Universidad Central de Chile                                Facultad de Educación                                Postítulo...
Porcentaje   En nuestra vida cotidiana podemos encontrar      varios ejemplos de datos entregados en porcentajes, por ejem...
Cada vez que hay un cambio de temporada, por ejemplo, de verano a otoño o de invierno a primavera, muchas tiendas de ropa ...
Presentación                              2         Conceptualización                                    5                ...
Para tener presente    “El porcentaje, es la comparación de un número con respecto a 100. Su símbolo es %”       Ejemplo: ...
Puntaje Total   13 Puntos                      ¿Cuánto sabemos de “Porcentaje”?                                           ...
2. ¿Qué entiendes cuando el profesor dice:”El 100% de los estudiantes asistió al paseo del   curso”? (2 Puntos)   Que todo...
Contrato DidácticoYo, Juanito Pérez Cuevas, Rut Nº 23.345.098-K, alumno(a) de la escuela “D-200 Villa Macul”, ubicada en l...
¿Qué hago para calcular un                                     porcentaje de una cantidad?Primero debo tener claro que    ...
Ejemplo de aplicaciónLee con atención este ejemplo que te servirá para que calcules tus propios porcentajes.Supongamos que...
Lee, cuidadosamente, piensa y luego indica cuál de las oraciones no pueden expresarsecomo porcentaje:                Don P...
Lee, piensa y resuelve:La mayoría de las calculadoras básicas tienen la tecla          para calcular porcentajes.La forma ...
Trabajo en grupo: Lean, comenten y resuelvan el siguiente ejercicio de porcentaje.                                        ...
Desarrollo del ejercicio de porcentaje:Don Pedro quiere cambiar el piso de baldosas de su almacén. Un cliente le sugiere u...
Comenta con tus compañeros y responde:                       1. ¿Qué parte del total son 450 baldosas?         La mitad de...
¡Sé que aprendí!Lee con atención cada pregunta y responda de acuerdo a lo que ha aprendido sobre “porcentaje”:   1. ¿De qu...
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………     Observa y comenta estas imágenes con tu familia, lu...
Desarrollo análisis de imágenes:1. ¿En qué lugares encontramos estos porcentajes?   En muchos lugares, principalmente en e...
4. ¿Podemos saber el precio original sin los descuentos?, ¿Cómo calculo esa información?   Si, podemos saber el precio ori...
La Sra. María fue al almacén que está cerca de su                                      casa a comprar un postre cuyo valor...
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Corrección del ejercicio                  Datos                                    Operación                              ...
Experimentación:Lee cada ejercicio, registra los datos, la operación y su respuesta.Ejercicio Nº1: Marco e Inés deben comp...
Ejercicio Nº2: El 6º año A, tiene 44 alumnos, de ellos el 47% son niños y el 53% son niñas.   1. ¿Cuántos niños hay en el ...
Ejercicio Nº3: En el almacén de Don Pepe se exhibe “La oferta del día” que corresponde a:El saco de 5 kilos de azúcar que ...
Evaluación Formativa “Porcentaje”                                                        NB4/6ºBásico                     ...
Ítems II. Calcula (1 punto cada uno).     a) 360 es el 25% ¿de qué número? R= 360*4=1440, Entonces 360 es el 25% de 1440. ...
Resolución Ítem III:a) Interpreta el porcentaje correspondiente al grupo de 15 a 59 años.   R= Según el grafico circular, ...
¿Cómo calcular el porcentaje de una cantidad?                       Al simplificar la fracción 20/100 obtenemos           ...
ProyecciónEl estudio de los porcentajes permite a los estudiantes comprender el concepto de razón, como unacomparación por...
¡Lo que viene!Ahora que manejas un tanto mejor conceptos de porcentaje te invito a que sigas aprendiendo yconociendo más s...
PARA DISCUTIR• ¿En qué sala la razón entre los niños y niñas y losadultos es mayor?• ¿Cómo podemos comparar fácilmente dat...
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Porcentajes: Libro de actividades asociadas al cálculo de porcentaje para sexto año básico.

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Libro de actividades relativas al cálculo de porcentajes. Ejercicios resueltos.
Para sexto año básico.

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Porcentajes: Libro de actividades asociadas al cálculo de porcentaje para sexto año básico.

  1. 1. Universidad Central de Chile Facultad de Educación Postítulo de Mención en Educación Matemática Taller de Análisis y Producción de Recursos para la Educación Matemática. Profesor Ricardo Rivero Zúñiga Tema : “Porcentajes en la vida cotidiana” Educación Matemática NB4/ 6º BásicoAndrés Paine CurínSección AMiércoles 16 de Enero de 2013
  2. 2. Porcentaje En nuestra vida cotidiana podemos encontrar varios ejemplos de datos entregados en porcentajes, por ejemplo: "el 40% de la poblaciónvotó por tal candidato, o "hay un 30% de rebaja en moda de invierno", ahora la pregunta es: ¿cómo podemos calcular esos porcentajes? Cuando hablamos de porcentajes estamos aludiendo a la frase "por ciento", es decir, sihablamos de 40% de algo, queremos decir, que de cada 100, consideramos 40. 2
  3. 3. Cada vez que hay un cambio de temporada, por ejemplo, de verano a otoño o de invierno a primavera, muchas tiendas de ropa ofrecen descuentos en sus productos. Avisos como: “todo rebajado”, “hasta 50% de descuento”, “descuentos entre un 15% y un 30%”, “descuento del 10% si compra al contado“, entre otros, son los que puedes observar en muchas tiendas. Mi papá me compró una mochila con 30% de ¡Yo se que el 50% descuento, pero no sé es la mitad de qué significa eso… algo! En las revistas de las Yo he visto en las vitrinas tiendas comerciales de algunas tiendas quetambién venden cosas ofrecen descuentos encon descuentos… ¿Por porcentajes…. qué? 3
  4. 4. Presentación 2 Conceptualización 5 6 Diagnóstico Í Contrato Didáctico 8 N 10 Indagación D Autoevaluación 16 I Experimentación 17 C 20 Problemas de Aplicación E 25 Evaluación 28 Síntesis y Proyección 30 Vinculación nuevo contenido4
  5. 5. Para tener presente “El porcentaje, es la comparación de un número con respecto a 100. Su símbolo es %” Ejemplo: 25% significa que se tienen 100 partes y se consideran sólo 25 de ellas.65% es un porcentaje. 65% = 65:100 = 0.56Se lee 65 por ciento.Significa 65 de cada 100 Cálculo de porcentajes 65% = 65 / 100 equivale a 65% de 75 = 65/100 de 75 = 65 x 75 / 100 = 4.875 / 100= 48,75 65% de 75 65% = 0,65 equivale a 65% de 75 = 0,65 x75 = 48,75 5
  6. 6. Puntaje Total 13 Puntos ¿Cuánto sabemos de “Porcentaje”? Puntaje NB4/ 6ºBásico Obtenido NotaNombre Juanito Pérez CuevasCurso 6ºA Fecha Miércoles 16 de Enero de 2013Indicaciones: A continuación debes leer con atención las siguientes preguntas y responder. 1. Observa el siguiente dibujo y responde: a. Tenemos un entero dividido en 100 partes. b. Cada una de esas partes equivale a 1%., es decir a 1 parte de 100. c. Si sumo 100 veces 1%, obtengo 100%. d. Si de cada 100 partes considero 5, hablamos del 5%, si de cada 100 partes considero 25, hablamos del 25%. e. Entonces responde V o F, según corresponda y justifique las falsas: (5 Puntos) _V_ El 25% de 100 es 25. _F_ El 33% de 100 es 77. (El 33% de 100 es 33, ya que consideramos 33 partes de 100) _F_ El 50% de 1000 es 501. (El 50% de 1000 es la mitad, es decir 500) _V_ La mitad de una torta es el 50% _F_ El 40% de 100 es 60. (El 40% de 100 es 40, ya que consideramos 40 partes de 100) 6
  7. 7. 2. ¿Qué entiendes cuando el profesor dice:”El 100% de los estudiantes asistió al paseo del curso”? (2 Puntos) Que todos los alumnos del curso fueron al paseo, Sí son 40 alumnos, todos fueron de paseo 3. Si un chocolate cuesta $500, con un descuento del 50%, ¿Cuánto costará ahora? (2 Puntos) Si el chocolate cuesta $500 pesos, el 50% equivale a $250. Esto es porque el 50% de 500 es 50*20/100=2504. Si un par de zapatos tiene un descuento del 25% ¿Qué porcentaje se paga en este caso? (2 Puntos) El 25% de algo es lo mismo que decir ¼ (un cuarto) por lo tanto si tengo una parte de cuatro, me quedan 3 que al multiplicar por 25% equivale al 75% que es el porcentaje que se paga por los zapatos con el descuento. 5. ¿Cuál descuento crees que resulta más beneficioso para el cliente: 50% o 25%? ¿Por qué? (2 Puntos) El mayor descuento siempre será más beneficioso para el cliente, porque si un objeto cuesta $100 y tiene un descuento del 25%, pagas $75, pero si ese objeto tiene un descuento del 50% solamente pagas la mitad, es decir $50. 7
  8. 8. Contrato DidácticoYo, Juanito Pérez Cuevas, Rut Nº 23.345.098-K, alumno(a) de la escuela “D-200 Villa Macul”, ubicada en la comuna de Macul,ciudad de Santiago, perteneciente al curso 6º Básico “A” y de acuerdo a las falencias detectadas en mi diagnóstico, mecomprometo a través de mi propia experiencia a mejorar mis aprendizajes asociados a:  Leer y escribir porcentajes.  Expresar porcentajes como fracción.  Interpretar información expresada en términos de porcentajes.  Representar gráficamente porcentajes.  Calcular porcentajes en diversas situaciones.Yo, Andrés Paine Curín, Rut N°15.444.333-2, Profesor(a) de la escuela “D-200 Villa Macul” ubicada en la comuna de Macul,ciudad de Santiago, Profesor de la asignatura de Matemáticas del curso 6º Básico “A”, doy fe del acuerdo firmado entre laspartes. Firma del Profesor Firma del Estudiante Teléfono (022) 764 7633Teléfono (022) 554 6760 Email Andrespaine@gmail.com Email juanitoperez@gmail.com Santiago, Miércoles 16 de Enero de 2013. Se realiza compromiso. 8
  9. 9. ¿Qué hago para calcular un porcentaje de una cantidad?Primero debo tener claro que Debes saber que el 100%porcentaje quiero calcular de de una cantidad no una cantidad dada. siempre es 100, puede ser cualquier cantidad. Algunas pistas: Otra pista: La mitad de algo(o un ½) es Si necesito saber el 25% de también el 50% de algo. algo, estoy hablando de ¼, es decir tomo 1 parte de 4. 9
  10. 10. Ejemplo de aplicaciónLee con atención este ejemplo que te servirá para que calcules tus propios porcentajes.Supongamos que viajarás al sur de Chile en verano y quieres comprar zapatos de la temporada pasada. Buscando en lastiendas, te das cuenta que todos los productos de invierno tienen una rebaja de un 20% (es decir, se resta un 20% delprecio que aparece en la etiqueta). En la etiqueta de los zapatos que te gustaron aparece: $32.000.Quieres saber cuánto se descontará del precio de los zapatos, si la rebaja esde un 20%.Ya sabemos que al decir "20%", estamos diciendo que consideramos "20 decada 100", por lo que, por cada $100 que cuesten los zapatos, consideraremos$20. Nos preguntamos ahora: "¿cuántas veces $100 corresponden a$32.000?". Entonces debemos hacer una división:32.000 : 100 = 320, así que, "$32.000 es 320 veces $100"Recuerda que por cada $100 consideramos $20, así que, como $32.000 es320 veces $100, debemos considerar 320 veces $20. Entonces haremos unamultiplicación:20 X 320 = 6.400, así que, el descuento que se hará por los zapatos es de $6.400.En resumen, lo que hicimos fue dividir 32.000 por 100 y multiplicar el resultado por 20, esto es lo mismo quemultiplicar 32.000 por la fracción 20/100. 10
  11. 11. Lee, cuidadosamente, piensa y luego indica cuál de las oraciones no pueden expresarsecomo porcentaje: Don Pedro es dueño de un local, quiere ocupar el 50% de su ventanal para publicitar las ofertas y el 25% para avisos de la comunidad. Diseña una distribución de la superficie que cumpla con las exigencias de don Pedro. Pinta de color verde el 50%, y de color azul el 25% del ventanal. 25% 50% 25% Luego responde: 1. ¿Qué fracción del ventanal queda libre? Queda libre un 25% del ventanal, es decir un cuarto del ventanal. 2. ¿En qué usarías tú ese trozo de ventanal libre? Ese 25% libre del ventanal lo usaría para publicar avisos de utilidad pública para la comunidad. 11
  12. 12. Lee, piensa y resuelve:La mayoría de las calculadoras básicas tienen la tecla para calcular porcentajes.La forma de utilizarla, la explicaremos con el siguiente ejemplo:El 25% de 80 es:Practica con los siguientes ejemplos: a) 25% de 120= 120*25%=30, Es decir, 30 es el 25% de 120. b) 25% de 1,82= 1,82*25%=0,455. Es decir 0,455 es el 25% de 1,82. c) 50% de 42,5= 42,5*50%=21,25. Es decir 21,25 es el 50% de 42,5. d) 50% de 0,082= 0,082*50%=0,041. Es decir 0,041 es el 50% de 0,082. 12 e)
  13. 13. Trabajo en grupo: Lean, comenten y resuelvan el siguiente ejercicio de porcentaje. Don Pedro quiere cambiar el piso de baldosas de su almacén. Un cliente le sugiere usar tres colores para las baldosas nuevas: 50% blanco, 25% gris y el resto rojo. Ambos calculan que con 900 baldosas se cubre el total del piso, por lo tanto, se deben comprar 450 blancas, 225 grises y el resto rojas. Comenta con tus compañeros y responde: 1. ¿Qué parte del total son 450 baldosas? 2. ¿A qué porcentaje del total corresponden? 3. ¿Qué fracción representan 225 baldosas? 4. ¿A qué porcentaje del total representan? Completa la siguiente tabla: Baldosas Fracción Fracción Porcentaje Común Decimal Blancas ½ 50/100 50% Grises ¼ 25/100 25% Rojas ¼ 25/100 25% Escriban como porcentaje: a) “De cada 100 baldosas, 20 son rojas”b) “De cada 100 baldosas 35 son grises” 20% de las baldosas son rojas.35% de las baldosas son grises.c) “De cada 100 baldosas 53 son blancas”53% de las baldosas son blancas 13
  14. 14. Desarrollo del ejercicio de porcentaje:Don Pedro quiere cambiar el piso de baldosas de su almacén. Un cliente le sugiere usar tres colores para las baldosasnuevas: 50% blanco, 25% gris y el resto rojo. Ambos calculan que con 900 baldosas se cubre el total del piso, por lotanto, se deben comprar 450 blancas, 225 grises y el resto rojas. Datos Procedimiento Respuesta900 baldosas nuevas, 3 colores de baldosas nuevas: Entonces, tenemos que:clasificadas en 3 colores: Blanco: 50% 50%+ 25% = 75% 450 son baldosas blancas (50% de 900) Gris: 25% 225 son baldosas grises (25% de 900)  Blanco: 50% Rojo: x 50%+25%+x =100% 225 son baldosas rojas (225% de 900)  Gris: 25% (75%)+ x = 100% Así; B(50%)+G(25%)+R(25%)= 100%  Rojo: x 450 +225 + 225 = 900 baldosas x = 100% - 75% x = 25% Ahora, el 100% de las baldosas = a 900 (cantidad de baldosas) Calcularemos: Blanco: 50% de 900= 900*50%=450 baldosas blancas Gris: 25% de 900= 900*25%= 225 baldosas grises. Rojo: 25% de 900= 900*25%= 225 baldosas rojasEn un dibujo: 25% 50% Baldosas Baldosas grises. Piso del almacén, cuyas baldosas están por colores y porcentaje. Blancas 50% Baldosas rojas 14
  15. 15. Comenta con tus compañeros y responde: 1. ¿Qué parte del total son 450 baldosas? La mitad de las baldosas, que corresponden al 50% del total y su color es el Blanco. 2. ¿A qué porcentaje del total corresponden? Al 50%. Puesto que el 100% es igual a 900 baldosas. 3. ¿Qué fracción representan 225 baldosas? A un ¼ del total de las baldosas, es decir, 900:4= 225. 4. ¿A qué porcentaje del total representan? Representan al 25% del total. Pueden ser un 25% de baldosas grises o un 25% de baldosas rojas. 15
  16. 16. ¡Sé que aprendí!Lee con atención cada pregunta y responda de acuerdo a lo que ha aprendido sobre “porcentaje”: 1. ¿De qué forma llegaste a las soluciones de los ………………………………………………………… problemas planteados? ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… 5. Al resolver los ejercicios ¿Qué fue lo que más ………………………………………………………… te costó? ………………………………………………………… 2. ¿Para resolver los problemas, qué operaciones ………………………………………………………… utilizaste? ………………………………………………………... ………………………………………………………… ………………………………………………………… 6. Al resolver los ejercicios ¿Qué fue lo más ………………………………………………………… sencillo? ………………………………………………………… 3. ¿Qué fue lo primero que hiciste para resolver ………………………………………………………… los problemas? ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… 7. ¿Qué problema te gustó más? ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… 4. ¿Cuáles fueron los pasos que realizaste para ………………………………………………………... llegar a las soluciones que te pedían los problemas? 8. ¿Para qué te sirvió resolver estos problemas? 16
  17. 17. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Observa y comenta estas imágenes con tu familia, luego respondan. 1. ¿En qué lugares encontramos estos porcentajes? 2. ¿Qué porcentajes convienen más y por qué? 3. ¿Podemos saber cuánto más se obtiene con un 25%, 30% o un 50% en un producto? 4. ¿Podemos saber el precio original sin los descuentos?, ¿Cómo calculo esa información? 5. ¿Es importante conocer los descuentos en porcentajes?, ¿Por qué? 17
  18. 18. Desarrollo análisis de imágenes:1. ¿En qué lugares encontramos estos porcentajes? En muchos lugares, principalmente en el comercio, en las tiendas comerciales, en los almacenes, en los supermercados, zapaterías.2. ¿Qué porcentajes convienen más y por qué? Los porcentajes que más convienen son los mayores porcentajes de descuento, por ejemplo; el 50%, el 60% , 75%, porque eso quiere decir que del precio total del producto estamos pagando solo una parte. Ejemplo si compro una pelota cuyo valor es de $3000 con un descuento del 75%, lo que pago corresponde a $750 porque es lo mismo a decir, tomo ¾ de 3000 que equivale a $2250 (correspondientes al porcentaje de descuento) y me queda por pagar ¼ que corresponde sólo a $750.3. ¿Podemos saber cuánto más se obtiene con un 25%, 30% o un 50% en un producto? Claro que si, por ejemplo si compramos un tarro de café con 100 gramos, y en promoción se vende con un 25% adicional, entonces: 100*25%=25(gramos adicionales de café), 100 grs + 25 grs= 125 gramos por el mismo precio. 100*30%=30 (gramos adicionales de café), 100 grs + 30 grs= 130 gramos por el mismo precio. 100*50%=50 (gramos adicionales de café), 100 grs + 50 grs= 150 gramos por el mismo precio. 18
  19. 19. 4. ¿Podemos saber el precio original sin los descuentos?, ¿Cómo calculo esa información? Si, podemos saber el precio original sin los descuentos como se muestra en este ejemplo: Un paquete de galletas se vende con un 25% más por un precio de $890. Decimos entonces que $890= 125%, por lo tanto 890:125=7,12*100=$712 (100% precio del paquete de galletas) la diferencia $178 corresponde al 25% adicional.5. ¿Es importante conocer los descuentos en porcentajes?, ¿Por qué? Sí, es importante porque nos permite optimizar nuestro dinero en cuanto a la cantidad y calidad de los productos que compramo s, si ponemos atención a los descuentos o porcentajes de regalo en los productos estaremos obteniendo más por menos dinero. 19
  20. 20. La Sra. María fue al almacén que está cerca de su casa a comprar un postre cuyo valor presenta una rebaja¡Comentemos este caso y resolvamos! del 25%, quedando en $240. Ella quiere saber cuál era el valor del postre antes de la aplicación de la rebaja para saber cuánto se está ahorrando. ¿Cómo resolverías la inquietud de la señora María? El dinero que pagará la señora María, $240, corresponde a la parte sombreada. Menos 25% 25% 25% 25% Para ayudar a la señora María, comenta con tus compañeros o familia, las siguientes preguntas: 1. ¿Qué porcentaje del precio antiguo debe pagar la señora María cuando se hace el 25% de descuentos? 2. ¿Cuál es la suma del porcentaje de descuento con el porcentaje que debe pagar? 3. Propón una forma de cálculo que te permita contestar la duda de la Sra. María. Tu respuesta final debe ser $320. 4. ¿Cuánto dinero ahorró la señora María con la compra de este postre? 5. ¿Si ella compra 10 postres con descuento, cuánto dinero ahorra en vez de comprarlos al precio original? 20
  21. 21. 21
  22. 22. Corrección del ejercicio Datos Operación RespuestaLa Sra. María fue al almacén que está cerca Menos La señora María para por el postre $180de su casa a comprar un postre: 25% 25% pesos, ya que tiene una rebaja del 25%.Precio: $240Rebaja: 25% del precio. Lo que ahorra la señora en esta compra son 25% 25% $60.Ella quiere saber cuál era el valor del postreantes de la aplicación de la rebaja parasaber cuánto se está ahorrando. El postre se divide en 4 partes, cada una equivale a un 25%, de las cuales solo se considerarán 3 partes, las que aparecen pintadas Al hablar de rebaja del 25%, eso quiere decir que del precio del postre se cobran las ¾ de $240, es decir: 240:4= 60*3=180. El precio que paga por el postre con un 25% de rebaja es de $180 22
  23. 23. Experimentación:Lee cada ejercicio, registra los datos, la operación y su respuesta.Ejercicio Nº1: Marco e Inés deben comprar una estufa, la semana pasada la cotizaron en una tienda y su valororiginal es de $57.990. En el diario la misma estufa cotizada se vende con un 40% de descuento (pago al contado) ycon un 25% de descuento (pago en cuotas): 1. ¿Qué valor pagaría Marco e Inés si compran la estufa al contado? 2. ¿Cuánto dinero ahorraría Marco e Inés con el descuento? Datos Operación RespuestaEstufa 1. Valor estufa pago al contado: 1. Marco e Inés pagan por la estufa conPrecio normal: $57990 $57990*40%(descuento)=$23196 un 40% de descuento pagando alPago al contado: 40% descuento. Lo que pagan entonces corresponde al 60% contado, el valor de $34794.Pago en cuotas: 25% descuento. restante del valor normal de la estufa que corresponde a $34794 2. Marco e Inés pagan por la estufa con 2. Valor estufa pago en cuotas: un 25% de descuento pagando en cuotas, $57990*25%(descuento)=$14497,5 el valor de $43492,5 Lo que pagan entonces corresponde al 75% restante del valor normal de la estufa que corresponde a $43492,5 23
  24. 24. Ejercicio Nº2: El 6º año A, tiene 44 alumnos, de ellos el 47% son niños y el 53% son niñas. 1. ¿Cuántos niños hay en el 6ºA? 2. ¿Cuántas niñas hay en el 6ºA? Datos Operación Respuesta6ºA= 44 alumnos: 1. Para saber cuántos niños hay en el 1. El 47% del 6ºA corresponde a 21Niños:47% 6ºA, debo calcular el 47% de 44. niños.Niñas:53% Por lo tanto: 2. El 53% del 6ºA corresponde a 23 44(cantidad de alumnos)*47%(niños)=20,68 niñas. 2. Para saber cuántas niñas hay en el 6ºA debo calcular el 53% de 44 Por lo tanto: 44(cantidad de alumnos)*53%(niñas)=23,32 24
  25. 25. Ejercicio Nº3: En el almacén de Don Pepe se exhibe “La oferta del día” que corresponde a:El saco de 5 kilos de azúcar que antes valía $3540 hoy se vende con una rebaja de un 40%. 1. ¿Qué precio tiene con la rebaja del 40% el saco de azúcar? 2. Con la rebaja, ¿Cuánto cuesta cada kilo de azúcar? 3. Sin la rebaja, ¿Cuánto cuesta cada kilo de azúcar? Datos Operación RespuestaSaco de 5 kilos de azúcar: 1. Para calcular el precio del saco de azúcar 1. El precio del saco de azúcar con el 40% con el descuento del 40%, resuelvo: de descuento es de $2124.Precio normal: $3540. $3540(precio azúcar)*40%(descuento)=$1416 2. El precio de cada kilo de azúcar con elDescuento del día: 40% del precio normal descuento corresponde a $4248 c/u Es decir, $1416 se descuenta del precio normal: 3. El precio de cada kilo de azúcar sin $3540-$1416= $2124 descuento corresponde a $ 708 c/u 2. Si el precio de los 5 kilos de azúcar con el descuento es de $2124, entonces: $2124:5=$424,8 3. Si el precio normal del saco de azúcar de 5 kilos es de $3540, cada kilo cuesta entonces: $3540:5=$708 25
  26. 26. Evaluación Formativa “Porcentaje” NB4/6ºBásico Puntaje Total 23 Puntos Nombre Juanito Pérez Cuevas Puntaje Obtenido Curso 6ºA Fecha Miércoles 16 de Enero de 2013 NotaInstrucciones generales:  Use lápiz grafito para contestar la prueba. No se aceptan borrones ni uso de corrector.  Dispone de 90 minutos para contestar esta prueba.Contenidos: Porcentajes, interpretaciones de porcentajes, cálculo de 10%, 25% y 50%, cálculo de porcentajes, aplicaciones de porcentajes. Ítems I. Resuelve los siguientes problemas (3 puntos cada uno). a) Una tienda aplica una rebaja de un 20% por cada compra los días lunes. Si Elizabeth compró por un monto de $ 25.000, ¿cuánto es lo que debe pagar aplicando el descuento? R=Elizabeth debe pagar por su compra $20000, ya que: $25000*20%=$5000(descuento), por lo tanto ella paga $20000. b) En un curso de 36 estudiantes, el 75% son hombres. ¿Cuántas mujeres tiene el curso? R=Calculo el 25% (correspondiente al % de mujeres del curso) 36(alumnos)*25%=9. El curso tiene 9 mujeres correspondientes al 25% del curso. c) En un curso de 40 estudiantes, el 45% tiene un promedio de notas superior a 5.0 ¿Cuántos estudiante tienen nota igual o inferior a 5.0? R= 40(estudiantes)*45%=18, Entonces 18 estudiantes tienen notas superiores a 5.0, por lo tanto 40-18=22 alumnos tienen nota igual o inferior a 5.0 26
  27. 27. Ítems II. Calcula (1 punto cada uno). a) 360 es el 25% ¿de qué número? R= 360*4=1440, Entonces 360 es el 25% de 1440. b) 569 es el 10% ¿de qué número? R= 569*10= 5690. Entonces 569 es el 10% de 5690. c) 2.456 es el 50% ¿de qué número? R= 2456*2=4912. Entonces 2456 es el 50% de 4912. d) 360 es el 20% ¿de qué número? R= 360*5= 1800. Entonces 360 es el 20% de 1800. e) 444 es el 75% ¿de qué número? R=444:3=148. Entonces 148*4=592. Entonces 444 es el 75% de 592.Ítems III. Calcula (3 puntos cada uno).El siguiente gráfico representa la distribución aproximada de edad de lapoblación chilena, por grupos de edad, obtenidos en el último censo del 2002A partir de esa información: a) Interpreta el porcentaje correspondiente al grupo de 15 a 59 años. b) ¿Estás de acuerdo con la afirmación: "Más de la mitad de los habitantes son niños o adultos mayores"? Justifica. c) Representa mediante una fracción el porcentaje correspondiente al grupo de 14 o menos años. 27
  28. 28. Resolución Ítem III:a) Interpreta el porcentaje correspondiente al grupo de 15 a 59 años. R= Según el grafico circular, el grupo de 15 a 59 años, corresponde al 63%, es decir es el grupo etario con mayor presencia en la población.b) ¿Estás de acuerdo con la afirmación: "Más de la mitad de los habitantes son niños o adultos mayores"? Justifica. R= No estoy de acuerdo porque el grupo de niños o adultos mayores corresponde al 37%, por lo tanto la mayoría de los habitantes se encuentra en el rango de 15 a 59 años.c) Representa mediante una fracción el porcentaje correspondiente al grupo de 14 o menos años. R= 26/100 o 13/50 28
  29. 29. ¿Cómo calcular el porcentaje de una cantidad? Al simplificar la fracción 20/100 obtenemos “Un quinto”, por lo tanto el 20% corresponde a una de cinco partes del entero que puede ser cualquier cantidad designada con la letra “x”. En este caso “a” representa un porcentaje de “x” que es una cantidad. Puedes hacerlo con la fórmula u otro medio que se te ocurra. 29
  30. 30. ProyecciónEl estudio de los porcentajes permite a los estudiantes comprender el concepto de razón, como unacomparación por cociente entre dos cantidades. Asimismo el aprendizaje de porcentajes, dice relación conla utilidad que este contenido le reporta, dada su presencia cotidiana en el ámbito comercial. Losporcentajes se relacionan con otros contenidos, tales como; decimales, fracciones, geometría, razones,estadística, es decir se puede relacionar este aprendizaje a un amplio espectro del programa de estudiode educación básica.Por otro lado, es importante que los y las estudiantes descubran y valoren que los porcentajes pueden serutilizados como una forma de resumir y representar información relevante de diversos ámbitos de la vidadiaria.Para lograr que los alumnos y alumnas logren aprendizajes significativos, esta unidad es presentada através de distintas situaciones problemáticas actuales que permitirán motivar y lograr el interés de susestudiantes en el estudio de los porcentajes.Se enfatiza la comprensión lectora respecto de este contenido, se hace perentorio que el estudiantedomine los códigos que eventualmente le permitan llegar a un cálculo ya sea mediante fórmulas dadas opor su propia técnica. 30
  31. 31. ¡Lo que viene!Ahora que manejas un tanto mejor conceptos de porcentaje te invito a que sigas aprendiendo yconociendo más sobre matemáticas, para ello te dejo un ejercicio que te ayudará a asociar lo que yasabes con lo que vendrá de acuerdo a tu plan de estudios. Hablamos de “Razón”.En la ciudad se estrenó una nueva película, en tres salas simultáneamente. Al terminar, los administradores decada sala comentaron sus impresiones sobre los asistentes al estreno:• “En la sala 1 había 5 niños y niñas por cada 2 adultos”• “En la sala 2 la relación entre niños y niñas, y adultos fue de 2 : 1”• “La sala 3 tiene capacidad para 250 personas, y hoy había 175 niños y niñas”Un porcentaje se escribe, por ejemplo, 15% y se lee “quince por ciento”.El porcentaje es equivalente a una fracción cuyo denominador es 100.Ejemplos: 9% = = 0,09 50% = = 0,5Para transformar una razón en porcentaje basta con multiplicar la razón por 100 y luego calcular el cociente.Ejemplo: • 100 = = 80% 4 representa el 80% de 5NO OLVIDES QUE...Cuando una razón se expresa como una fracción de denominador 100, se puede escribir como porcentaje, esdecir, la razón se expresa como 20% y se lee “20 por ciento”.Por ejemplo, en la situación anterior podemos decir que en la sala 3 el 70% de los asistentes eran niños y niñas. 31
  32. 32. PARA DISCUTIR• ¿En qué sala la razón entre los niños y niñas y losadultos es mayor?• ¿Cómo podemos comparar fácilmente datospresentados como razones?• ¿Qué razones con denominador 100 sonequivalentes a los datos presentados?• Considerando que las tres salas tienen la mismacapacidad, ¿en qué sala asistieron más niños alestreno? 32

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