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Fracciones II

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Math

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Fracciones II

  1. 1. Prácticas Dirigidas 1 11 Fracciones II 1. Si: 0, 𝑎1̂ + 0, 𝑎2̂ + 0, 𝑎3̂ = 14 11 Hallar “a” 2. Hallar 𝑎 + 𝑏, si: 𝑎 11 + 𝑏 3 = 0,9696 … 3. Calcular (√1,44 4 + √0,694̂4 )2 4. Al simplificar la expresión: 𝐸 = (0,5 + 0,666 … − 0,0555 … )9/10 3,111 … − 2,0666 … Indicar la diferencia entre el denominador y el numerador de la fracción obtenida. 5. Hallar E, si: 𝐸 = 3 10 + 5 10 + 3 100 + 5 100 + 3 1000 + 5 1000 + ⋯ 6. Hallar el valor de “b” si se cumple que: 𝑎 11 + 𝑏 9 = 0, (𝑎 + 1)(𝑎 + 𝑏) 7. Si la fracción generatriz: 1/ab genera el número decimal 0,0(𝑎 − 1)𝑏 ¿Cuál es el valor de 𝑎 + 𝑏? 8. Hallar un número que dividido entre 37 origine el decimal: 0, ( 𝑎 + 1 2 ) (𝑎 + 1)𝑎 9. Hallar la suma de las cifras diferentes de la parte decimal de: 𝑓 = 7777 3𝑥41𝑥271 10.Si la fracción: 18 247 Origina un número decimal inexacto periódico puro. ¿Cuál es la última cifra del periodo? 11.Hallar la suma de las cifras del periódo generado por la fracción: 𝐸 = 83 370370370 … (32 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠) 12.Si 1 𝐹+𝐼 = 0, 1̂ 𝑦 𝐹 𝐼 = 0, 𝐹𝐸𝐿𝐼𝑃𝐸 Hallar: 𝑃 + 𝐸 + 𝐸 + 𝐿 13.Hallar 𝑚 + 𝑛 + 𝑎, si: 𝑚𝑛̅̅̅̅ 𝑛𝑚̅̅̅̅ = 0, (2𝑎)𝑎(𝑎 + 2)(𝑎 − 2) 14.Hallar la última cifra del desarrollo decimal de: 𝑓 = 400𝑥227 5313 𝑥8 15.Calcular E, si: 𝐸 = 6 1 + 6 1 + 6 1 + 6 ⋱ 16.Una cañería llena una piscina en 12 horas y otra cañería la llena en 60 horas. ¿En qué tiempo puede llenarse la piscina, si las dos funcionan simultáneamente? 17.“A” puede hacer una obra en 21 días mientras que “B” tarda 28 días para hacer la misma obra. Si trabajan juntos, ¿Qué tiempo necesitarán para hacer dicha obra?
  2. 2. Prácticas Dirigidas 2 2 18.Un caño llena un recipiente en 4 horas y otro caño lo llena en 6 horas. ¿Cuántas horas se demoran los dos para llenar los 3/4 del tanque? 19.Un depósito puede llenarse por un tubo en 2 horas y por otro en 3 horas y vaciarse por uno de desagüe en 4 horas. El depósito se llenará con tres tubos abiertos en: 20.Jorge puede comer un pollo en 30 minutos, su enamorada es el doble de voraz que él. ¿En qué tiempo lo consumen juntos? 21.Una cañería llena una piscina en 4 horas y otra la puede dejar vacía en 6 horas. ¿En qué tiempo puede llenarse la piscina si la cañería de desagüe se abre 3 horas después? 22.Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días. Si uno de ellos se demora 16 días más que el otro trabajando solo, ¿En qué tiempo haría la obra el otro solo? 23.Un obrero puede hacer un trabajo en 7 días y otro en 14 días. Si el primero trabaja solo durante un día y luego trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuánto tiempo han tardado en hacer toda la obra? 24.Dos obreros pueden hacer una obra en 15 días, pero si laboran el segundo de ellos con un tercero culmina la obra en 12 días. ¿Qué tiempo tardará el primero y el tercero juntos si los tres trabajamos juntos terminaría la obra en 8 días? 25.Dos grifos “A” y “B” llenan juntos un estanque en 30 horas. Si el grifo “B” fuese de desagüe se tardarían en llenar el estanque 60 horas. ¿En cuántas horas llenaría la llave “A” el estanque, estando éste vacío? 26.Un muchacho que camina sobre una escalera detenida se demora en llegar arriba 90 segundos. Cuando está abajo sobre la escalera en movimiento se demora en llegar arriba 60 segundos. ¿Qué tiempo demorará en llegar arriba si camina sobre la escalera en movimiento? 27.Un grifo llena un tanque en 6 horas, otro lo llena en 2 horas y un mecanismo de desagüe lo vacía en 3 horas. Si se mantiene abierto el primer grifo durante una hora y a partir de entonces se abren el segundo y el desagüe. ¿Cuánto tiempo tardará para terminar de llenarse el tanque? 28.Dos vehículos con idénticos depósitos de gasolina la consumen uniformemente en 4 y 5 horas respectivamente. ¿Después de cuánto tiempo lo que le queda a un deposito será la mitad de lo que contiene el otro? 29.Oscar realiza la mitad de una obra en 8 días. En ese mismo tiempo Miguel realiza los 4/5 de la misma obra. Si los dos trabajan juntos. ¿En cuánto tiempo realizaran los 26/40 de la obra juntos? 30.Se tiene un tanque con tres llaves, la primera llena el tanque en 4 horas, la segunda llave llena el mismo tanque en 6 horas, y la tercera llave vacía el tanque en 8 horas. ¿En qué tiempo deberá llenar los 7/8 del tanque, si se abren las 3 llaves al mismo tiempo, estando vacío el tanque? 31.Reducir: 𝑁 = (1 − 1 𝑥 ) (1 − 1 𝑥 + 1 ) (1 − 1 𝑥 + 2 ) … (1 − 1 𝑥 + 20 ) 32.Reducir 𝐿 = 𝑥 − 1 𝑥 + 1 𝑥(𝑥 + 1) + 1 (𝑥 + 1)(𝑥 + 2) + ⋯ + 1 (𝑥 + 20)(𝑥 + 21) 33.Se sabe que: 𝑀 𝑥+2 + 𝑁 𝑥+3 = 7𝑥+17 𝑥2+5𝑥+6 Calcular 𝑀 − 𝑁
  3. 3. Prácticas Dirigidas 3 3 34.Reducir la siguiente expresión 𝑎2−𝑏2 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏−𝑏2 𝑎𝑏−𝑎2 35.Efectuar 𝑁 = 𝑥2 + 3𝑥 − 4 𝑥2 + 2𝑥 − 3 + 𝑥2 − 𝑥 − 6 𝑥2 − 9 36.Simplificar 𝐹 = 𝑥2 + 5𝑥 − 14 𝑥2 − 𝑥 − 2 + 𝑥2 + 6𝑥 − 16 𝑥2 + 𝑥 − 6 37.Simplificar (𝑥2 − 3𝑥 − 4)(𝑥2 − 5𝑥 + 6) (𝑥2 − 6𝑥 + 8)(𝑥2 − 2𝑥 − 3) 38.Efectuar: 𝐹 = ( 0,75 𝑥 + 0,25 𝑥 − 𝑥) ( 1 + 𝑥 1 − 𝑥 + 𝑥 − 1 𝑥 + 1 ) 39.Reducir 𝑥+ 1 𝑥− 1 𝑥 𝑥−1+ 1 𝑥+1 40. Halle la expresión simplificada de: 3 − 3 1− 3 3− 3 𝑛3 41. Si se cumple que 42 − 19𝑥 (𝑥2 + 1)(𝑥 − 4) <> 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑥2 + 1 + 𝑐 𝑥 − 4 Proporcionar el valor de "𝑐 − 𝑏" 42. Al descomponer la fracción: 9𝑥−14 6𝑥2+7𝑥−3 en 2 fracciones parciales de numeradores 𝑎 𝑦 𝑏, se observa que 𝑎 + 𝑏 es: 43. Reducir: 𝑁 = 8 (𝑥2 + 3)(𝑥2 − 1) + 2 𝑥2 + 3 + 1 𝑥 + 1 44. Qué valor debe tener “x” para que al efectuarse las operaciones indicadas en E, la fracción resultante tenga como denominador solo al número 9? 𝐸 = [𝑥2 + 1 𝑥 − 1 ] [1 − 1 − 𝑥2 𝑥3 − 𝑥2 + 1 ] 45. Si se verifica que: 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 𝑎 + 𝑏 + 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 𝑎 − 𝑏 − 2𝑎𝑏2 𝑎2 − 𝑏2 <> 𝑚𝑎 ¿Cuál es el valor de m?
  4. 4. Prácticas Dirigidas 4 4
  5. 5. Prácticas Dirigidas 5 5

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