Funciones

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esta presentacion fue realizada para la clase de algebra 1 de profesorado albino sanches barros de la rioja

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Funciones

  1. 1. Clasificación de funciones<br />Funciones<br />Prof. Mónica Aballay<br />Prof. Nieto Alejandro<br />
  2. 2. Clasificación de funciones<br />
  3. 3. Funciones algebraicas<br />Las funciones algebraicas pueden ser:<br />Funciones explícitas<br /> Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.<br /> f(x) = 5x − 2<br />Funciones implícitas<br /> Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.<br /> 5x − y − 2 = 0<br />
  4. 4. Funciones polinómicasSon las funciones que vienen definidas por un polinomio.f(x) = a0 + a1 x + a2 x² + a2 x³ +··· + anxnSu dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.<br />Funciones constantes<br />Funciones de 1º grado<br />Función afín.<br />Función lineal.<br />Función identidad.<br />Funciones cuadráticas<br />Funciones cúbicas<br />Etc. <br />
  5. 5. Funciones constantes<br />función constante: <br />y = k<br /> Su gráfica es una recta horizantal<br />y = 3 y = -5<br />
  6. 6. Funciones de 1º gradoFunción afín<br />es del tipo:y = mx + n<br />m es la pendiente de la recta.<br />n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.<br />Ejemplo:<br />y = 2x - 1 <br />X y = 2x-1 <br />0 -1<br />1 1<br />
  7. 7. Funciones de 1º grado Función lineal<br />La función lineal es del tipo:<br /> y = mx<br /> Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.Se llama también función de proporcionalidad directa.<br />Ejemplo: <br />y = 2x<br />X y = 2x<br />0 0<br />1 2<br />2 4<br />3 6<br />4 8<br />
  8. 8. Funciones de 1º grado Función identidad<br />Es la del tipo:<br /> y = x<br />Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante. <br />
  9. 9. Funciones de 2º grado Funciones cuadráticas<br />f(x) = ax² + bx +c <br />Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.<br />La función cuadrática más sencilla es<br /> f(x) = x2<br />cuya gráfica es:<br />
  10. 10. Pasos para representar gráficamente a una función cuadrática <br />Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.<br />1. Vértice<br />x v = − (−4) / 2 = 2     <br />y v = 2² − 4· 2 + 3 = −1       <br />  V(2, −1)<br />2. Puntos de corte con el eje OX<br />x² − 4x + 3 = 0 <br />       <br /> X1 (3, 0)     X2 (1, 0)<br />3. Punto de corte con el eje OY (Ordenada al origen)<br />(0, 3)<br />
  11. 11. Funciones de 2º grado La función cúbica <br />Es la de forma<br /> a: y = ax3 + bx2 + cx + d<br />Ejemplo: y = 2x3 + 3x2 – 12x.<br />Generamos una tabla de valores, graficamos y verificamos el dominio y el recorrido.<br />X –4 –3 –2 –1 0 1 2 3<br />Y –32 9 20 13 0 –7 4 45<br />
  12. 12. Funciones Cuartas <br />Sea la forma polinómica de cuarto grado: <br /> y = x4 + ax3 + bx2 + cx + d<br />Su gráfica responde a la siguiente forma <br />
  13. 13. Funciones potenciales de exponente natural<br />La siguiente figura muestra la gráfica de varias funciones potenciales de exponente natural   <br />
  14. 14. Funciones racionales <br />El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:<br />Por ejemplo: Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:<br />
  15. 15. Una función racional está definida en todo IR excepto en los puntos donde el denominador se anula. En su dominio de definición, las funciones racionales son continuas e indefinidamente derivables.<br />
  16. 16. Funciones de a trozos o por partes <br />Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.<br />Funciones de a trozos o por partes especiales:<br />Funciones en valor absoluto.<br />Función parte entera de x.<br />Función mantisa.<br />Función signo<br />Ejemplo: <br />
  17. 17. Funciones de a trozos o por partes Funciones en valor absoluto<br />Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:<br />1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.<br />2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.<br />3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. <br />4 Representamos la función resultante.<br />Ejemplo<br />X-3=0 x=3 <br />
  18. 18. Función valor absoluto <br /> x, si x ≥ 0<br />IxI = <br /> x, si x ≤ 0<br />
  19. 19. Funciones de a trozos o por partes Función parte entera de x<br />La función parte entera de x hace corresponder a cada número real el número entero inmediatamente inferior.<br />
  20. 20. Funciones de a trozos o por partes Función mantisa<br />Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera.<br />f(x) = x - E (x)<br />X 0 0.5 0.9 1 1.5 1.9 2 <br />f(x) = x - E(x) 0 0.5 0.9 0 0.5 0.9 0<br />
  21. 21. Funciones de a trozos o por partes Función signo<br />Función signo<br />f(x) = sgn(x)<br />
  22. 22. Funciones trascendentes <br />La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.<br />Son del los tipos: <br />Función exponencial<br />Funciones logarítmicas<br />Funciones trigonométricas<br />
  23. 23. Función exponencial<br />La función exponencial es del tipo:<br />Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia axse llama función exponencial de base a y exponente x.<br />Ejemplo: <br />x y = 2x<br />-3 1/8 <br />-2 1/4 <br />-1 1/2 <br />0 1 <br />1 2 <br />2 4 <br />3 8<br />
  24. 24. Función exponencial<br />Más ejemplos: <br />
  25. 25. Función Logarítmicas<br />Se llama función logarítmica a la función real de variable real :<br /> para<br />La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencialen base a.<br />Ejemplo: <br />x Log a X<br />1/8 -3 <br />1/4 -2 <br />½ -1 <br />1 0 <br />2 1 <br />4 2 <br />8 3 <br />
  26. 26. Función Logarítmicas<br />Más ejemplos:<br />x Log1/2 X<br />1/8 3 <br />¼ 2 <br />1/2 1 <br />1 0 <br />2 −1 <br />4 −2 <br />8 −3 <br />
  27. 27. Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí<br />
  28. 28. Funciones Trigonométricas<br />Función Seno:<br /> a sena <br />0 0 <br />45 0,71 <br />90 1 <br />135 0,71 <br />180 0 <br />225 - 0,71 <br />270 -1 <br />315 - 0,71 <br />360 0 <br />
  29. 29. Funciones Trigonométricas<br />Función Coseno:<br />a cosa <br />0 1 <br />45 0,71 <br />90 0 <br />135 -0,71 <br />180 -1 <br />225 0,71 <br />270 0 <br />315 0,71 <br />360 1 <br />
  30. 30. Funciones Trigonométricas<br />Función Tangente:<br />a tga <br />0 0 <br />45 1 <br />90 //// <br />135 - 1 <br />180 0 <br />225 1 <br />270 //// <br />315 - 1 <br />360 0 <br />
  31. 31. Funciones Trigonométricas<br />Función Cotangente:<br />a Cotga <br />0 //// <br />45 - 1 <br />90 0 <br />135 1 <br />180 //// <br />225 - 1 <br />270 0 <br />315 //// <br />360 - 1 <br />
  32. 32. Funciones Trigonométricas<br />Función Secante<br />a seca <br />0 1 <br />45 1,41 <br />90 //// <br />135 -1,41 <br />180 -1 <br />225 1,41 <br />270 //// <br />315 1,41 <br />360 1 <br />
  33. 33. Funciones Trigonométricas<br />Función Cosecante:<br />a Coseca <br />0 //// <br />45 1,41 <br />90 1 <br />135 1,41 <br />180 //// <br />225 - 1,41 <br />270 -1 <br />315 - 1,41 <br />360 //// <br />

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