TE1-PE-2007-1S

1,538 views

Published on

Solución de la Primera Evaluación de Teoría Electromagnética I - 2007 - 1S
FIEC - ESPOL

Published in: Education, Spiritual, Travel
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,538
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
9
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

TE1-PE-2007-1S

  1. 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I Profesor: ING. ALBERTO TAMA FRANCO PRIMERA EVALUACIÓN Fecha: martes 03 de julio del 2007 Alumno: _____________________________________________________________________________ Primer Tema: Se tiene un capacitor de placas planas paralelas con dos dieléctricos dispuestos tal como se muestra en la figura y con las dimensiones indicadas. Calcular: a) La capacitancia del sistema. b) Los campos eléctricos E , los vectores de desplazamiento D y las densidades superficiales de cargas de polarización de cada medio dieléctrico. c) Las densidades superficiales de carga libre en cada electrodo (placa). c a 1 b 2 d Vo Vo V | E0 | , | E1t || E2t || E0 |  | E1t || E2t || E0 | o d d Vo 1Vo V E1  E2  x  D1   x y D2  2 o  x d d d Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2007 – 1S
  2. 2. 1Vo  2Vo  1 ( x  0) | D1 ( x  0) |  2 ( x  0) | D2 ( x  0) | d d 1Vo  2Vo  1 ( x  d )   | D1 ( x  d ) |   2 ( x  d )   | D2 ( x  d ) |  d d Vo Vo P1 (0  x  d )   1   0  x P2 (0  x  d )    2   0  x d d Vo  P1 ( x  0)   | P1 (0  x  d ) |x 0    1   0  d Vo  P1 ( x  d )   | P1 (0  x  d ) |x  d    1   0  d Vo  P 2 ( x  0)   | P2 (0  x  d ) |x 0     2   0  d Vo  P 2 ( x  d )   | P2 (0  x  d ) |x  d     2   0  d Q( x 0 )   1 ( x  0) A1 ( x  0)   2 ( x  0) A2 ( x  0) 1Vo V Q( x 0)  ac  2 o bc d d  a  b 2  Q( x 0)   1  cVo  d   a1  b 2    c Vo CSISTEMA  Q( x 0)   d  Vo Vo CSISTEMA   a1  b 2  c d Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2007 – 1S
  3. 3. Segundo Tema: Se tiene una carga distribuida en el vacío y ocupando un volumen esférico hueco, de radio interior a y radio exterior 2a , tal como se indica en la figura, con una densidad volumétrica de carga eléctrica V  kr . Determinar el potencial eléctrico en el origen de coordenadas. y V 2a a x o z  D  r  a   dS  Q  NETA  r  a   0  D r  a  0  E r  a  0  D  a  r  2 a   dS  Q  NETA   a  r  2a  r r r4 D  a  r  2a  4 r   V dV   kr 4 r dr  4  k 2 2   k  r 4  a4  V r a 4 r a k  2 a4  k  2 a4  D  a  r  2a   r  2   E  a  r  2a   r  2  4 r  4 o  r    D  r  2 a   dS  Q NETA   r  2a  2a 2a r4 D  r  2a  4 r   V dV   kr 4 r dr  4  k 2 2   k 16a 4  a 4   15 ka 4 V r a 4 r a Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2007 – 1S
  4. 4. 15ka 4 15ka 4 D  r  2a    E  r  2a   4r 2 4 o r 2        E  dl  2a a 0  r 0      E  r  2a   dl   E  a  r  2a   dl   E  r  a   dl  2a a 2a a  r 0    E  r  2a   dl   E  a  r  2a   dl  2a 2a a  r 0    E  r  2a  dl cos 180 o   E  a  r  2a  dl cos 180 o  2a 2a a  r 0    E  r  2a   dr  cos 180   E  a  r  2a   dr  cos 180o o  2a 2a a  r 0    E  r  2a  dr   E  a  r  2a  dr  2a k  2 a4  2a a 15ka 4  r  0     dr    r  2  dr  4 o r 2 2a 4 o  r  a 2a k  r 3 a4  k  r 3 a4  2a 2a 15ka 4  1  15ka 4  1   r  0                4 o  r  4 o  3 r  2 a 4 o  r  4 o  3 r a 15ka 4  1 1  k  8a 3 a 4 a 3 a 4   r  0           4 o  2a   4 o  3 2a 3 a  15ka 4 k  7 a 3 a 3  15ka 3 11ka 3  r  0        8 o a 4 o  3 2  8 o 24 o 7 ka 3  r  0   3 o Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2007 – 1S
  5. 5. Tercer Tema: El espacio entre conductores de un capacitor cilíndrico coaxial está lleno de un dieléctrico, cuya permitividad es  y la intensidad dieléctrica máxima del material tiene un valor de k V/m  . Determine el máximo voltaje Vo (voltaje de ruptura) que puede soportar el mencionado capacitor antes de que se produzca el daño al dieléctrico del mismo. b Vo a  QNETA   a  r  b   Q  r  a    D  a  r  b   dS  D  a  r  b  2 rl  Q  r  a  Q r  a D a  r  b Q r  a  D a  r  b   E a  r  b   2 rl  2 rl b b Q r  a Vo    E  a  r  b  dl cos 180o     dr  cos 180o a a 2 rl a Q r  a Q r  a Vo     dr  cos 180o  ln  b/a  b 2 rl 2 l 2 lVo Q r  a  ln  b/a  2 l Vo Q r  a ln  b/a  E a  r  b   2 rl 2 l r Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2007 – 1S
  6. 6. Vo E a  r  b  r ln  b/a  El valor máximo de campo eléctrico en el cable coaxial, se produce cuando el radio es el menor, es decir en r  a , por lo tanto: VO k  Vo  ak ln  b/a  a ln  b/a  Ing. Alberto Tama Franco Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I FIEC-ESPOL – 2007 – 1S

×