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Colégio Trilíngüe InovaçãoRua Mato Grosso 420-EFone/Fax: (49) 3322.4422Chapecó – Santa CatarinaCEP. 89801-600             ...
POLINÔMIOS, PRODUTOS NOTÁVEIS E FRAÇÕES ALGÉBRICAS     O Módulo é composto por uma coletânea de exercícios que tem como ob...
a) Obter o perímetro do triângulo abaixo:                                                   Como perímetro é a soma dos la...
2.2.       Multiplicação Algébrica de Polinômios      A multiplicação de um polinômio por outro polinômio deve ser feita m...
xy ⋅ 3x 2 y − xy ⋅ y − 4x 2 y ⋅ 3x 2 y + 4x 2 y ⋅ y =       3 ⋅ x ⋅ x 2 ⋅ y ⋅ y − xy 2 − 4 ⋅ 3 ⋅ x 2 ⋅ x 2 ⋅ y ⋅ y + 4x 2 ...
b)   (28x y     4 3                                      )                        − 7 x 3y4 ÷ 7 x 2 y2 =                  ...
[e) (a + x )(2a − x )(x + a ) − (2a 2 + x 2 ) = ]                          h) 2 x. 1 x − 1  =                           ...
c) (a − 2)3 jamais será a 3 − 8 , pois:     (a − 2)3          =       (a − 2) ⋅ (a − 2)2       =      (a − 2) ⋅ (a 2 − 4a ...
2ay                                                                                  2ay ÷ 2 y =       =a    Assim:       ...
IV.     FRAÇÕES ALGÉBRICAS        As frações que apresentam variável no denominador são chamadas de frações algébricas.   ...
x2   2   y                     24 x 4 y 2 + 16 x − 3y3   +   − 2               =y 3xy 2 8x                                ...
3x − x 2 = x (3 − x )9 − 3x = 3(3 − x )M.m.c. dos denominadores fatorados x (3 − x ) e 3(3 − x ) será: 3x (3 − x )        ...
2 2y 1      4y      4a)  ⋅ ⋅ 2 =        =   x 3 y     3xy2     3xy    4         4 3        12      12b) x = ⋅ 2 = 1+ 2    ...
9.      Calcule:      x+5                              − 3a                                                    −3        ...
RESPOSTAS           DOS      EXERCÍCIOS1ª Questão:a) 16 a 2                         b)       19a                          ...
8ª Questão:a)   4a                 h)            2a            o)      9           v)    m+n      y                      (...
BibliografiaANDRINI, Álvaro. Matemática. São Paulo: Brasil, 1984.CASTRO, Alfredo e MULLER, Armando. Matemática Vol.1. Port...
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Polinomios 7 serie_matematica

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Estudo dos Polinomios

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Polinomios 7 serie_matematica

  1. 1. Colégio Trilíngüe InovaçãoRua Mato Grosso 420-EFone/Fax: (49) 3322.4422Chapecó – Santa CatarinaCEP. 89801-600 POLINÔMIOS, PRODUTOS NOTÁVEIS E FRAÇÕES ALGÉBRICASColégio Trilíngue Inovação 7ª série 1
  2. 2. POLINÔMIOS, PRODUTOS NOTÁVEIS E FRAÇÕES ALGÉBRICAS O Módulo é composto por uma coletânea de exercícios que tem como objetivo ajudá-lo arelembrar itens como: - “Colocar em evidência”; - “Produtos Notáveis”; - “Mínimo Múltiplo Comum”, onde os denominadores são variáveis e não números.I. POLINÔMIOS1) DEFINIÇÃO: Polinômios são qualquer adição algébrica de monômios. MONÔMIOS: toda expressão algébrica inteira representada por um número ou apenas poruma variável, ou por uma multiplicação de números e variáveis.Exemplos:a) 5mb) p 2c) 2 xyd) my Geralmente o monômio é formado por uma parte numérica chamada de coeficientenumérico e por uma parte literal formada por uma variável ou por uma multiplicação de variáveis.Exemplo: 2mx 2 = 2 mx 2 { Parte Literal Coeficiente Numérico Os monômios que formam os polinômios são chamados de termos dos polinômios.Obs. 1: O monômio 4 ay é um polinômio de um termo só.Obs. 2: 2 x + 4 y é um polinômio de 2 termos: 2 x e 4 y .Obs. 3: 2 x − ab + 4 é um polinômio de 3 termos: 2 x , − ab e 4.2) OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS2.1. Adição Algébrica de Polinômios Para somarmos 2 ou mais polinômios, somamos apenas os termos semelhantes.Exemplo:Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 2
  3. 3. a) Obter o perímetro do triângulo abaixo: Como perímetro é a soma dos lados, teremos:x +1 x2 ( ) (x + 1) + x 2 + 3x − 4x 2 + 3 = ( ) 3x − 4x 2 + 3 termos semelhantes x + 1 + x + 3x − 4 x 2 + 3 = 2 termos semelhantes 1 3 + x4 43 + 1 + 3 = +3 1− 4 2 2 x2x 2x { 4 x − 3x 2 + 4 o resultado é um polinômio.b) (x 2 − 4 xy − 4 ) − (3x 2 + xy + 2 ) + (xy) = Primeiro eliminaremos os parênteses tomando cuidado x 2 − 4 xy − 4 − 3x 2 − xy − 2 + xy quando houver sinal negativo fora dos parênteses. x 2 − 4 xy − 4 − 3x 2 − xy − 2 + xy = 1 24 − 4 xy − xy + 3 − 4 − 2 = − x2 2 x4 33 xy 144 44 1 3 2 2 − 2 x 2 − 4 xy − 6EXERCÍCIOS1) Reduza os termos semelhantes:a) 4a 2 −10a 2 − 6a 2 − 4a 2 =b) − a − a + a = 2 3 52) Escreva os polinômios na forma fatorada:a) 4x − 5x 3 + 6x 2 = 4b) 8a 2 b 2 − 4ab + 12a 3 b 3 =c) 15a 3b 2x + 3a 2b3 x 4 =d) 5b + 5c + ab + ac =e) am + bm + cm + an + bn + cn =f) x 2 + 2 xy + y 2 =g) a 2 + 6a + 9 =h) m 2 − 12m + 36 =i) 4 x 2 − 16 y 2 =j) m 2 n 2 −1 =k) (5x y + x y ) + (− 3xy 2 2 2 2 ) ( ) − x 2 y 2 + 2 x 2 y − − 5x 2 y 2 + 6 x 2 y =l)  5  1 1   1 1 1  − b + a + c −  c + a − b +  − a + b − c =  4  3 2   8 6 6 m) (2,5x2 − x − 3,2) + (− 1,4x + 0,7x2 + 1,8) − (3,1x2 − 1,5x − 0,3) =Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 3
  4. 4. 2.2. Multiplicação Algébrica de Polinômios A multiplicação de um polinômio por outro polinômio deve ser feita multiplicando-se cadatermo de um deles pelos termos do outro (propriedade distributiva) e reduzindo-se os termossemelhantes.Exemplo:a) (x + 2 y ) ⋅ (x 2 − x ) = x ⋅ x 2 − x ⋅ x + 2y ⋅ x 2 − 2y ⋅ x = x 3 − x 2 + 2 yx 2 − 2 yx e fica assim.b) (2a + b) ⋅ (3a − 2b ) = 2a ⋅ 3a − 2a ⋅ 2b + b ⋅ 3a − b ⋅ 2b = 2⋅3⋅a ⋅a − 2 ⋅ 2⋅ a ⋅ b + 3⋅ b ⋅a − 2⋅ b ⋅ b = 6a 2 − 4ab + 3ab − 2b2 144 44 2 3 termos semelhante s = 6a 2 − ab − 2b 2c) (2p − 1) ⋅ (p 2 − 3p + 2) =Conserve a base esome os expoentes. 68 7 2p ⋅ p 2 − 2p ⋅ 3p + 2p ⋅ 2 − 1 ⋅ p 2 + 1 ⋅ 3p − 1 ⋅ 2 = 2p 3 − 6p 2 + 4p − p 2 + 3p − 2 = 2p 3 − 6p 2 − p 2 + 4p + 3p − 2 = 1 24 4 3 123 2p 3 − 7 p 2 + 7 p − 2d) (xy − 4x y)⋅ (3x y − y) = 2 2Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 4
  5. 5. xy ⋅ 3x 2 y − xy ⋅ y − 4x 2 y ⋅ 3x 2 y + 4x 2 y ⋅ y = 3 ⋅ x ⋅ x 2 ⋅ y ⋅ y − xy 2 − 4 ⋅ 3 ⋅ x 2 ⋅ x 2 ⋅ y ⋅ y + 4x 2 y 2 = 3x 3 y 2 − xy2 − 12x 4 y 2 + 4 x 2 y 2 não há termos semelhantesObs.: No item fatoração de polinômios veremos outras formas de apresentar esta resposta.2.3. Divisão Algébrica de PolinômioDivisão de um polinômio por um monômio A divisão de um polinômio por um monômio deve ser feita dividindo-se cada termo dopolinômio pelo monômio.Exemplo: ( )a) 10 x 4 − 20x 3 + 15x 2 ÷ 5x 3 = 10 x 4 − 20x 3 + 15x 2 10x 4 20x 3 15x 2 = = − + 5x 3 5x 3 5x 3 5x 3 10 4 − 3 20 3− 3 15 2 − 3 = ⋅x − ⋅x + ⋅x 5 5 5 = 2 x1 − 4 x 0 + 3x −1 = 2 x − 4 ⋅ 1 + 3x −1 1 = 2x − 4 ⋅ 1 + 3 ⋅ x1 3 = 2x − 4 + x ou 10x 4 − 20x 3 + 15x 2 10x 4 20x 3 15x 2 = − + 5x 3 5x 3 5x 3 5x 3 / 2x 4 4x 3 3x 2 = 3 − / + x x3 x3 / / 2x3 ⋅ x 3⋅ x2 = − 4 ⋅1 + 2 x3 / x/ ⋅x 3 = 2x − 4 + xColégio Trilíngue Inovação 7ª série 5
  6. 6. b) (28x y 4 3 ) − 7 x 3y4 ÷ 7 x 2 y2 = Como 7 x 2 y 2 é mínimo múltiplo da fração, podemos separar em duas frações. 28x 4 y3 − 7 x 3 y 4 28 x 4 y 3 7x3y4 = = − 7x 2 y2 7x 2 y2 7x 2 y2 = 4 ⋅ x 4 − 2 ⋅ y3− 2 − 1 ⋅ x 3− 2 ⋅ y 4 − 2 = 4 x 2 y − 1 ⋅ x1 ⋅ y 2 = 4 x 2 y − xy 2 ou 28x 4 y3 − 7 x 3 y 4 28 x 4 y 3 7x 3y4 = − 7x 2 y2 7x 2 y2 7 x 2 y2 / / / / 4 x 2 ⋅ x 2 ⋅ y 2 ⋅ y1 / / 1⋅ x 2 ⋅ x ⋅ y2 ⋅ y2 / / = / / − / / x 2 ⋅ y2 / / 1.x 2 ⋅ y 2 / / = 4 x 2 y − 1xy2 = = 4 x 2 y − xy 2Obs.: Na parte de fatoração de polinômios, veremos outras formas de apresentar esta resposta.EXERCÍCIOS3) Calcule: g) (10a bc + 25ab c − 50abc ) =a) 5 x( x − 3)( x + 4) = 2 2 2b) 3ab(2a + b)(a − b) = (5abc )c) (a − 1)(a 2 − 1)(a + 1) = 1 2 2 2 2 4 2  a b − a b + ab  (35a − 21a ) = 4 2 h)  2 5 7 = (7a )d) 2 2ab 2a + 3 ( x3 y − xy3 ) i) =e) = 2 (− xy ) 5a 2 + 1 (42 y 7 − 24 y5 − 72 y3 = ) j) ( )f) a − 6 y24) Escreva os seguintes polinômios na forma mais reduzida:a) (x )( + a a − x 2 − 2ax 2 = 2 ) c) (a + b − c )(a − b ) − (a − b − c )(b − c ) =b) (x − y + a )(x − 2 y ) − a(x + y ) = d) (x + y )(x − y )(3x − 2 y ) − (x + y )(3x 2 + 2 y 2 ) =Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 6
  7. 7. [e) (a + x )(2a − x )(x + a ) − (2a 2 + x 2 ) = ] h) 2 x. 1 x − 1  =  f) − 3x.(2 x 2 − 3x − 1) = 5 4 2 ( )g) x 2 + 5 xy + y 2 .3xy = i)  3a 3  4a. +  =  4 2II. PRODUTOS NOTÁVEIS No cálculo algébrico alguns produtos são muito utilizados, e são de grande importância parasimplificações realizadas em expressões algébricas. Devido a importância, estes produtos sãochamados de produtos notáveis. Abaixo, enumeramos os mais utilizados:1) (x + y ) ⋅ (x − y ) = x 2 − y22) (x ± y )2 = x 2 ± 2xy + y 23) (x ± y ) 3 = x 3 ± 3x 2 y + 3xy 2 ± y 3 Todos estes produtos são desenvolvidos apoiados na propriedade distributiva damultiplicação em relação à adição e subtração. Se lembrarmos deste detalhe não precisaremos maisdecorá-los, observemos:a) (x − y ) ⋅ (x + y ) = x 2 + xy − yx − y 2 / / = x2 − y2b) (x + y )2 = ( x + y ) ⋅ (x + y ) = x 2 + xy + xy + y 2 = x 2 + 2 xy + y 2c) (x − y )2 = (x − y ) ⋅ (x − y ) = x 2 − xy − xy + y 2 = x 2 − 2 xy + y 2d) (x + y )3 = (x + y ) ⋅ (x + y )2 = (x + y ) ⋅ (x 2 + 2 xy + y 2 ) = = x 3 + 2 x 2 y + xy 2 + yx 2 + 2 xy 2 + y 3 = x 3 + 3 x 2 y + 3 xy 2 + y 3Como utilizaremos os produtos notáveis?Exemplos para simplificações: 3x + 3 y 3(x + y ) 3a)     →  = x −y 2 2 produto notável (x + y ) ⋅ (x − y ) (x − y )b) (x + 4)2 = x 2 + 2.x.4 + 42 = x 2 + 8x + 16Obs.: (x + 4 )2 jamais será igual a x 2 + 16 , basta lembrarmos que: (x + 4 )2 = (x + 4 ) ⋅ (x + 4 ) = x 2 + x .4 + 4. x + 16 = x 2 + 8 x + 16Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 26
  8. 8. c) (a − 2)3 jamais será a 3 − 8 , pois: (a − 2)3 = (a − 2) ⋅ (a − 2)2 = (a − 2) ⋅ (a 2 − 4a + 4) = a 3 − 4a 2 + 4a − 2a 2 + 8a − 8 { { = a 3 − 6a 2 + 12a − 8EXERCÍCIOS5) Desenvolva os produtos notáveis:a) (a + b )2 h) (2a + 3)(2a − 3)b) (2a + 3) 2 i) (4 x + 3 y )(4 x − 3 y ) (3 x + 4 y )2 2c) j)  y − 1   d) (a − b )2  2e) (2a − 3)2 k) (d − 2h )2f) (3 x − 4 y )2 l) ( 5+ 3 )( 5− 3 )g) (a + b)(a − b) m) ( )( 2 −1 2 +1 )6) Sabendo que a – b = 5 e a + b = 20, determine quanto vale a2 – b2.III. ALGUNS CASOS DE FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS A fatoração de polinômios será muito usada para simplificação de expressões algébricas epara obter o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de frações algébricas.1. Fatoração pela colocação de algum fator em evidênciaExemplos: Observemos que b é o fator comum, portanto, deve ser colocado em evidênciaa) ab − b 2 com o menor expoente. ab ab ÷ b = =a Então ab − b 2 = b (a − b) b b2 b2 ÷ b = =b b Ao efetuarmos o produto b ⋅ (b − a ) , voltaremos para a expressão inicial ab − b 2 .b) 2ay + 4by 2y é o fator comum; 2 é o mínimo (menor) divisor comum de 2 e 4; Portanto 2y deve ser colocado em evidência.Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 7
  9. 9. 2ay 2ay ÷ 2 y = =a Assim: 2ay + 4by = 2y (a + 2b ) 2y 4by 4by ÷ 2 y = = 2b 2yc) 4bx 3 − 16bx 2 − 8b 2 x Fator comum 2bx (as variáveis b e x com seus menores expoentes) 2 é o mínimo (menor) divisor comum de 4, 16 e 8. Portanto, 2bx deve ser colocado em evidência. 4bx 3 − 16bx 2 − 8b 2 x = ( 2bx 2 x 2 − 8x − 4b ) 4bx 3 ÷ 2bx = 4bx 3 2bx = 2x 2 − 16bx 2 − 16bx 2 ÷ 2bx = = −8x 2bx − 8b 2 x − 8b 2 x ÷ 2bx = = −4 b 2bx (d) 2m 2 y 2 − m3 y 5 = m 2 y 2 2 − my3 ) 2m 2 y 2 ÷ m 2 y 2 = 2 m3 y5 m3 y5 ÷ m 2 y 2 = = my 3 2 2 m yObs.: As variáveis que aparecem em todos os termos do polinômio aparecerão no fator comum sempre com o menor expoente.EXERCÍCIO7) Simplifique as expressões:a) (a + b ) = 2 a +b e) = a+b a + 2ab + b 2 2b) (a + b + c ) ⋅ x = a −1 f) = (a + b + c )x a 2 +1c) (3a + 3b ) = x2 − 9 g) = 5a + 5b x 2 + 6x + 9 5ab + 5a 9a 2 − 3abd) = h) = 15b + 15 6ab − 2b 2Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 9
  10. 10. IV. FRAÇÕES ALGÉBRICAS As frações que apresentam variável no denominador são chamadas de frações algébricas. 2 4t 2mExemplos: , , x y2 t As operações de adição, subtração, multiplicação e potenciação de frações algébricas sãoexatamente iguais às operações realizadas com frações não algébricas. A seguir trazemos algunsexemplos:1. Adição e Subtração Tanto na adição como na subtração de frações, devemos obter o m.m.c. dos denominadores.Exemplos: 3 1a) + m.m.c. dos denominadores =4 xy. 4 é o m.m.c. de 2 e 4. 2x 4y xy → todas as variáveis que 4xy aparecem nos denominadores 4xy ÷ 4 y = =x 3 1 6y + x 4y comporão o m.m.c. com seus + = maiores expoentes.2x 4y 4 xy x ⋅1 = x 4xy 4 xy ÷ 2x = = 2y 2x 2y ⋅ 3 = 6y x2 2 yb) + 2 − 2 y 3xy 8x 24 é o m.m.c. entre 1, 3 e 8;M.m.c. entre y, 3xy 2 e 8x 2 = 24 x 2 y 2 x 2y 2 são as variáveis com seus maiores expoentes. 24x 2 y 2 24x 2 y 2 ÷ y = = 24x 2 y y 24x 2 y 2 • x 2 = 24x 4 y 2Colégio Trilíngue Inovação 24x 2 y 2 7ª série 24x 2 y 2 ÷ 3xy 2 = = 8x 9 3xy 2 8x • 2 = 16x
  11. 11. x2 2 y 24 x 4 y 2 + 16 x − 3y3 + − 2 =y 3xy 2 8x 24 x 2 y 2VOCÊ SABE A DIFERENÇA ENTRE MMC e MDC ?Qual a diferença entre m.d.c. e m.m.c.? m.d.c. ⇒ mínimo divisor comum. Usado quando determinamos fatores comuns (aquilo que aparece emtodos os termos) para colocar em evidência.Ex.: a) 2, 4, 6 ⇒ m.d.c. é 2, pois 2 é o menor número que divide 2, 4 e 6. b) 10, 15, 20 ⇒ m.d.c. é 5, pois 5 é o menor número que divide 10, 15 e 20. m.m.c. ⇒ mínimo múltiplo comum. Usado quando somarmos ou subtrairmos frações.Qual é o mmc de 2,4 e 6 ?Observe:múltiplos de 2 : 2,4,6,8,10,12,14,16,18,.... (como se fosse a tabuada do 2)múltiplos de 4 : 4,8,12,16,20,24,28,32,.....( como se fosse a tabuada do 4)múltiplos de 6 : 6,12,18,24,30,36,,...........(como se fosse a tabuada do 6)O número 12 é o menor dos múltiplos de 2, 4 e 6 por isso é chamado de mínimo múltiplo comum.(mmc).No entanto não é necessário recorrer a este modo para determinar o mmc de vários números. Pode-se usar a regraprática de a decomposição simultânea em fatores primos.. 2, 4,6 2 1, 2,3 2 1, 1, 3 3Ex.: a) 2, 4, 6 ⇒ m.m.c. é 12. 1, 1, 1 2.2.3 = 12 b) 10, 15, 20 ⇒ m.m.c. é 60. 10,15, 20 2 5, 15,10 2 5, 15, 5 3 5, 5, 5 5 1, 1, 1 2.2.3.5 = 60 Nos exemplos “c” e “d” a seguir, para obter o mmc dos denominadores teremos que escrevê-los na forma fatorada. 3 x c) − 3x − x 2 9 − 3xFatorando os denominadores:Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 10
  12. 12. 3x − x 2 = x (3 − x )9 − 3x = 3(3 − x )M.m.c. dos denominadores fatorados x (3 − x ) e 3(3 − x ) será: 3x (3 − x ) 3x (3 − x ) 3 x 3 x 9 − x2 3x (3 − x ) ÷ x (3 − x ) = =3Assim − = − = x (3 − x ) 3x − x 2 9 − 3x x (3 − x ) 3(3 − x ) 3x (3 − x ) e temos que 3 • 3 = 9 m.m.c. produto de todos os 3x (3 − x ) Denominadores 3x (3 − x ) ÷ 3(3 − x ) = =x fatorados termos que aparecem 3(3 − x ) nos denominadores e temos que x • x = x 2Mas ainda podemos melhorar o resultado:9 − x2 produto  →   notável  (3 − x )(3 + x ) = 3 + x3x (3 − x ) 3x (3 − x ) 3x a a−y 1d) + 2 + a−y a −y 2 a+yProcuramos escrever os denominadores na forma fatorada:a 2 − y 2 = (a − y )(a + y ) → produto notávelAssim teremos: a a−y 1 a 1 1 + + = + + =a − y (a − y )(a + y ) a + y a−y a+y a+ya (a + y ) + a − y + a − y a 2 + ay + 2a − 2 y m.m.c dos = (a + y )(a − y ) (a + y )(a − y ) denominadores será (a + y )(a − y )2. Multiplicação e divisão de frações algébricas A multiplicação e divisão de frações algébricas é exatamente igual a de frações numéricas, ou seja não é necessário obter o mmc dos denominadores. Multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador.Exemplos:Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 11
  13. 13. 2 2y 1 4y 4a) ⋅ ⋅ 2 = = x 3 y 3xy2 3xy 4 4 3 12 12b) x = ⋅ 2 = 1+ 2 = 3 2 x y x x y x ⋅y x y 3EXERCÍCIOS8. Calcule:a) 3a + 2a − a = p) 2 x ⋅ 5 = y y y 3 y x − 3 x − 2 x +1 a +b a−bb) − + = q) ⋅ = x+ y x+ y x+ y x y a 2a 3a 3a 2ac) + − = r) ⋅ = b 3b 2b a+3 a+2 a 2a 3a a − 5 2ad) + − = s) ⋅ = 3x 2 x 4 x 3 a−5 2 3 3x 2 2a 2 y 3e) 2 − = t) ⋅ ⋅ = x 4x 8a y x 3 a+2 m+ n a −bf) + = u) ⋅ = a a−2 2( a − b ) m − n 3x + 1 x + 1g) − = v) m − n ⋅ 3 = 2 2 2x − 2 x −1 6 m−n 1 1h) + = w) x + x ⋅ 3 x + 6 = 2 a+b a−b b + 2a 2 2a x + 1 x2 − 4i) − = ab + a b + 1 a 2 −1 2x x−2 4 x − 12 x) ⋅ =j) + 2 + x a +1 x + 2 x − 2 x2 − 4 a 2b 2 b ak) + 2 + a −b a −b 2 a+b y) 3 = a2l) a + b − a + b + a + b 2 2 x b a abm) x − x 2 − 12 + 2 = 2 a 2 − x2 x−2 x −4 x+2 z) xy =n) y − 1 + y + 1 − 4 y = a−x y +1 y −1 y 2 −1 x 2o) 3 − x + x = 3+ xColégio Trilíngue Inovação 7ª série 12
  14. 14. 9. Calcule: x+5 − 3a  −3 f)    =a) 2x =  m  x − 25 2 3 2  3x g)  2a  =  2   b  −1 4x2 − 9 h)  5 x  = 2  b) a2 =  3  4y  4 x 2 + 12 x + 9 −3 a i)  2a2  =    5b  0 j)  2ab  =   a−2  c c) ab 2 = 2 k)  3a b  = 2 (a − 2)2     a 2b  4c  x− y 2 l)  − a  =  d) 2 = a −b x2 − y 2 −2 4 m)  2 x    =  3x − 4  2 a−b n)  2e)  5a  =     =  7b   a +bColégio Trilíngue Inovação 7ª série 13
  15. 15. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS1ª Questão:a) 16 a 2 b) 19a − 302ª Questão: (a) x 2 4x 2 - 5x + 6 ) d) (5 + a)(b + c) g) (a + 3) 2 j) (mn - 1).(mn + 1)b) 4ab(2ab - 1 + 3a b ) 2 2 e) (m + n)(a + b + c) h) (m - 6) 2 k) x 2 y + 5x 2 y 2 - 3xy 2c) 3a b x (5a + bx ) 2 2 3 f) (x + y) 2 i) (2x - 4y).(2x + 4y) l) (3a - 8b + 12c ) 24 m) 2 0,1x - 0,9x - 1,13ª Questão:a) 5x3 + 5x 2 - 60x d) 5a 2 - 3 g) 2a + 5b - 10c j) 1 5a + ab) 6a 3 b - 3a 2 b 2 - 3ab 3 e) - x2 + y2 h) (35ab - 28a + 40b ) 140c) a - 2a + 1 4 2 f) - 7y + 4y + 12y 5 3 i) 3 a+ 24ª Questão:a) a 2 - x 4 - 2ax 2 c) a 2 + bc - ab - c 2 e) - ax 2 + a 2 x - 2x 3 g) 3x 3 y + 15x 2 y 2 + 3xy 3b) x 2 - 3xy + 2y 2 - 3ay d) - 5xy 2 - 5x 2 y f) - 6x 3 + 9x 2 + 3x h) x2 x - 10 5 i) 3a 2 + 6a5ª Questão:a) a 2 + 2ab + b 2 d) a 2 - 2ab + b 2 g) a2 -b2 j) y 2 - y +1 4b) 4a 2 + 12a + 9 e) 4a 2 - 12a + 9 h) 4a 2 - 9 k) d 2 - 4hd + 4h 2c) 9x 2 + 24xy + 16y 2 f) 9x 2 - 24xy + 16y 2 i) 16x 2 - 9y 2 l) 2 m) 16ª Questão: 1007ª Questão:a) a + b c) 3 e) 1 g) x-3 5 (a + b) x+3b) d d) a f) 1 h) 3a 3 (a + 1) 2bColégio Trilíngue Inovação 7ª série 15
  16. 16. 8ª Questão:a) 4a h) 2a o) 9 v) m+n y (a 2 -b 2 ) (3 + x ) 2b) x i) b p) 10x w) 3x (x + y ) a(b + 1) 3y (x - 2)c) a j) x 2 + 2x - 4 q) a 2 - b2 x) 2a-2 6b 2 x -4 xyd) 7a k) (a + b ) r) 6a 2 y) x 12x (a - b ) a 2 + 5a + 6 3ae) (8 - 3x ) l) 2a s) 2a z) (a + x ) 2 4x b 3 yf) a 2 + 5a − 6 m) 4 t) 3xy 2 a (a − 2 ) (x - 2) 2g) 1 n) (2y - 2 ) u) m+n 2 ( y + 1) 2(m - n )9ª Questão:a) 3 d) 2 g) 4a 6 k) 9a 4 b 2 2 x − 10 x+ y b4 16c 2b) 2x − 3 e) 25a 2 h) 4 y3 l) a2 a(2 x + 3) 49b 2 5x2 a 2 − 2ab + b 2c) a f) m3 i) 125b6/8 a3 m) 9 x 2 − 24 x + 16 b(a − 2 ) − 27a 3 4x2 j) 1 n) a 2 − 2ab + b 2 a 2 + 2ab + b 2Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 16
  17. 17. BibliografiaANDRINI, Álvaro. Matemática. São Paulo: Brasil, 1984.CASTRO, Alfredo e MULLER, Armando. Matemática Vol.1. Porto Alegre: EditoraMovimento, 1981.CILLI, Ariodante M. e outros. Matemática Funcional. São Paulo: Brasil,1983.DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2005.MALVEIRA, Linaldo. Matemática Fácil. São Paulo: Ática, 1987.SCHEIDMANDEL, Nilo Alberto. Organizador. Chapecó, 2008.Colégio Trilíngue Inovação 7ª série 17

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