SSLL-TE-2012-2S

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SSLL-TE-2012-2S

  1. 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL SISTEMAS LINEALES Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )TERCERA EVALUACIÓN Fecha: jueves 14 de febrero del 2013Alumnos: ________________________________________________________________________________Instrucciones: El presente examen consta de 3 problemas y del correspondiente espacioen blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ningún problema por resolver.Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de estecuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALOAHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvoque se indique lo contrario, todas sus respuestas deben ser razonadas y debidamentejustificadas. Este es un examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizarsu formulario resumen para consulta. Resumen de Calificaciones Total Tercera Estudiante Examen Deberes Lecciones Evaluación Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2012 –2S
  2. 2. Primer Tema (40 puntos):Una señal de entrada x ( t ) es muestreada mediante la utilización de un tren de impulsos s ( t ) .Su resultante z ( t ) es utilizada como la excitación de un sistema LTI-CT, cuya respuesta defrecuencia H (ω ) está representada en la siguiente figura: sen π t z (t ) x (t ) = πt × h (t ) y (t ) s (t ) θ H (ω ) H (ω ) 1/4 ω ω 0 −6π −2π 2π 6π −3ω ∞a) Concediendo el hecho de que s ( t ) = ∑ δ ( t − k /2 ) , determinar, esquematizar y etiquetar k = −∞ su representación mediante Series de Fourier Armónicas, es decir Ck vs k .b) Determinar, esquematizar y etiquetar la Transformada de Fourier de la señal z ( t ) , es decir Z (ω ) .c) Utilizando la inversa de la Transformada de Fourier, determinar la respuesta impulso del precitado sistema LTI-CT, es decir h ( t ) .d) Obtener el valor de la energía de las señales x ( t ) y h ( t ) , es decir Ex ( t ) y Eh( t ) .e) Determinar, esquematizar y etiquetar la Transformada de Fourier de la señal y ( t ) , es decir Y (ω ) .f) Obtener la repuesta y ( t ) y la energía asociada E y ( t ) del precitado sistema LTI-CT. Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2012 –2S
  3. 3. Segundo Tema (40 puntos):El sistema que se muestra en la siguiente figura, es el resultante de la combinación de dossubsistemas conectados en cascada. Considerando que ambos subsistemas soncausales, determinar:a) Las respuestas impulso de cada subsistema y del sistema completo. Es decir: h1 [ n ] , h2 [ n ] y h [ n ] .b) Justificando su respuesta, indicar si el sistema es BIBO estable, FIR o IIR.c) La respuesta de estado cero y [ n ] (expresada a la mínima expresión) frente a la siguiente excitación: x [ n= δ [ n ] − 2δ [ n − 1] + ( 2 ) µ [ n ] . ] −n + + Σ Σ − + + + D 0.5 D 0.9 x [ n] Σ Σ y [ n] + − + + D 0.9 Σ D 0.5 Σ − + D 0.5 D 0.9 SISTEMA GLOBAL h [ n] x [ n] h1 [ n ] h2 [ n ] y [ n] Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2012 –2S
  4. 4. Tercer Tema (30 puntos):Determinar la inversa de la transformada de Fourier de X (ω ) , cuya representaciónespectral se muestra a continuación. 1 1 = Recuerde que: senA senB cos ( A − B ) − cos ( A + B ) 2 2 X (ω ) θ H (ω ) A ω ω −ω2 −ω1 0 ω1 ω2 0 −3ω Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2012 –2S

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