Transformaciones lineales y nucleo

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Transformaciones lineales y nucleo

  1. 1. Transformaciones Lineales<br />Evaluacion:Evaluación:1. Una transformación lineal es:a)Una baseb)Una matrizc)Una función2. Las aplicaciones lineales relacionan:a)Espacios vectorialesb)Sistemas de ecuacionesc)determinantes3. ¿el cero vector puede no pertenecer al espacio vectorial de salida? si no4. ¿se puede multiplicar un vector por otro en trasformaciones lineales? si no5. ¿Los vectores de las transformaciones lineales pueden ser combinación lineal unos de otros? a) si b) no<br />Respuestas:Una transformación lineal es:c) Una función (Puesto que por medio de la misma podemos transformar un espacio vectorial en otro)2. Las aplicaciones lineales relacionan:Espacios vectoriales ( Por la definición, ya que en la transformación lineal tenemos un espacio vectorial de salida y uno de llegada).3. ¿el cero vector puede no pertenecer al espacio vectorial de salida? b) No (Ya que necesariamente, para que sea una espacio vectorial debe contener al cero vector).4. ¿se puede multiplicar un vector por otro en trasformaciones lineales?b) No5. ¿Los vectores de las transformaciones lineales pueden ser combinación lineal unos de otros? a) si <br />Núcleo<br />Ejercicios Propuestos:Ejercicios PropuestosEn los siguientes ejercicios, hallar los núcleos de cada transformación lineal, (se recomienda realizar el diagrama correspondiente para un mejor entendimiento).1) f : R3 R3 (x, y, z) f (x, y) = (x+y+z, -x+y-3z, x-y+4z)2) f : M2M2 f =a bc da bc da+b ac +d c3) f : P(1) R2 (a+bx) f (a+bx) = (a+b, 3a+4b )4) f : P(2) R3 (a+bx+cx2) f (a+bx+cx2) = (a-2b+c, a+b-2c, -a-4b+5c )5) f : P(2) R2 (a+bx+cx2 ) f (a+bx+cx2 ) = (a-b, 2c+a )x+y-z x+3y+2z2x+y-3z -3x+2y+3z6) f : R3 M2 (x, y, z ) f (x, y, z) = 7) f : M2 P(2) f = (2a-3b) +(a+b-c)x -(3a-2b+4c)x2a bc da bc d8) f : P(2) P(1) (a+bx+cx2 ) f (a+bx+cx2 )= (3a-2b) +(-2a+5b)x 9) f : M2 P(1) f = (-3a-3b+2c) +(5a+3b-c)xa bc da bc d10) f : R3 R2 (x, y, z) f (x, y, z) = (x+y+z, x-y+4z)<br />Evaluación:<br />Evaluación1. El núcleo pertenece:a) Al conjunto de salidab) Al conjunto de llegada2. El núcleo es un:a) Espacio VectorialSubespacio vectorial Una matriz3. ¿El núcleo es base de V? a) sib) no4. ¿El núcleo es el conjunto formado por una restricción al espacio vectorial V? a) si b) no5. ¿Pertenece el cero vector al núcleo? si no<br />Respuestas:<br />Respuestas:1. El núcleo pertenece:Al conjunto de salida (Son los elementos cuya imagen es el cero vector)2. El núcleo es un:Subespacio vectorial(Por la definición)3. ¿El núcleo es base de V? No (el núcleo es un subespacio vectorial de V)4. ¿El núcleo es el conjunto formado por una restricción al espacio vectorial V? a) si (Las restricciones indican los vectores cuya imagen en W es el cero vector)5. ¿Pertenece el cero vector al núcleo? si (Si al utilizar la transformación lineal obtenemos el cero vector en W)<br />

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