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LABORATORIO DE CAMPO TERRESTRE - FÍSICA II

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  1. 1. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 09 TITULO: “Campo Magnético” 1. RESUMEN El experimento, orientado a la determinación del campo magnético de la tierra, consta de la aplicación del método de las bobinas de Helmholtz, y el análisis del campo magnético resultante producido por las mencionadas bobinas y el campo magnético de la tierra, de donde se puede determinar como calcular el valor del último. Tras el análisis de los resultados mediante los métodos gráfico y estadístico se determinaron los valores de 23 µT y 30µT respectivamente; además se determinó su error respecto de tablas, los cuales fueron: -17% y 7%, en el mismo orden, concluyendo que el método aplicado presenta una gran confiabilidad, incluso en medio poco controlados.. OBJETIVOS:  Estudiar, experimentalmente, el campo magnético.  Determinar el valor de campo magnético en el laboratorio.  Evaluar la componente horizontal del campo magnético terrestre. INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II
  2. 2. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” MATERIALES Y EQUIPOS TABLA 01 MATERIALES 2 bobinas Helmholtz. INSTRUMENTOS Amperímetro. PRECISIÓN 0.01mA 1 reostato. Transportador. 1º 1 aguja imantada. Cinta métrica. 1mm 2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA: Campo Magnético: El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual de valor q que se desplaza a una velocidad , sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo. Así, dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente igualdad. Donde: F: Fuerza v: es la velocidad. B: campo magnético, también llamado inducción magnética y densidad de flujo eléctrico. INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II
  3. 3. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” (Nótese que tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial es un producto vectorial que tiene como resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza resultante será El nombre de campo magnético o intensidad del campo magnético se aplica a dos magnitudes:  La excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el punto de vista histórico, y se representa con H.  La inducción magnética o campo B, que en la actualidad se considera el auténtico campo magnético, y se representa con B. Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades. Fuentes del campo magnético: Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria. La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampére. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampère-Maxwell. Campo magnético producido por una carga puntual: INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II
  4. 4. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión: Donde: Esta última expresión define un campo vectorial solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente, pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal. Propiedades del campo magnético: La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de un potencial vector , es decir: A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de corriente mediante la relación: Unidades: Artículos principales: Tesla (unidad), Gauss (unidad electromagnética) y Oersted (unidad). La unidad de B en el SI es el tesla, que equivale a wéber por metro cuadrado (Wb/m²) o a voltio segundo por metro cuadrado (V s/m²); en unidades básicas es kg s−2 A−1. Su unidad en sistema de Gauss es el gauss (G); en unidades básicas es cm−1/2 g1/2 s−1. INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II
  5. 5. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A/m) (a veces llamado ampervuelta por metro). Su unidad en el sistema de Gauss es el oérsted (Oe), que es dimensionalmente igual al Gauss. Ley De Biot-Savart: La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias. En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campo magnético, punto situado en la posición que apunta el vector respecto de , en el a una distancia r , quien apunta en dirección a la corriente I: Donde: μo: Permeabilidad magnética del vacío  u r : Es un vector unitario. Determinación Experimental del Campo Magnético Terrestre: Empleado el método de las bobinas de Heltmholtz, generamos un campo magnético mediante ellas, de manera que podemos evaluar las variaciones angulares en la posición de una aguja imantada, empleando un transportador; así, mediante variaciones en la intensidad de corriente que fluye a través de las bobinas podemos establecer diferentes situaciones y diferentes variaciones angulares. INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II
  6. 6. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” Basándonos en la ley de Biot – Savat, para determinar el campo B en un punto del eje de la espira de radio R, a una distancia x de su centro, tenemos: B= µ o IR 2 … (1) 2( R 2 + x 2 ) 3 / 2 El campo total Bh en el punto medio entre bobinas, debido a la corriente I en el par de bobinas idénticas, cada una con un conjunto de N espiras con ejes común es: Bh = µ o NIR 2 …(2) ( R 2 + ( d / 2) 2 ) 3 / 2 Donde: d: distancia entre bobinas. Para determinar la relación entre el campo resultante y el campo terrestres es necesario ubicar el eje común de manera perpendicular a la dirección sur – norte (la dirección del campo magnético terrestre), el campo B formará un ángulo θ con el campo de la tierra (B t). De esto podemos determinar que: tan θ = Bh µ o NR 2 = I …(3) Bt Bt ( R 2 + (d / 2) 2 ) 3 / 2 De esta ecuación podemos determinar que, al graficar Tanθ vs. Intensidad de corrientes que genera una recta L, tendremos la siguiente relación: b= µ o NR 2 … (α) Bt ( R 2 + (d / 2) 2 ) 3 / 2 Donde: b: tangente de la recta L. INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II
  7. 7. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” 3. DATOS EXPERIMENTALES El procedimiento general está basado en la toma de datos de intensidad de corriente del flujo de electricidad de que alimenta un par de bobinas de Helmholtz conectadas en serie, con el fin de determinar la relación entre dicha intensidad y las variaciones angulares de la posición de una aguja imantada, que originalmente se hallaba en paralelo y en medio de las bobinas, producida por el campo magnético generado por el flujo de electricidad en las bobinas. Se tomaron lo datos de intensidad de corriente, en los cuales se alteraba el valor de la misma mediante un reostato. 1. Las mediciones de intensidad se tomaron en variaciones de la misma de aproximadamente 6mA cada vez. 2. Cada variación de intensidad arrojaba una variación angular diferente, las cuales se midieron con ayudad de in transportador. 3. El total de experiencias ascendió a ocho. Finalmente, los resultados obtenidos para las ocho experiencias diferentes en cada circuito fueron: TABLA 02 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 Ángulo (º) 48 52 64 66 72 75 77 I (mA) 16 22 30 34 40 48 54 INGENIERÍA INDUSTRIAL 8 80 60 Considerando los datos siguientes: TABLA 03 N R µo d 480 0,13 4πx10-7 0,15 vueltas m m LABORATORIO DE FÍSICA II II
  8. 8. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” 4. PROCESAMIENTO DE DATOS Durante los cálculos requeriremos del método de regresión lineal simple por método de mínimos cuadrados, del método gráfico de cálculo de error y del método de cálculo de errores de mediciones indirectas, cuyas ecuaciones se detallan a continuación: MINIMOS CUADRADOS: Sea la ecuación lineal de estructura: y = A + Bx Los valores de A y B serán: A= ∑x ∑ y −∑x ∑x 2 i i i D i yi B= N ∑ xi y i − ∑ xi ∑ y i D Donde: D = N ∑ x i2 − (∑ x i ) 2 y N: número de experiencias. Desviación estándar: ∑x ∆A = τ Y D 2 i ∆B =τ Y N D Donde: τY = ∑ δy 2 i N −2 δyi = yi − ( A + Bxi ) CALCULO DE ERROR: Error Relativo: Er = ∆X / EAbs Error Porcentual: E% = Erx100 Error Gráfico: INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II
  9. 9. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” Zi = Yi – Y(Xi) ∑Z Z= N 2 i ∆B = 2Z XF −X0 Cálculo De Errores En Mediciones Indirectas: Sea z una función de n variables: z = f ( x1 , x 2 ,..., x n ) La incertidumbre de z se determina diferenciando cada medida directa, es decir: dz = dz dz dz dx1 + dx 2 + ... + dx n dx1 dx 2 dx n Como la precisión de los instrumentos es finita consideramos a dz como una integral finita: ∆z = dz dz dz ∆x1 + ∆x 2 + ... + ∆ n x dx1 dx 2 dx n I. CÁLCULO POR MÉTODO GRÁFICO: De la gráfica de dispersión lineal, podemos trazar una línea de tendencia y determinar su pendiente gráficamente. GRÁFICA 01 Tangente Vs. Intensidad Tangente del ángulo de variación 6,00 5,00 4,00 y2 3,00 2,00 y1 1,00 x2 0,00 x1 0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700 Intensidad (A) INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II
  10. 10. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” Sea θ el ángulo formado por la recta y el semieje positivo de las abscisas, la endiente de la recta estará dada por: tan θ = y2 − y1 x2 − x1 Sean: x1 = 0.021, y1 = 1.2; y x2 = 0.045, y2 = 3.6, entonces: tan θ = 100 Para x = 0; y = -0.9, entonces: y =100 x − 0.9 Considerando la ecuación (α), podremos determinar el valor del campo magnético terrestre, el cual será: Bt = 23.11µT II. CÁLCULO POR MÉTODO ESTADÍSTICO: Considerando las unidades realizamos los cálculos para generar la siguiente tabla: TABLA 04 Exp. Ángulo (º) Ángulo (rad) 1 2 3 4 5 6 7 8 48 52 64 66 72 75 77 80 0,84 0,91 1,12 1,15 1,26 1,31 1,34 1,40 I Tangente (mA del ángulo ) 1,11 16 1,28 22 2,05 30 2,25 34 3,08 40 3,73 48 4,33 54 5,67 60 I (A) 0,0160 0,0220 0,0300 0,0340 0,0400 0,0480 0,0540 0,0600 Cálculos De La Regresión Lineal: INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II
  11. 11. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” Realizando la gráfica de dispersión lineal de la tangente en función de la intensidad de corriente: GRÁFICA 02 Tangente Vs. Intensidad Tangente del ángulo de variación 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700 Intensidad (A) De la gráfica 01 podemos determinar que la estructura de la ecuación que define la línea de tendencia para ambos casos será de la forma: Y = A + BX Realizando los cálculos necesarios y considerando las ecuaciones del método de mínimos cuadrados, obtendremos los siguientes resultados: TABLA 05 Exp 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ= Σ 2= Tangente 1,11 1,28 2,05 2,25 3,08 3,73 4,33 5,67 23,50 INGENIERÍA INDUSTRIAL I 0,0160 0,0220 0,0300 0,0340 0,0400 0,0480 0,0540 0,0600 0,3040 0,0924 I2 0,0003 0,0005 0,0009 0,0012 0,0016 0,0023 0,0029 0,0036 0,0132 I.Tan 0,02 0,03 0,06 0,08 0,12 0,18 0,23 0,34 1,06 LABORATORIO DE FÍSICA II II
  12. 12. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” Así mismo, por el método de mínimos cuadrados obtendremos la siguiente ecuación: y =100.51x −0.88 De estos resultados, podemos realizar la gráfica de la línea de tendencia: GRÁFICA 03 Tangente Vs. Intensidad y = 100,51x - 0,882 Tangente del ángulo de variación 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 0,0700 Intensidad (A) Además podemos determinar las variaciones en estos resultados, a partir de los siguientes datos y las ecuaciones antes planteadas: TABLA 06 Exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ= INGENIERÍA INDUSTRIAL δyi 0,38 -0,05 -0,08 -0,29 -0,06 -0,21 -0,21 0,52 0,00 δyi2 0,15 0,00 0,01 0,08 0,00 0,04 0,05 0,27 0,61 LABORATORIO DE FÍSICA II II
  13. 13. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” De esto determinamos los siguientes errores: TABLA 07 ∆A= ∆B= erA= e%A= erB= e%B= 0,27 6,76 -0,31 -31,14% 0,07 6,72% De lo expuesto en el marco teórico y la ecuación (α) podemos calcular el valor del campo magnético de la tierra (Bt), el cual será: Bt = 3 x10 −5 T = 30 µ T CÁLCULOS DEL ERROR GRÁFICO: Considerando las fórmulas para el cálculo de error gráfico, determinamos los siguientes valores: TABLA 08 Z= ∆B= 0.28 12.53 CÁLCULOS DEL ERROR DE MEDICIÓN INDIRECTA: Considerando que el campo magnético fue determinado por la siguiente fórmula: Bt = [ µ o NR 2 B R 2 + (d / 2) 2 ] 3/ 2 …(α) Donde: R: Radio de la bobina. Bt: Campo magnético de la tierra. B: Pendiente de la recta tangente vs. µo: Permeabilidad magnética. intensidad. N: Número de vueltas de la bobina. d: Distancia entre las bobinas. Entonces el error por medición indirecta será: INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II
  14. 14. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” ∆Bt = 1.55 x10 −6 INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II
  15. 15. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” 5. RESULTADOS: Para los diferentes métodos, obtuvimos los siguientes resultados: Método Gráfico Estadístic o Además, podemos Ecuación y=100x-0.9 Bt (µT) 23.11 y=100.51x-0.88 30.00 determinar los errores absolutos, relativos y porcentuales: A B ∆ 0.27 6.76 er -0.31 0.07 e% -31% 7% En comparación con el valor de tablas de 28µT, podemos determinar los siguientes errores relativos y porcentuales: Método Gráfico Estadístico INGENIERÍA INDUSTRIAL Error relativo er = -0.17 er = 0.07 Error Porcentual e% = -17% e% = 7% LABORATORIO DE FÍSICA II II
  16. 16. UNIVERIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA “Campos Magnéticos” CONCLUSIONES:  El método de la bobinas de Helmholtz permite evaluar con moderada precisión los campos magnéticos. Sus deficiencias en cuanto a exactitud se deben, principalmente, al manejo de instrumentos y la precisión de los mismos, además de las condiciones del medio, las cuales no fueron completamente controladas en este caso, existiendo fallas en el suministro eléctrico y presencia de variables extrañas como viento, las cuales alteraban las lecturas.  Se logró determinar que existe relación del campo que actúa sobre una aguja imantada tanto con el campo magnético terrestre como con el generado por las bobinas de Helmholtz.  Se pudieron determinar valores para el campo magnético de la tierra según dos métodos, el método gráfico y el estadístico, que arrojaron los valores de 23µT y 30µT, respectivamente, esta última con un error relativo de 0.07. 6. REFERENCIAS:  Córdova Zamora, Manuel; Estadística Descriptiva e Inferencial 5º edición; Editorial Moshera; 2003 Lima - Perú; 495 pág.  Sears, Francis W./ Zemansky, Mark W. / Young, Hugh D. /Freedman, Roger A.; Física Universitaria; Mc Graw Hill;2004.  http://es.wikipedia.org INGENIERÍA INDUSTRIAL LABORATORIO DE FÍSICA II II

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