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Números Enteros

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Resumen práctico sobre lo´necesario para operar con números enteros

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Números Enteros

  1. 1. Números Enteros 2º ESO
  2. 2. Números primos <ul><li>Un número es primo si sólo es divisible por 1 y por el propio número. </li></ul><ul><li>Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… </li></ul><ul><li>Factorizar un número entero consiste en escribirlo en forma de producto de factores primos (Ej. 18=2·3 2 ) </li></ul>
  3. 3. Criterios de divisibilidad <ul><li>Para que un número sea divisible: </li></ul><ul><li>Entre 2: su última cifra deberá ser par (0 , 2, 4, 6, 8) </li></ul><ul><li>Entre 3: la suma de sus cifras tendrá que ser divisible por 3 </li></ul><ul><li>Entre 5: su última cifra debe ser 0 o 5 </li></ul>
  4. 4. Máximo común divisor (MCD) <ul><li>El MCD de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes </li></ul><ul><li>Para calcularlo, descomponemos los números y cogemos los factores comunes elevados al menor exponente </li></ul><ul><li>Ej. MCD (12, 40) </li></ul><ul><li>12 = 2 2 ·3 40 = 2 3 ·5 </li></ul><ul><li>MCD (12, 40) = 2 2 = 4 </li></ul>
  5. 5. Mínimo común múltiplo (mcm) <ul><li>El mcm de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes </li></ul><ul><li>Para calcularlo, descomponemos los números y cogemos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. </li></ul><ul><li>Ej. mcm (12, 40) </li></ul><ul><li>12 = 2 2 ·3 40 = 2 3 ·5 </li></ul><ul><li>mcm (12, 40) = 2 3 ·3·5 = 120 </li></ul>
  6. 6. Operaciones con enteros: La suma <ul><li>Cuando se suman enteros con el mismo signo se suman sus valores absolutos y se les deja el signo que llevan </li></ul><ul><ul><ul><li>3 + 12 + 2 = + 17 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>- 5 – 6 – 1 = - 12 </li></ul></ul></ul><ul><li>Cuando tienen distinto signo , se restan y se pone el signo de el de mayor valor absoluto </li></ul><ul><ul><ul><li>+9 - 5 = + 4 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>- 5 + 2 – 1 = - 6 + 2 = - 4 </li></ul></ul></ul>
  7. 7. Operaciones con enteros: La suma <ul><li>Cuando delante de un paréntesis, que contiene sumas o restas de enteros, aparece un signo actuaremos así: </li></ul><ul><ul><li>Si el signo es +, quitaremos el paréntesis sin hacer cambios. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ej.: 2 + (3 – 4 + 7) = 2 + 3 – 4 + 7 </li></ul></ul><ul><ul><li>Si es -, quitaremos el paréntesis cambiando todos los signos de su interior. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ej.: 2 - (3 – 4 + 7) = 2 - 3 + 4 - 7 </li></ul></ul>
  8. 8. Operaciones con enteros: Regla de signos <ul><li>La regla de signos se aplica al multiplicar o dividir enteros (o cualquier otro tipo de números). La regla es la siguiente: </li></ul><ul><ul><ul><li>+ · + = + + : + = + </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>- · - = + - : - = + </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>+ · - = - + : - = - </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>- · + = - - : + = - </li></ul></ul></ul><ul><li>Ej. (-12):(+4) = -3 (-5)·(-2) = +10 </li></ul>
  9. 9. Jerarquía de operaciones <ul><li>Para resolver operaciones combinadas de números deberemos de respetar la siguiente jerarquía u orden de operaciones: </li></ul><ul><ul><ul><li>Paréntesis o corchetes </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Potencias o raíces </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Productos o divisiones </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sumas o restas </li></ul></ul></ul><ul><li>Ej. 2 – 3·( 3+2 ) 2 = 2-3· 5 2 = 2 – 3·25 = 2 - 75 = -73 </li></ul>
  10. 10. Potencias: Propiedades <ul><li>(-a) par = positivo (- 3) 2 = + 9 </li></ul><ul><li>(-a) impar = negativo (- 3) 3 = - 27 </li></ul><ul><li>a 1 = a 4 1 = 4 </li></ul><ul><li>a 0 = 1 7 0 = 1 </li></ul><ul><li>a m ·a n = a m+n 2 3 · 2 4 = 2 7 </li></ul><ul><li>a m :a n = a m-n 2 8 : 2 3 = 2 5 </li></ul><ul><li>(a m ) n = a m·n (3 3 ) 5 = 3 15 </li></ul><ul><li>(a·b) n = a n ·b n (7·3) 5 = 7 5 ·3 5 </li></ul><ul><li>(a:b) n = a n :b n (9 : 2) 3 = 9 3 : 2 3 </li></ul>

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