Relaciones de orden y    equivalencia  Alma Yasmin Luciano Gerardo
A y B conjuntos, el producto    cartesiano se define:  AXB={(a,b):aɛA y bɛB}
Tipos de relacionesUnitaria: un solo conjunto RCABinaria: Con 2 conjuntos RC A₁XA₂ …n-aria: caso general con n conjuntos R...
Sea R una relación en el conjunto A                        R es: Reflexiva                • si para cada aɛA, (a,a)ɛR     ...
Transitiva  reflexiva              simétricaRelación de equivalencia
Transitiva  reflexiva              antisimétricaRelación de orden
Ejemplo 1                                           R esta definida en Z como xRy si ysi                                  ...
Ejemplo 2R                   A(1,1)                    1(2,2)(1,2)                    2(2,1)
¿Que condiciones cumple la relación                R?• ¿Es simétrica?• ¿Es reflexiva?• ¿Transitiva?• Y ¿Anti simétrica?
Particiones• Sea A un conjunto distinto del vacío (A≠Ø) y  FCP(A) (P(A) es el conjunto potencia de A).• Para cada fɛF se t...
Ejemplo 3                 Particiones    Conjunto A12                                           Relación34                ...
• Bibliografía•  Angoa,J.&Contreras,A.&Ibarra,M.&López,M.(200  7 noviembre)Introducción a las estructuras  algebraicas,Méx...
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Relaciones matematicas

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Relaciones matematicas

  1. 1. Relaciones de orden y equivalencia Alma Yasmin Luciano Gerardo
  2. 2. A y B conjuntos, el producto cartesiano se define: AXB={(a,b):aɛA y bɛB}
  3. 3. Tipos de relacionesUnitaria: un solo conjunto RCABinaria: Con 2 conjuntos RC A₁XA₂ …n-aria: caso general con n conjuntos RC A₁XA₂XA₃X…XAₐ
  4. 4. Sea R una relación en el conjunto A R es: Reflexiva • si para cada aɛA, (a,a)ɛR • si (a,b)ɛA entonces (b,a)ɛR simétrica • (a,b)ɛA y (b,c)ɛR entonces (a,c)ɛR transitiva • si (a,b)ɛA entonces (b,a)/ɛRantisimétrica
  5. 5. Transitiva reflexiva simétricaRelación de equivalencia
  6. 6. Transitiva reflexiva antisimétricaRelación de orden
  7. 7. Ejemplo 1 R esta definida en Z como xRy si ysi solo si xy≥0 Es relexiva(si tomamos el mismoEs simétrica elementopues se aplica multiplicado por sila propiedad mismo siempre esconmutativa No es transitiva mayor o igual a cero)del producto (pregúntese poren los reales. que) ¿Qué tipo de relación es?
  8. 8. Ejemplo 2R A(1,1) 1(2,2)(1,2) 2(2,1)
  9. 9. ¿Que condiciones cumple la relación R?• ¿Es simétrica?• ¿Es reflexiva?• ¿Transitiva?• Y ¿Anti simétrica?
  10. 10. Particiones• Sea A un conjunto distinto del vacío (A≠Ø) y FCP(A) (P(A) es el conjunto potencia de A).• Para cada fɛF se tiene que f≠Ø (f distinto del vacío).• Para todo aɛA existe fɛF tal que aɛF.• Para todo f₁≠f₂ entonces f₁ f₂=Ø ( f₁ f₂ distinto al vacio)
  11. 11. Ejemplo 3 Particiones Conjunto A12 Relación34 {1,2}5 {5,6}6 {3,4}
  12. 12. • Bibliografía• Angoa,J.&Contreras,A.&Ibarra,M.&López,M.(200 7 noviembre)Introducción a las estructuras algebraicas,México:Textos científicos.• Saunders, M.&Garrett,B.(1995)Algebra ,Canada,Copyright.• Ross, A &Richard, S.(1963)The algebraic foundations of mathematics, London: Publishing.

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