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ESCUELA POLITÉCNICA     NACIONAL“El bienestar del hombre proviene de la Ciencia”                      Algebra Lineal
La Inversa de una matriz por medio su determinanteA   1       (usando la matriz adjunta de la matriz).Dada una matriz cuad...
Para calcular la inversa de la matriz A, primero calculamos eldeterminante de A y verificamos que sea distinto de cero.Lue...
Dada la matriz      a) ¿Para qué valores de λ, la         matriz A es inversible?      b) Cuando sea inversible,         c...
Para que la matriz A sea inversible:   𝐴 ≠ 0 → 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝐴 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ∀𝜆 ∈ 𝑹 − −1; 1
Comprobación:
Calculo de la inversa de una matriz  por determinantes (31 08-2012)
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Calculo de la inversa de una matriz por determinantes (31 08-2012)

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Calculo de la inversa de una matriz por determinantes (31 08-2012)

  1. 1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL“El bienestar del hombre proviene de la Ciencia” Algebra Lineal
  2. 2. La Inversa de una matriz por medio su determinanteA 1 (usando la matriz adjunta de la matriz).Dada una matriz cuadrada A, si existe otra matriz B del mismoorden que verifique: A . B = B . A = I ( I = matriz identidad ), sedice que B es la matriz inversa de A y se representa por A-1.Condiciones que debe cumplir la matriz A para calcular suinversa usando la adjunta de A. •La matriz A será de orden n; es decir, será una matriz cuadrada •El determinante de la matriz A será diferente de t cero
  3. 3. Para calcular la inversa de la matriz A, primero calculamos eldeterminante de A y verificamos que sea distinto de cero.Luego, hallamos la matriz de cofactores de A y a partir deesta, la adjunta de A. Y finalmente, podremos hallar la matrizinversa de A.Suponga una matriz A n n, el cofactor (i, j) de la matriz A sedefine como una matriz en la cual cada elemento aij estácompuesto por su menor complementario y antepuesto porun signo que corresponde a lo siguiente: El signo es (+) si i+j es par. El signo es (-) si i+j es impar.
  4. 4. Dada la matriz a) ¿Para qué valores de λ, la matriz A es inversible? b) Cuando sea inversible, calcular la inversa, usando la matriz adjunta de A.
  5. 5. Para que la matriz A sea inversible: 𝐴 ≠ 0 → 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝐴 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ∀𝜆 ∈ 𝑹 − −1; 1
  6. 6. Comprobación:

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