Apostila matemática resolvida

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Apostila matemática resolvida

  1. 1. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO JOHN KENNEDY CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO MATEMÁTICA Professor Carlos André barbosadejesu@hotmail.com http://www.escolajohnkennedy.com.br CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO
  2. 2. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO1. Ao anoitecer, a temperatura era de 8 ºC. Durante a noite, caiu 10 ºC. A temperatura foi para:a) 18 ºCb) –2 ºCc) –10 ºCd) 2 ºCe) –8 ºCJustificativa:+ 8 ºC – 10 ºC = – 2 ºC2. Ricardo Augusto nasceu no ano 86 a.C. e viveu 72 anos. Ele morreu no ano:a) 14 d.C.b) 4 a.C.c) 4 d.C.d) 72 a.C.e) 14 a.C.Justificativa:– 86 + 72 = – 14 a.C3. O valor de n no número A = (2 + 1) . (n + 1) para que A tenha 18 divisores é:a) 9b) 14c) 5d) 10e) 12Justificativa:(2 + 1) . (n + 1) = 183 . (n + 1) = 18n+1=6n=54. Se x . y = 2.700 e o m.d.c entre x e y é 15, o m.m.c entre x e y é:a) 90b) 60c) 120d) 180e) 150Justificativa:mmc (x, y) = (x . y) : mdc (x, y)mmc (x, y) = 2.700 : 15mmc (x, y) = 1805. O valor da expressão (0,4 x 5)2 + 25 : 5 - [ 4 x (2,75 - 0,5)] é:a) 0 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 2
  3. 3. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOb) 18c) 1d) 0,25e) 2,75Justificativa:(0,4 x 5)2 + 25 : 5 - [ 4 x (2,75 - 0,5)] =4 + 5 - [ 4 x 2,25 ] =4+5-9=06. Decompondo-se os números 444 e 5.081, obtemos:a) 4 . 103 + 4 . 102 + 4 . 10 e 5 . 103 + 8b) 4 . 102 + 4 . 10 + 4 e 5 . 102 + 8 . 10 + 1c) 4 . 10 + 4 . 10 + 4 e 5 . 10 + 0 . 10 + 8 . 10 + 1d) 4 . 102 + 4 . 10 + 4 . 10 e 5 . 102 + 8 . 10 + 1e) 4 . 102 + 4 . 10 + 4 e 5 . 103 + 8 . 10 + 1Justificativa:444 = 400 + 40 + 4 = 4 . 102 + 4 . 10 + 45.081 = 5.000 + 80 + 1 = 5 . 103 + 8 . 10 + 17. Durante dez dias, receberei moedas como se segue: no primeiro dia, uma moeda; no segundo, duas; no terceiro, quatro;no quarto, oito; e assim por diante, até o décimo. O total de moedas que receberei será:a) 1.024b) 923c) 512d) 1.023e) 1.320Justificativa: 1º dia: 20 = 1 2º dia: 21 = 2 3º dia: 22 = 4 4º dia: 23 = 8 5º dia: 24 = 16 6º dia: 25 = 32 7º dia: 26 = 64 8º dia: 27 = 128 9º dia: 28 = 25610º dia: 29 = 512Somando os valores, temos:512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1.0238. Um boiadeiro comprou 25 bois e 8 novilhos pela importância de R$ 9.100,00. Sabendo que um boi mais um novilhocustam R$ 500,00, o preço de cada um é, respectivamente:a) R$ 500,00 e R$ 400,00 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 3
  4. 4. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOb) R$ 300,00 e R$ 200,00c) R$ 600,00 e R$ 400,00d) R$ 300,00 e R$ 250,00e) R$ 800,00 e R$ 400,00Justificativa:1 boi + 1 novilho = R$ 500,008 bois + 8 novilhos = R$ 4.000,00Logo a importância restante serviu para comprar 17 bois.R$ 9.100,00 - R$ 4.000,00 = R$ 5.100,00R$ 5.100,00 : 17 = R$ 300,00boi: R$ 300,00novilho: R$ 200,009. Felipe tem guardados R$ 5.400,00 e poupa R$ 180,00 por mês. Bruno, seu primo, tem só R$ 4.200,00, mas guardaR$ 240,00 mensais. As quantias se tornarão iguais após:a) 13 mesesb) 10 mesesc) 18 mesesd) 15 mesese) 20 mesesJustificativa:A diferença entre as economias é:5.400,00 - 4.200,00 = 1.200,00A diferença entre a quantia economizada mensalmente é:240,00 - 180,00 = 60,00Logo: 1.200,00 : 60,00 = 20 meses10. De duas cidades, Bauru e São Paulo, que distam 315 km, partem ao mesmo tempo dois trens. O de Bauru se dirige aSão Paulo e o de São Paulo se dirige a Bauru; o primeiro com velocidade média de 60 km por hora e o segundo, 45 kmpor hora. Os dois trens se cruzarão após:a) 1 horab) 1 hora e 50 minutosc) 3 horasd) 2 horas e 30 minutose) 3 horas e 15 minutosJustificativa:Quando os trens se cruzarem, juntos terão rodado 315 km, ou seja, isso equivale a um único trem correndo a105 km/h (soma das velocidades).60 km/h + 45 km/h = 105 km/h315 km: 105 km/h = 3 horasOs trens se cruzarão após 3 horas de percurso.11. Guilherme estuda para os exames durante 4 horas por dia. Hoje, ele esteve ocupado com seus amigos e estudouapenas 1/8 do tempo habitual. Ele estudou durante:a) 30 minutosb) 45 minutos CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 4
  5. 5. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOc) 15 minutosd) 2 horase) 1 horaJustificativa:1 hora = 60 minutos4 horas = 240 minutos1/8 de 240 minutos = 30 minutos.12. Dois homens pintam um muro. O primeiro pinta 1/12 por dia e o segundo, 1/8. Ao fim de dois dias de trabalho, afração do muro que foi pintada é:a) 7/12b) 1/12c) 5/12d) 1/8e) 1/4Justificativa:1º dia: (1/12) + (1/8) = 5/242º dia: 2 . (5/24) = 5/1213. Eu tenho notas de R$ 10,00, R$ 5,00 e R$ 50,00. Ao todo tenho R$ 520,00 e as quantidades de notas de cadaespécie são iguais. O número de notas de cada valor é:a) 6b) 8c) 10d) 12e) 7Justificativa:Tenho x notas de cada espécie:5x + 10x + 50x = 52065x = 520x = 520 : 65x=8Tenho 8 notas de cada valor.14. Numa competição, partiram juntos dois ciclistas. O primeiro leva 20 segundos para dar uma volta completa na pista, eo segundo leva 18 segundos. Eles estarão juntos novamente depois de:a) 8 minutosb) 2 minutosc) 18 minutosd) 6 minutose) 3 minutosJustificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 5
  6. 6. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOm.m.c (18, 20) = 180Logo, eles estarão juntos depois de 180 segundos, ou seja, 3 minutos.15. Márcia recebe periodicamente a visita de seus três filhos: Sérgio a visita a cada 15 dias; Marta, a cada 20 dias; eRodrigo, a cada 24 dias. Como hoje é dia de seu aniversário, os três foram vê-la. Eles se encontrarão novamente daqui a:a) 120 diasb) 110 diasc) 60 diasd) 48 diase) 90 diasJustificativa:m.m.c (15, 20, 24) = 120Eles se encontrarão daqui a 120 dias16. Um automóvel partiu para uma viagem. Na primeira etapa rodou 3/11 do percurso, e na segunda etapa, 3/8 do quefaltava percorrer. Sabendo que ainda lhe faltam 340 km para completar a viagem, o seu percurso total é:a) 738 kmb) 784 kmc) 748 kmd) 648 kme) 680 kmJustificativa:1ª etapa: 3/11 do percurso e faltam 8/112ª etapa: (3/8) . (8/11) = 24/88 = 3/11Já percorreu: (3/11) + (3/11) = 6/11 do total e faltam 5/115/11 do percurso = 340 km e 1/11 do percurso = 68 kmPercurso total: 11 x 68 = 748 km.17. A razão entre a área de um quadrado de 5 cm de lado e a área de um retângulo com 3 cm de largura e 6 cm decomprimento é:a) 25/18b) 5/6c) 15/8d) 24/15e) 18/7Justificativa:Área do quadrado: 52 = 25 cm2Área do retângulo: 3 x 6 = 18 cm2Razão: 25/1818. O perímetro de um círculo é 6  cm. A sua área mede:a) 6. .cm2b) 3. .cm2c) 8. .cm2d) 9. .cm2e) 7. .cm2 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 6
  7. 7. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOJustificativa:C = 2. .r = 6. cm (r = 3 cm)A =  .r2 = 9. . cm219. Num triângulo isósceles, o lado (a) mede o quádruplo da base (b) e o perímetro é 45 cm. As dimensões dos seus ladossão:a) a = 15 cm, b = 15 cmb) a = 10 cm, b = 15 cmc) a = 20 cm, b = 5 cmd) a = 20 m, b = 5 me) a = 20 cm, b = 15 cmJustificativa:a + a + b = 45 cm e a = 4b4b + 4b + b = 45 cm9b = 45 cmb = 5 cma = 4b = 20 cm20. Um litro de refrigerante enche 8 copos. A capacidade de cada copo é de:a) 100 mlb) 200 mlc) 1,25 mld) 12,5 mle) 125 mlJustificativa:1 litro = 1.000 ml1.000 ml : 8 = 125 mlA capacidade do copo é de 125 ml.21. Para ladrilhar o piso de um salão retangular de 6,40 m por 9,60 m, comprei ladrilhos quadrados de 20 cm de lado. Onúmero de ladrilhos que gastei foi:a) 614b) 1.464c) 1.563d) 1.536e) 791Justificativa:Área do salão: A2 = 6,40 . 9,60 = 61,44 m2Área de cada ladrilho: A2 = 20 . 20 = 400 cm2 = 0,04 m2Número de ladrilhos: A1 : A2 = 61,44 : 0,04 = 1.536 ladrilhos22. Num triângulo, a base (b) mede 0,54 m e a altura (h), 2/3 da base. A área em cm2 é: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 7
  8. 8. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOa) 9,72b) 972c) 97,2d) 0,972e) 0,0972Justificativa:h = (2b) : 3h = 0,36 mA = (b x h) : 2A = (0,54 x 0,36) : 2A = 0,0972 m2 = 972 cm223. O perímetro de uma circunferência é 314 cm. A área do círculo dela em m2 é:a) 785b) 7,85c) 78,5d) 7.850e) 0,785Justificativa:C = 2 r314 = 2 . 3,14 . r r = 50 cmA =  .r2 A = 3,14 . 502A = 7.850 cm2 = 0,785 m224. A soma das medidas da base (b) e da altura (h) de um retângulo é 7,2 m. Sabendo que a base mede o triplo da altura,a área em dm2 é:a) 97,2b) 9,72c) 0,972d) 972e) 9.720Justificativa:b = 3h3h + h = 4h = 7,2 m h = 1,8 m e b = 5,4 mA=bxh A = 5,4 . 1,8 A = 9,72 m2 = 972 dm225. Preciso encher uma piscina em forma de bloco, cujas dimensões são: comprimento 15 m; largura 8 m; altura 1,80 m. Ovolume de água necessário é:a) 21.600 litrosb) 2.160 m3c) 216.000 litrosd) 21.600 cm3e) 2.160 dm3Justificativa:Volume: V = (15 x 8 x 1,80) m3 = 216 m3 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 8
  9. 9. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO1 m3 = 1.000 litros e 216 m3 = 216.000 litros.26. Uma piscina tem dimensões de 12 m por 8 m, com 2 m de altura, e está cheia até a borda. Colocou-se nela um blococompacto de mais de 2 m de altura, cuja base é um quadrado de 1 m de aresta. O volume de água que transbordou foi:a) 20 m3b) 2 m3c) 200 m3d) 144 m3e) 96 m3Justificativa:Só transbordou a água ocupada pelo volume submerso do bloco.Base = 1 m . 1 m = 1 m2Altura = 2 m (altura da água)V = 1 m2 . 2 m = 2 m327. Num quadrado, aumentamos um de seus lados em 3 cm e diminuímos o outro em 1 cm, obtendo um retângulo de áreaequivalente à do quadrado original. O lado desse quadrado mede:a) 3/4 cmb) 2/3 cmc) 1/3 cmd) 5/2 cme) 3/2 cmJustificativa:Lado do quadrado: xLados do retângulo: (x - 1) e (x + 3)Área do quadrado: x2Área do retângulo: (x - 1) . (x + 3)(x -1) . (x + 3) = x2 x = 3/2 cm28. A área de um retângulo mede 14 cm2 e seu perímetro é de 18 cm. As medidas dos lados são:a) 7 cm e 2 cmb) 5 cm e 3 cmc) 6 cm e 3 cmd) 8 cm e 4 cme) 7 cm e 5 cmJustificativa:x . y = 14 e 2x + 2y = 18 x = 7 cm e y = 2 cm29. Comprei uma chácara que mede 120 m por 200 m. Paguei R$ 2.400,00 por cada hectare. A propriedade custou:a) R$ 5.760,00b) R$ 24.000,00c) R$ 57.600,00d) R$ 48.000,00e) R$ 4.800,00Justificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 9
  10. 10. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOA = 120 . 200 = 24.000 m21 ha = 10.000 m2Logo, comprei 2,4 ha.A chácara custou: 2,4 . 2.400 = R$ 5.760,0030. Meu terreno tem 26 hectares a mais que o do meu vizinho. Por R$ 2.340,00 vendi a ele uma parte para ficarmos comáreas iguais. Vendi cada hectare por:a) R$ 1.800,00b) R$ 234,00c) R$ 180,00d) R$ 260,00e) R$ 130,00Justificativa:Para ficarmos com áreas iguais, vendi a metade de 26 ha, ou seja, 13 ha.13 ha custaram R$ 2.340,00.1 ha custa R$ 180,00.31. O raio de uma circunferência é igual ao lado do quadrado cuja área é 64 cm2. O perímetro dela é:a) 8  cmb) 32  cmc) 64  cmd) 16  cme) 28  cmJustificativa:Lado do quadrado: aÁrea do quadrado: a2 = 64 cm2Raio da circunferência: r = a = 8 cmPerímetro da circunferência: C = 2. .rC = 16  cm32. Um triângulo é isósceles. O seu perímetro, 32 cm. O lado (a) está para a base (b) na razão 3/2. As dimensões dotriângulo são:a) a = 6 m, b = 4 mb) a = 12 cm, b = 8 cmc) a = 10 cm, b = 12 cmd) a = 14 cm, b = 4 cme) a = 12 m, b = 8 mJustificativa:a + b + c = 32 cm 2a + b = 32 cm a = (3b) : 2 3b + b = 32 cm a = 12 cm e b = 8 cm33. O perímetro de um retângulo é 28 m e a relação entre a altura (h) e a base (b) é 3/4. A sua área é:a) 32 m2b) 28 m2c) 36 m2d) 44 m2e) 48 m2 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 10
  11. 11. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOJustificativa:Semiperímetro = 14 m b + h = 14 mh = (3b) : 44b + 3b = 56 e b = 8 mh=3 . 8:4=6mÁrea = b . h = 8 . 6 = 48 m234. Um cubo de 1 m de aresta está cheio de água. Coloca-se dentro dele um bloco de concreto em forma deparalelepípedo cujas arestas medem a = 30 cm, b = 30 cm e c = 40 cm. O volume de água que transbordará é:a) 36 litrosb) 360 litrosc) 40 litrosd) 300 litrose) 30 litrosJustificativa:A quantidade de água que transbordara é igual ao volume do bloco:V=a.b.cV = 30 . 30 . 40 = 36.000 cm3V = 36.000 cm3 = 36 litrosTransbordarão 36 litros de água35. Um reservatório tem 5/6 de sua capacidade cheios de água. Se suas dimensões são a = 1 m, b = 0,60 m e c = 0,40 m,o volume contido no reservatório, em litros, é:a) 240b) 200c) 120d) 180e) 220Justificativa:V=a.b.cV = 1 . 0,60 . 0,40 = 0,24 m3Cada m3 equivale a 1.000 litrosEntão, o reservatório pode comportar 240 litros:0,24 . 1.000 = 240 litros.6/6 da capacidade = 240 litros5/6 da capacidade = 200 litrosO reservatório contém 200 litros de água.36. Os dois lados de um retângulo apresentam como medidas números consecutivos. Sabendo que a diagonal mede 5 m, aárea é:a) 7 m2b) 8 m2c) 12 m2d) 4 m2e) 6 m2 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 11
  12. 12. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOJustificativa:Lados: x e x + 1x2 + (x + 1)2 = 25x2 + x - 12 = 0x’ = 3 e x” = - 4 (não convém)Área = 3 . 4 = 1237. O polígono que se obtém dividindo a circunferência em arcos de 18º é:a) eneágonob) dodecágonoc) pentágonod) hexágonoe) icoságonoJustificativa: 360º : 18º = 20 icoságono: 20 lados38. Obtemos o dodecágono dividindo a circunferência em arcos de:a) 60ºb) 40ºc) 45ºd) 30ºe) 36ºJustificativa:dodecágono: 12 lados 360º : 12 = 30º39. Em um triângulo isósceles, um dos ângulos da base mede 40º. A medida dos outros é:a) 40º e 100ºb) 50º e 90ºc) 60º e 80ºd) 35º e 105ºe) 45º e 95ºJustificativa:x + 40º + 40º = 180ºx = 100º40. Num triângulo isósceles, o ângulo oposto à base mede 120º. A medida dos ângulos da base é:a) 40ºb) 45ºc) 60ºd) 75ºe) 30ºJustificativa:120º + 2x = 180º2x = 60º CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 12
  13. 13. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOx = 30º41. O ângulo cuja soma do complemento com o suplemento é 210º mede:a) 60ºb) 45ºc) 30ºd) 90ºe) 120ºJustificativa:complemento: 90º - xsuplemento: 180º - x90º - x + 180º - x = 210º270º - 210º = 2xx = 30º42. Dois triângulos são semelhantes na razão 5/7. A base do primeiro vale 1,5 m. A base do segundo é:a) 5,2 mb) 2,1 mc) 7,3 md) 5,5 me) 4,2 mJustificativa:5x = 7 . 1,55x = 10,5x = 2,1 m43. Dois triângulos são semelhantes na razão 4/3. O perímetro do primeiro é 24 cm. O perímetro do segundo é:a) 20 cmb) 22 cmc) 21 cmd) 18 cme) 19 cmJustificativa:4 : 3 = 24 : x4x = 72x = 18 cm44. Dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x – 50º e x – 10º. O valor de x é:a) 40ºb) 15ºc) 25ºd) 30ºe) 20ºJustificativa:3x – 50º = x – 10º2x = 40º CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 13
  14. 14. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOx = 20º45. Os ângulos agudos de um triângulo retângulo são:a) suplementaresb) complementaresc) congruentesd) opostos pelo vérticee) alternos internosJustificativa:90º + x + y = 180ºx + y = 90º São complementares46. Dois ângulos colaterais internos, de duas paralelas cortadas por uma transversal, medem 2x – 10º e 4x – 20º. O valorde x é:a) 45ºb) 40ºc) 35ºd) 30ºe) 25ºJustificativa:2x – 10º + 4x – 20º = 180º6x = 210ºx = 35º47. Os ângulos internos de um triângulo medem 5x + 18º, 3x – 10º e 2x + 42º. O valor de x é:a) 5ºb) 8ºc) 11ºd) 13ºe) 15ºJustificativa:5x + 18º + 3x – 10º + 2x + 42º = 180º10x = 130ºx = 13º48. O triplo de um ângulo é igual à quinta parte do seu suplemento. O ângulo mede:a) 11º 45’b) 11º 15’c) 12ºd) 10º 30’ CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 14
  15. 15. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOe) 11º 35’Justificativa:3x = (180º - x) : 515x = 180º - xx = 11º 15’49. Dois triângulos são semelhantes na razão 1/4. Um lado do triângulo menor mede 9 cm. A medida de seu ladohomólogo no triângulo maior é:a) 14 cmb) 18 cmc) 27 cmd) 36 cme) 12 cmJustificativa:1/4 = 9/ xx = 36 cm50. Dois polígonos são semelhantes e a razão de semelhança do primeiro para o segundo é 2/3. Sabendo que o perímetrodo primeiro é 18 m, o perímetro do segundo é:a) 18 mb) 27 mc) 25 md) 23 me) 19 mJustificativa:2 : 3 = 18 : x2x = 54x = 27 m51. A razão de semelhança entre o primeiro e o segundo quadrado é 2/5. O lado do primeiro mede 15 cm. O perímetro dosegundo quadrado é:a) 150 cmb) 120 cmc) 90 cmd) 100 cme) 60 cmJustificativa:perímetro do 1º: 15 . 4 = 60 cm2 : 5 = 60 : x2x = 300x = 150 cm CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 15
  16. 16. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO52. Uma árvore projeta uma sombra de 15 m no mesmo instante em que uma pessoa de 1,80 m de altura projeta umasombra de 2,70 m. A altura da árvore é:a) 24 mb) 25 mc) 18 md) 27 me) 10 mJustificativa:1,80 : x = 2,70 : 152,70x = 27x = 10 m53. O triângulo ABC é tal que:med (ABC) = 2xmed (BAC) = 50º - xOs valores que x pode assumir para que o triângulo seja retângulo são:a) 55º ou 30ºb) 35º ou 45ºc) 40º ou 45ºd) 45º ou 50ºe) 60º ou 30ºJustificativa: 2x = 90º e x = 45º ou 50º - x = 90º (não convém)ou 2x + 50º - x + 90º = 180º e x = 40º54. O triângulo ABC é tal que:med (ABC) = 2xmed (BAC) = 50º - xOs valores que x pode assumir para que o triângulo seja acutângulo é:a) 40º < x < 50ºb) 45º < x < 55ºc) 35º < x < 40ºd) 50º < x < 55ºe) 40º < x < 45ºJustificativa:2x < 90º e x < 45º50º - x < 90º e x > - 40º2x + 50º - x > 90ºx > 40º40º < x < 45º55. Um poste de 6 m projeta uma sombra de 4 m. A altura de um prédio que, no mesmo instante, projeta uma sombra de124 m é:a) 186 mb) 164 mc) 224 md) 175 m CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 16
  17. 17. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOe) 168 mJustificativa:4x = 6 . 1244x = 744x = 186 m56. A razão entre dois ângulos adjacentes é 2/3 e o ângulo formado por suas bissetrizes mede 40º. Esses ângulos medem:a) 36º e 44ºb) 38º e 42ºc) 30º e 50ºd) 28º e 52ºe) 32º e 48ºJustificativa: a/b = 2/3 e a = 2b/3(a/2) + (b/2) = 40º e a + b = 80º2b + 3b = 240º e b = 48º e a = 32º57. A razão equivalente a 1/5, cuja soma dos termos dá 72, é:a) 30/42b) 60/12c) 22/50d) 50/22e) 12/60Justificativa:1/5 = 2/10 = 3/15 = 12/6012 + 60 = 7258. A razão equivalente a 8/3, cuja diferença dos termos dá 20, é:a) 36/16b) 22/2c) 32/12d) 40/20e) 73/53Justificativa:8/3 = 16/6 = 24/9 = 32/1232 - 12 = 2059. A razão entre dois números é 3/8. Se a soma do maior com o dobro do menor é 42, os números são:a) 3 e 8b) 12 e 32c) 18 e 42d) 9 e 24e) 15 e 40Justificativa:3/8 = 6/16 = 9/24 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 17
  18. 18. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO24 + 2 . 9 = 4260. Divide-se 96 em três partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 8. A maior parte é:a) 44b) 48c) 37d) 52e) 63Justificativa:x/3 = y/5 = z/8x + y + z = 96x = 18y = 30z = 4861. Duas grandezas x e y são inversamente proporcionais e, para x = -2/3, tem-se y = 5. O valor de x para y = 1/6 é:a) 20b) 10c) -10d) -15e) -20Justificativa:(-2/3) . 5 = x . (1/6)x = – 2062. Dois números, x e y, são inversamente proporcionais e, se x = 6, tem-se y = -2. O valor de y para x = -5 é:a) 1,2b) 2,4c) 24d) 4,8e) 12Justificativa:6 . (-2) = - 5 . yy = 2,463. Para construir uma laje de 18 m2 são gastos 30 sacos de cimento. O número de sacos de cimento necessários para aconstrução de uma laje de 24 m2 é:a) 30b) 34c) 42d) 40e) 44Justificativa:30/x = 18/24 x = 40 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 18
  19. 19. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO64. Dezoito caminhões carregam 360 toneladas de areia em 10 dias. Trinta caminhões carregam 480 toneladas em:a) 8 diasb) 10 diasc) 12 diasd) 6 diase) 4 diasJustificativa:x : 10 = [ (18 : 30) . (480 : 360) ] x=865. Às 9 horas da manhã, acertou-se um relógio que atrasa 6 minutos em 24 horas. Às 5 da tarde, ele terá atrasado:a) 4 minutosb) 1 minutoc) 3 minutosd) 5 minutose) 2 minutosJustificativa:6 : x = 24 : 8x=266. Num determinado concurso, a razão entre o número de vagas e o número de candidatos é de 1 para 4. Havendo1.560 inscrições, o número de candidatos reprovados é:a) 1.170b) 1.150c) 1.070d) 1.390e) 890Justificativa:número de vagas / número de candidatos = 1/4reprovados / número de candidatos = 3/4reprovados /1.560 = 3/4reprovados = 1.17067. Sabe-se que z é diretamente proporcional a x e inversamente proporcional a y. Se z = 5 quando x = 2 e y = 3, o valorde z quando x = 96 e y = 10 é:a) 36b) 54c) 86d) 106e) 72Justificativa:(z : x) . y = k(5 : 2) . 3 = k k = 15 : 2 k = 7,5(z : 96) . 10 = 7,5 10 z = 720 z = 72 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 19
  20. 20. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO68. Um pedreiro constrói uma casa em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se trabalhar 8 horas por dia, fará a casa em:a) 17 diasb) 18 dias e meioc) 21 dias e meiod) 22 dias e meioe) 15 diasJustificativa:x : 30 = 6 : 8x = 22,569. Com 80 sacos de milho de 30 kg cada um, pode-se fabricar 50 sacos de fubá de 20 kg cada. Para produzir 100 sacosde fubá, pesando 30 kg cada um, a quantidade de milho necessária será:a) 720 kgb) 360 kgc) 7.200 kgd) 1.440 kge) 14.400 kgJustificativa:2.400 : x = (50 : 100) . (20 : 30)x = 7.20070. Com 2.000 kg de ração, alimento meus 15 cavalos durante 48 dias. Meu vizinho possui 24 cavalos e comprou 1.000kg de ração. Ele conseguirá alimentar seus cavalos durante:a) 10 diasb) 15 diasc) 2 semanasd) 30 diase) 45 diasJustificativa:(48 : x) = (2.000 : 1.000) . (24 : 15) x = 1571. Foram empregados 32 kg de fio para tecer 4 peças de tecido com 15 m cada uma. Para tecer 6 peças de tecido com20 m cada uma, a quantidade de fio necessária será:a) 64 kgb) 32 kgc) 46 kgd) 128 kge) 36 kgJustificativa:x : 32 = (6 : 4) . (20 : 15)x = 64 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 20
  21. 21. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO72. Divide-se 62 em três partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. As partes são:a) 20, 24 e 18b) 33, 20 e 9c) 25, 20 e 17d) 30, 20 e 12e) 28, 22 e 12Justificativa:2x = 3y = 5zx + y + z = 62x = 30y = 20z = 1273. Trabalhando 8 horas por dia, 15 operários fazem em 30 dias 1.200 peças de automóveis. Com mais 1 hora detrabalho por dia e mais 5 operários, 1.800 peças seriam produzidas em:a) 15 diasb) 45 diasc) 20 diasd) 30 diase) 10 diasJustificativa:x : 30 = (8 : 9) . (15 : 20) . (1.800 : 1.200) x = 3074. Uma máquina funcionando 4 horas por dia imprimiu 5.000 revistas em 6 dias. Para imprimir 10.000 revistas em 10dias, deveria funcionar por dia:a) 3h48minb) 4h48minc) 5h18mind) 4h18mine) 4h28minJustificativa:x : 4 = (10.000 : 5.000) . (6 : 10)x = 4,84,8 horas = 4h48min75. Desenvolvendo uma velocidade média de 18 km/h, um atleta correu durante 1h20min. Se tivesse desenvolvidovelocidade média de 20 km/h, baixaria o tempo desse mesmo percurso para:a) 1h10minb) 1h18minc) 1h12mind) 1h20mine) 1h15min CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 21
  22. 22. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOJustificativa:x : 80 = 18 : 20x = 7272min = 1h12min76. Para construir um canal de 90 m de comprimento por 8 m de largura e 7 m de profundidade, 100 operáriostrabalhando 6 horas por dia levam 2 meses. O número de operários necessários para construir, no mesmo período detempo, um canal da mesma profundidade, o dobro do comprimento e o triplo da largura, trabalhando 8 horas por dia, é:a) 225b) 250c) 300d) 350e) 450Justificativa:100: x = (90 : 180) . (8 : 24) . (8 : 6) x = 45077. Uma mercadoria que custava R$ 2.400,00 sofreu um aumento, passando a custar R$ 2.880,00. A taxa de aumento foide:a) 20%b) 10%c) 25%d) 15%e) 5%Justificativa:(2.880 - 2.400) : 2.400 = 0,20,2 = 20%78. Com 10% de desconto, paguei R$ 6,48 por um guarda-chuva. O preço sem desconto era de:a) R$ 7,20b) R$ 7,80c) R$ 6,80d) R$ 7,28e) R$ 6,98Justificativa:x: preço do guarda-chuvax - 0,10x = 6,480,90x = 6,48x = 7,20O preço sem desconto é de R$ 7,20.79. O tempo necessário para que o juro simples seja de 12/5 de um capital, aplicado a uma taxa de 20% ao mês, é:a) 18 mesesb) 16 meses CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 22
  23. 23. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOc) 10 mesesd) 8 mesese) 12 mesesJustificativa:J = (Cit) : 100(12 : 5) C = C . (20 : 100) . tt = 1280. Os juros produzidos por R$ 3.500,00 à taxa de 2,6% ao mês, durante três meses, são de:a) R$ 2.730,00b) R$ 273,00c) R$ 526,00d) R$ 162,00e) R$ 1.625,00Justificativa:J = (Cit) : 100J = (3.500 . 2,6 . 3) : 100J = 27381. Com 20% de desconto, paguei R$ 38,00 por um par de sapatos. O preço sem desconto era de:a) R$ 43,20b) R$ 48,00c) R$ 47,50d) R$ 42,50e) R$ 45,70Justificativa:x: preço do par de sapatosx - 0,2x = 38x = 47,5082. O preço de uma bicicleta à vista é R$ 90,00. Paguei a prazo R$ 108,00. O aumento foi de:a) 30%b) 15%c) 5%d) 10%e) 20%Justificativa:(108 - 90) : 90 = 0,20,2 = 20%83. A taxa mensal que faz um capital de R$ 4.000,00 render R$ 800,00 em 8 meses é de:a) 1% CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 23
  24. 24. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOb) 2,5%c) 3,5%d) 3%e) 5%Justificativa:J = (Cit) : 100800 = (4.000 . i . 8) : 100i = 2,5%84. Vou emprestar R$ 6.000,00 para o Ricardo, a uma taxa de 5% ao mês. Para que os juros produzidos sejam R$1.200,00, o prazo do empréstimo deverá ser de:a) 4 mesesb) 8 mesesc) 5 mesesd) 10 mesese) 2 mesesJustificativa:J = (Cit) : 1001.200 = (6.000 . 5 . t) : 100t = 4 meses85. Os juros produzidos por um capital de R$ 5.000,00 à taxa de 5% ao mês, durante 5 meses, são de:a) R$ 1.350,00b) R$ 1.200,00c) R$ 1.250,00d) R$ 1.375,00e) R$ 1.225,00Justificativa:J = (Cit) : 100J = (5.000 . 5 . 5) : 100J = 1.25086. Um capital de R$ 2.400,00, emprestado a certa taxa por mês, durante 6 meses, rendeu R$ 2.304,00 de juros. A taxado empréstimo foi de:a) 8%b) 12%c) 18%d) 32%e) 16%Justificativa:J = (Cit) : 1002.304 = (2.400 . i . 6) : 100i = 16% CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 24
  25. 25. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO87. Descontos acumulados de 10% e 20% são equivalentes a um desconto total de:a) 14%b) 28%c) 30%d) 24%e) 18%Justificativa:Consideremos um artigo que custa R$ 100,00:100 - 10% . 100 = 9090 - 20% . 90 = 72Desconto acumulado:100 - 72 = 28O desconto acumulado é de 28%.88. O preço de um artigo, após dois aumentos sucessivos, um de 50% e outro de 80%, passou a ser R$ 243,00. O valorda mercadoria antes dos aumentos era de:a) R$ 135,00b) R$ 90,00c) R$ 173,00d) R$ 86,00e) R$ 50,00Justificativa:x: valor antes do aumentox + 0,5x = 1,5x1,5x + 0,8 . 1,5x = 2,7x2,7x = 243x = 9089. No dia 1º de dezembro, um lojista aumenta em 20% o preço de um artigo que custava R$ 300,00. Na liquidação apóso Natal, o mesmo artigo sofreu um desconto de 20%. O preço na liquidação foi de:a) R$ 300,00b) R$ 150,00c) R$ 250,00d) R$ 280,00e) R$ 288,00Justificativa:1º de dezembro:300 + 20% . 300 = 360Após o Natal:360 - 20% . 360 = 288O preço é de R$ 288,0090. Em uma escola secundária, 12% dos alunos praticam só natação e 18%, só voleibol; 65% praticam outros esportes eos que não praticam nenhum esporte são apenas 32. O total de alunos dessa escola é de:a) 320b) 640 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 25
  26. 26. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOc) 740d) 440e) 520Justificativa:x: total de alunos12% + 18% + 65% = 95% praticam algum esporte5% . x = 32 não praticam esportex = 64091. Em uma turma, 80% dos alunos foram aprovados, 15% reprovados e os 6 alunos restantes desistiram do curso. Ototal de alunos na turma era de:a) 73b) 90c) 112d) 98e) 120Justificativa:x: número de alunos80%x + 15%x = 95%x5% x = 6x=6:5 x = 12092. Dois terços de um capital foram aplicados a 9% ao mês e o restante a 12% ao mês. Ao fim de seis meses, obteve-se ojuro de R$ 14.400,00. O valor inicial era de:a) R$ 22.500,00b) R$ 24.000,00c) R$ 28.000,00d) R$ 23.000,00e) R$ 21.800,00Justificativa:C: capital inicial(2/3) . [ (C . 9 . 6) : 100 ] + (1/3) . [ (C . 12 . 6) : 100 ] = 14.400C = 24.00093. Se os preços aumentam 4% ao mês, a inflação acumulada em um trimestre é de:a) 12,39%b) 12,16%c) 12,49%d) 12,50%e) 14%Justificativa:preço inicial: xapós o primeiro mês: x + 4%x = 104%x CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 26
  27. 27. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOapós o segundo mês: 104%x + 4% (104%x) = 108,16%xapós o terceiro mês: 108,16%x + 4% (108,16%x) = 112,49%xporcentagem de aumento: 112,49% - 100% = 12,49%A inflação acumulada será de 12,49%.94. Em uma pequena cidade, 0,5% das crianças nunca foram vacinadas e 3% não tomaram a segunda dose da vacina.19.300 crianças foram vacinadas as duas vezes. O total de crianças na cidade é de:a) 40.000b) 25.000c) 20.200d) 20.000e) 21.300Justificativa:x: total de crianças0,5%x + 3%x = 3,5%x100%x - 3,5%x = 19.30096,5%x = 19.300x = 20.00095. Carla e Fernanda aplicaram quantias iguais em títulos de empresas diferentes. Ao fim de 18 meses, Carla recebeu devolta 8/5 do que empregara e, ao fim de 24 meses, Fernanda recebeu 7/4 do seu capital. Sabe-se que juntas receberamR$ 16.200,00 de juro sobre o que aplicaram. Portanto, a quantia que cada uma aplicou foi de:a) R$ 6.000,00b) R$ 8.000,00c) R$ 16.000,00d) R$ 12.000,00e) R$ 20.000,00Justificativa:Carla: (8C/5) e C = (3C/5) de juro(3C/5) = (C . i . 18) : 100 e i = 10/3Fernanda: (7C/4) e C = (3C/4) de juro(3C/4) = (C . i . 24) : 100 e i = 25/8(3C/5) + (3C/4) = 16.200C = 12.00096. Patrícia tinha um salário de R$ 1.000,00 em janeiro. Recebeu um aumento de 8% em maio e outro de 8% emsetembro. O seu salário em outubro será de:a) R$ 1.160,00b) R$ 1.166,20c) R$ 1.166,40d) R$ 1.616,10e) R$ 1.161,80Justificativa:salário em janeiro: 1.000salário em maio: 1.000 + 0,08 . 1.000 = 1.080salário em setembro: 1.080 + 0,08 . 1.080 = 1.166,40Seu salário em outubro será de R$ 1.166,40. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 27
  28. 28. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO97. Os números naturais que pertencem à solução da inequação 3x + 3 (x - 1) < 15 + 3x são:a) -1; -2 e -3b) 6; 7 e 8c) 4; 5 e 6d) 8; 9 e 10e) 0; 1; 2 e 3Justificativa:3x + 3x - 3 < 15 + 3x3x < 18x<6V = {0, 1, 2, 3, 4, 5}98. A quantidade de números naturais que a solução da inequação 2x - 13  7x - 28 admite é:a) 3b) 2c) 1d) 4e) 5Justificativa: 2x – 13  7x – 28 -5x  -15 x 3V = {0, 1, 2, 3}99. Considerando U = IR, o conjunto verdade da inequação (x +1) (x - 1) > x2 + 3x + 5 é:a) V = {x  IR | x > 2}b) V = {x  IR | x > -2}c) V = {x  IR | x < -2}d) V = {x  IR| x  -2}e) V = {x  IR | x  -2}Justificativa:(x + 1) (x - 1) > x2 + 3x + 5x2 - 1 > x2 + 3x + 5-3x > 6x < -2100. Sendo U = IR, o conjunto verdade da inequação 5 . (x + 2) + 3 (x - 3 . 10) > 0 é:a) V = {x  IR | x > 0}b) V = {x  IR | x < 10}c) V = {x  IR | x  10}d) V = {x  IR | x  10}e) V = {x  IR | x > 10}Justificativa:5. (x + 2) + 3 (x - 3 . 10)  05x + 10 + 3x - 90  08x  80 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 28
  29. 29. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOx  10101. Sendo U = IR, o conjunto verdade da inequação 5 . (x - 2) < 3 . (2x + 1) é:a) V = {x  IR | x > -13}b) V = {x  IR | x < -13}c) V = {x  IR | x > 13}d) V = {x  IR | x < 13}e) V = {x  IR | x  -13}Justificativa: 5 . (x - 2) < 3 (2x + 1) 5x - 6x < 10 + 3 -x < 13 x > -13102. Sendo U = IR, o conjunto verdade da inequação -3 . (x + 1) < 2 . (3 - x) é:a) V = {x  IR | x < 3}b) V = {x  IR | x > -3}c) V = {x  IR | x < -9)d) V = {x  IR | x > -9}e) V = {x  IR | x > 9}Justificativa:-3 . (x + 1) < 2 . (3 - x)-3x + 2x < 6 + 3-x < 9 x > -9103. Em IR, o conjunto verdade da inequação 3x + 3 > x - 3 é:a) V = {x  IR | x > 1}b) V = {x  IR | x < -3}c) V = {x  IR | x > -3}d) V = {x  IR | x  -3}e) V = {x  IR | x  1}Justificativa:3x + 3 > x - 32x > -6x > -3104. Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro de sua raiz quadrada. Esse número é:a) 6b) 3c) 5d) 9e) 1Justificativa:x-3=2 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 29
  30. 30. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO(x - 3)2 = (2 x )2x2 - 6x + 9 = 4xx2 - 10x + 9 = 0x’ = 9x” = 1 (não convém)105. Sendo U = IR*, o conjunto verdade da equação 2x2 + 5x -12 = 3 . (x - 4) é:a) V = {-1}b) V = {0}c) V = {0; 1}d) V = {-1; 0}e) V = {0; 2}Justificativa:2x2 + 5x -12 = 3 . (x - 4)2x2 + 2x = 0x = 0 ou x = -1V = {-1}106. Para que uma raiz seja igual a 3, o valor de k na equação x2 - 4x + k = 0 é:a) 1b) 0c) 5d) 2e) 3Justificativa:x2 - 4x + k = 0x’ = 332 - 4 . 3 + k = 0 k=3107. O dobro da soma de dois números é 4 e a metade da soma de seus inversos é 1. Os números são:a) 2 e 3b) 1 e 1c) 1 e 2d) 2 e 2e) 1 e 3Justificativa:2 (x + y) = 4 e [(1/x) + (1/y)] : 2 = 1x=1ey=1108. No universo dos reais, o conjunto verdade da equação (3x - 5) (2x - 5) = (x + 3) (x - 1) é:a) V = {-1; 0}b) V = {3; 4}c) V = {2; 5} CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 30
  31. 31. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOd) V = {7/5; 4}e) V = {3; 7}Justificativa:(3x - 5) (2x - 5) = (x + 3) (x - 1)5x2 - 27x + 28 = 0x’ = 4x” =7/5109. Sendo U = IR, o conjunto verdade da equação (x - a)2 + 3a = a (a + 3) é:a) V = {1; 2a}b) V = {0; a}c) V = {0; 2a}d) V = {2; 2a}e) V = {3; 3a}Justificativa:x2 - 2ax + a2 + 3a = a2 + 3ax2 - 2ax = 0x = 0 ou x = 2a110. A soma de dois números inteiros é 2 e a soma de seus quadrados é 10. Esses números são:a) -2 e 4b) -3 e -1c) -1 e 3d) 0 e 2e) 2 e 3Justificativa:x + y = 2 e x2 + y2 = 10x = 3 e y = -1 ou x = -1 e y = 3111. A soma dos quadrados de dois números primos positivos é 218 e o produto deles é 91. Esses números são:a) 5 e 11b) 7 e 17c) 7 e 13d) 11 e 19e) 13 e 23Justificativa:x2 + y2 = 218 e x . y = 91Os números são 7 e 13.112. O quadrado da soma de dois números ímpares consecutivos é igual a 24 vezes o número compreendido entre eles.Esses números são:a) 5 e 7 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 31
  32. 32. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOb) 3 e 5c) 7 e 9d) 11 e 13e) 9 e 11Justificativa:Números: x - 1; x; x + 1(x -1 + x + 1)2 = 24x4x2 = 24xx2 - 6x = 0x’ = 0 (não convém)x” = 6Os números são 5 e 7.113. Distribuí 100 balas para os alunos da minha classe. No dia seguinte, faltaram 5 alunos. Distribuindo novamente 100balas, cada um ganhou uma bala a mais. O total de alunos da classe é:a) 25b) 20c) 40d) 45e) 30Justificativa: (100 : x) + 1 = 100 : (x - 5)x2 - 5x - 500 = 0x’ = 25 alunosx” = - 20 (não convém)114. O produto de dois números inteiros e positivos é igual a 10 e a soma de seus quadrados é 29. Esses números são:a) 3 e 7b) 2 e 5c) 1 e 10d) 4 e 6e) 14 e 15Justificativa:x.y = 10 e x2 + y2 = 29x = 5 e y = 2 ou x =2 e y = 5115. O quádruplo de um número mais 1 é igual a 29. O número é:a) 13b) 7c) 5d) 6e) 9Justificativa:4x + 1 = 29x=7116. O triplo de um número menos 2 é igual a 10. O número é: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 32
  33. 33. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOa) 6b) 4c) 3d) 2e) 5Justificativa:3x - 2 = 10x=4117. Pensei em um número. Subtraí 10 e multipliquei o resultado por 4. Deu -4. O número é:a) 6b) -6c) -1d) -9e) 9Justificativa:(x - 10) . 4 = - 4x=9118. A diferença entre os 2/5 de um número e 9 é igual a 1. O número é:a) 18b) 4c) 16d) 25e) 10Justificativa:(2x : 5) - 9 = 1x = 25119. A soma de dois números é 99. Um deles é igual ao dobro do outro. Os números são:a) 40 e 59b) 44 e 55c) 39 e 60d) 35 e 64e) 33 e 66Justificativa:Números: x e 2xx + 2x = 99x = 332x = 66 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 33
  34. 34. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO120. A soma de dois números é 56 e a diferença entre eles é 18. Os dois números são:a) 17 e 39b) 19 e 37c) 21 e 35d) 23 e 33e) 18 e 38Justificativa:Números: x e 56 - xx - (56 - x) = 18x = 3756 - x = 19121. Se subtrairmos cinco unidades do triplo de um número, obteremos o dobro do próprio número. O número é:a) 10b) 6c) 8d) 5e) 12Justificativa:3x - 5 = 2xx=5122. Somando um número com 15 e dividindo o total por 2, obtenho 9. O número é:a) 5b) 7c) 2d) 3e) 4Justificativa:(x + 15) : 2 = 9x=3123. A diferença entre dois números é 60. O menor deles é igual à terça parte do maior. Esses números são:a) 20 e 80b) 30 e 90c) 15 e 75 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 34
  35. 35. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOd) 40 e 100e) 35 e 95Justificativa:Números: x e x + 60x = (x + 60) : 3x = 30x + 60 = 90124. A diferença entre dois números é 108. O menor é igual à quinta parte do maior. Os números são:a) 26 e 134b) 28 e 136c) 31 e 139d) 27 e 135e) 24 e 132Justificativa:Números: x e x + 108x = (x + 108) : 5x = 27x + 108 = 135125. A soma de dois números consecutivos é igual ao quádruplo do primeiro menos 5. Os números são:a) 3 e 4b) 4 e 5c) 7 e 8d) 9 e 10e) 12 e 13Justificativa:Números consecutivos: x e x + 1x + x + 1 = 4x - 5x=3x+1=4126. A soma de dois números consecutivos é igual ao triplo do primeiro menos 3. Os números são:a) 3 e 4b) 5 e 6c) 4 e 5d) 6 e 7e) 2 e 3Justificativa:Números consecutivos: x e x + 1x + x + 1 = 3x - 3x=4x+1=5127. Se adicionarmos 7 à quarta parte de um número, obteremos o dobro do próprio número. Esse número é:a) 8 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 35
  36. 36. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOb) 6c) 5d) 3e) 4Justificativa:(x/4) + 7 = 2xx=4128. Se adicionarmos 8 à terça parte de um número, obteremos o triplo do próprio número. Esse número é:a) 3b) 8c) 10d) 5e) 4Justificativa:Número: x8 + (x/3) = 3xx=3129. A soma de três números ímpares consecutivos dá 75. Esses números são:a) 21, 23 e 25b) 23, 25 e 27c) 24, 26 e 28d) 21, 25 e 29e) 23, 26 e 29Justificativa:Números: x, x + 2, x + 4x + x + 2 + x + 4 = 753x = 69x = 23Os números são 23, 25 e 27.130. Marcelo e Fábio ganharam R$ 120,00 de seu pai para repartir. Fábio deve ficar com 2/3 do que cabe a seu irmão.Cada um receberá:a) R$ 60,00 e R$ 60,00b) R$ 80,00 e R$ 40,00c) R$ 90,00 e R$ 30,00d) R$ 72,00 e R$ 48,00e) R$ 70,00 e R$ 50,00Justificativa:Marcelo: xFábio: 2x : 3x + (2x : 3) = 120x = 72 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 36
  37. 37. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO2x : 3 = 48131. Divida o número 150 em duas partes tais que 1/5 da primeira mais 1/10 da segunda produzam 20.a) 50 e 100b) 70 e 80c) 30 e 120d) 40 e 110e) 60 e 90Justificativa: Partes: x e 150 - x(x/5) + [ (150 - x)/10 ] = 202x + 150 - x = 200x = 50150 - x = 100132. A soma da quinta com a terça parte de um determinado número é superior à terça parte desse mesmo número em 3unidades.O número é:a) 12b) 18c) 15d) 9e) 17Justificativa:(x/5) + (x/3) = (x/3) + 3x = 15133. A soma da sexta com a quarta parte de um determinado número é inferior à metade desse mesmo número em 2unidades. O número é:a) 12b) 24c) 8d) 16e) 14Justificativa:Número: x(x/6) + (x/4) = (x/2) - 22x + 3x = 6x - 24x = 24134. Três quintos das moedas que carrego totalizam 4 a mais do que a terça parte. A quantidade de moedas que carregoé:a) 13b) 20c) 15d) 18e) 16Justificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 37
  38. 38. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOTotal de moedas: x(3x/5) = 4 + (x/3)x = 15135. Dada a função f : IN IN definida por f(x) = x2 - 1, o valor de f(-2) é:a) 0b) -5c) 5d) 3e) -3Justificativa:f(-2) = (-2)2 - 1 = 4 - 1 = 3136. Dada a função f : IR IR definida por f(x) = x2 + 2x -1, o valor de f(0) é:a) -1b) 1c) 2d) 0e) -2Justificativa:f(0) = 02 + 2 . 0 - 1 = - 1137. Considere a função f : IR IR tal que f(x) = 2x - 1. O valor de x que tem imagem 9 é:a) 10b) 4c) 5d) 20e) 8Justificativa:f(x) = 92x - 1 = 9x=5138. Dada a função f : IR IR definida por f(x) = 2x + 1. A imagem de -11 é:a) 21b) -21c) 23 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 38
  39. 39. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOd) -23e) 14Justificativa:f(-11) = 2 . (-11) + 1 = - 21139. Dada a função f : IR IR definida por f(x) = 3x + 1. O valor de x que tem imagem -5 é:a) 2b) -6c) 6d) 4e) -2Justificativa:f(x) = 3x + 1-5 = 3x + 1x = -2140. Dada a função f : IR* IR* definida por f(x) = 2x2 - 4x + 1. O valor de x para f(x) = 1 é:a) 0b) -2c) 1d) 2e) -1Justificativa:2x2 - 4x + 1 = 12x2 - 4x = 0x=0oux=2141. Considere a função f : IR IR definida por f(x) = 54x + 45. O valor de f (2.541) – f (2.540) é:a) 45b) 54c) 1d) 9e) 90Justificativa:f(2.541) = 54 . (2.541) + 45f(2.540) = 54 . (2.540) + 45f(2.541) - f(2.540) = 54142. Considere a função do primeiro grau dada por y = 3x + b. Se x = -3 e y = -11 o valor de b é:a) 0 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 39
  40. 40. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOb) 1c) 2d) -1e) -2Justificativa:y = 3x + b-11 = 3 . (-3) + b-11 + 9 = bb = -2143. O valor de c para que o vértice da parábola y = x2 - 8x + c pertença ao eixo x é:a) 16b) 8c) 60d) 32e) 4Justificativa:y = x2 - 8x + c = 64 - 4c = 0c = 16144. As coordenadas do vértice da função y = x2 - 6x + 6 são:a) V (-4; 3)b) V (4; -3)c) V (-3; 4)d) V (3; -3)e) V (3; 4)Justificativa:xv = -b/2a = 6/2 = 3yv = - /4a = -12/4 = -3145. Dadas as funções f(x) = 2x - 3, g(x) = x2 + x - 5 e h(x) = 5. O valor de [ f (5) + g (4) ] : h (3) é:a) 22/5b) 11/5c) 5/22d) 7/5e) 15/7Justificativa:f (5) = 2 . 5 - 3 = 7g (4) = 42 + 4 - 5 = 15h (3) = 5[f (5) + g (4)] : h (3) = [ 7 + 15 ] : 5 = 22 : 5 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 40
  41. 41. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO146. As funções f e g são dadas por f (x) = (3x : 4) + 1 e g (x) = (x : 3) + a. Sabe-se que g (0) – f (0) = 3. O valor de g(3) + f (8) é:a) 5b) 12c) 7d) 4e) 3Justificativa:g(0) = af(0) = 1g (0) – f (0) = a - 1 = 3 a=4g(3) = 1 + a = 5f(8) = 6 + 1 = 7g(3) + f(8) = 5 + 7 = 12147. Se f é uma função do primeiro grau, e sendo f(0) = -1 e f(-3) = 0, a fórmula que define f é:a) f(x) = (-x/3) + 1b) f(x) = (x/3) - 1c) f(x) = x - (1/3)d) f(x) = x + (1/3)e) f(x) = (-x/3) - 1Justificativa:f(x) = ax + bf(0) = -1 b = -1f(-3) = 0 a = -1/3f(x) = (-x/3) – 1148. Os zeros da função y = -x2 - 4x - 4 são:a) -2 e 2b) -4 e 4c) -2d) -4e) -1 e 1Justificativa:-x2 - 4x - 4 = 0x2 + 4x + 4 = 0 = 16 - 16 = 0x’ = x” = -2149. O valor de k para que o ponto (-4, 8) pertença ao gráfico da função y = x2 + kx + 4 é:a) 3b) -4c) -3d) 4e) 12 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 41
  42. 42. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOJustificativa:8 = (-4)2 - 4k + 44k = 16 + 4 - 84k = 12k=3150. Seja f(x) = x3 - 4x. O valor de [f(0) + f(1)] : f(3) é:a) 5b) -1/5c) -3/5d) -3e) 1/5Justificativa:f(0) = 0f(1) = -3f(3) = 15[f(0) + f(1)] : f(3) = -3 : 15 = -1/5151. As coordenadas do vértice de uma parábola são representadas pelo ponto (-1, -8). Uma das raízes é 1. A lei quedefine essa função é:a) f(x) = 2x2 - 6x + 1b) f(x) = x2 + 3x - 1c) f(x) = x2 + 2x + 1d) f(x) = 2x2 + 4xe) f(x) = 2x2 + 4x - 6Justificativa:f(x) = ax2 + bx + cx’ = 1 a+b+c=0xv = -1 e b = 2ayv = -8 e c = a - 8a = 2; b = 4; c = -6f(x) = 2x2 + 4x – 6152. Dadas as funções f(x) = x2 - 1 e g(x) = x2 + x + 1, considere h(x) = f(x) - g(x). O valor de h(3) + g(2) - f(1) é:a) 2b) 3c) 1d) 0e) 5Justificativa: h(x) = x2 - 1 - (x2 + x + 1) = -x - 2h(3) = -3 - 2 = - 5g(2) = 22 + 2 + 1 = 7f(1) = 1 - 1 = 0h(3) + g(2) - f(1) = -5 + 7 - 0 = 2153. Uma encomenda, para ser enviada pelo correio, tem um custo de R$ 5,00 para um peso de até 1 kg. Para cadaquilograma adicional, o custo aumenta de R$ 1,00. A função que representa o custo (C) de uma encomenda de peso P – 1 kg é: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 42
  43. 43. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOa) C = 1 + (P - 5)b) C = 1 + (P + 1)c) C = 5 + (P - 1)d) C = 3 + (P - 1)e) C = 1 + (P - 1)Justificativa:C = 5 + (P - 1)154. Seja g uma função do 2º grau, com g(- 1) = 0, g(2) = 3 e g(0) = -1. A fórmula que define g é:a) g(x) = x2 + x - 1b) g(x) = x2 - 1c) g(x) = x2 + 1d) g(x) = x2 + 2xe) g(x) = x2 - xJustificativa:g(x) –ax2 + bx + cg(0) = -1 e c = -1g(-1) = 0 e a - b - 1 = 0g(2) = 3 e 4a + 2b - 1 = 3a = 1; b = 0g(x) = x2 – 1155. Uma escada está apoiada no topo de um muro de 3m de altura. A escada forma com o solo um ângulo de 45º. Adistância entre o muro e o pé da escada é:a) mb) 3 mc) md) 3 me) 6 mJustificativa:tg 45º = 3/x e tg 45º = 11 = 3/xx=3m156. Num triângulo retângulo isósceles a tangente do ângulo agudo é igual a:a) /3b) 1c)d) /2e) 1/2Justificativa:90º + 2x = 180º CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 43
  44. 44. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOx = 45ºtg 45º = 1157. Uma escada de 6 m é apoiada no topo um poste, formado com o solo um ângulo de 60º. A altura do poste é:a) 4 mb) 3 mc) 2 3md) 3 3me) 6 3mJustificativa:sen 60º = x/6 e sen 60º = 3 /22x = 6 3 x=3 3 m158. Uma escada está apoiada no topo de um poste de 4 m de altura. A escada forma com o solo um ângulo de 30º. Ocomprimento da escada é:a) 6 mb) 7 mc) 5 md) 4 me) 8 mJustificativa:sen 30º = 4/x e sen 30º = 1/2x=2.4 x=8m159. O triângulo ABC retângulo em A, tem AB = 6 cm e AC = 8 cm. Os valores de tg C e tg B são respectivamente:a) 1/2 e 3/2b) 3/4 e 4/3c) 2/3 e 3/2d) 1/3 e 2/3e) 1/2 e 3/4Justificativa:tg C = 6/8 = 3/4tg B = 8/6 = 4/3160. O triângulo ABC retângulo em A, tem AB = 6 cm, AC = 8 cm e BC = 10cm. Os valores de sen B e sen C sãorespectivamente:a) 0,2 e 0,4b) 0,3 e 0,5c) 0,6 e 0,7d) 0,8 e 0,6e) 0,7 e 0,8 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 44
  45. 45. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOJustificativa:sen B = 8/10 = 0,8sen C = 6/10 = 0,6161. O seno do ângulo  é 0,6 e o cosseno, 0,8. O valor da tangente é:a) 0,6b) 0,75c) 0,8d) 0,5e) 0,3Justificativa:tg  = sen  : cos tg  = 0,6 : 0,8tg  = 0,75162. A tangente do ângulo  é 1,5 e o cosseno é 0,4. O seno de  vale:a) 0,4b) 0,3c) 0,6d) 0,5e) 0,2Justificativa:tg  = sen /cos sen  = 1,5 . 0,4sen  = 0,6163. O seno, o cosseno e a tangente de um ângulo de 60º‚ medem respectivamente:a) 1/2; eb) ; e1c) /3; e /3d) /2; 1/2 ee) /2; /2 e 1Justificativa:sen 60º = /2cos 60º = 1/2tg 60º =164. O ângulo cuja tangente é igual a 1 e o seno e cosseno são iguais mede: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 45
  46. 46. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOa) 30ºb) 60ºc) 90ºd) 45ºe) 75ºJustificativa:tg 45º = 1sen 45º = 2 /2cos 45º = 2 /2165. Uma rampa plana de 50 m de comprimento faz com a parede onde está apoiada um ângulo de 60º. O pé de umapessoa que sobe a rampa, atinge uma altura máxima de:a) 25 2 mb) 25 3 mc) 25 md) 50 3me) 50 2mJustificativa:cos 60º = x/50 e cos 60º = 1/2x/50 = 1/2 x = 25 m166. O ângulo entre a base do retângulo e sua diagonal é 60º. Sabendo que a base mede 6 m a medida da diagonal (a) é:a) 13 mb) 10 mc) 8 md) 12 me) 4 mJustificativa:cos 60º = 6/a e cos 60º = 1/21/2 = 6/a a = 12 m167. De uma distância de 15 m, mira-se o topo de uma torre num ângulo de 60º. Sabendo que a torre é vertical em relaçãoao solo, a sua altura é:a) 15 mb) 10 mc) 7 md) 12 me) 9 mJustificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 46
  47. 47. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOtg 60º = x/15 e tg 60º = 3x = 15 3 m168. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um de seus ângulos agudos mede 30°. Os catetos medem:a) 5 cm e 10 3 cmb) 5 cm e 5 3 cmc) 3 cm e 6 2 cmd) 4 cm e 2 3 cme) 5 cm e 3 2 cmJustificativa:sen 30º = x/10 e sen 30º = 1/22x = 10 x = 5 cmcos 30º = y/10 e cos 30º = 3 /22y = 10 3 y = 5 3 cm169. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 16 cm e um de seus ângulos agudos mede 60º. Os catetos medem:a) 8 3 cm e 8 cmb) 5 3 cm e 5 cmc) 4 3 cm e 4 cmd) 2 cm e 2 cme) 6 cm e 6 cmJustificativa:sen 60º = x/16 e sen 60º = /22x = 16 x =8 cmcos 60º = y/16 e cos 60º = 1/22y = 16 y = 8 cm170. Os cossenos dos ângulos agudos de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 m e 8 m são:a) 0,6 e 0,7b) 0,5 e 0,8c) 0,7 e 0,9d) 0,6 e 0,8e) 0,8 e 0,7Justificativa: a2 = 36 + 64 = 100 a = 10 mcos x = 6/10 = 0,6 cos y = 8/10 = 0,8171. Os senos dos ângulos agudos de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm são:a) 0,3 e 0,4 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 47
  48. 48. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOb) 0,4 e 0,5c) 0,8 e 0,6d) 0,5 e 0,7e) 0,4 e 0,7Justificativa:a2 = 36 + 64 a = 10 cmsen x = 8/10 = 0,8sen y = 6/10 = 0,6172. A medida do lado l de um triângulo eqüilátero, cuja altura h mede 26 m, é:a) 26 3b) 13 3c) 26 2 /3d) 46 3 /2e) 52 3 /3Justificativa:h = 26 msen 60º = 26/l e sen 60º = 3 /2l 3 = 52 l = 52 3 /3173. A diagonal de um retângulo forma com a base um ângulo de 30º. Se a diagonal mede 3 , os lados medem:a) 3/2 e /2b) 1/2 e /2c) 1/3 e /2d) 1/5 e /2e) 1/3 e 1/2Justificativa: hipotenusa ( ); base (b); altura (h) e ângulo da base (30º).sen 30º = h/ e sen 30º = 1/2 2h = h= /2cos 30º = b/ e cos 30º = /22b = . b = 3/2174. A medida de um dos ângulos iguais de um triângulo isósceles de base 12 cm é 45º. A medida da altura (h) relativa àbase é:a) 4 cmb) 3 cmc) 6 cmd) 5 cme) 7 cmJustificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 48
  49. 49. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOtg 45º = h/6 e tg 45º = 1h/6 = 1 h = 6 cm175. Na minha calculadora não funciona a tecla da divisão. Quando quiser dividir um número por 50, tenho que:a) multiplicar por 5b) subtrair 50c) somar 0,02d) multiplicar por 0,02e) multiplicar por 0,05Justificativa:x / 50 = x . 1 / 50 = x . 2 / 100 = x . 0,02176. Fernanda resolve problemas e ganha R$ 10,00 por acerto e paga multa de R$ 7,00 por erro. Resolveu 20 problemase recebeu R$ 132,00. A quantidade que acertou foi:a) 18b) 16c) 17d) 14e) 12Justificativa:Se acertasse todos, receberia R$ 200,00Mas recebeu R$ 132,00.Deixou de ganhar R$ 68,00.Perdeu R$ 17,00 por problema errado.R$ 68,00 : R$ 17,00 = 4 problemas.Portanto, ela acertou 16 problemas.177. O valor da expressão -5 . a2 – b3 para a = -2 e b = -1 é:a) 19b) -21c) -11d) -19e) 11Justificativa:-5 . (-2)2 - (-1)3 = -5 . 4 + 1 = -19178. O valor da expressão (-3x + 1) . (-3x - 1) para x = – 4 é:a) 143b) 130c) 121d) 144e) 169Justificativa: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 49
  50. 50. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO[(-3) . (-4) + 1] . [(-3) . (-4) - 1] =[12 + 1] . [12 - 1] = 143179. Os lados de um retângulo são tais que o primeiro excede o segundo em 3,5 cm. O perímetro é 15 cm. A área é:a) 13 cm2b) 35 cm2c) 11 cm2d) 15 cm2e) 7 cm2Justificativa:Medidas dos lados: x e x + 3,5x + x + 3,5 + x + x + 3,5 = 15x=2Área = 2 (2 + 3,5) = 11 cm2180. Camila era rica e muito caridosa; visitou as igrejas da Bahia, deixando um donativo de R$ 100,00 em cada uma, eainda lhe sobraram R$ 400,00. Se tivesse deixado R$ 150,00 em cada igreja, teria gasto R$ 800,00 a mais do que possuíapara as contribuições. Ela gastou:a) R$ 1.500,00b) R$ 2.200,00c) R$ 1.800,00d) R$ 1.200,00e) R$ 2.400,00Justificativa:Deixando R$ 100,00, sobraram R$ 400,00.Se deixasse R$ 150,00, faltariam R$ 800,00.O acréscimo de R$ 50,00 por igreja produziu um acréscimo total de R$ 1.200,00.Logo, R$ 1.200,00 : R$ 50,00 = 24 igrejas24 x R$ 100,00 = R$ 2.400,00181. Querendo distribuir uma caixa de laranjas entre vários meninos, uma pessoa calculou que poderia dar 11 laranjas acada um e ainda lhe sobrariam 4. Porém, um menino foi embora antes, e assim cada um recebeu 14 laranjas, sobrando 3.O número de laranjas era:a) 55b) 42c) 59d) 44e) 99Justificativa:número de meninos: x11x + 4 = 14 (x - 1) + 3x = 5 meninosnúmero de laranjas: 11x + 4 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 50
  51. 51. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO11 . 5 + 4 = 59 laranjas182. Hoje, a soma das idades de um pai e seu filho é 72 anos. Há 12 anos, a idade do pai era 7 vezes a do filho. Hoje suasidades são:a) 52 e 20 anosb) 51 e 21 anosc) 50 e 22 anosd) 54 e 18 anose) 45 e 27 anosJustificativa:Hoje: pai = x e filho = 72 - x12 anos atrás: pai = x - 12 e filho = 72 - x - 12x – 12 = 7 (60 – x )x = 5472 – 54 = 18O pai tem 54 anos e o filho, 18 anos.183. Durante uma viagem, um ônibus parou num hotel para pernoitar. A diária dos homens custou o dobro da diária dasmulheres, e estas pagaram o triplo da diária das crianças. A despesa final foi R$ 1.950,00. Sabendo que eram 20 homens,15 mulheres e 30 crianças, o custo de cada diária foi, respectivamente, de:a) R$ 60,00, R$ 30,00 e R$ 10,00b) R$ 50,00, R$ 40,00 e R$ 10,00c) R$ 30,00, R$ 15,00 e R$ 5,00d) R$ 40,00, R$ 20,00 e R$ 5,00e) R$ 45,00, R$ 15,00 e R$ 9,00Justificativa:As crianças pagaram x.As mulheres pagaram 3x.Os homens pagaram 6x.Somando todas as parcelas:30 crianças = 30x15 mulheres = 45x20 homens = 120xtotal = 195x195x = R$ 1.950,00x = R$ 10,00Cada criança pagou R$ 10,00, cada mulher pagou R$ 30,00 e cada homem pagou R$ 60,00.184. Três ônibus partem de Belém em direção a Brasília. O primeiro é cargueiro e pára a cada 60 km. O segundo apanhapassageiros num ponto a cada 90 km e o terceiro só pára a cada 150 km. O ponto de encontro dos três dista de Belém:a) 850 kmb) 750 kmc) 300 kmd) 900 kme) 600 kmJustificativa: m.m.c (60, 90, 150) = 900Eles param no mesmo ponto a 900 km de Belém. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 51
  52. 52. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO185. De uma estação parte um trem de carga com velocidade média de 50 km por hora. Após 3 horas, parte, da mesmaestação e no mesmo sentido, um segundo trem, mais rápido, que alcança o primeiro após 5 horas de percurso. Avelocidade média do segundo trem é:a) 65 km/hb) 80 km/hc) 60 km/hd) 70 km/he) 50 km/hJustificativa:1º trem:50 km/hApós (3h + 5h), ele percorreu 50 . 8 = 400 km.2º trem:Alcança o 1º trem em 5 horas.Logo, em 5 horas ele percorre 400 km.400 km : 5 h = 80 km/hA velocidade do 2º trem é 80 km/h.186. Duas torneiras despejam água num mesmo tanque. Funcionando sozinha, a primeira enche o tanque em 2 horas e asegunda, em 3 horas. Abertas simultaneamente, o tempo que levam para encher o tanque é:a) 1h13minb) 1h15minc) 1h12mind) 1h30mine) 1h21minJustificativa:Em 1 hora:torneira 1 enche 1/2 do tanquetorneira 2 enche 1/3 do tanquetorneiras 1 e 2, juntas, enchem (1/2) + (1/3) = 5/6 do tanque5/6 do tanque 1 hora1/6 do tanque 60/5 min = 12 minLogo, as duas torneiras juntas levarão 6 . 12 = 72 min, ou seja, 1h12min para encher o tanque.187. Num estacionamento há carros e motos, totalizando 26 veículos e 80 rodas. O número de carros é:a) 14b) 10c) 13d) 7e) 12Justificativa:carros: xmotos: yx + y = 26 x = 26 - y CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 52
  53. 53. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO4x + 2y = 804 (26 - y) + 2y = 80 y = 12x = 26 - 12 = 14188. Num galinheiro há galinhas e pintinhos, totalizando 55 aves. Para cada 2 galinhas há 9 pintinhos. O número de galinhasé:a) 15b) 8c) 12d) 13e) 10Justificativa:galinhas: xpintinhos: yx + y = 55 x = 55 - y9x = 2y9 (55 - y) = 2y y = 45x = 55 - 45 x = 10189. Uma caixa de bombons da marca A vem com 20 unidades, e a marca B vem com 23. Comprei caixas de ambas asmarcas, num total de 7 caixas, e distribuí os bombons entre meus 38 alunos. Cada um deles ficou com quatro. O númerode caixas que comprei de cada marca foi:a) 2 da marca A e 5 da marca Bb) 3 da marca A e 4 da marca Bc) 5 da marca A e 2 da marca Bd) 6 da marca A e 1 da marca Be) 1 da marca A e 6 da marca BJustificativa:caixas da marca A: xcaixas da marca B: yx+y=7 x=7-y20x + 23 y = 38 . 420 (7 - y) + 23 y = 152 y=4x=7-4=3190. Três computadores idênticos, trabalhando ininterruptamente, conseguem realizar uma dada tarefa em uma hora e seisdécimos, isto é, 1,6 horas. O tempo necessário para a execução da mesma tarefa, se somente dois computadores puderemfuncionar, é:a) 2h24minb) 2h40minc) 2h30mind) 2h14mine) 2h10minJustificativa:x : 1,6 = 3 : 22x = 4,8x = 2,4 horas = 2h24min CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 53
  54. 54. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO191. Numa pensão, 40 pessoas consomem 1.200 pães nas refeições, durante 20 dias. Se a pensão admitir mais 10pessoas, o consumo de pães durante 60 dias será de:a) 3.200b) 2.800c) 4.500d) 4.300e) 5.100Justificativa:x : número de pãesx : 1.200 = (60 : 20) . (50 : 40)x = 4.500192. Um elevador sai do andar térreo com uma pessoa: no andar seguinte entram duas pessoas; no outro, entra uma esaem duas; no próximo, saem duas e entra uma; no seguinte entram três e, no último, sai uma pessoa. Quantos andares háno prédio?a) 7b) 6c) 5d) 4e) 3Justificativa:1º andar: entram duas pessoas2º andar: entra uma e saem duas pessoas3º andar: saem duas e entra uma pessoa4º andar: entram três pessoas5º andar: sai uma pessoa193. De um baralho de 52 cartas tira-se ao acaso uma delas. A probabilidade de que seja um rei é:a) 4/13b) 2/13c) 1/13d) 1/52e) 3/52Justificativa:52 cartas4 reis4/52 = 1/13194. No lançamento de um dado, a possibilidade de obter um número maior que 6 é:a) 1/6b) 0 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 54
  55. 55. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOc) 2/3d) 4/6e) 3/5Justificativa:A numeração do dado vai do 1 ao 6.195. (UnB/CESPE/BASA/2004) A respeito de juros simples, julgue os itens seguintes.Para que um capital aplicado a uma determinada taxa trimestral de juros simples triplique de valor em 5 anos, é necessárioque a taxa de juros seja superior a 12%. (Errado)Solução:5 anos = 60 meses = 20 trimestresLogo:3. C = C . i . 20 3C : 1 C = i . 20 3 = i . 20 i = 3 : 20 i = 0,15 a.t. ou i = 5 % a.m.196. (UnB/CESPE/BASA/2004) Considere que, para uma dívida de R$ 3.200,00 com vencimento em 12 meses –contados a partir da data de hoje - , o credor ofereça ao devedor um desconto de 5% ao mês, caso ele aceite quitar adívida antecipadamente. Nessa situação, se o devedor aceitar a proposta e quitar a dívida no dia de hoje, ele pagará menosde R$ 2.200,00. (Certo)Solução:A Juros Compostos, temos:5% a.m. = 60% a.m.M = C x ( 1 + i )n 3.200 = C x ( 1 + 0,6 )1 3.200 = C x (1,6)1 C = 3.200 : 1,6 C = 2.000 M=C+J J=M–C J = 3.200 – 2.000 J = 1.200A Juros Simples, temos:J = 3200 x 0,6 x 1 = 1920197. (UnB/CESPE/BASA/2004) Uma instituição financeira oferece as opções para investimentos A, B e C, conforme atabela abaixo. investimento taxa mensal de juros (% ) imposto de renda sobre o rendimento mensal (% ) A 1,2 22 B 1,5 24 C 1,6 28Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem.O investimento B é o que dá melhor retorno ao aplicador. (Errado)Solução:A = 100 x 0,012 x 1 = 1,20 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 55
  56. 56. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOLogo: 101,20 – 22,264 = 78,936B = 100 x 0,015 x 1 = 1,50Logo: 101,50 – 24,36 = 77,14C = 100 x 0,016 x 1 = 1,60Logo: 101,60 – 28,448 = 73,152.198. Considere que um investidor aplicou X reais no investimento A e Y reais no C, com o intuito de, ao final de 1 mês,obter o mesmo rendimento líquido. Nessa situação, a relação entre as quantidades X e Y é tal que X/Y = 16/13. (Certo)Solução:16 x 0,012 x 1 = 0,192 x 0,22 = 0,04224.Logo: 0,192 – 0,04224 = 0,1497613 x 0,016 x 1 = 0,208 x 0,28 = 0,05824.Logo: 0,208 – 0,05824 = 0,14976199. UnB/CESPE/BASA/2004) Acerca das progressões aritméticas e geométricas, julgue os itens que se seguem.Considere a seguinte situação hipotética: Dispostos em linha reta, estão 10 focos de incêndio e uma torneira, onde seencontram um balde e um bombeiro, que deve apagar os focos de incêndio. Sabe-se ainda que:- a torneira dista 50 metros do primeiro foco de incêndio e cada foco de incêndio está a 20 metros do seguinte;- basta um único balde de água para apagar cada foco de incêndio;- o bombeiro deve encher o balde de água na torneira, caminhar até o primeiro foco de incêndio, apagá-lo, retornar àtorneira para encher novamente o balde com água, caminhar até o segundo foco de incêndio, apagá-lo, voltar à torneira eassim proceder, até apagar o último foco de incêndio, quando retornará à torneira para deixar o balde.Nessa situação, ao apagar todos os focos de incêndio e recolocar o balde junto à torneira, o bombeiro terá caminhadomais de 3 km. (Errado)Solução:an = a1 + (n -1) . ran = 50 + (10 – 1 ) . 20an = 230 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 56
  57. 57. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 2800sn  2s n  1400Como é ida e volta, temos:2800 metros = 2,8 Km200. Considere que a taxa de crescimento populacional de uma determinada região seja de 10% ao ano. Nessa situação,para que a população dobre de tamanho em relação ao que é hoje, serão necessários mais de 10 anos. (Errado)Solução:M=C+J2.C=C +C.i.n2 . C – 1 . C = C . 0,1 . n1 . C : C = 0,1 . n1 : 0,10 = n n = 10 anos201.(Trade Census/RJ) Para um show de um grupo de rock no último sábado, foram vendidos 30% dos ingressos paraestudantes a preço reduzido e o restante a preço normal. Devido à chuva forte que caiu no horário do show, 4 em cada 20dos estudantes que adquiriram ingressos a preço reduzido não compareceram ao show, pois só foram registrados 1080ingressos a esse preço. O total de ingressos vendidos para esse show corresponde a:a) 4500b) 5400c) 6200d) 9600e) 13500Solução:4 em cada 20 alunos não compareceram ao show, ou seja, 0,2 = 20% não compareceram ao show.Logo:1080 ingressos a preços reduzidos ------- 80% x ingressos a preços reduzidos ------ 100%80 . x = 1080 . 100 x = 108000 : 80 x = 1350 (Total de ingressos a preços reduzidos)Para determinar, o total de ingressos vendidos, temos: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 57
  58. 58. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO1350 ---------------------------- 30%x ---------------------------------100%30 . x = 1350 . 100 x = 135000 : 30 x = 4500 (total de ingressos vendidos)202. (Trade Census/RJ) Um casal em férias, planejando uma viagem de carro, estabeleceu que viajaria 350 km por dia atéchegar ao seu destino. No entanto, para fazer a viagem em apenas 5 dias, viajou 350 km no primeiro dia e, a cada diaseguinte, percorreu a distância percorrida no dia anterior, acrescida de uma quantidade x de quilômetros, até que no últimodia viajaram 590 km. A distância total percorrida pelo casal, nessa viagem, até o seu destino foi de:a) 1300 kmb) 1650 kmc) 2350 kmd) 2950e) 6000 kmComentários: a questão pode ser resolvida pela fórmula do termo geral de uma progressão aritmética ou pela fórmula dasoma de uma P.A. (ambos os casos).Solução: pela fórmula da soma de uma P.A, temos:ou ainda, pela fórmula do termo geral de uma P.A, temos: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 58
  59. 59. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOLogo:1º dia ------- 350 km;2º dia ------- 350 km + 60 km = 410 km;3º dia ------- 350 km + 60 km + 60 km = 470 km;4º dia -------350 km + 60 km + 60 km + 60 km = 530 km;5º dia ------- 590 km.Somando, temos:350 km + 410 km + 470 km + 510 km + 590 km = 2350 km.203. (Trade Census/RJ) Um escritório de advocacia tinha 60 processos com audiências designadas para um mesmo dia.Para que todas as audiências pudessem ser cumpridas, a quantidade de processos foi distribuída em partes iguais por todaa equipe de advogados do setor. No dia anterior às audiências, um dos advogados adoeceu e os processos foramredistribuídos, de forma que cada advogado recebeu 2 processos a mais que na distribuição anterior. Como os advogadosrealizaram todas as audiências previstas, cada advogado foi responsável por:a) 5 processosb) 6 processosc) 8 processosd) 12 processose) 14 processosComentários:Questão facílima! A única divisão possível para que ocorra a nova distribuição (2 processos a mais) é:60 arquivos : 6 advogados = 10 arquivos para cada advogado. Como um dos advogados adoeceu, cada um dosadvogados (restantes) irá receber dois ( 2 ) processos a mais, logo:1º advogado --- 10 + 2 = 12 processos;2º advogado --- 10 + 2 = 12 processos;3º advogado --- 10 + 2 = 12 processos;4º advogado ----10 + 2 = 12 processos;5º advogado ----10 + 2 = 12 processos.Total = 60 processos204. (Trade Census/RJ) Rodrigo precisou consertar seu computador e contratou um técnico que cobrou R$ 70,00 pelavisita mais R$ 50,00 por hora trabalhada, num total de R$ 220,00. Um amigo de Rodrigo utilizou os serviços domesmo técnico, nas mesmas condições, mas gastou o dobro de tempo do serviço de Rodrigo. O preço total pago peloserviço, pelo amigo de Rodrigo, foi de:a) R$ 340,00b) R$ 370,00c) R$ 440,00d) R$ 450,00 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 59
  60. 60. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOe) R$ 460,00Solução:Para calcular o total de horas que o técnico trabalhou para Rodrigo, temos:R$ 220,00 – R$ 70,00 = R$ 150,00Logo: R$ 150,00 -------- 3 horas x Reais --------- 6 horas3 . x = 150 . 6 x = 900 : 3 x = 300.Somando-se os R$ 300,00 + R$ 70,00 (visita) = R$ 370,00.205. (Trade Census/RJ) Uma empresa paga a seus vendedores 8% de comissão sobre o preço de venda de cada produto.A empresa que receber por um determinado produto R$ 46,00, descontada a comissão do vendedor. Nesse caso, ovendedor receberá de comissão pela venda desse produto, o valor de:a) R$ 3,40b) R$ 3,68c) R$ 4,00d) R$ 4,50e) R$ 5,75Solução:R$ 46,00 ----------- 92%x ----------------------8%92 . x = 46 . 8 x = 368 : 92 x=4Logo, a comissão paga será de R$ 4,00.Para determinar o valor da mercadoria vendida, sem a comissão embutida, temos:R$ 46,00 --------- 92%x ---------------- 100%92. x = 46 . 100 x = 4600 : 92 x = 50206. (Trade Census/RJ) Uma empresa de transporte contratada para levar participantes de um congresso, em noite defolga, para conhecer uma cidade vizinha, calcula o lucro obtido nessa excursão pela função L (x) = (90 – x) . (x – 20),onde L(x) é o lucro da empresa e x o preço cobrado. O lucro máximo obtido nessa excursão será de:a) R$ 450,00b) R$ 550,00c) R$ 1.100,00d) R$ 1.225,00e) R$ 1.800,00Solução:L (x) = (90 – x ) . ( x – 20 ) CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 60
  61. 61. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 90.x – 1800 – x2 + 20 . x – x2 + 110 . x – 1800 = 0 . ( – 1 ) x2 – 110 . x + 1800 = 0  = b2 – 4 a . c  = (-110)2 – 4 . 1 . (1800)  = 12100 – 7200  = 4900 Xv = –  : 4 .a Xv = –  : 4 .a Xv = 4900:4 = 1225.207. (Trade Census/RJ) Para alugar um imóvel, um inquilino fez um depósito, como garantia de pagamento, em umaaplicação a juro composto que rendeu 10% ao ano, durante 5 anos. Após esse tempo, o inquilino comprou seu próprioimóvel e usou os R$ 5.635,00 que recebeu da aplicação para comprar móveis novos. O juro pago pela aplicação foi de,aproximadamente:a) R$ 1.675,00b) R$ 2.135,00c) R$ 2.850,00d) R$ 3.200,00e) R$ 3.500,00Solução:M = C x ( 1 + i )n 5635 = C x ( 1+ 0,1)5 5635 = C x (1,1)5 5635 = C x 1,61 C = 5635 : 1,61 C = 3500Logo:M=C+J J=M–C J = 5635 – 3500 J = 2135.208. (Trade Census/RJ) Durante muito tempo, a probabilidade de se chegar aos 100 anos era de 1 em 20.000.000, mashoje já se vive muito mais do que nossos avós. Aos 30 anos, o ser humano está no auge das suas funções mentais, físicas esexuais, mas as células já começam a envelhecer. A partir dos 40 anos, observa-se que a freqüência cardíaca, de 80batimentos por minuto na juventude, tende a diminuir 4 batimentos por década. De acordo com essa tendência, 68batimentos por minuto correspondem a uma idade de:a) 50 anosb) 60 anosc) 70 anosd) 80 anos CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 61
  62. 62. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOe) 90 anos.Comentários: a questão pode ser resolvida pela fórmula do termo geral de uma progressão aritmética.Solução: a n  a1  ( n  1).ra n  40  ( 4  1).10an = 70209. (Unb/CESPE) Um pai dispunha de R$ 800,00. Desse montante, utilizou 35% para pagar uma dívida e repartiu orestante entre 3 filhos em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Sabendo que seus filhos têm 3, 8 e12 anos de idade, conclui-se que o filho mais novo recebeua) R$ 360,00b) R$ 320,00c) R$ 280,00d) R$ 120,00e) R$ 80,00Solução:1 1 1 x x x  5203 8 12 8.x + 3.x + 2.x = 12480 13.x = 12480 x = 12480 : 13 x = 960 (parâmetro)Logo:1/3.x = 1/3 . 960 = 320 (mais novo);1/8.x = 1/8 . 960 = 120 (do meio);1/12.x = 1/12.960 = 80 (mais velho).210. Um objeto custa, a vista, R$ 2.000,00. Na compra a prazo, dá-se R$ 700,00 de entrada e mais um pagamento deR$ 1.800,00 para 60 dias. Qual a taxa de juro composto envolvida nessa operação?Solução:1800: 1300 = (1 + 1)2 1,384615385 = (1 + 1)2 1,176696811 – 1 = i i = 0,1767 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 62
  63. 63. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO211. Uma loja vende certa mercadoria por R$ 504,00 à vista ou em 4 parcelas mensais de R$ 144,00. Comprando-se aprazo se paga a mais uma taxa total de m% sobre o valor à vista. O valor aproximado de m é:a) 5b) 9c) 12d) 14e) 16Solução:504 ----- 100%72 ------- x %Logo:504 . x = 7200 x = 14,28%212. Um andarilho resolve fazer uma viagem de 630 km. Se caminhasse a mais 10 km por dia, teria andado 4 dias a menospara completar a viagem. Sendo x o número de dias gastos para fazer o percurso e y o número de km que caminhou pordia, podemos afirmar que x + y é igual a:a) 45b) 18c) 53d) 54e) 35Pelo método da substituição, temos:x . y + 10 . x – 4 . x – 40 = 630 630/1 + 630/y – 4y – 40 = 630 630 y + 6300 – 4y2 – 40y = 630 y – 4 y2 – 40 y + 6300 = 0 . (–1) 4 y2 + 40 y – 6300y = 0 (: 4) y2 + 10 y – 1575 = 0  = 6400 y’ = 35 e y’’ = – 45Logo:x . y = 630 x . 35 = 630 x = 18213. Numa disputa eleitoral há dois candidatos X e Y. Uma pesquisa indica que o candidato X terá sobre o candidato Yuma vantagem equivalente a 20% sobre o total de votos válidos. Sabendo que o total de votos não válidos (abstenção,votos em branco) devem somar 20% do total de 3.000.000 eleitores, se a pesquisa se concretizar, qual o total de votos docandidato X?a) 1.870.000b) 1.630.000c) 1.270.000d) 1.560.000 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 63
  64. 64. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOe) 1.440.000Solução:3.000.000 x 0,20 = 600.00 (votos não válidos);3.000.000 – 600.000 = 2.400.000 (votos válidos);2.400.000 x 0,20 = 480.000 (vantagem do candidato x);1.920.000 votos : 2 = 960.000 (votos para cada candidato);Logo:960.000 + 480.000 = 1.440.000 votos para o candidato x.214. Dois bebês com idades de 3 e 6 meses pesam, respectivamente, 6 e 18 quilogramas. Pretende-se dividir uma raçãode 640 calorias, diretamente proporcional às suas idades e inversamente proporcional aos seus pesos. Qual dos seguintespares de valores de calorias representa esta divisão?a) 300 e 340b) 280 e 360c) 240 e 400d) 256 e 384e) 264 e 376Solução:3/6 x + 6/8x = 640 9x + 6x = 11.520 15x = 11520 x = 768 (parâmetro)Logo:O mais novo 3/6 . 768 = 384O mais velho 6/18 . 768 = 256215. Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 3600 m de um certo tecido. Podemos afirmar que,para fazer 1200 m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão:a) 90 diasb) 80 diasc) 12 diasd) 36 diase) 64 diasSolução:Logo:90 / x = 15/12 x 6/8 x 3600/1200 90/x = 324000 : 115200 x = 10368000 : 324000 x = 32 dias CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 64
  65. 65. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOPortanto: 32 x 2 ( o dobro de tecido) = 64 dias216. Uma quantidade de 6.240 litros de água apresentava um índice de salinidade de 12%. Devido à evaporação, esseíndice subiu 18%. A quantidade, em litros, da água evaporada é:a) 2.000 litrosb) 2.080 litrosc) 2.800 litrosd) 2.010 litrose) 1.000 litrosSolução:18 -----100%12 ---- x%Logo: 18 x = 1200 - x = 66,67%Daí, temos:6240 --- 100%x ------- 66,67%Logo:x = 4160 6240 – 4160 = 2080 litros217. A tabela abaixo mostra como deveria ser calculado o imposto de renda (pessoa física) de um determinado ano base. Base de cálculo Alíquota Parcela a deduzirAté R$ 10.800,00 Isento -------------De R$ 10.800,01 a 15% R$ 1.620,00 R$ 21.600,00 Acima de R$ 27,5% R$ 4.320,00 21.600,00Para calcular o imposto devido, basta aplicar a alíquota sobre o total de rendimento e subtrair o valor da deduçãocorrespondente.Se um cidadão, que só deduz o que está indicado na tabela, concluiu que seu imposto devido é de R$ 3.490,00 qual foi oseu rendimento nesse ano?a) R$ 25.150,00b) R$ 34.500,00c) R$ 24.800,00d) R$ 28.400,00e) R$ 22.500,00Solução:21600 ------ R$ 5490 (1620 + 4320)x ----------- R$ 7810 ( 3490 + 4320)Logo:5940 x = 168.696.000 x = 28400. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 65
  66. 66. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO218. O custo para fabricação de x produtos é C(x) = 0,006x2 – 0,6x + 25. Para qual quantidade do produto o custo serámínimo?a) 46b) 47c) 48d) 49e) 50Solução:Xv = – b : 2 . a – ( – 6 ) : 2 (6/1000) 0,6 : 12/100 0,6 x 100 : 12 600 : 12 = 50219. Determine o quarto termo de uma P.A. Sabendo que a soma do 3º e 8º termos é igual a 17, e que a soma do 5º e 11ºtermos é igual a 32:a) –5b) 3c) 4d) 5e) –3Solução:5 r = 15 r=3Logo:2a1 + 9 r = 17 - 2a1 + 9 . 3 = 17 2a1 + 27 = 17 2a1 = 17 – 27 2a1 = – 10 a1 = – 5220. As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em P.A de razão 20. As medidas dos ângulos do triângulosão:a) 20, 40 e 60b) 30, 40 e 60c) 40, 80 e 120d) 40, 60 e 80e) 60, 80 e 120Solução:(x – r) + x + (x +r) = 180 3x = 180 x = 60. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 66
  67. 67. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOLogo:(x – r ) = 40; (x + r) = 80; x = 60221. Um técnico judiciário foi incumbido de arquivar os processos de um lote e observou que, em média, gastava 1 minutoe 15 segundos para arquivar 3 processos. Se ele cumpriu essa tarefa trabalhando ininterruptamente por 1 hora, 17 minutose 30 segundos, o número de processos do lote era:a) 201b) 192c) 186d) 153e) 126Solução:60 segundos + 15 segundos = 75 segundos75 segundos ---------- 3 processos4650 segundos ------- x processosLogo:75 x = 13950 x = 13950 : 75 x = 186 processos.222. Dos funcionários de certa empresa, sabe-se que: o número de homens excede o de mulheres em 16 unidades e arazão entre a terça parte do número de homens e o dobro do número de mulheres, nessa ordem, é 3/16. Nessascondições, o total de funcionários dessa empresa é:a) 272b) 268c) 256d) 252e) 248Solução:x ---------------- quantidade de mulheresx + 16 ---------- quantidade de homensLogo:x + 16/3 : 2.x = 3/16 x + 16 . 1/2x = 3/16 18x = 16x + 256 2x = 256 x = 128 mulheresPortanto: 128 + 16 = 144 homens.128 mulheres + 144 homens = 272223. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$ 10,00. Sabendo que o númerode mulheres que foram à festa excede de 5 o número de homens e que ao todo foram arrecadados R$ 550,00. Qual onúmero de mulheres que foram à festa?a) 30b) 15c) 20d) 35 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 67
  68. 68. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOe) 25Solução:x --------------- homens ---------------R$ 15,00x + 5 --------- mulheres -------------- R$ 10,00Grandeza Inversamente Proporcionalx + 5 / x = 10 / 15 10 . (x + 5) = 15 . x 10.x + 50 = 15.x 10 x – 15 x = – 50 – 5.x = – 50 . ( – 1) x = 10.224. Uma tonelada de cana-de-açúcar produz 138 kg de açúcar. Para produzir 161 sacos de 60 kg de açúcar, quantastoneladas de cana são necessárias?a) 60b) 70c) 65d) 75e) 72Solução:161 sacos x 60 kg = 9660 kg de açúcarCana de Açúcar Açúcar 1000 kg -------------------------------- 138 kg x ------------------------------- 9660 kgLogo: 138x = 9660000 - 70000 kg = 70 toneladas225. A engrenagem de um relógio antigo possui duas rodas dentadas que se encaixam, enquanto uma tem 12 dentes aoutra possui 54. Quantas voltas dará a menor, enquanto a maior dá 16 voltas?a) 35,5b) 70c) 36d) 35e) 72Solução:Grandezas Inversamente Proporcionais. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 68
  69. 69. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOLogo:12/16 = 54/x x = 864 : 12 x = 72226. Um candidato ao vestibular da Universidade Federal de Rondônia em sua redação utilizou 420 palavras cometendo21 erros de ortografia. Qual é a taxa percentual de erros da sua redação?a) 1%b) 3%c) 4%d) 5%e) 20%Solução:420 --------------------- 100%21 ----------------------- x%Logo:420 . x = 2100 x = 5%227. Em um torneio de futebol uma equipe venceu 3/5 dos jogos que disputou e empatou 1/3. Sabe-se que a equipeperdeu apenas 2 jogos. Se cada vitória vale 3 pontos e cada empate vale 1 ponto, quantos pontos a equipe acumulou notorneio?a) 60 pontosb) 62 pontosc) 64 pontosd) 66 pontose) 68 pontosSolução:3/5x + 1/3x + 2 = x 9x + 5x + 30 = 15x x = 30 partidas disputadas.Logo:3/5 x 30 = 18 vitórias x 3 = 54 pontos;1/3 x 30 = 10 empates x 1 = 10 pontos;Total de pontos acumulados = 64 pontos.228. Para cobrir o piso de uma cozinha com 5metros de comprimento por 4 metros de largura, o Senhor Pedro desejacolocar cerâmica de 25 cm x 25 cm. Quantas caixas serão necessárias para cobrir o piso da cozinha, sabendo que cadacaixa tem 20 pedras de cerâmica?a) 10 caixasb) 12 caixasc) 14 caixasd) 16 caixase) 20 caixasSolução: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 69
  70. 70. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO5 m x 4 m = 20 m2 (área da cozinha)25 cm x 25 cm = 625 cm2 (área de cada azulejo)625 cm2 : 10000 = 0,0625 m2Logo:0,0625 x 20 = 1,25 m2 ( área de 20 azulejos = 1 caixa)Portanto:20 m2 : 1,25 m2 = 16 caixas229. O número de decibéis corresponde ao som provocado por tráfego pesado de veículos, e é dado pela fórmula I = 10 –16 . 10 n/10 , onde N é o número de decibéis, e I é a potência de um som medida em Watts por centímetro quadrado. Se apotência do som for estimada em 10 – 8 Watts por centímetro quadrado, qual o número de decibéis?a) 40b) 80c) 120d) 160e) 200Solução:Estabelecendo uma igualdade entre a fórmula dada e a potência do som, temos:I = 10 – 16 . 10 n/10 10 – 8 = 10 – 16 . 10 n/10 10 – 8 : 10 – 16 = 10 n/10 108 = 10 n/10 n/10 = 8 n = 80230. Considerando log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual é o valor de log 28?a) 1,447b) 1,146c) 1,107d) 1,690e) 2,107Solução:log 28 = log2 + log2+ log7 0,301 + 0,301 + 0,845 = 1,447231. Suponha que, em órbita, um cometa A atinja o ponto mais próximo da Terra a cada 20 anos. Um cometa B a cada30 anos e um cometa C a cada 70 anos. Se em 1985, os três estiveram simultaneamente o mais perto possível da Terra, apróxima ocorrência desse fato se dará em que ano?a) 2350b) 2405c) 2500d) 2605e) 2650 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 70
  71. 71. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃOSolução:232. Uma caixa d’água que tem 5 metros de comprimento por 1,20 metros de largura e 1,20 metros de altura, estácompletamente cheia. Num dia de verão, o nível de água baixou 5 cm, por efeito da evaporação. Quantos metros cúbicosde água restaram após a evaporação?a) 7,2 m3b) 7,5 m3c) 6,6 m3d) 6,9 m3e) 0,3 m3Solução:5 cm : 100 = 0,05 metros5 m x 1,20 m x 1,20 m = 7,2 m3Logo:5 m x 1,20 m x 1,15 m = 6,9 m3233. Uma loja vendeu 60 computadores a R$ 1.500,00 cada, durante o mês de novembro. No mês seguinte, a lojadiminuiu 15% do preço de cada computador e por isso houve um aumento de 20% nas vendas. Quanto a loja recebeu amais em dezembro, pela venda dos computadores?a) R$ 1.000,00b) R$ 1.200,00c) R$ 1.300,00d) R$ 1.500,00e) R$ 1.800,00Solução:R$ 1.500,00 x 60 = R$ 90.000,00 (novembro)R$ 1.500,00 x 0,15 = R$ 225,00R$ 1500,00 – R$ 225,00 = R$ 1275,00 CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 71
  72. 72. CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO60 x 0,20 = 12 computadores a mais em dezembroLogo:R$ 1275,00 x 72 = R$ 91800,00.R$ 91.800,00 – R$ 90.000,00 = R$ 1.800,00.Portanto: recebeu R$ 1.800,00 a mais em dezembro.234. A altura atingida por uma bola, em metros, em função do tempo, em segundos, é dada por h (t) = – 20 t2 + 200 t.Qual a altura máxima atingida pela bola?a) 200 mb) 300 mc) 400 md) 500 me) 600 mSolução: = b2 – 4. a . c  = (200)2 – 4 . (– 20) . 0  = 40.000Logo:t= –  /4.a t = 40.000 : 80 t = 500 metros (h máxima)235. A probabilidade de João ganhar um computador numa rifa de 100 números da qual ele comprou quatro bilhetes é:a) 1/25b) 2/5c) 1/10d) 1/30e) 2/50Solução:Probabilidade = 4/100 2/5 = 0,4 = 40%236. Resolva em IR a equação:a) (3,0)b) (0,3)c) (3, -3)d) (-3,0)e) (3,0)Solução: CURSO PREPARATÓRIO PARA EXAMES VESTIBULARES - TERCEIRÃO 72

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