Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Forside:Bakgrunn               Pilkington Planar, Flytogterminalen, Oslo Lufthavn GardermoenDetaljer fra venstre   Glassbr...
FORORDForordHøst- og vårsemesteret 2002/03 hadde jeg et utvekslingsår ved Universität Karlsruhe iTyskland. Her fulgte jeg ...
BÆRENDE GLASS     NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE     UNIVERSITET, NTNU     Institutt for konstruksjonsteknikk     Grup...
OPPGAVETEKST                                       OPPGAVEOppgaven består av følgende deler:   1) Lineær-elastisk bruddmek...
BÆRENDE GLASS     Sammendrag     Glass blir gjerne omtalt som et ideelt sprøtt materiale og blir derfor sjelden brukt i bæ...
SAMMENDRAG / ABSTRACTAbstractGlass is often classified as an ideally brittle material and therefore seldom used in loadcar...
BÆRENDE GLASS       Innhold       FORORD.....................................................................................
INNHOLD4      LIMTE T-BJELKER ...............................................................................................
BÆRENDE GLASS    Termer og definisjoner    Nedenfor står termer og definisjoner brukt i denne oppgavebesvarelsen. Se for ø...
TERMER OG DEFINISJONERSikkerhetsglassFellesbetegnelse for glass behandlet med metoder som utbedrer de mekaniskeegenskapene...
BÆRENDE GLASS      Symbolregister      I symbolregisteret er det tatt med symboler brukt i tilknytning til glass og glass’...
SYMBOLREGISTER / FIGURERFigurerFigur 2-1: Fritt opplagret bjelke med sprekk .................................................
BÆRENDE GLASS      Tabeller      Tabell 2-1: Bruddmekaniske egenskaper for glass og betong [8, 14, 17].......................
TABELLER / LIGNINGERLigning 4.5-k............................................................................................
1 InnledningDette kapittelet beskriver bakgrunnen for og omfanget av oppgavebesvarelsen.
BÆRENDE GLASS    1.1 Bakgrunn    Som byggevare brukes glass i hovedsak til vinduer og/eller bekledning i tak, fasader,    ...
1 INNLEDNING1.2 OmfangOppgavebesvarelsen er firedelt.I første del er det gjort et lineærelastisk bruddmekanisk litteraturs...
BÆRENDE GLASS    1.3 Henvisninger    Sitater    Sitater står i kursiv og er merket med anførselstegn ved sitatstart og sit...
2 BruddmekanikkI bruddmekanisk sammenheng omtales glass gjerne som et sprøtt materiale. Dettekapittelet gir en kort innled...
BÆRENDE GLASS    2.1 Lineær elastisk bruddmekanikk    De følgende kapitelene er basert på et foredrag i NIF 26/3/1985 av M...
2 BRUDDMEKANIKKDisse to uttrykkene kan så kombineres med Ligning 2.1-a og gi et nytt utrykk for bjelkensbøyemoment        ...
BÆRENDE GLASS    Forsøk med bjelker i sprøe materialer viser at Ligning 2.1-d ikke er riktig når L blir    tilstrekkelig s...
2 BRUDDMEKANIKKI sentrum av aksesystemet bores så et hull med radius a. På akse 1 innføres en ny koordinatr med start på r...
BÆRENDE GLASS     Settes a = b oppnåes en sirkel og følgelig er σ2 lik 3 p, akkurat som i Ligning 2.1-g. Hvis     ellipsen...
2 BRUDDMEKANIKKLigning 2.1-j tilfredsstiller randbetingelsene og er kontinuerlig mellom rendene.Spenningsdiagrammet som ko...
BÆRENDE GLASS     σ2 varierer med spenningsintensitetsfaktoren og dermed også med belastningen p. For tre     ulike p-verd...
2 BRUDDMEKANIKKstort. Et brukbart estimat for å finne størrelsen av lc, vil være å ta utgangspunkt i Ligning2.1-n og ersta...
BÆRENDE GLASS     2.2 Essensielle bruddmekaniske uttrykk     Det gis i dette delkapittelet en kort oversikt over de mest s...
2 BRUDDMEKANIKK2.2.5 BruddenergiBruddenergien G eller Gn er energien som utløses når en sprekk utvides. Akkurat somspennin...
BÆRENDE GLASS     2.3 Glass og bruddmekanikk     Glass blir gjerne omtalt som et sprøtt materiale. Et sprøtt materiale er ...
2 BRUDDMEKANIKKSprekker kan også oppstå når det ferdigproduserte glasset kommer i kontakt med annetglass eller andre legem...
BÆRENDE GLASS     høyere egenvekt og motstandsmoment enn tynne glassfibere og er følgelig mer utsatte for     sprekkdannel...
2 BRUDDMEKANIKKogså være uønsket. Feil i molekyl eller atomstrukturen er submikroskopiskei og redusererglassets strekkfast...
BÆRENDE GLASS     2.4 Spontanbrudd     Spontanbrudd kan inntreffe i termisk herdet glass og ytterst sjelden også i vanlig ...
2 BRUDDMEKANIKKBruddet vil utløse spenningsoppbygningene i det termisk herdede glasset og føre tilgranulering av hele glas...
BÆRENDE GLASS     2.5 Karakteristiske bruddmekaniske verdier     I prosjektarbeidet Bærende glass [41] er det påpekt likhe...
3 Fotoelastisk  spenningsanalyseKapitlet forklarer prinsippene bak fotoelastisk spenningsanalyse. For å få en bedreforståe...
BÆRENDE GLASS     3.1 Kort om lys     En rekke teorier er utviklet for å beskrive lysfenomenets kompleksitet. For å forstå...
3 FOTOELASTISK SPENNINGSANALYSE3.1.2 Planpolarisert lysLysets tilfeldige bevegelsesmønster kan polariseres. Planpolarisert...
BÆRENDE GLASS     3.2 Enkel bølgeteori     En harmonisk bølge er en ”jevn” sinusbølgei som gjentar jeg selv med perioden T...
3 FOTOELASTISK SPENNINGSANALYSE3.3 DobbeltbrytningIsotrope transparente materialeri blir midlertidig dobbeltbrytende når d...
BÆRENDE GLASS     3.4 Fotoelastisk spenningsanalyse     Ved fotoelastisk spenningsanalyse, beregnes materialets indre spen...
3 FOTOELASTISK SPENNINGSANALYSEVed eksperimentelle forsøk er det funnet at for et gitt materiale ved en gitt temperatur og...
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Load Carrying Glass - Master Thesis
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Load Carrying Glass - Master Thesis

1,001 views

Published on

Glass is often classified as an ideally brittle material and therefore seldom used in load
carrying structures. High strength concrete is noted quasi brittle, it has great capacities in stress but close to nothing in strain. Glass with its much greater compressive strength would in safe use allow constructions with even more impressive dimensions than today’s high strength concrete structures.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Load Carrying Glass - Master Thesis

  1. 1. Forside:Bakgrunn Pilkington Planar, Flytogterminalen, Oslo Lufthavn GardermoenDetaljer fra venstre Glassbro, glasstec 2004, Düsseldorf TESA forskyvningsmåler, forsøk, NTNU, Trondheim UV-herding, Pilkington Norge AS, Trondheim Stålwire, forsøk, NTNU, Trondheim
  2. 2. FORORDForordHøst- og vårsemesteret 2002/03 hadde jeg et utvekslingsår ved Universität Karlsruhe iTyskland. Her fulgte jeg blant annet faget Tragwerke aus Glas und Stahl, som omhandletkonstruksjoner i glass. Glass som materiale, er spennende og gir mange muligheterarkitektonisk så vel som konstruktivt. Jeg ønsket å jobbe videre med glass etter at jeg komtilbake til NTNU, og dette resulterte i prosjektoppgaven Bærende glass som jeg skrevvåren 2004. Masteroppgaven er en naturlig fortsettelse av prosjektoppgaven.Å skrive disse to oppgavene har på mange måter føltes som å trå i nysnø. Fagområdet glasser stort, og selv om jeg skulle ha ønsket det, har jeg ikke hatt mulighet til å avdekke alt. Jeghar satt spor et sted ikke så mange ved NTNU har vært før meg. Jeg håper jeg har klart ålage dem dype og tydelige nok til at noen vil følge etter meg, for så å gå lenger enn jeg hargjort.Jeg vil gi en stor takk til professor Karl Vincent Høiseth som har vært veileder under dennemasteroppgaven og prosjektarbeidet fra våren 2004. Jeg vil også takke Per Pettersen ogArne S. Hansen fra Glassbransjeforbundet i Norge for tur til glasstec 2004 i Düsseldorf ogSebastian Brage Hansen for utarbeiding av for- og bakside, kapittelsider, skisser oggenerelle råd vedrørende layout. Alexander Brage Hansen Trondheim 08/03/2005 iii
  3. 3. BÆRENDE GLASS NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET, NTNU Institutt for konstruksjonsteknikk Gruppe for betong MASTEROPPGAVE HØSTEN 2005 Oppgave for stud. techn. Alexander Brage Hansen Bærende glass Loadcarrying glass INNLEDNING I bruddmekanisk sammenheng regnes glass som et såkalt ideelt sprøtt materiale. Det betyr at materialet kun frigjør elastisk tøyningsenergi og kinetisk energi ved brudd. Når glassets strekkfasthet overskrides oppstår dermed momentant brudd. Ved dimensjonering av bærende konstruksjoner ønsker en mest mulig duktil (seig) oppførsel, der store deformasjoner gir muligheter for spenningsomlagring og forvarsel om brudd. Dette er bakgrunnen for at man normalt kun aksepterer at glass belastes med sin egenlast og eventuelt vindlast. Glass er derfor vanligvis ikke et aktuelt materiale til bruk i bærende komponenter i vanlig forstand. Dersom glass skal utnyttes til bærende komponenter kreves det en svært streng sikkerhetsfaktor, ikke bare på grunn av den sprø oppførselen, men også fordi strekkfastheten er ømfindtlig selv for mikroskopiske initialriss. Dette kan en kompensere for ved å forspenne glasset slik at det under belastning ikke opptrer strekkspenninger. Oppgaven retter seg mot å undersøke om det er praktisk gjennomførbart å forspenne glass med metalliske materialer. Masteroppgaven er en videreføring av kandidatens prosjektoppgave med samme tittel.iv
  4. 4. OPPGAVETEKST OPPGAVEOppgaven består av følgende deler: 1) Lineær-elastisk bruddmekanikk-Litteraturstudium basert på [1-3]. Det skal lages en kortfattet beskrivelse av begrepene: bruddenergi (modus I), spenningsintensitetsfaktor og kritisk lengde. Beskrivelsen skal baseres på en konkret bruddmenkanisk problemstilling. Typiske bruddmekaniske egenskaper for glass skal sammenlignes med tilsvarende verdier for betong. 2) Beskrivelse av fotoelastisitet/optisk spenningsanalyse og hvordan teknikken kan brukes til å bestemme spenningskonsentrasjonsfaktor. 3) Teoretiske beregninger for å undersøke spenningsfordeling i limte T-bjelker i glass, spesielt i overgangen flens – steg. 4) Beskrive og gjennomføre bøyeforsøk med limte T-bjelker i glass.Oppgavens del 3 og 4 krever samarbeid med glassbransjen. Det er derfor viktig atkandidaten viser initiativ og tar kontakt bransjemedlemmer, spesielt når det gjelderutforming og produksjon av prøvestykker. LITTERATUR[1] Modéer M, A fracture mechanics approach to failure analyses of concrete materials, Report TVBM-1001, Lund Sweden 1979.[2] Hellan K, Bruddmekanikk, ISBN 82-519-0310-6, Tapir forlag 1979.[3] Knott J F, Fundamentals of Fracture Mechanics, ISBN 0-408-70789-5, Butterworths 1979.[4] Hart M, Manual of scientific glass-blowing, ISBN 0-9518216-0-1, British Society of Scientific glass-blowers. GJENNOMFØRINGOppgaven gjennomføres ved Institutt for konstruksjonsteknikk, NTNU.Oppgaven er utlevert 07.09.2004 og besvarelsen skal leveres inn til Institutt forkonstruksjonsteknikk innen 25.01.2005.NTNU, 07.09.2004Karl Vincent HøisethFaglærer v
  5. 5. BÆRENDE GLASS Sammendrag Glass blir gjerne omtalt som et ideelt sprøtt materiale og blir derfor sjelden brukt i bærende konstruksjoner. Høyfast betong blir omtalt som et kvasi sprøtt materiale, har stor kapasitet i rent trykk, men tilnærmet ingen i strekk. Glass med sine større trykkfastheter, vil ved forsvarlig bruk tillate bygging i enda større dimensjoner enn dagens høyfaste betong. Den lave strekkfastheten til glass skyldes primært feil i glassoverflaten som sprekker og fremmedpartikler. I tillegg til overflatefeil kan feil i molekylstrukturer, utfelling av krystaller, bobler, andre urenheter og ujevn masse, bidra til senkning av fasthetene. Det er svært vanlig med indre spenninger i glass. Spenninger kan både øke og senke materialfasthetene og må derfor tas hensyn til ved dimensjonering. Glass har teoretisk strekkfasthet 72,7 – 93,6 MN/m2, bruddseighet 6,7 – 10,2 N/m, kritisk lengde 18,8 · 10-6 – 40,5 · 10-6 m og spesifikk bruddenergi 0,72 – 0,82 MN/m3/2. Spontanbrudd kan inntreffe i termisk herdet glass. Glasset granuleres tilsynelatende uten ytre påvirkninger. Fenomenet skyldes spenningskonsentrasjoner skapt av nikkelsulfidkrystaller. Disse spenningskonsentrasjonene kan sammen med overflatefeil, materialfeil og andre spenninger i glasset, gi brudd. Glass blir midlertidig dobbeltbrytende når det utsettes for skjærpåkjenninger. Hvis lys sendes gjennom et dobbeltbrytende materiale, får det ulik faseendring i strekk- og trykkretning. Fotoelastisk spenningsanalyse bruker disse faseendringene til å finne opptredende spenninger i materialet. Et polariskop kan benyttes for å gi et bilde av spenningsforløpet i et dobbeltbrytende materiale. Det er mulig å produsere limte T-bjelker i glass. Kapasiteten av en slik samvirkekonstruksjon vil avhenge av glassets og limets fastheter, samt limets evne til å overføre skjærspenninger mellom flens og steg. Det er utledet en funksjon (L’) for raskt å bestemme om glassets strekkfasthet eller limets skjærfasthet er dimensjonerende for fritt opplagrede bjelker. Har limet høy skjærfasthet vil strekkspenninger i stegets underkant normalt være dimensjonerende. Det er gjennomført et forsøk for å påvise skjærfastheten av UV-682-T lim. Skjærfastheten ble bestemt til 15,5 N/mm2 og er i rimelig samsvar med teoretiske verdier. Indikasjoner tyder på at bruddet oppstod i glasset og ikke i limet. I løpet av masteroppgaven er det opparbeidet et kontaktnett for faglig veiledning. Kontaktnettet kan være til nytte ved videre arbeid.vi
  6. 6. SAMMENDRAG / ABSTRACTAbstractGlass is often classified as an ideally brittle material and therefore seldom used in loadcarrying structures. High strength concrete is noted quasi brittle, it has great capacities instress but close to nothing in strain. Glass with its much greater compressive strengthwould in safe use allow constructions with even more impressive dimensions than today’shigh strength concrete structures.The low tensile strength of glass is mainly caused by surface defects like cracks andforeign particles that have adhered to the surface. In addition; molecular structure defects,crystals, bubbles, other impurities and cords or strings contribute to lowering of strengths.Internal stresses are quite usual in glass. Stresses can increase or decrease mechanicalstrengths and must therefore be taken into consideration before dimensioning. Glass has atheoretical tensile strength of 72.7 – 93.6 MN/m2, critical strain energy release rate 6.7 –10.2 N/m, critical length 18.8 · 10-6 – 40.5 · 10-6 m and fracture toughness 0.72 – 0.82MN/m3/2.Spontaneous fracture can occur in tempered glasses. The glass cracks seemingly withoutexternal influences. The phenomenon is connected to occurrence of nickel sulphideinclusions in the glass. Inclusions combined with surface defects, flaws in the bulk andinternal stresses can generate fracture.Glass becomes temporarily double-refractive when subjected to shear stresses. When lightexits a double-refractive material, its phase in direction of principle compression andtension, differs from when it entered the material. Photo-elastic stress analysis uses thesephase changes to calculate occurring stresses in the material. A polariscope can be used toshow stress distribution in double-refractive materials.It is possible to produce glued T-beams in glass. The capacity will depend on mechanicalstrengths of the glass and the glue, as well as the glues capabilities in transmitting shearstresses between flange and web. It has been derived a function (L’) to quickly decide ifthe tensile strength of the glass, or the shear strength of the glue, will be decisive for thecapacity of the beam. If the glue has a high shear strength, the tensile stresses in the lowerpart of the web normally will be decisive.A test to estimate the shear strength of UV-682-T has been done. The shear strength wasfound to be 15.5 N/mm2 and in reasonable accordance to theoretical values. There areindications that suggest the fracture starting in the glass instead of the glue.Throughout this master’s thesis, contact with persons that have technical knowledge, hasbeen established. These contacts can be of use in future thesis’. vii
  7. 7. BÆRENDE GLASS Innhold FORORD............................................................................................................................................................ iii OPPGAVETEKST ................................................................................................................................................iv SAMMENDRAG...................................................................................................................................................vi ABSTRACT ....................................................................................................................................................... vii INNHOLD ........................................................................................................................................................ viii TERMER OG DEFINISJONER ...............................................................................................................................x SYMBOLREGISTER .......................................................................................................................................... xii FIGURER ......................................................................................................................................................... xiii TABELLER .......................................................................................................................................................xiv LIGNINGER ......................................................................................................................................................xiv 1 INNLEDNING ..............................................................................................................................................1 1.1 Bakgrunn............................................................................................................................................. 2 1.2 Omfang ............................................................................................................................................... 3 1.3 Henvisninger ....................................................................................................................................... 4 2 BRUDDMEKANIKK.....................................................................................................................................5 2.1 Lineær elastisk bruddmekanikk .......................................................................................................... 6 2.1.1 Klassisk fasthetslære.................................................................................................................. 6 2.1.2 Virkelig fasthetslære .................................................................................................................. 8 2.2 Essensielle bruddmekaniske uttrykk ................................................................................................. 14 2.2.1 Sprekkmodus............................................................................................................................ 14 2.2.2 Spenningsintensitetsfaktor ....................................................................................................... 14 2.2.3 Bruddseighet............................................................................................................................ 14 2.2.4 Kritisk lengde........................................................................................................................... 14 2.2.5 Bruddenergi............................................................................................................................. 15 2.2.6 Spesifikk bruddenergi .............................................................................................................. 15 2.3 Glass og bruddmekanikk................................................................................................................... 16 2.3.1 Overflatefeil............................................................................................................................. 16 2.3.2 Materialfeil .............................................................................................................................. 18 2.3.3 Indre spenninger...................................................................................................................... 19 2.4 Spontanbrudd .................................................................................................................................... 20 2.4.1 Opphav til spontanbrudd ......................................................................................................... 20 2.4.2 Preventive tiltak....................................................................................................................... 21 2.5 Karakteristiske bruddmekaniske verdier ........................................................................................... 22 2.5.1 Glass versus høyfast betong..................................................................................................... 22 3 FOTOELASTISK SPENNINGSANALYSE .....................................................................................................23 3.1 Kort om lys........................................................................................................................................ 24 3.1.1 Lyshastighet og forplantningshastighet ................................................................................... 24 3.1.2 Planpolarisert lys .................................................................................................................... 25 3.1.3 Hvitt lys.................................................................................................................................... 25 3.1.4 Monokromt lys ......................................................................................................................... 25 3.2 Enkel bølgeteori ................................................................................................................................ 26 3.3 Dobbeltbrytning ................................................................................................................................ 27 3.4 Fotoelastisk spenningsanalyse........................................................................................................... 28 3.5 Polariskop ......................................................................................................................................... 30viii
  8. 8. INNHOLD4 LIMTE T-BJELKER .................................................................................................................................. 31 4.1 Kapasitetsbegrensende faktorer .........................................................................................................32 4.2 Kort om UV-lim ................................................................................................................................33 4.2.1 UV-682-T .................................................................................................................................33 4.2.2 Glass som UV-filter..................................................................................................................33 4.3 Bjelker i bygg ....................................................................................................................................34 4.4 Spenningsfordelinger.........................................................................................................................36 4.4.1 Skjærkapasitet ..........................................................................................................................36 4.4.2 Momentkapasitet ......................................................................................................................36 4.5 L’........................................................................................................................................................37 4.5.1 Generelt profil..........................................................................................................................37 4.5.2 Forenklinger.............................................................................................................................38 4.5.3 Profildata .................................................................................................................................38 4.5.4 Skjærfasthet..............................................................................................................................39 4.5.5 Strekkfasthet .............................................................................................................................40 4.5.6 L’ for system I...........................................................................................................................40 4.5.7 L’ for system II .........................................................................................................................41 4.6 Grafisk fremstilling av L’ ..................................................................................................................42 4.6.1 System I ....................................................................................................................................42 4.6.2 System II...................................................................................................................................43 4.6.3 Andre tykkelser.........................................................................................................................43 4.6.4 Konklusjon ...............................................................................................................................44 4.7 L’ merket som verktøy.......................................................................................................................45 4.8 T-bjelke sammenlignet med tidligere forsøk .....................................................................................46 4.9 Glassdekker .......................................................................................................................................48 4.9.1 L’ ..............................................................................................................................................49 4.9.2 Dimensjonering av steghøyde ..................................................................................................49 4.10 Diskusjon – bruk av glassdekker...................................................................................................525 FORSØK .................................................................................................................................................. 55 5.1 Utarbeiding av prøveprogram............................................................................................................56 5.1.1 Usikre faktorer .........................................................................................................................56 5.1.2 Endelig prøveprogram .............................................................................................................57 5.2 Skjærprøving av UV-682-T ...............................................................................................................60 5.2.1 Kommentarer............................................................................................................................60 5.3 Diana spenningsanalyser....................................................................................................................62 5.3.1 Modell ......................................................................................................................................62 5.3.2 Strekkspenninger ......................................................................................................................63 5.3.3 Skjærspenninger.......................................................................................................................646 NETTVERKSBYGGING ............................................................................................................................. 65 6.1 Kontaktnett ........................................................................................................................................667 REFERANSELISTE ................................................................................................................................... 67VEDLEGG ........................................................................................................................................................... I Vedlegg A: Norsk – engelsk – tysk ordliste............................................................................................III Vedlegg B: Utregninger........................................................................................................................... V Vedlegg C: Utsnitt fra Bærende Glass ................................................................................................. VII Vedlegg D: L’ Grafer i full størrelse.......................................................................................................IX Vedlegg E: Bestilling av prøvestykker (telefaks) ................................................................................ XIII Vedledd F: Forsøksrapport – Skjærprøving av lim ........................................................................... XVII Vedlegg G: Alfabetisk kontaktregister ............................................................................................. XXIII Vedlegg H: Elektroniske filer .............................................................................................................XLV ix
  9. 9. BÆRENDE GLASS Termer og definisjoner Nedenfor står termer og definisjoner brukt i denne oppgavebesvarelsen. Se for øvrig også ”Prosjektarbeid 2004 – Bærende glass” som ligger vedlagt (vedlegg H), for utfyllende informasjon om glassprodukter, terminologier og definisjoner. Byggevare Ethvert produkt som er produsert for permanent innføring i et byggverk. Glass Materialet glass i ”fast” form Glassmelte Materialet glass i flytende form Kalksodasilikatglass Glass i hovedsak bestående av silisiumoksid, kalsiumoksid og natriumoksid. Det er i hovedsak denne glasstypen som brukes i byggebransjen Borsilikatglass Glass i hovedsak bestående av silisiumoksid, boroksid og natriumoksid. Glasset har høyere kjemisk bestandighet og lavere varmeledningsevne enn kalksodasilikatglass og brukes derfor til brannvern. Floatglass Plant, gjennomsiktig, klart eller farget glass med parallelle varmepolerte flater laget ved hjelp av kontinuerlig utstøping oppå et flytende metallbad. Termisk herdet glass Glass varmet opp like over mykningstemperatur, for så å hurtig avkjøles igjen. Metoden skaper trykkspenninger i glassets overflate og strekkspenninger i senter. Metoden gir økt bøyefasthet. Kjemisk herdet glass Glass som har vært senket ned i en saltsmelte for å oppnå ioneutveksling i overflaten. Ioneutvekslingen skaper trykkspenninger i glassets overflate og strekkspenninger i senter. Metoden gir økt bøyefasthet. Varmeforsterket glass Glass varmet opp til temperatur like over mykning og så kontrollert avkjølt. Metoden skaper trykkspenninger i glassets overflate og strekkspenninger i senter. Metoden gir økt bøyefasthet, men ikke like stor som termisk herdet glass. Laminert glass To eller flere glassplater laminert sammen, som regel ved bruk av PVB-folie.x
  10. 10. TERMER OG DEFINISJONERSikkerhetsglassFellesbetegnelse for glass behandlet med metoder som utbedrer de mekaniskeegenskapene. Dette kan blant annet være termisk herding, kjemisk herding,varmeforsterking, laminering eller kombinasjoner av de fire.BjelkeStavformet element med rett eller krum akse som er belastet med krefter med komponenternormalt til bjelkeaksen.SøyleEn vertikal bjelke.StagStavformet element med rett akse som bare er belastet med krefter langs stavaksen.FinneStabiliserende element, brukes som supplement til bjelker og søyler.Kabel og strekkbåndElement fullstendig fritt for bøyemotstand som bare kan overføre strekkrefter.ForplantningsretningRetningen en bølge forplanter seg. For lys vil den som regel være en linje fra lyskilden tilpunktet der lysbølgen observeres.ForplantningshastighetBølgens hastighet i forplantningsretningen xi
  11. 11. BÆRENDE GLASS Symbolregister I symbolregisteret er det tatt med symboler brukt i tilknytning til glass og glass’ mekaniske egenskaper. Symboler brukt i tilknytning til lys i kapittel 3 Fotoelastisk spenningsanalyse, er ikke gjengitt da de kun omtales i dette kapittelet. A areal C avstand til arealsenter E elastisitetsmodul, Youngs modul fd dimensjonerende materialfasthet fu+ strekkfasthet fu- trykkfasthet G skjærmodul I, Iy, Iz annet arealmoment, arealtreghetsmoment K spenningsintensitetsfaktor KC bruddseighet lc kritisk lengde M moment, bøyemoment Md dimensjonerende momentkapasitet N aksialkraft Nd dimensjonerende aksialkapasitet pc kritisk belastning S første arealmoment V skjærkraft Vd dimensjonerende skjærkapasitet W, Wy, Wz elastisk motstandsmoment, elastisk tverrsnittsmodul γ lastkoeffisient δ forskyvning, nedbøyning σ normalspenning σb bøyefasthet ε lengdetøyning ν tverrkontraksjonstall (poisson-tall) ρ densitet τ skjærspenning τu skjærfasthetxii
  12. 12. SYMBOLREGISTER / FIGURERFigurerFigur 2-1: Fritt opplagret bjelke med sprekk .....................................................................................................6Figur 2-2: Grafisk fremstilling av Ligning 2.1-e................................................................................................7Figur 2-3: Sprø materialers oppførsel ................................................................................................................8Figur 2-4: Skive [42]..........................................................................................................................................8Figur 2-5: Skive med sirkulært hull [42]............................................................................................................9Figur 2-6: Skive med elliptisk hull [42] .............................................................................................................9Figur 2-7: Skive med sprekk [42] ....................................................................................................................10Figur 2-8: Spenningsbilde for sprekk i skive [42]............................................................................................11Figur 2-9: Spenningsbilder ved varierende K...................................................................................................12Figur 2-10: Spenningstaket ..............................................................................................................................12Figur 2-11.........................................................................................................................................................13Figur 2-12: Bruddmoduser for en sprekk.........................................................................................................14Figur 3-1: En vanlig lysbølges bevegelse, projisert på et plan vinkelrett på lysets forplantningsretning[1]....24Figur 3-2: Harmonisk bølge på et gitt tidspunkt ..............................................................................................26Figur 3-3: Polarisert lys i et dobbeltbrytende materiale [1] .............................................................................27Figur 3-4: Bølge 0-A........................................................................................................................................28Figur 3-5: Bølge 0-B og 0-C ............................................................................................................................28Figur 3-6: Enkelt polariskop [6].......................................................................................................................30Figur 3-7: Glasprøve med sirkulært hull under enaksial strekkprøving. [5] ....................................................30Figur 4-1: Tverrsnittsmodul og 2. arealmoment som funksjon av skjærkraftoverføring[13]...........................32Figur 4-2: Fritt opplagret bjelke med punktlast................................................................................................34Figur 4-3: Fritt opplagret bjelke med jevnt fordelt last ....................................................................................34Figur 4-4: Fast innspent bjelke med punktlast .................................................................................................34Figur 4-5: Fast innspent bjelke med jevnt fordelt last......................................................................................34Figur 4-6: Fritt opplagret bjelke med punktlast................................................................................................35Figur 4-7: Fritt opplagret bjelke med jevnt fordelt last ....................................................................................35Figur 4-8: Skjærspenninger over T-bjelketverrsnitt.........................................................................................36Figur 4-9: Momentspenninger over T-bjelketverrsnitt.....................................................................................36Figur 4-10: Generelt profil...............................................................................................................................37Figur 4-11: Effektiv bredde av limfuge[44].....................................................................................................38Figur 4-12: Generelt profil...............................................................................................................................39Figur 4-13: Grafisk fremstilling av L for system I (10 mm floatglass, UV-682-T)........................................42Figur 4-14: Grafisk fremstilling av L’ for system II (10 mm floatglass, UV-682-T).......................................43Figur 4-15: 15 mm system I .............................................................................................................................44Figur 4-16: 15 mm system II............................................................................................................................44Figur 4-17: 20 mm system I .............................................................................................................................44Figur 4-18: 20 mm system II............................................................................................................................44Figur 4-19: Glassdekke ....................................................................................................................................48Figur 4-20: Modell for dimensjonering............................................................................................................49Figur 4-21: Museum.........................................................................................................................................52Figur 4-22: Vrimleareal ...................................................................................................................................53Figur 5-1: Fritt opplagret bjelke med punktlast................................................................................................56Figur 5-2: Gaffellagring ...................................................................................................................................56Figur 5-3: Stållager ..........................................................................................................................................57Figur 5-4: Prøvestykke.....................................................................................................................................58Figur 5-5: Resultater fra forsøk........................................................................................................................60Figur 5-6: FEM-modell....................................................................................................................................62Figur 5-7: Hovedstrekkspenninger...................................................................................................................63Figur 5-8: Hovedstrekkspenninger - utsnitt .....................................................................................................63Figur 5-9: Skjærspenninger..............................................................................................................................64Figur 5-10: Skjærspenninger - utsnitt...............................................................................................................64 xiii
  13. 13. BÆRENDE GLASS Tabeller Tabell 2-1: Bruddmekaniske egenskaper for glass og betong [8, 14, 17]........................................................ 22 Tabell 4-1: Mekaniske egenskaper for UV-682-T........................................................................................... 33 Tabell 4-2: Veiledende UV-filtreringsegenskaper av kalksodasilikat floatglass [46] ..................................... 33 Tabell 4-3: Forsøksresultater, tre punkts bøyestrekk, 13. august 2004............................................................ 46 Tabell 5-1: Mekaniske egenskaper for UV-682-T funnet ved forsøk.............................................................. 60 Ligninger Ligning 2.1-a ..................................................................................................................................................... 6 Ligning 2.1-b..................................................................................................................................................... 7 Ligning 2.1-c ..................................................................................................................................................... 7 Ligning 2.1-d..................................................................................................................................................... 7 Ligning 2.1-e ..................................................................................................................................................... 7 Ligning 2.1-f...................................................................................................................................................... 8 Ligning 2.1-g..................................................................................................................................................... 9 Ligning 2.1-h..................................................................................................................................................... 9 Ligning 2.1-i.................................................................................................................................................... 10 Ligning 2.1-j.................................................................................................................................................... 10 Ligning 2.1-k................................................................................................................................................... 11 Ligning 2.1-l.................................................................................................................................................... 11 Ligning 2.1-m.................................................................................................................................................. 11 Ligning 2.1-n................................................................................................................................................... 11 Ligning 2.1-o................................................................................................................................................... 13 Ligning 2.1-p................................................................................................................................................... 13 Ligning 2.1-q................................................................................................................................................... 13 Ligning 2.1-r.................................................................................................................................................... 13 Ligning 3.1-a ................................................................................................................................................... 24 Ligning 3.2-a ................................................................................................................................................... 26 Ligning 3.2-b................................................................................................................................................... 26 Ligning 3.4-a ................................................................................................................................................... 28 Ligning 3.4-b................................................................................................................................................... 28 Ligning 3.4-c ................................................................................................................................................... 28 Ligning 3.4-d................................................................................................................................................... 28 Ligning 3.4-e ................................................................................................................................................... 29 Ligning 4.3-a ................................................................................................................................................... 35 Ligning 4.3-b................................................................................................................................................... 35 Ligning 4.3-c ................................................................................................................................................... 35 Ligning 4.3-d................................................................................................................................................... 35 Ligning 4.3-e ................................................................................................................................................... 35 Ligning 4.3-f.................................................................................................................................................... 35 Ligning 4.4-a ................................................................................................................................................... 36 Ligning 4.4-b................................................................................................................................................... 36 Ligning 4.5-a ................................................................................................................................................... 38 Ligning 4.5-b................................................................................................................................................... 38 Ligning 4.5-c ................................................................................................................................................... 39 Ligning 4.5-d................................................................................................................................................... 39 Ligning 4.5-e ................................................................................................................................................... 39 Ligning 4.5-f.................................................................................................................................................... 39 Ligning 4.5-g................................................................................................................................................... 40 Ligning 4.5-h................................................................................................................................................... 40 Ligning 4.5-i.................................................................................................................................................... 40 Ligning 4.5-j.................................................................................................................................................... 40xiv
  14. 14. TABELLER / LIGNINGERLigning 4.5-k....................................................................................................................................................41Ligning 4.5-l ....................................................................................................................................................41Ligning 4.5-m ..................................................................................................................................................41Ligning 4.5-n....................................................................................................................................................41Ligning 4.5-o....................................................................................................................................................41Ligning 4.8-a....................................................................................................................................................46Ligning 4.8-b....................................................................................................................................................46Ligning 4.8-c....................................................................................................................................................46Ligning 4.9-a....................................................................................................................................................49Ligning 4.9-b....................................................................................................................................................50Ligning 4.9-c....................................................................................................................................................50Ligning 4.9-d....................................................................................................................................................50Ligning 4.9-e....................................................................................................................................................50 xv
  15. 15. 1 InnledningDette kapittelet beskriver bakgrunnen for og omfanget av oppgavebesvarelsen.
  16. 16. BÆRENDE GLASS 1.1 Bakgrunn Som byggevare brukes glass i hovedsak til vinduer og/eller bekledning i tak, fasader, vegger, rekkverk og arkitektoniske eller kunstneriske innslag. Høyfast betong har stor kapasitet i rent trykk og tilnærmet ingen i strekk. Glass har høyere strekkfasthet enn betong, men blir med sine ideelt sprø egenskaper sjelden brukt i bærende konstruksjoner. Forsvarlig bruk av konstruktivt glass vil tillate bygging i enda større dimensjoner enn høyfast betong. Glassets visuelle egenskaper vil kunne gjøre det til et svært konkurransedyktig materiale. Våren 2004 ble prosjektarbeidet Bærende Glass skrevet ved Institutt for konstruksjonsteknikk, NTNU. Arbeidet ga en introduksjon til byggematerialet glass og kartla eksisterende lover og retningslinjer for bygging med bærende glass i Norge. Denne masteroppgaven undersøker muligheten for konkret å produsere elementer i bærende glass, og er en videreføring av prosjektarbeidet. Under utforming av oppgaveteksten i september 2004 var en av flere innfallsvinkler å undersøke muligheter for metallisk forspenning av glass. I samtaler med Jens Grini ved Hadeland Glassverk, kom det fram at produksjon av armerte glasselementer ville være kostbart og tidkrevende. Da det var ønskelig å gjennomføre forsøk innenfor masteroppgavens tidsrammer, ble det etter samråd med faglærer Karl Vincent Høiseth besluttet å belyse muligheten for å produsere bærende elementer i limt glass.2
  17. 17. 1 INNLEDNING1.2 OmfangOppgavebesvarelsen er firedelt.I første del er det gjort et lineærelastisk bruddmekanisk litteraturstudium. Studiet basererseg på litteratur listet i oppgaveteksten, samt annen litteratur som omhandlerbruddmekanikk i glass. I forbindelse med bruddmekaniske studier kan det værenærliggende å undersøke molekylstrukturer i materialet og hvordan disse endrer seg vedtemperaturforandringer, spenninger og brudd. Forståelse av forandringer på molekylærtnivå krever innsikt utenfor masteroppgavens fagområde, og det er derfor utelatt.Oppgavens andre del beskriver prinsippene bak fotoelastisk spenningsanalyse og hvordanden kan brukes til å vise spenningskonsentrasjoner i glass. Det gis en kort innføring i delys- og bølgeteoriene som legger grunnlag for spenningsanalysen.I besvarelsens tredje del er det gjort teoretiske beregninger for å undersøkespenningsfordelinger i limte T-bjelker og hvilken betydning limets skjærfasthet har forbjelkens kapasitet.I oppgaveteksten står det spesifisert at det skal beskrives og gjennomføres bøyeforsøk medlimte T-bjelker i glass. Forsøkene har av flere beskrevne årsaker utgått, og det er i stedetutført skjærprøving av UV-lim.Besvarelsen er et selvstendig arbeid basert på litteratur, artikler, akademiske avhandlingermed mer, gjengitt i referanselisten. Med unntak av kapittel 4.10, der muligheten forinnføring av glassdekker i bygg diskuteres, er kandidatens egne tanker i sin helhet utelatt.Gjennom prosjekt- og masterarbeidet er det opparbeidet kontakter i glassbransjen ogenkelte arkitektfirmaer. Nettverket har vart brukt til faglig veiledning og utforming ogproduksjon av prøvestykker. Kontaktene kan komme til nytte i fremtidige prosjekt- ellerdiplomoppgaver ved NTNU og er derfor vedlagt oppgavebesvarelsen. 3
  18. 18. BÆRENDE GLASS 1.3 Henvisninger Sitater Sitater står i kursiv og er merket med anførselstegn ved sitatstart og sitatslutt. Kilder Alle kilder og referanselitteratur er gjengitt i referanselisten helt til slutt i oppgavebesvarelsen. Hver oppføring i listen har et unikt arabertall (1, 2, 3, 4…), sitater, tall og definisjoner er merket med arabertall i klammeparantes som henviser til den respektive tittelen i referanselisten.. Fotnoter Fotnoter er merket med romertall (i, ii, iii, iv…) og viser til en fotnote nederst på samme side.4
  19. 19. 2 BruddmekanikkI bruddmekanisk sammenheng omtales glass gjerne som et sprøtt materiale. Dettekapittelet gir en kort innledning til emnet bruddmekanikk og en oversikt over sentralebruddmekaniske begreper. Avslutningsvis gis en oversikt over karakterisktiskebruddmekaniske verdier til glass og betong.
  20. 20. BÆRENDE GLASS 2.1 Lineær elastisk bruddmekanikk De følgende kapitelene er basert på et foredrag i NIF 26/3/1985 av Matz Modéeri [42]. For videre studier anbefales Strength and Fracture of Glass and Ceramics; Menčík, Jaroslav; 1992 [14]. For ytterligere fordypning, se også tittel 4, 7, 10, 11 og 23 i litteraturlisten. 2.1.1 Klassisk fasthetslære Randspenningene i et momentutsatt bjelketverrsnitt fremkommer av formelen M σ= C Ligning 2.1-a I der M er bøyemomentet, I er annet arealmoment og C er avstanden til arealsenteret. Ved å ta utgangspunkt i en bjelke med lengden L, høyden βL, bredden b og en sprekk med høyden αL midt på bjelken (se Figur 2-1), kan følgende uttrykk settes opp for I og C midt på bjelken (i L/2) b ( H ) b ( βL-αL ) 3 3 b (β-α ) L3 3 I= = = 12 12 12 βL-αL 1 C= = ( β-α ) L 2 2 Figur 2-1: Fritt opplagret bjelke med sprekk Ved å sette (β-α) som en konstant κ, forenkles uttrykkene b ( κL ) 3 I= 12 1 C = κL 26
  21. 21. 2 BRUDDMEKANIKKDisse to uttrykkene kan så kombineres med Ligning 2.1-a og gi et nytt utrykk for bjelkensbøyemoment ⎡b ( κL ) ⎤ bσ ( κL )3 1 3 σ⎢ ⎥ σI ⎣12 ⎦= = bσ ( κL ) 2M= = Ligning 2.1-b C 1 6κL 6 κL 2Bøyemomentet i L/2 er ¼ PL når bjelken er utsatt for en punktlast P som i Figur 2-1. Ved åsette dette inn i Ligning 2.1-b får vi et utrykk for spenningen.1 1 PL = bσ ( κL ) 24 6 ⇓ 3P σ= Ligning 2.1-c 2κ 2 LbHvis σ overskrider strekkfastheten fd, vil brudd inntreffe i konstruksjonen. Forutsettes detnå at κ og b er konstant for alle L (dette vil si at hvis profilets lengde L økes, øker høydenH og H’ proporsjonalt, men bjelkebredden b er konstant) gir Ligning 2.1-c følgendesammenheng. 2P = σ κ 2 Lb ⇒ f d κL Ligning 2.1-d 3Der κ’ er konstanten 2/3 κ2b. Av denne ligningen følger at P/L for en bjelke med kjentematerialegenskaper er konstant.P = f d κ = konstant Ligning 2.1-eLFiguren under viser en grafisk fremstilling av Ligning 2.1-eFigur 2-2: Grafisk fremstilling av Ligning 2.1-e 7
  22. 22. BÆRENDE GLASS Forsøk med bjelker i sprøe materialer viser at Ligning 2.1-d ikke er riktig når L blir tilstrekkelig stor. Lastkapasiteten synker proporsjonalt med at størrelsen øker. En riktigere fremstilling av bruddlast i forhold til bjelkelengde sees i Figur 2-3. Figur 2-3: Sprø materialers oppførsel Ettersom sprø materialer avviker fra klassisk elastisk oppførsel kan ikke disse dimensjoneres etter klassiske dimensjoneringsregler. Det må taes spesielle hensyn til materialenes sprøhet under dimensjoneringen. 2.1.2 Virkelig fasthetslære I en idealisert virkelighet kan en tenke seg en skive med stor utbredelse i eget plan (se Figur 2-4). Platen består av et homogent, kontinuerlig og feilfritt materiale, og er strekkbelastet med en strekkbelastning p langs to motstående kanter. Midt i skiven settes et lokalt 1/2 koordinatsystem slik at de respektive indre spenningene blir σ1 og σ2. Figur 2-4: Skive [42] Spenningen σ2 vil være normalt til akse 1, og ha størrelsen p langs hele aksen. σ2 = p Ligning 2.1-f8
  23. 23. 2 BRUDDMEKANIKKI sentrum av aksesystemet bores så et hull med radius a. På akse 1 innføres en ny koordinatr med start på randen av hullet (se Figur 2-5).Figur 2-5: Skive med sirkulært hull [42]Spenningen σ2, med avstanden r til det sirkulære hullet, uttrykkes som Ligning 2.1-g. ⎡ 1⎛ a ⎞ 2 3⎛ a ⎞ ⎤ 4σ 2 = p ⎢1+ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ Ligning 2.1-g ⎢ 2⎝a+r⎠ 2⎝a+r⎠ ⎥ ⎣ ⎦Hvis r går mot uendelig, vil σ2 gå mot p. Hvis r går mot null, vil σ2 gå mot 3 p.Spenningene σ2 ved hullets kant er tre ganger større enn den ytre belastningen p. Detkommer allerede her en indikasjon på at hull kan skape svært storespenningskonsentrasjoner. Ved å bytte ut det sirkulære hullet i skiven med en ellipse medstor akse a og liten akse b (se Figur 2-6), vil spenningsforskjellene bli enda større.Figur 2-6: Skive med elliptisk hull [42]Spenningen σ2, ved spissen av ellipsen blir ⎛ a⎞σ 2 = p ⎜1+2 ⎟ Ligning 2.1-h ⎝ b ⎠ 9
  24. 24. BÆRENDE GLASS Settes a = b oppnåes en sirkel og følgelig er σ2 lik 3 p, akkurat som i Ligning 2.1-g. Hvis ellipsen blir lang og smal, går σ2 mot uendelig. En ellipse med a >> b vil være en god tilnærming til en sprekk (se Figur 2-7). Figur 2-7: Skive med sprekk [42] Spenningsforhøyningen vil her, akkurat som for en ellipse, være avhengig av lengden (a) og avstanden fra sprekkspissen (r). For å finne et uttrykk for σ2 kan det taes utgangspunkt i egenskapene til Ligning 2.1-h. σ2 skal gå mot p langt fra sprekkspissen, og gå mot uendelig ved sprekkspissen. Ligning 2.1-i tilfredsstiller disse kravene, i tillegg til at den inneholder a/(a+r) slik at den kan kombineres med tidligere kjente ligninger. p σ2 = ⎛ a ⎞ Ligning 2.1-i 1- ⎜ ⎟ ⎝a+r⎠ Ligning 2.1-i er ikke symmetrisk om origo. Symmetri oppnåes ved å kvadrere a/(a+r). p σ2 = 2 ⎛ a ⎞ 1- ⎜ ⎟ ⎝a+r⎠ σ2 må være null for avstander fra origo mindre enn a, sagt på en annen måte; negative r må gi σ2 lik null. Dette oppnåes ved å ta roten av nevneren ettersom roten av negative tall ikke er definert. p σ2 = 2 ⎛ a ⎞ Ligning 2.1-j 1- ⎜ ⎟ ⎝a+r⎠10
  25. 25. 2 BRUDDMEKANIKKLigning 2.1-j tilfredsstiller randbetingelsene og er kontinuerlig mellom rendene.Spenningsdiagrammet som kommer av ligningen vises i Figur 2-8. Potensrekken tilLigning 2.1-j har også klart slektskap til Ligning 2.1-g (se vedlegg B).Figur 2-8: Spenningsbilde for sprekk i skive [42]Ligning 2.1-j kan skrives om til Ligning 2.1-k. Fullstendig gjennomgang av omskrivningenfinnes i vedlegg B. p ⎛ r⎞σ2 = ⎜1 + ⎟ r ⎝ a⎠ 2 ⎛r⎞ Ligning 2.1-k ⎜ ⎟ +2 ⎝a⎠ aFor r<<a kommer forenklingen til Ligning 2.1-l, se for øvrig vedlegg B. aσ2 = p Ligning 2.1-l 2rσ2 tett inntil en sprekkspiss blir normalt utrykt ved bruk av spenningsintensitetsfaktoren K,definert som følgerK = p aF Ligning 2.1-mDer F er en formfaktor som avhenger av det studerte legemets geometri. For en uendeligskive er formfaktoren π , dette girK = p πaDenne spenningsintensitetsfaktoren kan så kombineres med Ligning 2.1-l, som gir et nyttutrykk for spenningen σ2. Kσ2 = Ligning 2.1-n 2π r 11
  26. 26. BÆRENDE GLASS σ2 varierer med spenningsintensitetsfaktoren og dermed også med belastningen p. For tre ulike p-verdier vil det bli tre ulike spenningsbilder som vist i Figur 2-9. Figur 2-9: Spenningsbilder ved varierende K Hvis r blir tilstrekkelig liten blir spenningene uendelig store. Dette er ikke mulig i et virkelig tilfelle da materialet selv vil begrense den største mulige spenningen. Duktile materialer (stål og aluminium) vil begynne å flyte ved et visst spenningsnivå (fy for stål). Sprø materialer (betong, keramikk og glass) vil forme en rekke små sprekker ved en viss spenning (fc i trykk og ft i strekk for betong). Denne begrensningen i spenningsnivå blir gjerne omtalt som materialenes strekk- eller trykkfasthet og er i andre kapitler i denne oppgaven referert til som respektive fu+ og fu-. I dette kapittelet vil den imidlertid for enkeltets skyld refereres til som σ0 og omtales spenningstaket. Figur 2-10: Spenningstaket Etter hvert som spenningen p vokser, vil området som har nådd spenningstaket vokse. Ved et eller annet tidspunkt vil sprekken begynne å vokse (a øker). I det sprekken vokser har belastningen p nådd en kritisk verdi pc, området har en kritisk størrelse lc og spenningsintensitetsfaktoren har fått en kritisk verdi KC, bruddseigheten. Den kritiske belastningen pc bestemmes av legemets geometriske form, belastningens angrepsmåte og materialforholdene ved sprekkspissen. Spenningstaket σ0 gjør at en del energi frigjøres (se skravert område i Figur 2-11), denne energien bidrar til at sprekken vokser. Det er normalt å si at området blir dobbelt så12
  27. 27. 2 BRUDDMEKANIKKstort. Et brukbart estimat for å finne størrelsen av lc, vil være å ta utgangspunkt i Ligning2.1-n og erstatte K med KC, r med lc /2 og σ2 med σ0. K K2σ2 = ⇒r= ⇒ 2π r 2πσ 2 2 KC 2 lc = Ligning 2.1-o πσ 0 2Figur 2-11Alt så langt i dette kapittelet har forutsatt at materialet har en tilnærmet lineærelastiskoppførsel. Hvis dette er tilfellet, kan KC også uttrykkes som en funksjon av materialetselastisitetsmodul E, og den spesifikke bruddenergien GC. Den spesifikke bruddenergien erden energimengden materialet må tilføres for å danne én flateenhet sprekk.K C = EGC Ligning 2.1-pFor at denne ligningen skal være gyldig er det en forutsetning at a >> lc. Av denneforutsetningen og Ligning 2.1-o og Ligning 2.1-p følger aσ 0 2π >> 1 Ligning 2.1-q EGCAv dette følger materialets sprøhetsmodulLσ 02 Ligning 2.1-rEGCDer L er konstruksjonens størrelse (bredde, høyde eller lengde, må vurderes i hvert enkelttilfelle), σ0 er spenningstaket (for sprø materialer vil denne som regel være strekkfasthetenfu+), E er elastisitetsmodulen og GC er den spesifikke bruddenergien. 13
  28. 28. BÆRENDE GLASS 2.2 Essensielle bruddmekaniske uttrykk Det gis i dette delkapittelet en kort oversikt over de mest sentrale uttrykkene i bruddmekanikken. 2.2.1 Sprekkmodus En sprekk kan i prinsippet dannes ved 1. aksialbrudd 2. skjærbrudd 3. torsjonsbrudd eller en kombinasjon av overnevnte. I bruddmekanikk blir imidlertid sprekken karakterisert til å være modus I, II eller III som henviser til de respektive bruddene over (jamfør Figur 2-12) Figur 2-12: Bruddmoduser for en sprekk 2.2.2 Spenningsintensitetsfaktor Spenningsintensitetsfaktoren K er en funksjon som forteller hvordan spenningene i et materiale forsterkes ved en sprekks forekomst. K vil variere med bruddmodusen og uttrykkes derfor ofte med indeks n som erstattes av I, II eller III for å markere bruddmodusen. Kn kan bestemmes analytisk, numerisk eller eksperimentelt. En analytisk løsning er som regel kun mulig for svært enkle tilfeller, komplekse tilfeller bestemmes numerisk. Det finnes tabeller med Kn for de vanligste tilfeller, for eksempel s 340-348 i Glass Science and Technology 12 av Menčík, Jaroslav [14]. 2.2.3 Bruddseighet Bruddseigheten uttrykkes KC eller KnC og er den numeriske verdien spenningsintensitetsfaktoren Kn har når sprekken begynner å vokse. 2.2.4 Kritisk lengde I et område foran en sprekk, er spenningene lik materialets spenningstak (σ0) i det sprekken begynner å vokse (jamfør Figur 2-10). Den kritiske lengden lC er størrelsen av dette området.14
  29. 29. 2 BRUDDMEKANIKK2.2.5 BruddenergiBruddenergien G eller Gn er energien som utløses når en sprekk utvides. Akkurat somspenningsintensitetsfaktoren vil bruddenergien avhenge av bruddmodusen og indeksen nerstattes derfor av I, II eller III.2.2.6 Spesifikk bruddenergiDen spesifikke bruddenergien GC er den eksakte energimengden materialet må tilføres forå danne én flateenhet sprekk. Derav følger Griffiths kriterium for sprø brudd (G ≥ GC):Hvis bruddenergien tilsvarer eller er større enn den spesifikke bruddenergien, vil sprekkenkontinuere seg selv.G ≥ GC 15
  30. 30. BÆRENDE GLASS 2.3 Glass og bruddmekanikk Glass blir gjerne omtalt som et sprøtt materiale. Et sprøtt materiale er et materiale med mye lavere strekkfasthet enn trykkfasthet (fu- >> fu+), og således ømfintlig for strekk- og bøyepåkjenninger. Veiledende strekk- og trykkfasthet for glass har et forhold på 1 til 30 [41]. Forsøk og teoretiske beregninger viser at idealisert glass har svært høy strekkfasthet, og at de lave praktiske verdiene i hovedsak skyldes overflatefeil. Dette underbygges av følgende: • De fleste brudd starter i bruddstykkets overflate. • Glass’ strekk- og bøyefasthet øker når bruddstykkets overflate reduseres. Sannsynligheten for opptredende overflatefeil med betydelig innvirkning på strekkfastheten øker med overflatestørrelsen. • I prøver der glassoverflaten ikke har kommet i kontakt med andre materialer etter eller under produksjon (for eksempel glasstaver trukket rett ut av en glassmelte) er det oppnådd svært høye resultater ved strekkprøving. Gjentatte forsøk av denne typen har også vist at det her ikke er noen sammenheng mellom strekkfastheten og prøvestykkets dimensjoner. Dette viser at en høy strekkfasthet ikke bare kan oppnåes i tynne glassfibere. • Hvis overflaten til glassplater fremstilt ved vanlige prosedyrer (float- eller valset glass) behandles med aggressive syrer som fluorsyre, økes styrken betraktelig. Etsningen utbedrer eller fjerner eventuelle overflatefeil. Dette kapittelet vil belyse forhold som bidrar til å senke glass’ strekkfasthet. 2.3.1 Overflatefeil Etter typer deles overflatefeil inn i fire grupper: Store sprekker Større overflateskader som riper i overflaten eller skader fra sammenstøt vil gi betydelig redusering av glassets styrke. Skadene vil være synlige i et mikroskop, men ofte også uten forstørrelse. En enkel glassripe kan være flere hundredels millimeter dyp, og reduserer glassets strekkfasthet til 20-60 N/mm2. Mikroskopiske og submikroskopiskei sprekker Riper med dybde på mindre enn en hundredels millimeter vil normalt redusere glassets strekkfasthet til 60-200 N/mm2. De fleste sprekkene kan oppdages ved bruk av et optisk mikroskop eller elektron mikroskop, de aller minste må påvises ved bruk av kjemikalier. Hvis den varme glassmelta kommer i kontakt med kaldere metalliske redskaper vil overflatetemperaturen i smelta momentant reduseres med flere hundre grader, til et viskoelastisk stadium. Nedkjølning fører til sammentrekning av det tynne overflatesjiktet. Resten av smelta beholder sin temperatur og vil ikke redusere volumet. Resultatet er oppbygning av strekkspenninger i det tynne overflatesjiktet. Når metallredskapene så begynner å forme glassmelta kan resultatet bli en mengde mikroskopiske sprekkdannelser. i Submikroskopisk – partikler (i dette tilfellet sprekker) for små til å oppdages i vanlig mikroskop [2]16
  31. 31. 2 BRUDDMEKANIKKSprekker kan også oppstå når det ferdigproduserte glasset kommer i kontakt med annetglass eller andre legemer. Mikroskopiske sprekker kan oppstå hvis to flater glir mothverandre. Små harde partikler som støvpartikler fra lufta, kan komme mellom flatene ogskape lokale spenningskonsentrasjoner. Partiklene kan være kantete og av mikroskopiskstørrelse. Selv om den totale friksjonskraften mellom to glassplater ofte er liten, vilstøvpartiklenes form og størrelse gjøre at kontaktflatene akkurat her blir svært små og delokale friksjonskreftene store, dette kan føre til plastifisering av glasset. Glass’ evne til ådeformere seg plastisk er svært liten og dette medfører brudd i glassets molekylstruktur.Tilsvarende brudd kan faktisk oppstå uten tilstedeværelse av mikroskopiske partikler. Ifølge elastisitetsteorien kan tangentielle spenninger langs et kontaktområde teoretisk sett gåmot uendelig hvis tangentielle og perpendikulære krefter inntrer samtidig, kontaktflatene eravrundede og de to legemene ikke kan bevege seg langs etter hverandre. I praksis kan ikkeuendelig store krefter oppstå, men de kan bli store nok til å produsere plastisk flyt ogsprekkdannelser.Fremmedpartikler som fester seg til overflatenSmå partikler fra støv eller andre urenheter som adherer til glassoverflaten under høyetemperaturer vil skape svake punkter. Allerede ved 200 °C kan partikler feste seg, noe somer veldig vanlig og en naturlig følge av det støvete miljøet et glassverk som regel har. Enslik partikkel skaper ikke selv en sprekk, men kan være et utgangspunkt forsprekkdannelse. Glass har normalt en slett, helt jevn overflate. En partikkel vil skape enforhøyning og kan således bidra til spenningskonsentrasjoner under last. Under eneventuell deformasjon vil spenningene forsterkes ytterligere hvis fremmedpartikkelen ogglasset har ulike E-moduler. Hvis partikkelen og glasset har ulik varmeutvidelse kan detogså bygges opp spenninger under oppvarming eller avkjølning av glasset.I forhold til sprekker, har fremmedpartikler liten innvirkning på fastheten til glasset.Fremmedpartiklene har først betydning som bruddanvisere i ekstremtilfeller nårstrekkspenningene kommer opp i flere hundre eller tusen N/mm2. Slike fastheter kan væretilfelle hvis glasset ikke har vært i kontakt med noen legemer under produksjon.Endringer i glassoverflatenGlass’ overflate kan ha ulike sammensetninger, strukturer og mekaniske egenskaper. Detteskyldes fordampning, hydrolyse, adsorpsjoni, krystallisering etc. under produksjon ellervarmebehandling. Rett etter og under forming av glasset er overflaten noe reaktiv.Reaktiviteten skyldes i stor grad de høye produksjonstemperaturene (ved produksjon harglassmelta normalt temperaturer opp mot 1600 °C, produksjon av rent kvartsglass krevertemperatur over 2000°C [19]) og vil avhenge av hvor lenge temperaturen holdes høyt oppeog hvor rask avkjølningen er. Hurtig fastning, som for eksempel inntreffer ved produksjonav glassfiber, hemmer de nevnte prosessene og dette er en av grunnene til at tynne fiber harmye høyere fastheter enn massive størrelser som bruker lenger tid på avkjølningen.Eksperimenter viser at under like avkjølningsbetingelser, er fasthetene uavhengige avglassets diameter[14]. Dette betyr at tykke glasstaver og glassplater også burde kunneoppnå strekkfastheter opp mot 4000 N/mm2. Større plater og staver har imidlertid myei Adsorpsjon – det at et fast legeme i sin overflate tar opp og binder stoffer fra en omgivende gass eller væske[2] 17
  32. 32. BÆRENDE GLASS høyere egenvekt og motstandsmoment enn tynne glassfibere og er følgelig mer utsatte for sprekkdannelser under produksjon, bearbeiding og montering. Forsøk på glassfiber viser at fasthetene har en tendens til å synke over lenger tid [14]. Dette tyder på at endringer i glassoverflaten også kan forekomme under normale temperaturforhold. Undersøkelser har også vist at en glassoverflate som er påført store sprekker (for eksempel ved bruk av en diamant), over tid gjenoppretter noe av fastheten sin. Dette skyldes forhold som denne oppgaven ikke vil gå nærmere inn på. 2.3.2 Materialfeil I tillegg til overflatefeil inneholder glasset ofte urenheter eller uregelmessigheter som sammen med overflatefeilene bidrar til å redusere materialets fastheter. De mest vanlige materialfeilene er nevnt under. Feil i molekyl eller atomstruktur. Under glassproduksjon omdannes atomer og molekyler i råmaterialene, til nye molekyler som danner glassets struktur. Ved denne ”molekylproduksjonen” kan det oppstå feil ved at atomene danner uriktige molekyler (molekyler som egentlig ikke inngår i glasset), ufullstendige molekyler og/eller ioner. Et slikt ”feil” molekyl vil avvike fra de andre glassmolekylene i størrelse og bindingsevne, og vil skape uregelmessigheter i molekylstrukturen. Glass har en svært kompliserte molekylstruktur. Det flytende glasset får ved avkjølning gradvis høyere duktilitet inntil det ved utseende og oppførsel oppfører seg som et fast krystallinsk materiale. Glass har imidlertid ingen krystallinsk struktur[17]. Under ”fastningen” vil molekylene som i utgangspunktet beveger seg fritt og vilkårlig rundt i smelta bevege seg saktere og saktere til de danner et intrikat kompakt mønster. Under denne prosessen hender det at det oppstår tomrom som senker materialfasthetene. Krystaller Glass har som nevnt ingen krystallstruktur, det kan imidlertid forekomme utfelling av krystaller i glassmelta. Bobler Bobler av produksjonsgasser kan fanges i glasset Urenheter og fremmedpartikler Partikler eller urenheter kan havne i glassmelta. Slike partikler kan være ufullstendig forbrent råmateriale, urenheter som befant seg i råmaterialene (forurenset råmateriale) eller foring fra smeltedigelen. Ujevn masse Hvis glassproduktet er sammensatt av flere typer glass (for eksempel glass av ulike farger) vil det normalt være svakheter ved overgangen mellom de ulike glasstypene. Av de nevnte feilene vil de fire siste ha størst innvirkning på glassets fastheter. Normalt vil krystaller, bobler og fremmedpartikler være synelige uten forstørrelse og av den grunn18
  33. 33. 2 BRUDDMEKANIKKogså være uønsket. Feil i molekyl eller atomstrukturen er submikroskopiskei og redusererglassets strekkfasthet til noen tusen N/mm2, overflatefeil vil dermed ha større betydning forfasthetene.2.3.3 Indre spenningerI motsetning til forbigående spenninger som oppstår under oppvarming og avkjølning avglass, vil spenninger som oppstår under produksjon være permanente. Glass utvider segved oppvarming og trekker seg sammen igjen under avkjølning. Ved produksjon avglassvarer vil temperaturgradienten over tverrsnittet skape indre spenninger. Den varmeglassmelta vil ved avkjølning begynne å trekke seg sammen. De ytre sjiktene som er ikontakt med omgivelsene, vil avkjøles raskest og følgelig trekke seg sammen før de indresjiktene som bevarer temperaturen noe lenger. Under sammentrekningen av de ytresjiktene vil glassmolekylene i det indre fremdeles være flytende og omorganiserer seg heletiden for å fjerne eventuelle spenninger. Når det indre sjiktet så avkjøles kan ikke lengermolekylene bevege seg fritt. Sammentrekning skaper derfor spenninger i og mellomsjiktene.Enkle massive legemer som glassplater eller glasstaver vil få trykkspenninger i overflatenog strekkspenninger i senter (denne effekten utnyttes ved produksjon av termisk herdeteller varmeforsterket glass). Hule profiler som sylindere kan også få strekkspenninger i deindre overflatene. Glasslegemer med kompleks form kan også få strekkspenninger i ytresjikt. I vanlig kalksodasilikatglass kan det bygges opp spenninger opp mot 100 N/mm2.Disse spenningene vil redusere glassets fastheter med tilsvarende verdier og kan sammenmed overflatefeil være tilstrekkelig for å fremprovosere brudd i glasset.Forekomster av indre spenninger kan ikke unnges eller fjernes fullstendig, men dereduseres betraktelig ved kontrollert avkjølning over tid. Hvis uønskede spenningeroppstår, kan de reduseres ved utherding. Glasset varmes opp til like overmykningstemperatur og avkjøles kontrollert over tid.i Submikroskopisk – partikler (i dette tilfellet sprekker) for små til å oppdages i vanlig mikroskop [2] 19
  34. 34. BÆRENDE GLASS 2.4 Spontanbrudd Spontanbrudd kan inntreffe i termisk herdet glass og ytterst sjelden også i vanlig glass. Fenomenet innebærer at glasset granulereri tilsynelatende uten ytre påvirkninger. Hovedårsaken til spontanbrudd er tilstedeværelse av nikkelsulfid (NiS). Årsaksforløpet er imidlertid sammensatt. Brudd inntreffer plutselig og uten varsel, likt vanlig brudd i glass. Forekomster av nikkelsulfid vil før brudd ikke påvirke fasthetene mer enn andre urenheter og fremmedpartikler som måtte befinne seg i glasset (se kapittel 2.3.2). Spontanbrudd nevnes spesifikt fordi det er viktig å ha kjennskap til problemet ved konstruering med glass. 2.4.1 Opphav til spontanbrudd Nikkelsulfid er et krystallinsk stoff som ikke løser seg ut i kalsodasilikatglass. I nesten alle glassmelter forekommer inklusjonerii av nikkelsulfid. Ved høye temperaturer har nikkelsulfidkrystallene en α-struktur. Under avkjølning av glassmelta vil krystallene endre form fra α- til β-struktur som har noe større volum. Avhengig av temperatur og glassets viskositet kan volumøkningen medføre submikroskopiske brudd rundt inklusjonen. Disse bruddene har ingen større konsekvenser for vanlig glass, da overflatefeil (se kapittel 2.3.1) normalt fører til større fasthetsreduksjon. Ved termisk herding av glass er situasjonen imidlertid en annen. Hvis glass som inneholder nikkelsulfidinklusjoner termisk herdes (se vedlegg B for informasjon om termisk herding), vil nikkelsulfidkrystallet/-ene innta α -struktur med følgelig volumreduksjon under oppvarmingen av glasset. Glasset som nå er like over mykningstemperatur, tilpasser seg det nye volumet og alle eventuelle spenninger fjernes. Den påfølgende nedkjølningen som skaper de ønskede spenningene i glasset, er for hurtig til at nikkelsulfidkrystallene kan innta β-struktur igjen. Nikkelsulfidkrystaller vil ønske å ha den stabile β-strukturen ved lave temperaturer, og α-krystallene vil derfor endre struktur over tid. Strukturendringen medfører 2-4 % volumøkning [28] som kan gi et hydrostatisk trykkiii på 835 N/mm2 [29]. Termisk herdet glass har en hyperbolsk spenningsfordeling over tverrsnittet. Maksimum strekk i senter av glasset, er halvparten av trykket i glassoverflaten. Internasjonale standarder setter 68.9 N/mm2 som krav til minimum trykkspenninger i glassoverflaten for termisk herdet glass [28], flere produsenter har imidlertid trykkspenninger på over 100 N/mm2 i overflaten. En overflatetrykkspenning på 120 N/mm2 vil gi strekkspenninger på 60 N/mm2 i senter av glasset. En glassplate er gjerne utsatt for ytre laster som vind, snø eller annen nyttelast som øker de indre strekkspenningene. Dersom det hydrostatiske trykket fra et nikkelsulfidkrystall påfører 835 N/mm2 lokalt strekk i glasset kan summen av krefter medføre lokalt brudd. Ved enkelte tilfeller kan brudd inntreffe selv uten ytre laster. i Granulere – forvandle til små korn [2] ii Inklusjoner av engelske inclusions. Inklusjon – det å inkludere; innelukking; omfatning [2] iii Hydrostatisk trykk – Trykk som virker med samme styrke i alle retninger (isotropt) [40]20
  35. 35. 2 BRUDDMEKANIKKBruddet vil utløse spenningsoppbygningene i det termisk herdede glasset og føre tilgranulering av hele glassplaten.2.4.2 Preventive tiltakDen selvfølgelige måten å forhindre spontanbrudd, er å unngå nikkelsulfidkrystaller iglassmelta. Ett gram nikkelsulfid skaper ca 1000 inklusjoner med diameter på 0,15 mm[29], følgelig skal det være svært liten nikkelforurensning i smelta for å skape storemengder ikkelsulfidkrystaller. For å oppnå en nikkelsulfidfri glassmelte må det stillessvært strenge krav til kontroll av råmaterialer og produksjonsutstyr, dette er derfor kostbar.Heat soak test (HST)I glassindustrien er det normalt å utføre heat soak tester (også kalt varmetester) for åforsikre seg mot nikkelsulfidinklusjoner i termisk herdet glass. Under testen varmesglassplatene som testes opp til 260-290 °C i fem timer. Prosessen akselererernikkelsulfidkrystallenes omforming fra α- til β-struktur, og kan dermed fremprovosereeventuelle brudd. Som det fremkommer av kapittel 2.4.1 kan strukturomformingenforekomme uten at brudd inntreffer. Spenningene kan ligge latente slik at bruddetinntreffer når glasset utsettes for laster etter montering. Metoden er derfor ikke definitiv. 21
  36. 36. BÆRENDE GLASS 2.5 Karakteristiske bruddmekaniske verdier I prosjektarbeidet Bærende glass [41] er det påpekt likhetstrekk mellom glass og betong. Tabellen under viser typiske bruddmekaniske egenskaper for glass og betong. Materiale f u+ KIC GIC lC E (MN/m2) (MN/m^(3/2)) (N/m) (m) (GN/m2) Glass Kalksodasilikatglass 76,3* – 93,6* 0,72 – 0,82 6,7 – 8,6 18,8 µ – 36,8 µ 73,4 Borsilikatglass 72,7* – 86,8* 0,75 – 0,82 8,5 – 10,2 23,7 µ – 40,5 µ 63,7 Betong Normal betong 3,1 4,15 167 0,57 33,1 Høyfast betong 6,1 4,95 162 0,21 47,7 * Utregnede teoretiske verdier Tabell 2-1: Bruddmekaniske egenskaper for glass og betong [8, 14, 17] 2.5.1 Glass versus høyfast betong Tabell 2-1 viser at bruddseigheten til glass er ca 15 % av bruddseigheten til høyfast betong. Bruddenergien er ca 5 % og den kritiske lengden er mindre enn 0,02 % av tilsvarende verdier for høyfast betong. Betong omtales gjerne som et kvasi sprøtti materiale. Glass’ bruddmekaniske egenskaper viser at det er å betrakte som sprøtt. I dag bygges det forsvarlig med høyfast betong. Det burde også være mulig å bygge forsvarlige og sikre konstruksjoner med bærende glass. i Kvasi sprøtt av engelske quasi brittle.22
  37. 37. 3 Fotoelastisk spenningsanalyseKapitlet forklarer prinsippene bak fotoelastisk spenningsanalyse. For å få en bedreforståelse av formelgrunnlaget bak analysen gis også en kort innledning til lys ogbølgeteori. Bølgeteorien tar utgangspunkt i harmoniske bølger da dette er relevant for lys.
  38. 38. BÆRENDE GLASS 3.1 Kort om lys En rekke teorier er utviklet for å beskrive lysfenomenets kompleksitet. For å forstå konseptet bak fotoelastisk spenningsanalyse er imidlertid Huygens klassiske bølgeteori tilstrekkelig. I følge Huygens er tomrom fylt med et hypotetisk perfekt elastisk medium og lys er et bølgefenomen skapt av forstyrrelser i dette mediet. Forstyrrelsene består av vibrasjoner i elementærpartiklene. Det antaes at partiklenes vibrasjonsretning er vinkelrett på lysets forplantningsretningi. I vanlig lys blir elementærpartiklene utsatt for mange harmoniske svingninger som vibrerer i vilkårlig retning og varierer i fase og amplitude. Partiklenes bevegelser er derfor tilfeldige (se Figur 3-1). Kort fortalt er lys harmoniske bølger som svinger vinkelrett på bølgens forplantningsretning. Figur 3-1: En vanlig lysbølges bevegelse, projisert på et plan vinkelrett på lysets forplantningsretning[1] 3.1.1 Lyshastighet og forplantningshastighet Lyshastigheten c er lysets hastighet i forplantningsretningen og definert til 299 792 457 m/s (≈ 3 x 108 m/s) i vakuum. I andre transparente medium som luft, vann og glass er hastigheten lavere og uttrykkes ved c v= Ligning 3.1-a n der n er lysbrytningsindeksen, en unik konstant for hvert medium. For luft er lysbrytningsindeksen ca 1,0003 og lyshastigheten i luft regnes derfor ofte lik lyshastigheten i vakuum. I dagligtale omtales gjerne lyshastigheten i vakuum som lyshastighet. For å ikke skape unødig forvirring omtales heretter lyshastigheten i vakuum (c) som lyshastighet og lyshastighet i andre medium (v) som forplantningshastighet. i Den retningen lyset forplanter seg eller utbrer seg. Vil normalt være en rett linje fra lyskilden til det punktet vi registrerer lyset.24
  39. 39. 3 FOTOELASTISK SPENNINGSANALYSE3.1.2 Planpolarisert lysLysets tilfeldige bevegelsesmønster kan polariseres. Planpolarisert lys vibrerer i ett plan.3.1.3 Hvitt lysHvitt lys er bygget opp av bølger med frekvenser i hele det synelige spekteret.3.1.4 Monokromt lysMonokromt lys består av bølger i én frekvens. For eksempel rødt, grønt eller blått lys. 25
  40. 40. BÆRENDE GLASS 3.2 Enkel bølgeteori En harmonisk bølge er en ”jevn” sinusbølgei som gjentar jeg selv med perioden T. Perioden er den tiden det tar for et punkt på bølgen å bevege seg fra et punkt til det samme punktet igjen, for eksempel bølgetopp til bølgetopp. Avstanden punktet tilbakelegger på en periode er bølgelengden λ. Bølgens forplantningshastighet blir dermed λ v= = fλ Ligning 3.2-a T Siste ledd kommer av at bølgefrekvensen f er definert som 1/T. Bølgens amplitude a er bølgens maksimale utslag, eller ordinat på bølgetoppen. Se Figur 3-2. Figur 3-2: Harmonisk bølge på et gitt tidspunkt En harmonisk bølge har én frekvens og én bølgelengde, avstanden s et punkt i bølgen tilbakelegger, vil derfor være definert ved s = a cos pt Ligning 3.2-b der p er 2Πf og t er tiden. i Om en harmonisk bølge omtales som en sinus- eller cosinusbølge vil avhenge av hvor origo settes.26
  41. 41. 3 FOTOELASTISK SPENNINGSANALYSE3.3 DobbeltbrytningIsotrope transparente materialeri blir midlertidig dobbeltbrytende når de utsettes forskjærpåkjenninger [1]. Fenomenet skyldes at materialets brytningsindeks og såledeslysbølgers forplantningshastighet igjennom materialet, varierer ettersom materialet utsettesfor trykk- eller strekkpåkjenning. Brytningsindeksen synker ved trykkpåkjenning og økerved strekkpåkjenninger. Forplantningshastigheten øker i trykk og synker i strekk (jamførLigning 3.1-a).Når planpolarisert lys kommer inn i en plate med dobbeltbrytende egenskaper splittes det ito plan vinkelrett på hverandre (se Figur 3-3), planene vil være parallelle til strek- ogtrykkaksen. Aksekorset som dannes av de to planpolariserte bølgene kalles materialetsoptiske akse. Ettersom forplantningshastighetene er ulike i de to retningene i materialetsoptiske akse, men bølgenes frekvens vedvarer, vil de to nye lysbølgene få nyebølgelengder (jamfør Ligning 3.2-a). De nye bølgelengdene resulterer i en faseforskjell nårlyset forlater materialet (ε i Figur 3-3)Figur 3-3: Polarisert lys i et dobbeltbrytende materiale [1]i Glass er et isotropt transparent materiale. 27
  42. 42. BÆRENDE GLASS 3.4 Fotoelastisk spenningsanalyse Ved fotoelastisk spenningsanalyse, beregnes materialets indre spenninger ut fra fasedifferansen (ε i Figur 3-3) som oppstår ved dobbeltbrytning. Fasedifferansen kan blant annet bestemmes ved bruk av et polariskop (se kapittel 3.5). En polarisert lysbølge (0-A), med utbredelse etter Ligning 3.2-b, beveger seg inn i et dobbeltbrytende materiale med optisk akse x/y (se Figur 3-4). Bølgen deler seg i to nye planpolariserte bølger (0-B og 0-C) som følger de optiske aksene (se Figur 3-5). Figur 3-4: Bølge 0-A Figur 3-5: Bølge 0-B og 0-C De nye bølgene får amplitudene a cos α (0-B) og a sin α (0-C). Dette gir utbredelse som følger i 0-x-, og 0-y-planet x = a cos α cos pt y = a sin α cos pt Ligning 3.4-a Den endrede brytningsindeksen i de to optiske planene medfører endret forplantningshastighet. Ved å sette tykkelsen av det dobbeltbrytende materiale i forplantningsretning som h, kan tiden det tar for de to planpolariserte lysbølgene å passere materialet uttrykkes som h h t1 = t2 = Ligning 3.4-b vx vy der vx og vy er er forplantningshastigheten i 0-x og 0-y planet. Bølgene beveger seg gjennom materialet uten å endre form. x-utbredelsen, x1, når lyset forlater materialet etter tiden t, tilsvarer derfor utbredelsen da lyset entret materialet t1 tidligere. Derav følger x1 = a cos α cos p(t − t1 ) y1 = a sin α cos p(t − t2 ) Ligning 3.4-c Det er oppnådd en fasedifferanse mellom 0-x- og 0-y-planet når lyset forlater materialet. Denne faseforskjellen kan uttrykkes ved ∆ = p(t2 − t1 ) Ligning 3.4-d28
  43. 43. 3 FOTOELASTISK SPENNINGSANALYSEVed eksperimentelle forsøk er det funnet at for et gitt materiale ved en gitt temperatur ogen lysbølge med en gitt λ, er ∆ proporsjonal med differansen i materialets indre spenningerog materialets tykkelse i forplantningsretningen [21]. Forholdet utrykkes vanligvis som 2πh ∆= C ( σ1 − σ 2 ) Ligning 3.4-e λDer σ1 og σ2 er trykk- eller strekkspenningene i prøvestykket, λ er bølgelengden utenforprøvestykket og C er optisk spenningskoeffisienti.Den optiske spenningskoeffisienten avhenger av materiale, temperatur og bølgelengde.Koeffisienten bestemmes eksperimentelt.i Av stress-optical coefficient (engelsk) 29

×