Forma escalonada de una matriz

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Forma escalonada de una matriz

  1. 1. FORMA ESCALONADA<br />DE UNA MATRIZ<br />
  2. 2. MATRIZ ESCALONADA POR FILAS<br />Es una matriz cuyos elementos iguales a cero aumentan de izquierda a derecha, fila a fila.<br />Ejemplos:<br /> -2 3<br />0 1 2<br />1 -2 3<br />0 0 2<br /> -2 0<br />0 0 2<br />0 0 3 -2<br />0 0 0 5<br />1 0 0 0<br />0 1 0 0<br />0 0 1 0<br />0 0 0 1<br />2 -3 4<br />0 0 0<br />0 0 0<br />4 -2 1<br />0 1 3<br />0 0 5<br />-1 -3 2<br /> 0 1 0<br /> 0 0 0<br />
  3. 3. MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA POR FILAS<br />Es una matriz escalonada cuyos elementos son iguales a 1, y en sus respectivas columnas son los únicos diferentes a cero. <br />Ejemplos:<br />1 0 3<br />0 1 -2<br />0 0 0<br />1 0 0<br />0 1 0<br />0 0 0<br />1 0 0<br />0 0 1<br />0 0 0<br />1 0 0 0<br />0 1 0 0<br />0 0 1 0<br />0 0 0 1<br />1 0 5 0<br />0 1 3 0<br />0 0 0 0<br />0 0 0 0<br />1 0 0 5<br />0 0 1 2<br />
  4. 4. ¿Qué es el pivote de una matriz?<br />El elemento delantero de cada fila diferente de cero, éste es llamado "pivote"; éstos están a la derecha del elemento delantero de la fila anterior<br /> Pivotes<br />0 1 4 0 0<br />0 0 0 1 0<br />0 0 0 0 1<br />0 0 0 0 0 <br />
  5. 5. EJERCICIOS RESUELTOS:<br />Reducir las siguientes matrices a su forma escalonada y luego a su forma escalonada reducida por filas.<br /> 2 3 4<br />1 1 -1 0<br /> 1 0 -1<br />4 3 2 1<br /> 2 3 4<br />0 1 4 4<br />0 1 2 3<br />4 3 2 1<br /> 2 3 4<br />0 1 4 4<br />0 0 2 1<br />0 -5 -10 -15<br /> 2 3 4<br />0 1 4 4<br />0 0 2 1<br />0 0 10 5<br /> 2 3 4<br />0 1 4 4<br />0 0 2 1<br />0 0 2 1<br /> 2 3 4<br />0 1 4 4<br />0 0 2 1<br />0 0 0 0<br />(Matriz escalonada por filas)<br />
  6. 6. 2 3 4<br />0 1 4 4<br />0 0 2 1<br />0 0 0 0<br /> 0 -5 -4<br />0 1 4 4<br />0 0 2 1<br />0 0 0 0<br /> 0 -5 -4<br />0 1 4 4<br />0 0 1 0,5 <br />0 0 0 0<br /> 0 0 -1,5<br />0 1 0 2<br />0 0 1 0,5 <br />0 0 0 0<br />(matriz escalonada reducida por filas)<br />
  7. 7. 0 1 2 3<br />0 1 1 0<br />0 2 1 3 <br />0 0 4 3<br />0 1 2 3<br />0 0 1 3<br />0 0 -3 -3<br />0 0 0 0<br />0 1 2 3<br />0 0 1 3<br />0 0 0 6<br />0 0 0 0<br />(Matriz escalonada por filas)<br />
  8. 8. 0 1 2 3<br />0 0 1 3<br />0 0 0 6<br />0 0 0 0<br />0 1 0 -3<br />0 0 1 3<br />0 0 0 1<br />0 0 0 0<br />0 1 0 0<br />0 0 1 0<br />0 0 0 1<br />0 0 0 0<br />(matriz escalonada reducida por filas)<br />

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