Pensando en voz alta: Lo que dijo Gödel

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Pensando en voz alta: Lo que dijo Gödel

  1. 1. Lo que dijo Gödel pensando en voz alta
  2. 2. En la lógica matemática se considera el concepto de preposición Una preposición es una afirmación
  3. 3. Una función lógica permite derivar una preposición a partir de otras
  4. 4. A las preposiciones que no pueden derivarse de otras se les llama axiomas
  5. 5. En disciplinas como la Geometría, se ha construido una estructura de preposiciones derivada de un grupo de axiomas.
  6. 6. Gödel nos dice que en un sistema así hay más preposiciones que no se pueden derivar.
  7. 7. Quizás podamos incorporarlas agregando algo
  8. 8. Pero siempre será posible encontrar más preposiciones que no se pueden derivar.
  9. 9. Para algunos, el universo puede ser considerado formado de preposiciones. Gödel, dice que siempre sera posible encontrar algunas que no podamos derivar.
  10. 11. ahora, esto me recuerda a los números
  11. 12. En matemáticas se considera el concepto de número Un número es una cantidad
  12. 13. Una función permite derivar un número a patir de otros.
  13. 14. Por ejemplo, todos los números naturales se pueden derivar a partir del cero y la función +1.
  14. 15. Para derivar los enteros negativos podemos agregar la función -1.
  15. 16. Para derivar los números fraccionarios podemos usar la funcion x a/b
  16. 17. Se considera que hay números que no se pueden expresar con funciones que usen sólo +, -, x, o /
  17. 18. Números como sen(x), sqrt(2), e y pi se pueden aproximar con fracciones.
  18. 19. También con fracciones contínuas...
  19. 20. Las aproximaciones sucesivas son necesarias porque estas funciones son estáticas.
  20. 21. Una función dinámica permite derivar un número a patir de otros...
  21. 22. ... pero la entrada seleccionada va variando según un patrón determinado.
  22. 23. Como en las series infinitas y las fracciones continuas.
  23. 24. Las funciones dinámicas podrían ayudar a derivar todos los números sin agregar más operaciones.
  24. 25. Una idea similar se podría aplicar a las funciones lógicas?

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