Operaciones elementales

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Operaciones elementales

  1. 1. Operaciones Elementales<br />Se llama operación elemental realizada en una matriz a cualquiera de las transformaciones siguientes:<br />
  2. 2. 1. Cambiar entre si dos filas de la matriz.<br /> Se puede representar por , siendo <br /> y dos filas de la matriz.<br />2. Multiplicar una fila por un escalar distinto de cero, se representa por . <br />3. Sumar a una fila otra fila multiplicada por un número real. Se representa por . <br />
  3. 3. Las operaciones elementales de filas son de gran importancia en el estudio de “Matrices”, ya que nos permite: 1. Escalonar a una matriz.2. Reducir por filas a una matriz.3. Escalonar y reducir por filas a una matriz.<br />
  4. 4. Dos matrices A y B son equivalentes, si una de ellas se puede obtener a partir de la otra a través de operaciones elementales de fila.<br /> Se representa por:<br />
  5. 5. Ejercicios Resueltos<br /> Ejercicio 1. <br />Con operaciones elementales demuestre que la matriz es equivalente a la Matriz identidad. <br />Escalonamos una parte de la matriz, es decir damos a la matriz la forma de una matriz triangular: <br /> Para esto utilizamos operaciones elementales de fila, escalonamos cada fila tomando en cuenta que el primer término de cada fila debe ser 1, <br />
  6. 6. Escalonamos la otra parte de la matriz, es decir damos <br /> a la matriz la forma de una matriz diagonal.Utilizando <br /> de la misma forma, operaciones elementales de fila.<br />Desarrollo:<br />
  7. 7. Muy fácil, cierto?<br /> Recuerda que puedes aplicar las operaciones elementales de fila como tu creas conveniente, no hay pasos a seguir, con la prácticas dominarás las operaciones elementales de fila.<br />
  8. 8. Ejercicio 2. <br />Escalonar y reducir por filas la siguiente matriz:<br />Desarrollo:<br />
  9. 9. Recuerda que no importa si en el proceso de escalonar y reducir por filas a una matriz llegas a una fila de ceros, la idea es simplemente que escalones la matriz y los primeros términos de cada fila sean “1”<br />
  10. 10. Ejercicio 3. <br />Escalonar y reducir por filas la siguiente matriz:<br />

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