 .
  15. 15. Primero, haremos una tabla de valores, para representar a x y a y . x y
  16. 16. Segundo, le asignaremos cualquier número como valor a la x. (x  x y 2 4 8 16 32
  17. 17. Tercero, resolveremos la función para encontrar el valor de y utilizando los valores ya establecidos para x . Eje. f( 2 ) = log 4 x 4 y = 2 4 y = 2 1 y = 1 Log 4 2 = 1
  18. 18. Terminaremos con los siguientes resultados: x y 2 1 4 2 8 3 16 4 32 5
  19. 19. Por último, utilizaremos los valores obtenidos para trazar la gráfica.
  20. 20. ¿Dónde se aplican las funciones logarítmicas?
  21. 21. Podemos encontrar las funciones logarítmicas aplicadas en diversos campos profesionales y en gran parte de los máquinas que utilizamos en la actualidad. Entre ellos podemos mencionar el campo de las Ciencias y en máquinas como las computadoras.
  22. 22. En el campo de las ciencias se utilizan con varios fines, pero en particular para simplificar una ecuación matemática. Eje. Una ecuación utilizada para medir la cantidad de soluto que se encuentra en un disolvente.
  23. 23. La escala de Ritcher <ul><li>Los logaritmos son quienes hacen posible la lectura de un sismo. </li></ul><ul><li>M( x ) =log(x/x 0 ) </li></ul>
  24. 24. Informática <ul><li>Rendimiento de los algoritmos. </li></ul><ul><ul><li>Quick-sort </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>O(log n) </li></ul></ul></ul>
  25. 25. Conclusión <ul><li>Ahora sabemos: </li></ul><ul><ul><li>Qué son las funciones logarítmicas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Cómo resolver y trazar una gráfica de una función logarítmica. </li></ul></ul><ul><ul><li>Dónde se aplican las funciones logarítmicas. </li></ul></ul>
  26. 26. Referencias <ul><li>(n.d.). Recuperado abril 20, 2010, de http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo </li></ul><ul><li>Cuervo, L. S. (n.d.). Función logarítmica . Recuperado abril 20, 2010, de http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/funcioneslogaritmicas.htm </li></ul><ul><li>Función logarítmica . (n.d.). Recuperado abril 20, 2010, de http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_03600.html </li></ul>

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