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Fuerzas distribuidas

Distribución de fuerzas sobre miembros estructurales

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Fuerzas distribuidas

  1. 1. CARGAS DISTRIBUIDAS ING. ASDRÚBAL E. BOTTANI AÑO 2012 Joaquín Torres García: América Invertida (1943). Dibujo. © Museo Torres García. Montevideo, Uruguay. ESTRUCTURAS IA I N G E N I E R I A U N L P APUNTE DE CLASE
  2. 2. FACULTAD DE INGENIERIA - UNLP DEPTO. DE CONSTRUCCIONES - CATEDRA DE ESTRUCTURAS I A APUNTE DE CLASE AÑO 2012 1 1.- ELEMENTOS ESTRUCTURALES EN EL PLANO Y SISTEMAS DE EJES: CHAPA: BARRA: CARACTERISTICAS: DIMENSION LONGITUDINAL (eje x) PREPONDERANTE DIMENSIONES TRANSVERSALES COMPARABLES EN MUCHO MENORES QUE LA LONGITUD CARGAS CONTENIDAS EN UN PLANO QUE CONTIENE AL EJE LONGITUDINAL SECCION TRANSVERSAL: SE OBTIENE CORTANDO LA BARRA CON UN PLANO NORMAL AL EJE LONGITUDINAL Terna móvil x-y-z: Orientada con el eje longitudinal del elemento) Terna fija X-Y-Z (Externa al elemento) PLANO MEDIO TERNA FIJA X-Y-Z (Externa al elemento) CARACTERISTICAS: DIMENSIONES EN EL PLANO X-Y COMPARABLES DIMENSION EN Z (ESPESOR) MUY PEQUEÑA RESPECTO DE LAS ANTERIORES CARGAS CONTENIDAS EN EL PLANO MEDIO X-Y EJE LONGITUDINAL x y z PLANO DE CARGA TERNA FIJA: SE UTILIZA PARA EL ANALISIS DE FUERZAS ACTUANTES SOBRE LA ESTRUCTURA TERNA MOVIL: SE UTILIZA CUANDO INTERESA SABER LA ORIENTACION DE LAS FUERZAS RESPECTO DE LA SECCION TRANSVERSAL DE LA BARRA
  3. 3. FACULTAD DE INGENIERIA - UNLP DEPTO. DE CONSTRUCCIONES - CATEDRA DE ESTRUCTURAS I A APUNTE DE CLASE AÑO 2012 2 2.- APLICACIÓN DE FUERZAS PUNTUALES: 2.1. MODELO FISICO LA FUERZA P QUE APLICA LA COLUMNA A LA VIGA SE REPARTE EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO Columna Viga Fuerza P Superficie de contacto Eje longitudinal ps La forma en que se distribuye la carga total P en la superficie de contacto depende en general del comportamiento relativo de la placa de apoyo y de la naturaleza de la solicitación. Las unidades de ps son [F/L2 ]. Caso de análisis: Columna apoyada sobre una viga:
  4. 4. FACULTAD DE INGENIERIA - UNLP DEPTO. DE CONSTRUCCIONES - CATEDRA DE ESTRUCTURAS I A APUNTE DE CLASE AÑO 2012 3 LA CONSIDERACION DE CARGAS COMO FUERZAS PUNTUALES ES UNA IDEALIZACION DEL MODELO DE CALCULO PLANO DE CARGA X-Y x P y z 2.2. CONSTRUCCION DEL MODELO DE ANALISIS: Consideraciones para la modelización: 1.- Las fuerzas aplicadas guardan simetría respecto del plano x-y que contiene al eje longitudinal de la barra. Esto permite reducir la carga distribuida ps en la superficie de contacto a una carga distribuida en la longitud Ls que resulta de la intersección del plano x-y con la superficie de contacto: Plano de carga x-y Ls q 2.- Si la longitud Ls es muy pequeña comparada con la longitud total L de la viga, se puede suponer para el caso que se analiza que la carga P está aplicada en su totalidad en el punto intersección del eje longitudinal de la columna con el de la viga. 3.- Finalmente se modeliza a las barras con líneas coincidentes con sus respectivos ejes longitudinales P Plano de carga X-Y Eje longitudinal x
  5. 5. FACULTAD DE INGENIERIA - UNLP DEPTO. DE CONSTRUCCIONES - CATEDRA DE ESTRUCTURAS I A APUNTE DE CLASE AÑO 2012 4 3.- APLICACIÓN DE FUERZAS DISTRIBUIDAS: NO SIEMPRE SE PUEDEN FORMULAR LAS SIMPLIFICACIONES ANTERIORES RESPECTO A LA APLICACIÓN DE LAS CARGAS 3.1. EJEMPLO: PESO PROPIO DE UNA BARRA: L: Longitud de la barra A: Sección normal o transversal ρ: Densidad Peso total: Q: ρ.g.A.L 1.- Cada elemento de la barra de longitud dx tiene un peso dQ = ρ.g.A.dx 2.- Entonces la carga de peso propio está distribuida a lo largo de la longitud de la barra con una magnitud q = dQ/dx = ρ.g.A q=dQ/dx 3.- Peso Total : Se obtiene sumando todas las fuerzas elementales dQ=q.dx Como son fuerzas paralelas la suma es suma algebraica Q = ∫q.dx = q.L = ρ.g.A.L 4.- El peso total está aplicado en el centro de gravedad (CG) de la barra, en este caso a L/2 del origen x=0 5.- Sólo para algunas consideraciones se puede reemplazar la carga distribuida por su resultante dQ dx
  6. 6. FACULTAD DE INGENIERIA - UNLP DEPTO. DE CONSTRUCCIONES - CATEDRA DE ESTRUCTURAS I A APUNTE DE CLASE AÑO 2012 5  L 0 dx).x(qP 3.2. Caso general de una carga distribuida: Barra de longitud L bajo la acción de una fuerza distribuida de ley de variación cualquiera: x Fuerza distribuida [F/L] Ley de variación q(x) L Cada elemento dx de la barra está bajo la acción de una fuerza dP = q(x).dx L x dx dP La barra está bajo la acción de una serie de fuerzas paralelas dP La resultante de esas fuerzas es la suma algebraica de cada una de las componentes LA RESULTANTE DE LA FUERZA DISTRIBUIDA ES EL AREA DEL DIAGRAMA DE CARGA
  7. 7. FACULTAD DE INGENIERIA - UNLP DEPTO. DE CONSTRUCCIONES - CATEDRA DE ESTRUCTURAS I A APUNTE DE CLASE AÑO 2012 6   L 0 L 0 P dx.x).x(qx.dPx.P    L 0 L 0 P dx)x(q dx.x).x(q x La ubicación de la resultante se obtiene por aplicación del teorema de Varignon LA RESULTANTE DE LA FUERZA DISTRIBUIDA ESTA APLICADA EN CORRESPONDENCIA DE LA COORDENADA XP DEL BARICENTRO DE LA SUPERFICIE DE CARGA x dx dP xP L
  8. 8. FACULTAD DE INGENIERIA - UNLP DEPTO. DE CONSTRUCCIONES - CATEDRA DE ESTRUCTURAS I A APUNTE DE CLASE AÑO 2012 7 SOLO ES VALIDO REEMPLAZAR LA FUERZA DISTRIBUIDA POR SU RESULTANTE EN EL CASO QUE SE TRATE DE ELEMENTOS INFINITAMENTE RIGIDOS SOLO SE PUEDE REEMPLAZAR LA CARGA DISTRIBUIDA POR SU RESULTANTE PARA EL CALCULO DE REACCIONES YA QUE EL PROCESO DE CALCULO SOLO SE BASA EN CONSIDERACIONES ESTATICAS q L qL L q qL L I II COMO EL SISTEMA ESTA COMPUESTO POR DOS CHAPAS I Y II ARTICULADAS ENTRE SI, NO SE PUEDE CONSIDERAR AL CONJUNTO UN SISTEMA RIGIDO Y ENTONCES NO ES VALIDO REEMPLAZAR LA CARGA DISTRIBUIDA POR SU RESULTANTE TOTAL.qL/2qL/2 PARA EL CALCULO DE REACCIONES SE PUEDE REEMPLAZAR LA CARGA DISTRIBUIDA EN CADA CHAPA POR SU RESULTANTE PARCIAL.

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