UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE         TORREÓN  PRUEBA DE   HIPÓTESIS                    UNIDAD 3                             ...
PRUEBA DE HIPÓTESIS        Contrastar dos hipótesis estadísticas. Toma de decisión acerca de las hipótesis, rechazar      ...
EJERCICIOS1.-Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en lapoblación general de adolescentes, ...
2- En una muestra de 1000 nacimientos el número de varones ha sido 542¿Puede considerarse, con un nivel de significación d...
3º El estadístico de contraste es: t=4º Sustituyendo tenemos:t=                = t=                  = t=           = t= 1...
6º El valor del estadístico es mayor que el valor crítico, por consiguiente se rechaza lahipótesis nula.7º En efecto, la v...
a) Prueba de una colab) Nivel de significancia 0.01c) Estadistico de Pruebat=                                             ...
62                        5.6                   31.36                   384460                        3.6                 ...
RechazoNo RechazoRechazoEsto quiere decir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs.8- Una compañía...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Ejercicios prueba de hipotesis

39,608 views

Published on

3 Comments
26 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
39,608
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4,323
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
3
Likes
26
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ejercicios prueba de hipotesis

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN PRUEBA DE HIPÓTESIS UNIDAD 3 *-* 2012 ANGÉLICA CASAS TORRES
  2. 2. PRUEBA DE HIPÓTESIS Contrastar dos hipótesis estadísticas. Toma de decisión acerca de las hipótesis, rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos: Ho: hipótesis nula H1: hipótesis alternativaEs una afirmación que no se rechaza Es una afirmación que se acepta si a menos que los datos muestrales los datos muestrales proporcionanproporcionen evidencia convincente evidencia suficiente de que la de que es falsa. hipótesis nula es falsa.
  3. 3. EJERCICIOS1.-Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en lapoblación general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. Enun centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de lacreatividad una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientespuntuaciones:11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8,23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa esefectivo?SOLUCIÓN1º Ho = 11,52º H1 > 11,53º El estadístico de contraste en este caso es: t=4º La media muestral = 11+9+12+17+8+11+9+4+5+9+14+9+17+24+19+10+17+17+8+23+8+ 6+14+16+6+7+15+20+14+15= 374/30= 12.47La desviación típica de la muestra es = 5.22, sustituyendoen el estadístico estos valores se obtiene:t= = t= = t= = t= 1.005º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29grados de libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de 0.95, queresulta ser 1.6996º El valor del estadístico es menor que el valor crítico, por consiguiente se acepta lahipótesis nula.7º La interpretación sería que no hay evidencia de que el programa sea efectivo.
  4. 4. 2- En una muestra de 1000 nacimientos el número de varones ha sido 542¿Puede considerarse, con un nivel de significación del 10%, que en generalnacen más niños que niñas?SOLUCIÓN:1º La hipótesis nula sería que nacen igual número de niños que de niñas, o lo que es lomismo que la proporción de niños nacidos es igual 1/2.Por consiguiente: Ho P = 0,52º H1 P > 0,53º El estadístico de contraste es:4º Como la proporción muestral es 542/1000 = 0,542, sustituyendo se obtiene el valordel estadístico: = = = 2.665º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la Normal el valor de lavariable que deja por debajo de sí una probabilidad de 0,9, este valor es 1,282.6º El valor del estadístico 2,66 es mayor que el valor crítico 1,282 por consiguiente, serechaza la hipótesis nula.7º Efectivamente, nacen en mayor proporción niños que niñas.3- En una muestra de 66 alumnos se ha calculado el coeficiente de correlaciónde Pearson entre sus puntuaciones en el primer parcial de Análisis de Datos yel tiempo que se emplea en desplazarse desde su domicilio hasta la Facultad,obteniéndose que r vale 0,24. Podemos mantener, con un nivel de confianzadel 95%, la idea de que estas variables son incorreladas, o por el contrariodebemos rechazarla.SOLUCIÓN:1º Ho = 02º H1 0
  5. 5. 3º El estadístico de contraste es: t=4º Sustituyendo tenemos:t= = t= = t= = t= 1.985º El contraste es bilateral, por ello buscamos en las tablas de la t de Student, con 60grados de libertad (el valor más próximo a 64 que figura en nuestras tablas), el valor quedeja por debajo una probabilidad de 0,975 que es 2. Por tanto la región de aceptaciónserá el intervalo (-2 ,, 2).6º El valor del estadístico pertenece a la región de aceptación, por consiguiente seacepta la hipótesis nula.7º No existe correlación entre ambas variables, de donde se deduce que el tiempoempleado no influye en la calificación.4- Las puntuaciones en un test de razonamiento abstracto siguen unadistribución Normal de media 35 y varianza 60. Para evaluar un programa demejora de las capacidades intelectuales, a 101 individuos que están realizandoeste programa se les pasa el test, obteniéndose una media de 50 puntos y unavarianza de 80 ¿Puede asegurarse, a un nivel de confianza del 90%, que elprograma incrementa las diferencias individuales en esta variable?SOLUCIÓN:1º H0 s2 602º H1 s2 603º El estadístico de contraste es:4º Sustituyendo en el estadístico obtenemos: = = 134.75º Como el contraste es unilateral buscamos en las tablas de la Ji-cuadrado, con 100grados de libertad, el valor de la variable que deja por debajo de sí una probabilidad de0,9, este valor es 118,5.
  6. 6. 6º El valor del estadístico es mayor que el valor crítico, por consiguiente se rechaza lahipótesis nula.7º En efecto, la varianza es significativamente mayor lo que indica que ha aumentado ladispersión de la puntuaciones lo que indica que se han incrementado las diferenciasentre los individuos.5- Un criador de de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos decinco meses de 4,35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Paratratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento.En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesosen libras4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39En el nivel 0,01 el aditivo ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime elvalor de p.n=10u=4,35Xmed=43,68/10=4,368S=Peso Libras x x- (x-4.41 0.042 0.001762 19.44814.37 0.002 4E-06 19.09694.33 -0.038 0.001444 18.74894.35 -0.018 0.000324 18.92254.3 -0.068 0.004624 18.494.39 0.022 0.000484 19.27214.36 -0.008 6.4E-05 19.00964.38 0.012 0.000144 19.18444.4 0.032 0.001024 19.364.39 0.022 0.000484 19.272143.68 0.01036 190.8046Planteamiento de hipótesis
  7. 7. a) Prueba de una colab) Nivel de significancia 0.01c) Estadistico de Pruebat= Area= 0.4535d) Plantear la regla de decisiónalfa= 0,01 y gl= n-1 = 10- 1= 9Si t > 2.821 Se rechaza y si aceptaTomar la decisión:Como t(1.68) > 2.821 se Acepta la hipótesis nula y se rechaza y se concluye el aditivo noaumenta el peso medio de los pollos en un 4.35Valor p = 1.68 es 0.4535P= 0.50 – 0.4535 = 0.0466- Una empresa que se dedica a hacer encuestas se queja de que un agenterealiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una formamás moderna de realizar las encuestas y la empresa quiere evaluar suefectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana por unamuestra aleatoria de agentes son:53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56En el nivel de significancia 0.05 puede concluirse que la cantidad media deentrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana? Evalue elvalor p.u= 53n= 15Xmed=56.4S=# Encuestas x- (x-53 -3.4 11.56 280957 0.6 0.36 324950 -6.4 40.96 250055 -1.4 1.96 302558 1.6 2.56 336454 -2.4 5.76 291660 -3.6 12.96 360052 -4.4 19.36 270459 2.6 6.76 3481
  8. 8. 62 5.6 31.36 384460 3.6 12.96 360060 3.6 12.96 360051 -5.4 29.16 260159 2.6 6.76 348156 -0.4 0.16 3136846 195.6 47910Planteamiento de hipótesisa) Prueba de una colab) Nivel de significancia 0.05c) Estadístico de Pruebat= Area= 0.4989d) Plantear la regla de decisiónalfa= 0.05 y gl= n-1 = 15- 1= 14Si t > 1.761 Se rechaza y se aceptaTomar la decisión:Como t(3.53) > 1.761 se rechaza la hipótesis nula y se rechaza y se concluye que la cantidadmedia de entrevistas realizadas por los agentes es mayor a 53 por semanaValor p = 1.761 es 0.4989P= 0.50 – 0.4989 = 0.00117- Suponga una variable aleatoria X para designar el peso de un pasajero deavión, que se interesa en conocer el peso promedio de todos los pasajeros.Como hay limitacones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma unamuestra de 36 pasajeros de la cual se obtiene una media muestral x= 160 lbs.Suponga además que la distribución de los pasajeros tenga una distribuciónnormal con desviación estándar de 30, con un nivel de significancia de 0.05. Sepuede concluir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170lbs?Datosn=36
  9. 9. RechazoNo RechazoRechazoEsto quiere decir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs.8- Una compañía de transportes requiere comprar un gran lote de buses parael transporte urbano con el fin de reemplazar su parque automotor y para tal findesea comprobar la afirmación hecha por el proveedor de la marca B, en elsentido de que la marca A es menos ahorradora de combustible. Para tal fin laempresa toma una muestra aleatoria de 35 vehiculos marca A y encuentra quela misma tiene un promedio en el rendimiento de 18 km/galon con unadesviación estándar de 8 km/galon, mientras que una muestra de 32 vehiculosmarca B presenta un promedio de 22 km/galon con desviación estándar de 3km/galon. ¿Qué decisión debe tomar el gerente de la compañía con un nivel designificación del 5%?SOLUCIÓN:Hipotesis nula e hipótesis alternativa :Nivel de Significacion :Si el valor de Z calculado es menor que -1.64 se rechaza la hipótesis nula de que el rendimientoen ambas marcas es igualCalculo del estadístico sobre el cual se basara la decisión: :Z= = -2.75Como el valor de X calculando (-2.75) se encuentra en la zona de rechazo, entonces, con unnivel de significación del 5%, debemos rechazar la hipótesis nula de que el ahorro en ambasmarcas es igual y en estas condiciones debemos aceptar la hipótesis alternativa de que lamarca A es menos ahorradora de combustible que la marca B

×