1. UNIDAD EDUCATIVA JUAN DE
SALINAS
MATERIA:INFORMÁTICA
TEMA:DIAPOSITIVAS-MATEMÁTICA
LIC:ANA CAIZA
NOMBRE:ALEJANDRA GARCÍA
CURSO:PRIMERO J
AÑO:2013-2014

2. PROPOSICIONES
 Una proposición es una unidad semántica que, o solo es
verdadera o solo es falsa, peor no ambas cosas a la vez.
 Ejemplos:
 El día de hoy esta bonito.
 Esta lloviendo.
 17+5=20
 NOTA: los enunciados que expresen
admiración, duda, admiracion,suspenso,etc.,no son
proposiciones.
 ¿me invitas a bailar?
 !Que hermoso paisaje!
 ¿Cómo estas?

3. CLASES DE PROPOSICIONES
 Atómicas:carecen de conjunciones gramaticales típicas
conectivas (‘y’,’o’, ’si…entonces’, ’si y solo si’) o del
adverbio de negación no.

Moleculares: contienen alguna conjunción gramatical
típica o conectiva o el adverbio negativo ‘no’. Estas se
clasifican en conjuntivas, disyuntivas, condicionales y
bicondicionales; si llevan el adverbio de negación ‘no’ se
llaman negativas.

4.  Operadores lógicos: el lenguaje formalizado
de la lógica de proposiciones consta de dos
clases de signos: variables proposicionales y
operadores o conectores lógicos.
 Las variables proposicionales representan a
cualquier proposición atómica. Son le tras
minúsculas del alfabeto castellano
‘p’, ‘q’, ‘r’, ‘s’, ‘t’, etc. Los operadores lógicos
además de enlazar o conectar preposiciones
establecen determinadas operaciones entre
ellas.


5. TIPOS DE PROPOSICIONES
 En adelante cuando hablemos de proposiciones, éstas serán
lógicas. Si son abiertas, significará que el conjunto de sustituciones
está bien definido y la harán verdadera o falsa. Para operar con las
proposiciones, éstas se clasifican en dos tipos: Simples y
Compuestas, dependiendo de como están conformadas.
 Proposiciones Simples
Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por
negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones
("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si . . . entonces"). Pueden
aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no
entre oraciones.
 Proposiciones Compuestas
Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está
afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones
componentes.

6. EJEMPLOS
 Ensayemos una lista clasificada y luego algunas aclaraciones:
1) Carlos Fuentes es un escritor. (Simple)
2) Sen(x) no es un número mayor que 1. (Compuesta)
3) El 14 y el 7 son factores del 42. (Simple)
4) El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42. (Compuesta)
5) El 2 o el 3 son divisores de 48. (Simple)
6) El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48. (Compuesta)
7) Si x es número primo, entonces x impar. (Compuesta)
8) Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16. (Compuesta)
9) No todos los números primos son impares. (Compuesta)
 Algunas aclaraciones
a) No obstante que los ejemplos 3) y 4) gramaticalmente significan lo mismo, operativamente se consideran
distintos. Similarmente 5) y 6).
b) A veces proposiciones como la 8), aparecen escritas de la forma: 2x - 3 > 16, si x > 10.


7. CUANTIFICADORES
 Si, en una condicion dada p(x), atribuimos a la variable x los valores
 de su dominio, obtendremos, como vimos, una proposicion. Otra
forma, extremadamente importante en Matematica, de obtener proposiciones
a partir
 de una condicion p(x), es anteponerle a esta los simbolos 8x; 9x y 9!x que
 se llaman cuantiÖfiadores (cuantificador universal , cuantificador existencial
 y cuantificador existencial de unicidad respectivamente).
 La proposicion 8x : p(x) se lee para todo x, tal que p(x)î y significa
 que p(x) es verdadera, atribuyendo a x cualquier valor de su dominio.
 La proposicion 9x : p(x) se lee existe un x, tal que p(x)îy significa que
 p(x) es verdadera, para alg˙n x de su dominio, ¸n“ no significa "˙nico". por
 ejemplo "Maria Teresa tiene una amiga que la quiere mucho“ es posible que
 tenga m·s de una, es por esto que la proposicion 9!x : p(x) se lee existe un
 ˙nico x, tal que p(x)î y significa que p(x) es verdadera si y solo si x toma
 un ˙nico valor de su dominio.

8. LA LOGICA Y LAS OTRAS CIENCIAS
 Un enunciado lingüístico (generalmente en la forma
gramatical de una oración enunciativa) puede ser considerado
como proposición lógica cuando es susceptible de poder ser
verdadero o falso. Por ejemplo “Es de noche” puede ser
Verdadero o Falso. Aunque existen lógicas polivalentes, en
orden a la claridad del concepto, aquí consideramos únicamente
el valor de Verdad o Falsedad.
 Se llama proposición atómica, o simple, cuando hace
referencia a un único contenido de verdad o falsedad; vendría a
ser equivalente a la oración enunciativa simple en la lengua.
 Proposición molecular cuando está constituida por varias
proposiciones atómicas unidas por ciertas partículas llamadas
"nexos o conectivas", que establecen relaciones sintácticas
como función de coordinación y subordinación determinadas
entre las proposiciones que la integran; tal ocurre en la función
de las conjunciones en las oraciones compuestas de la lengua.2

9. PROPOSICION ANATOMICA Y MOLECULAR
 En los casos anteriores hemos considerado únicamente
la posibilidad de un enunciado atómico o
simple, simbolizada con una sola variable. Estas
proposiciones se llaman atómicas.
 Si establecemos conexiones lógicas entre varias
proposiciones según unas reglas perfectamente
establecidas en sus elementos simbólicos y definidas
como funciones de verdad, construiremos
proposiciones moleculares o compuestas.
 Así la proposición “Si llueve entonces el suelo está
mojado”, enlaza la proposición “llueve” con la
proposición “el suelo está mojado”, bajo el aspecto de
función de verdad “si…… entonces…..”

10. PROPOSICION LOGICA Y VALORES DE
VERDAD
 El valor de verdad de una proposición lógica atómica
(o variable proposicional) es, por definición, verdadero o
falso (podemos representarlo como V o F).
 Así el enunciado “llueve” es verdadero si y sólo si está
lloviendo en ese momento. Pero si dicho enunciado se
considera como proposición lógica atómica, p, entonces
puede ser tanto verdadera como falsa.
 Es una verdad de hecho o contingente, porque tiene los
dos posibles valores de verdad, por la propia definición
de proposición lógica.
 El contenido de la relación de un enunciado con lo real
no es objeto de la lógica sino de otras ciencias.