Este projeto apresenta o uso do software Régua e Compasso para ensinar sobre pontos notáveis em triângulos de forma interativa. Os alunos irão construir triângulos e identificar cevianas, mediatrizes e pontos notáveis através de atividades no software. Eles também demonstrarão teoremas geométricos informalmente usando o software.

1. Informática Educativa I
Projeto de Aprendizagem
Execução
Trabalhando os pontos
notáveis
com o ReC (Régua e Compasso)
Aluna: Alessandra de Oliveira Maia
Tutora: Maria Inês Souza Reynaud

2. Introdução:
O ensino da geometria foi muito negligenciado através dos
tempos, e hoje vemos a necessidade de dar uma atenção especial
a ele. Muitos dos aspectos visuais atrapalham na prática em sala
de aula, e a tecnologia junto com os softwares de geometria
dinâmica vem nos ajudar na aplicação destes conteúdos.
Visando facilitar a compreensão dos alunos e a visualização das
cevianas e pontos notáveis em um triângulo, esse projeto vem
apresentar uma aplicação deste conteúdo com o uso do software
Régua e Compasso. Objetivamos com isso, através de
experimentações demonstrar informalmente as definições,
propriedades e teoremas que envolvem este conteúdo.

3. Disciplina: Matemática
Ano: 9º ano do Ensino Fundamental
Tema Principal: Pontos notáveis de um triângulo.
Temas de apoio:
• Cevianas de um triângulo.
• Mediatriz de um triângulo.
• Construções Geométricas.
Objetivo:
• Reconhecer uma ceviana em um triângulo.
• Reconhecer a mediatriz de um triângulo.
• Reconhecer os pontos notáveis de um triângulo.
• Demonstrar propriedades e teoremas informalmente
através de experimentações com o software Régua e Compasso.
Recursos tecnológicos:
Laboratório de informática com o software
Régua e Compasso instalado nos
computadores.

4. Etapas:
Aula 1: Introdução do conteúdo em uma aula expositiva. Tema da
aula: As cevianas, mediatrizes e os pontos notáveis de um triângulo.
Ceviana é um segmento de reta que liga um vértice do triângulo ao lado oposto
correspondente ou ao seu prolongamento.
As principais cevianas são: altura, mediana e bissetriz.
Altura: Segmento que parte do vértice, perpendicular ao lado oposto.

5. Todo triângulo possui três vértices, logo possui três alturas.
O ponto gerado pelo encontro das três alturas, é chamado
Ortocentro.

6. Mediana: É o segmento com extremidade em um vértice e o outro
no ponto médio do lado oposto.
M – ponto médio de CB
Todo triângulo possui três medianas, e o ponto gerado pelo
encontro dessas medianas é chamado Baricentro.

7. Bissetriz: É o segmento que parte do vértice, dividindo seu ângulo
ao meio, ou seja, em dois ângulos congruentes.
CÂQ = QÂB
Todo triângulo possui três bissetrizes, e o ponto gerado pelo encontro
das três bissetrizes é chamado Incentro.

8. Incentro: É o centro da circunferência inscrita em um triângulo.

9. Mediatriz: É a reta perpendicular que corta o lado do triângulo em
seu ponto médio.
A mediatriz não é uma ceviana,
pois não parte do vértice.
Todo triângulo possui três mediatrizes, e o ponto gerado pelo
encontro das mediatrizes é chamado Circuncentro.

10. Circuncentro: É o centro da circunferência circunscrita em um triângulo.
Os principais pontos notáveis são:
Ortocentro, Baricentro, Incentro e Circuncentro.

11. Aula 2: Apresentação do software para os alunos no laboratório de
informática, onde o professor apresentará as construções básicas do
ReC, com o auxílio do data show e notebook. Os alunos
acompanharão manipulando o software nos computadores disponíveis
no laboratório.
Aula 3: Inicialmente será feita uma revisão do conteúdo de
cevianas, mediatrizes e pontos notáveis de um triângulo. A partir
daí, a turma será dividida em duplas (ou trios), e cada dupla (ou trio)
ocupará um computador do laboratório de informática. O professor,
fazendo uso do data show, colocará as construções que devem ser
feitas gradativamente, marcando um tempo máximo para a
execução com o uso do software.

12. Atividade 1: Será feita a construção de três triângulos escalenos e os
alunos deverão traçar as três cevianas (bissetriz, altura e mediana)
originadas dos três vértices, cada tipo de ceviana será representada em
um triângulo diferente, para que os alunos percebam os pontos notáveis
(incentro, ortocentro e baricentro).

13. Atividade 2: Os alunos deverão construir mais um triângulo escaleno e
traçar suas mediatrizes, depois identificar o ponto notável (Circuncentro).

14. Atividade 3: Os alunos deverão demonstrar que em um triângulo isósceles,
a altura, a mediana e a bissetriz relativas a base coincidem.

15. Atividade 4: Os alunos deverão demonstrar que todas as cevianas
e os pontos notáveis coincidem no triângulo equilátero.

16. Atividade 5: Os alunos deverão demonstrar que o incentro é o centro
da circunferência inscrita ao triângulo dado.

17. Atividade 6: Os alunos deverão demonstrar que o circuncentro é o centro
da circunferência circunscrita ao triângulo dado.

18. Atividade 7 - DESAFIO: O professor apresentará dois novos teoremas
para que os alunos possam através das experimentações no ReC fazer
uma demonstração informal, para entrega posterior. Essa atividade
deverá ser trabalhada durante a semana, em casa ou no laboratório da
escola, pois será avaliada. Cada dupla ou trio deverá anexar o arquivo
com as duas demonstrações e enviar para o e-mail do professor em uma
data pré-estabelecida, servirá de motivação para que os alunos usem as
redes sociais, e-mail’s para fins pedagógicos.
Teorema 1: A mediatriz de um segmento é o lugar geométrico dos pontos
de um plano que equidistam dos extremos desse segmento.
Teorema 2: A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos de
um plano que equidistam dos lados desse ângulo.

19. Teorema 1: A mediatriz de um segmento é o lugar geométrico dos
pontos de um plano que equidistam dos extremos desse segmento.

20. Teorema 2: A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos
de um plano que equidistam dos lados desse ângulo.

21. Definição de papéis:
O professor será apenas o mediador e locutor das questões, tirando
dúvidas apenas da parte de construções no ReC, pois as demonstrações
devem ser pensadas e desenvolvidas pelas duplas (ou trios), pois o
pensamento geométrico deve ser desenvolvido no ritmo do aluno, através
da troca de idéias entre os membros dos grupos.
Avaliação:
A avaliação deste projeto se dará de forma quantitativa e qualitativa, os
alunos serão avaliados pela participação, execução das atividades,
entrosamento do grupo, organização e envio da atividade 7.
Cronograma:
Este projeto foi organizado para ser executado em no mínimo
três e no máximo quatro aulas de 2 tempos de 50 minutos
cada, totalizando 100 minutos por aula. A quarta aula só
será necessária, se a turma não dispuser de meios
tecnológicos próprios para execução da atividade 7.

22. Bibliografia:
• DANTE, L. R. Projeto Teláris: Matemática. 9º ano. 1ª edição. São Paulo:
Ática, 2012.
• Aula 6 – Pontos Notáveis de um Triângulo. CEDERJ. Disponível em:
http://www.professores.uff.br/dirceuesu/GBaula6.pdf . Acessado em
18/09/2013.
• Régua e Compasso. Software de Geometria Dinâmica Gratuito. Disponível
em http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ Acessado em 09/09/2013.
• MATHIAS, C. E. M. Informática no Ensino da Matemática: repensando
práticas. Volume 1 - UFF/UAB/MEC, 2008. Disponível em
www.lanteuff.org/moodle
• COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C. Os diferentes papéis do computador
na educação: algumas classificações e diretrizes – Material de Estudo,
2008.