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AlgoMOOC 05.03. Dignità di algoritmo

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AlgoMOOC 05.03. Dignità di algoritmo

  1. 1. http://codemooc.org/algoritmi/ Algo 05.03 Dignità di algoritmo alessandro bogliolo
  2. 2. Algo 05.03 alessandro.bogliolo@uniurb.it Correttezza diunalgoritmo dati risultati Istanza di input Output Pre-condizione Post-condizione FF calcolabile Risultato corretto in tempo finito ∀
  3. 3. Algo 05.03 alessandro.bogliolo@uniurb.it Dimostrazionematematica 𝑠1 = 𝑎 𝑠2 = 𝑠1 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏
  4. 4. Algo 05.03 alessandro.bogliolo@uniurb.it Dimostrazione perinvariantediciclo 𝑖 𝑘 = 𝑘 𝑠 𝑘 = 𝑘 + ⋯ + 2 + 1 𝑖 𝑘+1 = 𝑖 𝑘 + 1 = 𝑘 + 1 𝑠 𝑘+1 = 𝑘 + 1 + 𝑠 𝑘 = 𝑘 + 1 + … + 2 + 1
  5. 5. Algo 05.03 alessandro.bogliolo@uniurb.it Dimostrazione perinduzione 𝑓𝑎𝑐𝑡 = 1 𝑓𝑎𝑐𝑡 = 𝑁 ∙ 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒(𝑁 − 1) 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑁 = 𝑁! = 𝑁 ∙ 𝑁 − 1 ∙ ⋯ ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 Post-condizione Se N=1 Se N>1 = 𝑁 ∙ 𝑁 − 1 ∙ 𝑁 − 2 ∙ ⋯ ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

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