Matrices conmutable, idempotente, nilpotente, involutiva, elemental y equivalente

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Matrices conmutable, idempotente, nilpotente, involutiva, elemental y equivalente

  1. 1. DEFINICION:<br />Sean las matrices A y B ЄMn,A y B son conmutables si y solo si:<br />A.B=B.A<br />EJEMPLO:<br />MATRIZ CONMUTABLE<br />
  2. 2. DEFINICION:<br />Una matriz A ЄMn se le denomina idempotentesi y solo si: <br />A2 = A<br />EJEMPLO:<br />MATRIZ IDEMPOTENTE<br />
  3. 3. DEFINICION:<br />Una matriz A ЄMn se le denomina nilpotente de orden r, si r es el menor entero positivo tal que:<br />Ar = 0<br />EJEMPLO:<br />MATRIZ NILPOTENTE<br />
  4. 4. DEFINICION:<br />Una matriz A ЄMn se le denomina involutiva si y solo si:<br />A2 = I<br />EJEMPLO:<br />MATRIZ INVOLUTIVA<br />
  5. 5. DEFINICION:<br />Una matriz EЄMn , se dice que es una matriz elemental, si E se obtiene de IЄMn con una sola operación elemental de filas<br />EJEMPLO:<br />MATRIZ ELEMENTAL<br />
  6. 6. TEOREMA 1.1:<br />Sean A ЄMmxn . A es equivalente a A, es decir, toda matriz es equivalente a si misma.<br />EJEMPLO:<br />MATRIZ EQUIVALENTE<br />
  7. 7. TEOREMA 1.2:<br />Sean A, B, C ЄMmxn . <br />Si A es equivalente a B y B es equivalente a C, entonces A es equivalente a C<br />EJEMPLO:<br />
  8. 8. COROLARIO :<br />Sean A, B ЄMmxn . <br />Aes equivalente a B si y solo si B = P.A, donde P es un producto de matrices elementales por A<br />EJEMPLO:<br />

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