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1.2.         OPERACIONES CON MATRICES                  Suma de matricesSi las matrices A= (a ij ) y B= (b ij ) tienen el m...
Producto de un escalar por                  una matrizDada una matriz B= (b ij ) y un número real k R, se define la multip...
Segundo método de multiplicación de matrices:A*B =                                                        3   1      2    ...
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Operaciones con matrices

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Operaciones con matrices

  1. 1. 1.2. OPERACIONES CON MATRICES Suma de matricesSi las matrices A= (a ij ) y B= (b ij ) tienen el mismo orden, la matriz suma es:A+B= (a ij +b ij ).La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupanla misma posición y la matriz resultante tiene el mismo orden de las matrices iníciales,o sea A y B.Ejemplo:Propiedades de la suma de matrices:Interna:La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.Asociativa:A + (B + C) = (A + B) + CElemento neutro:A+0=ADonde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.Elemento opuesto:A + (−A) = OLa matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.Conmutativa:A+B=B+A
  2. 2. Producto de un escalar por una matrizDada una matriz B= (b ij ) y un número real k R, se define la multiplicación de unnúmero real por una matriz a la matriz del mismo orden que A, en la que cadaelemento está multiplicado por k.k · B=(k b ij )Ejemplo:Propiedades a · (b · A) = (a · b) · A A Mmxn, a, b a · (A + B) = a · A + a · BA,B Mmxn , a (a + b) · A = a · A + b · A A Mmxn , a, b 1 · A = A A Mmxn Producto de matricesDos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide conel número de filas de B.Mm x n x Mn x p = M m xpEl elemento c ij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento dela fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz By sumándolos.Ejemplo: Primer método de multiplicación de matrices:
  3. 3. Segundo método de multiplicación de matrices:A*B = 3 1 2 3 0 3 7 3 6 Propiedades de la multiplicación de matrices : Asociativa: A · (B · C) = (A · B) · C Elemento neutro: A·I=A Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A. No es Conmutativa: A·B≠B·A Distributiva del producto respecto de la suma: A · (B + C) = A · B + A · C

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