SSLL-SE-2009-2S

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Segunda Evaluación de Sistemas Lineales - 2009 - 2S
FIEC - ESPOL

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SSLL-SE-2009-2S

  1. 1. ESCUELA SUPERIOR P OLITÉCNICA DEL LITORAL POLITÉCNICA LIT SISTEMAS LINEALES Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )SEGUNDA EVALUACIÓN Fecha: jueves 04 de febrero de 2010 eAlumnos: ______________________________________________________________________________Instrucciones:Instrucciones El presente examen consta de 5 problemas y del correspondiente espacio problemas,en blanco para trabajar los. Asegúrese de que no le falta ning trabajarlos ningún problema por resolver. resolver.Escriba sus respuestas directamente en los espacios previst os en las páginas de este directamente previstoscuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALOAHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. SalvoAHORA.que se indique lo contrario, debe razonar las respuestas. Este es un examen a librocerrado, en el cual los estudiantes pueden utiliza r todo el material de consulta quecerrado, utilizarha sido proporcionado en las clase clases. Resumen de Calificaciones Total Segunda Estudiante Examen Deberes Lecciones Evaluación Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC FIEC-ESPOL – 2009 – 2S
  2. 2. DIAGRAMA DE BODE DE MAGNITUD dB  40 20 102 101 100 101 102 103 104   rad /seg  20 40 60 DIAGRAMA DE BODE DE FASE 102 101 100 101 102 103 104 0   rad /seg  45o 90o135o180o225o270o315o360o Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2009 – 2S
  3. 3. Primer Tema (2 puntos): 20Considere la existencia del siguiente sistema global que se muestra a continuación: 10Se tiene conocimiento de que H A  s   y que la aproximación en línea recta de los lín ea 1 sdiagramas de Bode del Sistema Global H  j  se muestran en la página anterior. Sesolicita, lo siguiente:a) Determinar la función de transferencia H B  s  lb) Comentar brevemente, pero de manera justific ada, sobre la estabilidad interna y justificada, externa del Sistema Global.c) Determinar la respuesta del Sistema Global frente a una excitación la x  t   cos  30t  45o d) Obtener la realización DFII (forma canónica) del Sistema Global. a Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC FIEC-ESPOL – 2009 – 2S
  4. 4. Segundo Tema (20 puntos): UTILIZAR TRANSFORMADA ZPara el Sistema que se muestra en la siguiente figura, se obtiene la respuesta y  n cuando la excitación está dada por x  n   a  n   b  c    n  1 . n 1 x  n y  n    2    n  1 n h  n   2 1/3   n  1 na) Determinar los coeficientes a , b y c que permiten cumplir con la condición entrada- salida del mencionado sistema.b) Encontrar la ecuación de diferencias (dominio de tiempo discreto).c) Esquematice la representación canónica del referido sistema.d) Comente sobre a qué tipo de estabilidad interna pertenece, e indique justificadamente, si el sistema es BIBO estable o no.a b c Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2009 – 2S
  5. 5. Tercer Tema (20 puntos):Considere el sistema mostrado en la siguiente figura: sen 4 t sen 2 tDonde: x  t   , p  t   cos 2 t , q  t   y la respuesta de frecuencia de H  j  t testá dada por:Encontrar, esquematizar y etiquetar, según corresponda:a) La Transformada de Fourier de la señal a  t  . Es decir A   .b) La Transformada de Fourier de la señal b  t  . Es decir B   .c) La respuesta del sistema c  t  sin esquematizar ni etiquetar. Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2009 – 2S
  6. 6. Cuarto Tema (20 puntos):a) Determine las series de Fourier para la señal x  t   cos 5t sen 3tb) Esquematice el espectro de Fourier.c) Dicha señal x  t  es aplicada a la entrada de un sistema LTI-CT cuya respuesta de frecuencia se muestra a continuación. Determine la salida de dicho sistema. H   1  6.0 2.5 2.5 6.0 Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2009 – 2S
  7. 7. Quinto Tema (20 puntos):Determinar la inversa de la transformada de Fourier de X   , cuya representaciónespectral se muestra a continuación. X   X   1  2 o   o 0 o o 0   2 Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2009 – 2S

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