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PRÁC5TO-OPERADORESMAT

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PRÁC5TO-OPERADORESMAT

  1. 1. Escuela de Talentos 2 OPERADORES MATEMÁTICOS Problema 1 Se defineel siguienteoperador: π‘Ž 𝑏 = { π‘Ž + 2𝑏; 𝑠𝑖 π‘Ž β‰₯ 𝑏 2π‘Ž + 𝑏; 𝑠𝑖 π‘Ž < 𝑏 Halle el producto detodoslos valoresde β€œx” tales que: 3 4 βˆ’3 π‘₯2 = 16 Problema 2 Si: π‘₯ + 1 = 1 (π‘₯+2)(π‘₯+3) Halle β€œn” en: 1 + 2 + 3 + β‹―+ 𝑛 = 6 13 Problema 3 Si: ( π‘₯ + 𝑦)#(𝑦 + 𝑧)#( π‘₯ + 𝑧) = π‘₯4 + 𝑦3 + 𝑧2 Halle: 8 # 14 # 12 Problema 4 Se define: π‘₯ βˆ’ 1 = 2π‘₯ Calcule: 𝐴 = 1 + 3 + 1 βˆ’ 5 βˆ’ 15 … 50 operadores Problema 5 Sabiendo que: π‘₯ + 5 = π‘₯ βˆ’ 3; π‘₯ βˆ’ 1 = π‘₯ βˆ’ 5 Calcular: 𝐴 = … π‘₯ + 1 … 100 operadores Problema 6 Si: 𝑛 = 3𝑛 βˆ’ 5; π‘₯ = 6π‘₯ + 7 Hallar el valorde: 𝐴 = 2 + 2 Problema 7 Se defineuna operaciΓ³n matemΓ‘tica mediantela tabla: * 1 2 3 123 231 123 312 Calcule: [(1 βˆ— 2) βˆ— 3] βˆ— [(3 βˆ— 2) βˆ— 1] Problema 8 Si: 𝑛 = 𝑛(𝑛+1) 2 Calcularβ€œx”. Si 2π‘₯ + 1 = 21 Problema 9 Si: 𝑃 β™‘ 𝑄 = 5𝑃2 βˆ’ 3 Calcular: 𝐸 = 2 β™‘ (3 β™‘ (4 β™‘ (… β™‘ (19 β™‘ 20)…))) Problema 10 Hallar: 𝐸 = √4 βˆ— √4 βˆ— √4 βˆ— β€¦βˆž Si: π‘š βˆ— 𝑛 = (2𝑛)2 βˆ’ 3π‘š Problema 11 Dado: 𝑓( π‘₯) = ( π‘₯+1 π‘₯βˆ’1 ) 𝑓 ( π‘₯+1 π‘₯βˆ’1 ) + 3 Halle: 𝑓( 1 2 )
  2. 2. 3Escuela de Talentos Problema 12 Si: π‘₯ = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ 𝑦 3 = 1 Calcule: √ 1 4 βˆ’ 7 3 Problema 13 Se define: π‘₯ = 𝑦 π‘₯𝑦 ; π‘₯, 𝑦 ∈ ℝ+ Si: 500 = 3. Halle el valor de 600 Problema 14 Si: π‘₯ = π‘₯+1 π‘₯βˆ’1 Calcularβ€œn” en: 2 π‘₯ 4 π‘₯ 6 π‘₯ … π‘₯ 2𝑛 = 145 Problema 15 Se define: π‘₯ βˆ’ 1 = π‘₯2 βˆ’ 9; π‘₯ βˆ’ 1 > 0 π‘Ž βˆ— 𝑏 = 9𝑏 Calcular:225 βˆ— 15 Problema 16 Se define: π‘š βˆ— 𝑛 = (π‘š + 𝑛)√ 𝑛 βˆ— π‘š Calcular: 𝐴 = (βˆ’1 βˆ— 2)(0 βˆ— 3)(1 βˆ— 4)....... 10 π‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘œπ‘Ÿπ‘’π‘  Problema 17 Se defineel problema en β„€+, la siguiente operaciΓ³n: π‘₯ = { π‘₯ βˆ’ 3 ; π‘₯ β‰₯ 100 π‘₯ + 5 ; π‘₯ < 100 Calcule: 97 Problema 18 Si: 32 βˆ† 20 = 36 40 βˆ† 33 = 53 18 βˆ† 25 = 34 Calcular:β€œx” Si: 30 βˆ† π‘₯ = π‘₯ βˆ† 30 Problema 19 Si: π‘Ž = π‘Ž + π‘Ž βˆ’ 1 Hallar el valorde: A= Problema 20 Se define: ⟦ π‘₯⟧ = 𝑛2 ↔ 𝑛 ≀ π‘₯ < 𝑛 + 1; βˆ€ π‘₯ ∈ ℝ β‹€ 𝑛 ∈ β„€ Hallar el valorlΓ­mite de 𝑓(9); si: 𝑓( π‘Ž) = π‘Ž2 + ⟦3,9⟧ βˆ’ βŸ¦βˆ’2,71⟧ βˆ’ βŸ¦βˆ’8,1⟧ π‘Ž + ⟦0,09⟧ βˆ’ βŸ¦βˆ’3,8⟧ βˆ’ ⟦7,5⟧2 Problema 21 Se define: ∫ 𝑓(π‘₯) π‘Ž 𝑏 = π‘₯ 2π‘Žπ‘ Calcular: ∫ 𝒇(𝒏 + 𝟏) 𝟏 𝟐 + ∫ 𝒇(𝒏 + 𝟏) 𝟐 πŸ‘ + ∫ 𝒇(𝒏 + 𝟏) πŸ‘ πŸ’ + β‹―+ ∫ 𝒇(𝒏 + 𝟏) 𝒏 𝒏+𝟏 Problema 22 Se definen las siguientesoperaciones: π‘Ž βˆ… 𝑏 = π‘Ž 𝑏 π‘₯𝑏 π‘Ž π‘Ž π‘₯ 𝑏 = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ Si: π‘₯ βˆ… 𝑦 = 256 Calcular: 𝑦 2 π‘₯ Problema 23 Se define: 𝑓( π‘₯2 + 1) = π‘₯ + 2 Calcule β€œx” en: 𝑓(…( 𝑓( 𝑓( 𝑓(5) + 1) + 1) + 1) …) = 𝑓(𝑓( π‘₯)) Problema 24 Definimoslos siguientesoperadores: π‘Ž βŠ› 𝑏 = { π‘Ž2βˆšπ‘3, 𝑆𝑖 π‘Ž β‰  𝑏 2π‘Ž + 𝑏, 𝑆𝑖 π‘Ž = 𝑏 π‘Ž # 𝑏 = π‘Ž2 𝑏2 CuΓ‘les el valorde: 𝑁 = [ (1βŠ›1)βŠ›(√3βŠ›1) 4βŠ›4 ]#4 x x a a - 1 a - 1 a - 1
  3. 3. Escuela de Talentos 4 Problema 25 Si en la sucesiΓ³n: π‘Ž1, π‘Ž2,π‘Ž3,…, π‘Ž 𝑛,… Se tiene que: π‘Ž 𝑛+2 = π‘Ž 𝑛+1 + π‘Ž 𝑛 y ademΓ‘s: π‘Ž9 = π‘Ž11 = 10 Hallar el valorde: π‘Ž3 + π‘Ž4 + π‘Ž5 + π‘Ž6 Problema 26 Sabiendo que: 𝑛 = 𝑛2 βˆ’ 1 ; 𝑛 = 𝑛2 + 2𝑛 Calcular: π‘₯ Problema 27 De acuerdo a: 53 βˆ— 24 = 26 12 βˆ— 42 = 10 34 βˆ— 62 = 30 Halle π‘Ž en: ( π‘Ž5Μ…Μ…Μ…Μ… βˆ— 18) βˆ— 59 = 73 βˆ— 32 Problema 28 Se define: ( π‘Ž βˆ— 𝑏)2 = 𝑏 βˆ— π‘Ž; π‘Ž βˆ— 𝑏 > 0 Calcule: 𝐴 = 1 βˆ— 2 + 2 βˆ— 3 + 3 βˆ— 4 + β‹―+ 99 βˆ— 100 Problema 29 Se define: π‘₯ βˆ— 𝑦2 = 2( 𝑦 βˆ— π‘₯2) βˆ’ π‘₯ 𝑦; βˆ€ π‘₯, 𝑦 > 0 Calcule: 2 βˆ— 16 Problema 30 Si: 𝑛 = ( 5+3√5 10 )( 1+√5 2 ) 𝑛 + ( 5βˆ’3√5 10 )( 1βˆ’βˆš5 2 ) 𝑛 Expresar: 𝑛 + 1 βˆ’ 𝑛 βˆ’ 1 en funciΓ³n de 𝑛 Problema 31 Se defineen β„• la operaciΓ³n (βˆ—) π‘Ž βˆ— 𝑏 2 = 2π‘Ž + 𝑏 + 3 Marcar(V) o (F): I. La operaciΓ³n es cerrada en β„• II. La operaciΓ³n esconmutativa III.Su elemento neutro es 3 Problema 32 En el conjunto β„€sedefine la operaciΓ³n (βˆ—)con elemento neutro (identidad) 17. ΒΏQuΓ©valorpuede tomarn (entero) 17 βˆ— [ 𝑛2 + 𝑛( 𝑛 βˆ’ 1)] = 153 Problema 33 Se defineen 𝐴 = {1,2,3,4} la operaciΓ³n (#) # 1 2 3 4 2 1 2 3 4 1 4 1 2 3 3 2 3 4 1 4 3 4 1 2 Marcarverdadero (V) o falso (F): I. Es cerrada en A II. Su elemento neutro es2 III.El inverso de 3 es 1. IV.Es conmutativa Problema 34 Sea π‘₯ un entero; π‘₯ > βˆ’2: Si: π‘₯ = π‘₯3 + 1; π‘₯ = π‘₯2 + 3π‘₯ Calcularel valor de π‘Ž + 5, si: π‘Ž = βˆ’7 Problema 35 Hallar el valorde: 6# βˆ† (3# + 2#) π‘₯# = π‘₯2 βˆ’ π‘₯ 𝑦 π‘š βˆ† 𝑛 = 3π‘š βˆ’ 10𝑛 + 20 Problema 36 Si "βˆ‡"es un operadorquetransforma a y b segΓΊn la regla: π‘Ž βˆ‡ 𝑏 = π‘Ž!(𝑏 βˆ’ 1)! Calcular: π‘Ž βˆ‡ 𝑏+π‘βˆ‡ a ( π‘Žβˆ’1)βˆ‡ (π‘βˆ’1)! Problema 37 Si: π‘Ž βŠ— 𝑏 = π‘Ž2 βˆ’ 𝑏2 π‘Ž βŠ• 𝑏 = log2( π‘Ž βˆ’ 𝑏) Hallar: (5 βŠ— 3)(3π‘Ž2βŠ•2π‘Ž2) Problema 38 Se define: √ π‘₯ + 1 = 3π‘₯ + 2 Calcula el valorde: 3
  4. 4. 5Escuela de Talentos Problema 39 Se definela siguiente operaciΓ³n: π‘₯ = π‘₯2 + 3π‘₯; π‘₯ ∈ ℝ+ Determine el menorvalorde n quesatisfacela ecuaciΓ³n: 𝑛2 + 𝑛 = 17290 Problema 40 Si: 2π‘₯ = π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 1 π‘₯ βˆ’ 1 = 2 π‘₯ + 5 βˆ’ π‘₯ + 3 Calcule: 12 Problema 41 Si: π‘š 𝑛 βˆ— 𝑛 𝑛 = 𝑛 βˆ† π‘š π‘₯ 𝑦 βˆ† 𝑦 π‘₯ = 2π‘₯ + 𝑦 Calcule: 𝐸 = (4 βˆ— 1) + 318 βˆ— 224 Problema 42 Se define: π‘₯ + 3 = π‘₯2(1βˆ’ 3π‘₯) + (1 + 3π‘₯2) π‘₯; π‘₯ > 0 Calcularβ€œn”: 𝑛 = 90 Problema 43 Si: 𝑛 𝑛 = 𝑛 + 2 𝑛 = 2 Hallar: 18 8! Problema 44 Se define: π‘Ž βˆ— 𝑏 = { ( π‘Žβˆ’π‘)(βˆ’π‘βˆ’π‘Ž);π‘Ž < 𝑏 ( π‘Žβˆ’π‘Ž)(βˆ’π‘βˆ’π‘);π‘Ž β‰₯ 𝑏 Hallar: (2 βˆ— βˆ’2) βˆ’ (βˆ’2 βˆ— 2) Problema 45 Si: 𝑝 βˆ— π‘ž = 4𝑝 𝑝 𝑝... βˆ’ 10𝑛 Siendo n el primernΓΊmero compuesto impar. Halle: 1 βˆ† [2 βˆ† (3 βˆ† (4 βˆ†β€¦))] Problema 46 Si: π‘Ž βˆ† 𝑏 = π‘Ž2 +𝑏2 π‘Žβˆ’π‘ ; π‘Ž > 𝑏 π‘Ž βˆ† 𝑏 = π‘Ž2 +𝑏2 π‘Ž+𝑏 ; π‘Ž ≀ 𝑏 AdemΓ‘s: π‘š βˆ† 𝑛 = 4 7 𝑦 𝑛 βˆ† π‘š = 5 3 Halle: π‘š 𝑛 sabiendo que π‘š < 𝑛 Problema 47 Se define la operaciΓ³n (βˆ—) mediante la siguiente tabla: * 2 4 6 8 2 6 2 8 4 4 2 4 6 8 6 8 6 4 2 8 4 8 2 6 Calcule: 𝑀 = 2βˆ—6+8βˆ—8+4βˆ—2 8βˆ—2+4βˆ—4 Problema 48 Se defineen 𝐴 = { π‘Ž, 𝑏, 𝑐, 𝑑}la operaciΓ³n βˆ— mediantela siguientetabla: * a b c d a c d a b b b c d a c a b c d d d a b c Si: (( 𝑏 βˆ— 𝑐) βˆ— π‘₯) βˆ— π‘Ž = 𝑑 Calcule: 𝑀 = {( π‘Ž βˆ— π‘₯) βˆ— ( 𝑐 βˆ— 𝑑) βˆ— π‘₯} Problema 49 Dada la tabla adjunta definida porel operador asterisco (βˆ—) * 2 5 8 2 8 5 2 5 5 2 8 8 3 8 5 Halle: 𝐸 = (2βˆ—5)+(8βˆ—2) (8βˆ—5)+(5βˆ—2)
  5. 5. Escuela de Talentos 6 Problema 50 Se defineβˆ— en 𝐴 = { π‘š, 𝑛, 𝑝, π‘ž, π‘Ÿ} mediantela siguientetabla: * m n p q r m p q m n r n q p n r m P m n p q r q n r q p m r r m r m p ΒΏCuΓ‘lo cuΓ‘les de lossiguientes enunciadoses verdadero? ( ) [ π‘š βˆ— ( π‘₯ βˆ— π‘ž) βˆ— 𝑝] = 𝑝; 𝑠𝑖 π‘₯ = π‘š ( ) Se cumplela propiedad conmutativa ( ) Se cumplela propiedad declausura ( ) El elemento neutro es m Problema 51 Se defineβˆ— en el conjunto A = {a,b, c,d,e} mediantela tabla siguiente: * a b c d e a a b c d e b b c d e a c d e a b c d e a b c d e d a b c e Dadaslas ecuaciones: π‘₯ βˆ— 𝑦 = 𝑏 𝑦 βˆ— 𝑧 = π‘Ž π‘₯ βˆ— 𝑧 = 𝑑 Halle: [( π‘₯ βˆ— 𝑑)(𝑦 βˆ— 𝑒)(𝑧 βˆ— 𝑐)] Problema 52 Se defineen 𝐴 = {1,2,3,4} * 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 Calcularβ€œx” en: [(2βˆ’1 βˆ— 3)βˆ’1 βˆ— π‘₯βˆ’1] βˆ— [(4βˆ’1 βˆ— 2) βˆ— 3]βˆ’1 βˆ— 1 Problema 53 En el conjunto β„€sedefine la operaciΓ³n (βˆ—)con el elemento identidad 7. ΒΏQuΓ© valorespuedetomar x? 7 βˆ— ( π‘₯ βˆ’ 6)( π‘₯ βˆ’ 2) = 21 Problema 54 Se defineen β„• π‘Ž βˆ— 𝑏 2 = 2π‘Ž + 𝑏 + 3 Marcarverdadero o falso: I. La operaciΓ³n es cerrada II.La operaciΓ³n es conmutativa III.Su elemento neutro es -3 IV.El inverso de 2 es 1 2 en dicha operaciΓ³n Problema 55 Se defineen ℝ βˆ’ {1} π‘š βˆ† 𝑛 = π‘š + 𝑛 + π‘šπ‘› Marqueverdadero o falso: I. La operaciΓ³n es clausurativa II. La operaciΓ³n no es cerrada III.La operaciΓ³n es conmutativa IV.La operaciΓ³n es asociativa V. Su elemento neutro es 1 VI. 2βˆ’1 βˆ† 3βˆ’1 = 10 3 (π‘Žβˆ’1 elemento inverso) Problema 56 Sedefine enβ„€+ π‘₯ # 𝑦 = 2( π‘₯ + 𝑦) + 2 I. La operaciΓ³n es cerrado II. No es asociativa III.Su elemento neutro es 1 2 IV.No existe elemento inverso. Problema 57 Se defineen 𝐴 = {1,2,3,4} βˆ† 1 2 3 4 1 4 1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 4 1 2 Hallar β€œx” [(2βˆ’1 βˆ† 3βˆ’1) βˆ† 4] βˆ† 1βˆ’1 = π‘₯βˆ’1 βˆ† 2

Γ—